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针对以往的数学教程的不完善教育部实施了教学改革，其中对课程标准最明显的变动是增加了"概率与数理统计"这一内容，这在课程领域是一个突破.概率与数理统计是实际应用性很强的一门数学课程，它在经济管理、金融投资、保险精算、企业管理、投入生产分析、经济预测等众多经济领域都有广泛的应用.概率与数理统计是高等院校财经专业的公共基础课，它既有理论又有实践，即讲方法又讲动手能力.在初中阶段概率与数理统计作为义务教育阶段数学课程的四个学习领域之一.从第一学段安排有关内容主要因为现代社会需求每一个合格的公民必须具备一定的收集数据、描述数据、分析数据的能力.这样能要从小培养随机现象是这部分内容的一个重要研究对象.从随机现象中寻找规律，这对学生来说是一个全新的观念.如果缺乏对随机现象的丰富体验，学生往往较难建立这一观念.因此，应该从小就把随机的思想渗透到数学课程中去，这样不仅给以后的数学学习带来方便，而且能使学生所学的数学更加贴近现实，避免了理论脱离实际现象的产生.
三 新课标中的统计与概率内容
要使学生形成统计观念，最有效的方法是让他们真正投入到统计的全过程中：发展并解决问题，运用适当的方法收集和整理数据，运用合适的统计图表、统计量等来展示数据，分析数据作出决策，对自己的结果进行交流、评价与改进等。同样要使学生对随机现象有初步的理解，必须在实验的过程中，理解概率的意义，体会概率与频率的关系。只有通过大量的实验，才能丰富学生对于概率意义的理解，形成随机观念。
⒈第一学段通过具体操作活动，使学生对数据处理的过程有所体验，在活动中学习一些简单的收集、整理和描述数据的知识和方法（如统计表、象形统计图、平均数），并能根据数据回答一些简单的问题（也就是简单的统计推断）。本学段的学生更多地关注事物的新奇性和趣味性，他们的数学学习是否有效与自身已有的生活经验和知识背景密切相关，他们一般只能从感性的程度理解统计与概率的知识。因此，这一学段的学习侧重于初步的感受与体会，力求通过具体的操作活动和现实生活中的例子，让学生充分体验学习这部分内容的必要性和重要性。
⒉第二学段通过日常生活和周围的环境中熟悉的素材，使学生经历简单的数据处理过程。在此过程中进一步学习收集整理和描述数据的知识和方法（统计图表、平均数、众数、中位数等），根据数据作出简单的决策和预测，并能对某些简单问题设计统计活动、检验某些判断，进一步体会事件发生可能性的含义。
⒊第三学段通过自然、社会和科学技术领域中的现实问题，使学生主动地从事统计的过程，进一步体验统计是进行决策的有利手段，并初步接触抽样、随机抽样等内容，进一步学习收集、整理和描述数据的方法（如极差、方差、频数分布），体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。对于这学段统计内容学习要注重理解和在实际问题中的应用，即能够在新的问题情境中，特别是在具有现实背景的问题情境中，准确地解决问题。
⒋本学段统计学习的重要内容是抽样。这部分内容是通过丰富的实例，体会抽样的必要性和随机抽样的重要性；经历抽样的过程，并根据样本的平均数、方差等计算估计总体的特征，体会用样本估计总体的思想。例如：调查本班的同学，调查在操场上打球的学生，在校门口随便找一些同学，每年级男生女生按比例各抽几个人，按各班名册随便点几个人等等。
初中阶段的概率与统计内容的学习重点是统计与概率的思想方法的学习、理解与应用。对概念、公式、法则重在理解和应用，即能够在新的问题情境别是在具有现实背景的问题情境中，准确地理解和使用相关的概念、术语或公式。
高中阶段的概率与统计内容主要是将学生在义务教育阶段所学的统计与概率的基础上通过实际问题情境，学习随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法，体会用样本估计总体及其特征的思想；通过解决实际问题，较为系统的经历数据收集与处理的全过程，体会统计思想与确定性思维的差异.学生将结合具体的实例，学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对随机现象的理解，能通过实验、计算器模拟估计简单随机事件发生的概率。其中本模块学习的随机抽样、样本估计总体、变量的相关性三部分内容贯穿于中学阶段的始终。
⒈随机抽样是高中数学课程统计学习目标非常重要的一个方向。简单的随机抽样是抽样中最简单的方法，也是最基本的抽样方法，因此，学生在学习时要领悟其基本思想.简单的随机抽样是使总体中所有抽样单位都有相等的概率被抽取到样本中去的一种抽样方法。
⒉在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。
另外，要学生明确样本的信息与总体的信息还存在着一定的差异.样本所提供的信息只是总体的部分信息，在一定程度上反映了总体的有关特征，但不完全确定。也就是说，按照同一个规则进行抽样，每次抽样所获得的信息都不能保证完全一样的，是一个变化的量，这是抽样的随机性所决定的。
高中阶段的概率与统计的学习有助于学生形成数据处理过程中进行初步评价意识和自我评价意识；有助于学习方法与提高学习能力。在统计与概率的学习中，要求学生形成对数据处理过程初步评价意识，这将有助于学生对统计思维与确定性思维的理解。另外，数据处理的过程存在着统计思想与统计方法的差异，这样可能导致统计分析的结果的差别，学生的 初步评价意识有助于改善统计分析过程可能出现的各种问题.评价意识将有助于学生客观地认识统计的过程、统计的分析方法，有助于理性思维的培养。
高中数学新教材以较多的篇幅充实了概率统筹内容，旨在介绍一些新的基本数学思想与内容，同时使教材内容更加体现数学应用意识，其重要性是不言而喻的。通过实际问题使学生初步理解在现实世界中大量事件的不确定性，同时能用概率知识进行一些简单的判断与决策。
总之，统计与概率的教学，应重视问题的实际背景和意义，强调制定决策的过程以及统计与概率在社会生活和科学领域中的应用，注重学生的自主探索和在此基础上的合作交流，重视模拟和实验，不要把这部分内容处理成纯计算的内容，也不能灌输给学生过多的专业术语.
参考文献：
[1]北京师联教育科学研究所制定，《新课程与初中数学教学》.学苑音像出版社，2004 54-77
[2]北京师联教育科学研究所制定，《新课程与高中数学教学》.学苑音像出版社，2004 65-80
二、结合实例强调统计方法的重要性
概率统计是数学的一个重要分支，它的方法别具一格，无论对自然科学还是社会科学，现代统计方法是必不可少的。在教学的过程中，结合实例强调统计方法的重要性，既能加深对于概率统计理论知识的理解，又能激发学生对这门课程的兴趣，具体可从以下几个方面进行考虑：（1）结合日常生活实例进行教学，比如统计学生中同生日的人数，随着统计人数的增加，至少有两人同生日这一事件的频率会接近于1，然后将这一结果与理论概率进行比较；统计吸烟与非吸烟人群中患肺癌的比例，检验吸烟与患肺癌是否存在某种依赖关系；观测一天中某人手机的呼唤次数，然后与泊松分布进行拟合优度检验；统计某年级的外语考试成绩，根据数据进行正态分布的拟合优度检验；等等。（2）结合实例突出统计中的基本方法，参数估计和假设检验是进行统计推断的两种最基本的方法，其涉及的范围十分广泛，在教学的过程中应首先理解方法的基本原理和理论依据，结合典型实例进行分析，比如通过估计湖中鱼的条数，使学生了解矩法和最大似然法的原理和步骤；通过检验自动包装机工作是否正常，使学生掌握假设检验的方法步骤。（3）结合实例系统介绍统计中的基本内容，使学生进一步认识到统计方法的实用性和广泛性，为学生在今后的学习和研究中提供广阔的应用空间。
概率和统计是既有联系又有区别的两部分内容，就其内容而言，初等概率论属于数学思维的范畴，而描述性的统计学属于数学常识的范畴。中学“概率和统计”教学也只是初步传授概率思想和介绍数据的分析与描述。当然，概率论的教学能提供更多的培养数学思维的机会，而统计是不能离开思维而进行的，它对发展学生逻辑思维能力、提高运算能力、培养良好的个性品质等都有很大益处。更重要的是，它对于完成教学大纲的教学要求，学生今后的全面学习和走上社会从事劳动生产及研究现代技术都有很大帮助。
一、通过介绍数学史使学生明确学习概率和统计的意义
教学应从概率论的渊源讲起，如关于赌场的概率论从16世纪就开始了，1797年第一次出现了统计这个词。历史上，帕斯卡、费尔马和贝努利都对统计学作出了开创性的贡献，但与研究确定性现象的数学问题相比它起步较晚，直到20世纪才作为一种数学思想和科学方法登入科学殿堂。教学时，应引导学生认识我国概率统计学科教育的现状，20世纪60年代大学数学系才有概率课，80年代以后才在理工大学普及，但也出现了许宝J这样驰名世界的数理统计学家。通过数学史的讲述，使学生明确学习概率统计基础知识的重要性，它是我们在日常生活和生产实践中经常用到的工具，也是今后进一步深入学习的基础。
二、发展学生的逻辑思维能力，提高学生的运算能力
“概率”部分中概念较多，公式规律性较强。教师应通过大量实例讲清它们的意义，使学生正确理解并准确区分概念，学会利用有关定义和公式计算事件的概率，掌握求解一些事件概率的方法。在统计部分主要和数据打交道，如计算很大数据的平均数、方差等，需要一定的计算能力和灵活的计算方法，应该引导学生选择最简便的方法，使学生熟悉数学工具的正确使用方法。
三、引导学生领会数学思想方法，形成数学观念
在众多数学问题中，随机性数学与确定性数学紧密联系。一方面，概率论的使用方法主要是确定性的数学方法，只是对推导出的结论作不同的解释。如初等概率论中的概率计算主要使用排列组合的计算方法，而将结果给予概率解释。另一方面，概率思想反过来推动确定性数学的发展，例如著名的蒙特卡洛方法就是用随机数学方法求确定性的数学问题，这些都可举例向学生阐述。
统计数据隐藏着概率特性，统计数字虽然枯燥，但有概率分析就活了起来。统计的任务是通过对样本分析来推断总体的特性。统计部分渗透了许多数学思想，如转化、比较、估计等。当数据较大且在一定位置上下波动时求平均数或方差，若用常规方法计算量大且较烦琐，因此可以“转化”为用简化公式的方法，通过对众数、中位数和平均数的“比较”，从不同角度描述一组数据的集中趋势，还可以通过样本平均数或方差来“估计”总体平均数或方差。
四、展现知识形成过程，激发学习兴趣
本章概念较多，而正确理解概念是准确解题的关键。如引入概率定义时，可举“生日问题”，与学生打赌，激发其学习兴趣。统计部分中涉及的问题与学生生活密切相关，如求数学平均成绩，比较两班学生成绩哪个班较好，计算商店销售额与纯利润相关程度等。这些问题学生都很感兴趣，都能主动阅读本章内容。教学时要充分利用课后的习题激发学生的求知欲，调动学生学习的积极性，从而使学生感到数学并非枯燥无味。本章教学若能注意到这一点，将会取得很好的教学效果。
关键词：
信息领域;概率统计学;教学研究
2012年7月国家自然科学基金委数学天元基金委员会举办的“应用数学”研究生暑期学校在国防科学技术大学举行，该暑期学校以“信息处理”为主题，邀请应用数学领域知名专家进行专题讲学。我有幸参加了该暑期学校的学习，获益良多。我所在的大学被喻为“信息领域的黄埔军校”，近年越来越重视概率统计学课程的教育。如何结合学校学科特点更好的把概率统计思想传递给学生，通过参加完该暑期学校的学习，有了一些体会。
1两点启发
1.1重要概念的统一化抽象由于我在学校主要讲授概率统计系列课程，所以对四川大学的马洪教授主讲的《信息处理中的统计学》很感兴趣，马老师旺盛的经历和风趣幽默的授课方式深受我们的喜爱，他所讲的内容中有两点让我深受启发，第一点：重要概念的统一化抽象。正如马老师一直强调“数学最重要的是提炼”。例如：如下的随机变量、随机向量、随机序列、随机过程重要概念可以统一化讲解。是研究“概率可测空间”到“不可数无穷维实可测空间”的“可测映射”。
1.2结合授课学校的实际背景如果说上面的内容对工科学生们有些晦涩，那么结合他们熟悉的专业课来学习概率统计，可能就让他们倍感亲切了，深受启发的第二点：结合信息领域的实际背景，比如滤波器、放大器等内容与概率统计课程的对接。信息领域的工科学生会学习电子信息方面的两门重要基础课程：《数字信号处理》与《信息与系统》，《数字信号处理》是“与概率统计对接的窗口”，打开“接口通道铁门”的“钥匙”是“泛函分析”[1][2]。例如：从滤波角度来看，很多统计学的重要理论对应于滤波。电子专业上的“滤波”就是概率统计中的“估计理论”。具体的来讲：统计中的最大后验概率准则对应于“MAP滤波”，最小均方误差准则对应于“MMSE滤波”，最大信噪比准则对应于“MaxSNR滤波”，极大似然准则对应于“ML滤波”，最小二乘准则对应于“LS滤波”。例如：在《随机过程》课程，授课到“谱分析”时，需要用到“Fourier变换”，数学中的Fourier变换与信号处理的一些内容有如下相应的对照。Fourier变换的性质是信号频谱分析的理论基础。①线性性：设f,g的Fourier变换存在，c1，c2是常数，则F[c1f+c2g]=c1F[f]+c2F[g]重要应用：线性叠加信号的频谱等于信号频谱的线性叠加②位移性质：时移性重要应用：信号时延不改变其频谱特性（多径信号频谱特性相同）。频移性重要应用：信号调制！（上变频：无线通信发射机原理！）③微分性质：重要应用：信号处理（高频放大器）；概率论（求高阶矩；化积分为求导）。④积分性质：重要应用：信号处理（低频放大器）；数学（简化运算：“时域上求积分”转换成“频域上作除法”）。⑤卷积性质：体现滤波器原理。重要应用：“时域上求卷积”转换成“频域上作乘积”！
2培养学生学以致用
通过本次学习，还接触了一些新领域的知识，例如“分数阶微积分”的研究，求函数的1/2阶导数？这方面的研究带来了“微分方程的变革”，现在大学所学的微积分只是其特例。1695年，微积分创始人莱布尼兹在与洛比达通信中提出了“分数阶微积分”，但是这个工作没有继续进行，他们不缺智慧，而缺运气，原因是他们生活的时代科技发展没有相应的直观需求。而最近二三十年，在物理、化学、生物学领域产生了这种需求，这方面的研究现在受到了很多研究者的关注。可见科学的生长力总是与实际应用相辅相成的。基于此，我在日常授课中非常注重对学生“学以致用”能力的培养，以下以《多元统计分析》课程为例简介一下授课内容。
在《多元统计分析》课程学习的过程中，注重“从数据到结论”的实证分析能力培养。培养学生应用概率统计的意识和兴趣，逐步提高学生的应用能力是概率统计课程教学改革的重要方向。我们根据选课人数分成兴趣小组,以小组为单位留大作业,鼓励大家查找资料、编程、实证分析。处理实际数据，分析解决实际问题的能力。教会学生至少会使用一种统计软件，常见统计软件有：SPSS、SAS、S-Plus、R、Eviews等。为了培养学生的实证分析能力，作业采用大作业方式留给学生，例如：在学习“多元统计图形的表示”时，让学生对某社会热点研究问题绘制散点图、脸谱图、雷达图、轮廓图、星族图。在学习“多元分布数字特征及估计”时，由于此阶段教学内容抽象，俗话说：“读万卷书不如行万里路”。故安排采风作业：参观国家统计局统计资料馆，介绍了国家统计局资料馆行车路线、开放时间、馆藏等内容。从官方层面上了解我国统计工作建设，统计资料的收集情况。
3结术语
我国高等教育迅速发展，已由“精英教育”转入了“大众化教育”阶段，随之而来的是对高等教育质量的忧思和批判。提高教学质量，是广大数学教师迫切关心的问题。“真正的教学效果，并不是看教师教了多少，而是要看学生学到了多少。”
参考文献：
数据能够帮助我们认识世界、做出决策和预测，而统计正是与数据打交道的科学，它是在人们对现实生活中数据资料的收集、整理、分析的过程中发展起来的。
（1）紧密联系学生生活实际，创设情境。有了这样的情感学生学起数学知识来当然是事半功倍了。例如：“分苹果”的情境创设，动手操作，激发了学生提出问题，解决问题的欲望，让学生在情境中感受、理解数学问题。再如：圆的周长的实际测量，也练习了学生的动手操作。
（2）在课堂上让学生充分交流讨论。在民主、和谐的氛围中开拓思维，积极参与，充分合作。教师适时地参与到学生的讨论和交流当中，较好地扮演了组织者、参与者、合作者的角色。
（3）运用丰富多彩的课堂教学手段。随着科技的进步和发展，我们的课堂也要跟上时代的潮流改变传统的一支粉笔进课堂，这两节数学课让我增长了很多见识，随着一个个课件的展示，本来很难理解的数学难题变得形象、具体，一个个教学难点也随之被攻破。课堂也显得生动活泼了很多。如果有条件我们也要丰富我们的课堂，提高课堂的教学效率。
（4）引用《不列颠百科全书》对统计学的一个定义。《不列颠百科全书》对统计学的一个定义：“统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术”。我认为定义中有三个比较关键的核心词，第一个是数据。“数据”和“数”的最重要的区别是数据是具有实际背景的，而“数”则并不一定。从这个意义上我们就可以理解了为什么说可以把“统计”从过去我们认为的“数的运算”中单独出来，成为一个相对独立的学习领域，统计主要作用正是通过数据处理来提取信息从而帮助人们进行决策。进一步，“随着信息高速的增长，我们需要进一步扩大对数据的认识。事实上，现在的数据不仅仅是数，其实图像也可以看成是数据、语句也可以看成是数据。只要蕴含着一定信息的，无论是什么表现形式，都可以看作是数据”。
二、教学当中概念的处理方法
在教学中，我们应该首先注重学生统计观念的形成与培养。能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程，作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法以及由此得到的结论进行合理的质疑。收集整理养出来的感觉，统计学习要培养学生能自觉地想到运用统计的方法解决有关的问题。学生没有经历数据的收集过程，随机的数据对他们来说还是确定的，学生也就根本无从体会统计思想方法的价值。因此必须创设原始的随机情境，突出活动性，让学生亲身面对实际问题，亲自调查、收集数据，先体会随机数据的不确定、杂乱无章，然后组织学生经历数据的分类整理，凸现随机数据的特点。在这样的教学情形下，学生才深深地领悟到统计思想确实很有用。
我们还要注重学生在概率实验中的操作体验。教学中应以学生亲身经历和体验统计过程作为主线，即对数据从收集、整理、描述到分析、运用的全过程中突出学生的主体参与，再此过程中引导学生发现并提出问题，用适当的方法收集和整理数据，用合适的图表展示数据，对数据作简单的分析并对自己的分析、思考进行交流和改进。由于处理数据没有唯一的样式，在统计过程中，不同情况下、不同的学生会用不同的方法来记录和表示数据。因此，引导学生经历数据处理过程的教学具有很强的探索性。
三、如何介绍收集和数据的分析和运用
统计处理数据的步骤主要包括：第一是要确定需要解决什么问题；第二是决定收集数据的方法并收集数据；第三是整理并尽可能清晰地描述数据；第四是分析数据，并做出决策和推断。统计学有着它科学的一面，但也有艺术的一面。对于同样的数据，由于背景和目标不同可以有多种分析的方法，需要根据问题的实际背景选择合适的方法。也就是统计的方法没有简单的理论意义上的对和错，只有好和不好。
统计在收集数据和运用数据做出推断等方面吸收了概率的主要成果和主要方法，产生了以抽样为特征的数学与概率论的统计学。数理统计学是运用统计的方法来研究随机现象、从而描述随机现象总体趋势的数学模型，它不会把注意力停留在个别的现象特征上，而是了解大量随机现象的总体的变化趋势，并由此得出随机现象的基本统计规律，进而得到关于社会发展、科学发现的统计预测。
最后，我们再概括地分析一下统计与概率的关系。实际上，众所周知，统计与概率都是研究随机现象的学科。“不论怎么说，机遇（或说偶然性）无所不在，机遇伴随着人的一生（当然随人的情况而有异），这是一个无法回避的现实”。统计与概率正是从不同的角度来研究怎样更好的刻画随机现象，统计主要侧重于从数据来刻画随机，概率则主要侧重于建立理论模型来刻画随机。另一方面，概率为统计提供了理论基础。在运用样本估计总体的过程中，抽样的合理性、样本推断总体的合理性，包括犯错误的风险，都需要概率的知识来提供科学依据（这在下文还要论述）。“‘机遇（机会）的数学’，它包含数学中的两个学科分支——概率论和数理统计学。概括来说就是，前者属于机遇数量化的理论基础。而后者则是其应用。”
四、统计与概率课程的教育价值
由上一段内容我们可以看出，统计的关键是客观地提炼和表述现实世界中广泛存在的随机信息，准确地分析并把握随机信息中的关键因素的规律性，科学地应用数据并做出正确决策是统计与概率的主要任务，而这也构成了大学阶段学习统计与概率的重要原因。具体来说，学习统计与概率的主要目的是让学生适应现代社会的需要；帮助学生形成和运用数据进行推断的思考方式；有助于学生朝着数学思考、解决问题、情感态度等多方面的发展。
在以信息和技术为基础的现代社会里，生活中充满着大量的数据和随机现象，各种信息量以成倍地速度增长，这时就需要人们面对它们做出合理的决策。事实上，每个人每天都会遇到许多需要判断和推理的事情。总之，生活已先于数学课程将统计与概率推到了学生的面前，统计与概率的思想已渗入人们日常生活和社会生活的方方面面。
许多的例子表明，随着计算机等信息技术的飞速发展，数据日益成为一种重要的信息，21世纪的公民面临着更多的机会和挑战，常常需要在不确定情境中，根据大量无组织的数据，做出合理的决策，这就需要人们能对纷繁复杂的信息做出恰当的选择与判断，具有一定的收集与处理信息、做出决策的能力，并且能够进行有效的表达与交流。而统计与概率正是通过对数据的收集、整理和分析，来为人们更好的制定决策提供依据和建议。因此，要培养学生具有收集并处理数据、做出恰当的选择和判断的能力，以适应现代社会的发展，就必须将统计与概率的基本思想、方法和知识作为义务教育阶段数学课程的重要组成部分。统计与概率的学习必将为数学与学生的日常生活及其他学科联系起来提供一条自然的途径。
参考文献：
[1]教学数学教学策略.张丹
[2]运怀立.概率论的思想与方法.中国人民大学出版社
[3]郝晓斌，董西广.数学建模思想在概率论与数理统计中的应用.经济研究导刊，2010年第16期
[4]刘清梅.统计与概率的思想方法及其联系.考试周刊，2008年第18期
数学建模主要是借助调查、数据收集、假设提出，简化抽象等一系列流程构建的反映实际问题数量关系的学科，将数学建模思想融入到概率统计教学中，不仅能够帮助学生更好地理解与掌握理论知识，同时对于提高学生运用数学思想解决实际问题的能力大有裨益。可以说，概率统计教学与数学建模思想的融入具有重要的理论以及现实意义。
1.教学内容实例的侧重
在大学数学教育体系中最为重要的一个目标就是培养学生建模、解模的能力，但是在传统概率统计教学中，教师大多注重学生的计算能力训练以及数学公式推导，而常常忽视利用已学知识进行实际问题的解决，使得大多数学生的应用能力无法得到提高。所以，为了能够在教学中提高学生应用概率与统计的实际能力，教师应在教学内容设计中吸收与融入与实际问题息息相关的题目，使学生在课堂中不仅能够轻松学习概率知识，增加学习主动性，同时能够尝试到数学建模的乐趣，提高自身数学素养。例如，在古典型概率问题的教学中，为了加深学生对于该部分知识的理解，教师可以引入彩票概率的实际问题，通过引导学生分析各等奖的中奖概率，使学生获得极高的建模、解模能力。
2.在教学方法中融入数学建模思想
在概率统计教学中，教师还需要在教学方法中融入数学建模思想。首先，采取启发式教学方法。在课堂教学中，教师应引导学生利用已学知识开展认识活动，在问题发现、分析、解决的一系列锻炼中获得概率统计知识的自觉领悟。其次，采取讲授与讨论相结合的教学方法。在课堂中，讲授是最为基本的教学方式，不过单一的讲授很可能导致课堂的枯燥，所以课堂中还需要适当穿插一些讨论，使学生在活跃的氛围中激活思维，延伸知识面。再次，采取案例分析的教学方法。案例分析是在概率统计教学中融入数学建模思想的一种有效方法。在教学中应用的案例应进行精选，其不仅需要具有典型性，同时还需要具备一定的新颖性以及针对性，通过缩短实际应用与数学方法间的距离，使学生学习数学的兴趣被大大激发。最后，采取现代教育技术的教学方法。在概率统计的问题中常常需要较大的数据处理运算量，所以为了简化问题，使学生掌握一定的统计软件具有重要意义。通过结合具体的概率统计案例，在学生面前演示统计软件中的基本功能，为提高学生掌握统计方法以及实际操作能力奠定坚实基础。知识的获取并不是单纯的认识过程，其更应偏向于创造，在不断强调知识发现的过程中帮助学生认识科学本质、掌握学习方法。
3.在概率统计教学中融入数学建模思想的案例分析
一个完整的数学思维必须经过问题数学化以及数学化问题求解两个方面，只有让学生体验以及掌握到一般的数学思维方法，才能使其真正拥有利用数学知识解决实际问题的能力。而具体分析在概率统计教学中融入数学建模思想的案例，能够为引导学生发现生活中的数学，开拓学生眼界奠定坚实基础。很多概率的实际问题中均存在着随机现象，其可以视作许多独立因素影响的综合结果，近似服从于正态分布。例如，某高校拥有5000名学生，由于每天晚上打开水的人较多，所以开水房经常出现排长队的现象，试问应增加多少个水龙头才能解决该种现象？对于该问题的解决，教师首先应组织学生对开水房现有的水龙头个数进行统计，然后调查每一个学生在晚上需要有多长时间才能占用一个水龙头，最后引导学生分析每一个学生使用水龙头这一情况是否是相互独立的，通过联想中心极限定理以及考虑每个人具有占用水龙头以及不占用水龙头两种情况，得到每人占用水龙头的概率为0.01。所以，每名学生是否占用水龙头能够被视作一次独立试验，其能够看作是一个n=5000的伯努利试验，假设占用水龙头的学生个数为X，那么其满足X～B(5000,0.1)，通过借助中心极限定，使得该问题被快速解决。
4.总结
在概率统计教学中，教师应强调理论与实际问题的联系，通过加强概率统计教学中数学建模思想的融入，使得学生的理论知识以及实际应用能力得到快速提高，为培养适合现代社会发展的综合型人才奠定坚实基础。
作者:辛德元 单位:东北石油大学数学与统计学院
中图分类号：G633.6 文献标识码：A
为适应信息时代的发展，我们在平时的数学教学过程中应重视学生数学思维品质及综合能力的培养，这也就是一个“授人以鱼而不如授人以渔”的过程。作为学生进入大学生活学习的衔接过程，高中数学的教学在其中起着承上启下的重要作用，有必要从以下几方面对其在高中数学教学中的重要作用分析，有利于培养学生的思维品质，有利于高中生开展研究性学习和培养高中生的创新能力。
1概率统计在教学中培养学生的思维品质
在概率论发展的早期阶段，研究的主要是古典概率。在早期阶段所针对的是基本事件数有限的情况，为确定事件概率，只需计算各种可能出现的情况便可。然而随着科学技术的发展，以及对概率统计的强烈需求，一些数学家在一开始就注意到把等可能思想推广到含有无限多个可能性事件的情况，从而产生了几何概率。从古典概率发展到几何概率，体现出从有限到无限的极限过程。
笔者在教学过程中，深刻地认识到高中概率统计中蕴含着很多数学思想，如：比例思想；补集思想；数形结合思想；分类讨论思想；数学模型思想。不管是这其中的那种数学思想，其实质均为随机性数学思想。教师在授课课程中注重概率论与数理统计，有利于培养学生随机性思维品质，且这种品质不同于以前的那种类似于“书呆子”式的一成不变。学生在长期的确定性数学的学习过程中，习惯于用纯粹的、确定性的方法来描述和解决问题，习惯于任何数学问题只有唯一的准确答案，一旦遇到不确定性的问题并束手无策。教学中，引导学生从身边的实际入手，各抒己见，列举出更多的事件，让学生自觉、能动地参与教学活动的全过程。
2概率统计有利于高中生开展研究性学习
由于概率论与数理统计解决的是一类随机性问题，而随机性问题往往需学生投入更多时间来思考，而这种思考常会激发学生积极地开展研究性学习，加深对基础知识的把握和客观世界的理解。解决概率统计问题，便没有一成不变的解决方法和问题答案，传统的数学教学只是把知识点弄清楚，而概率统计不同于传统的数学教学，是要求采取适当的方法，在老师的引导下积极发挥学生的主体作用，培养他们在解决实际问题中的探索精神。结合笔者的实际教学情况，数学开放性问题一般都具有一定的挑战性，而这种开放性更多地蕴涵于概率统计中，并侧重于学生解决问题的思路和策略，而不是问题的答案，这能够诱发学生的学习兴趣和学习动力，调动和发挥学生的非智力因素，有助于培养学生的发现能力、创造能力，激发学生独立思考和创新的意识，这些都与“新教改”的目标和要求是吻合一致的。
3概率统计有利于培养高中生的创新能力
高中数学教育只有不断地适应时代深化改革，培养出的学生才能具备相关的创新素质与能力，以适应知识经济发展的需要。长期以来，受传统教学思想的影响，数学教育习惯以传授知识、训练解题技能为主要方式，以教学内容的单一性和稳定性为基本出发点，牢牢地束缚了学生的思维，只得被动地接受标准而单一的答案，不允许自由发挥。在传统教学过程中，学生创新能力的培养没有得到足够的重视，只是满足于考试成绩的合格，灵活运用数学知识解决实际问题的能力被忽略。对于现代教育来说，知识的获取不再是教育的最终目的，而是认识科学本质、掌握学习方法、培养思维能力的手段，强调在学习中发现和体验知识这一过程，而不是简单地重复知识或是完成考试。教育思想和教育观念是教育改革的先导，而培养学生创新能力是适应教育思想转变的需要，其关键是培养学生创造性解决问题的方法和勇于探究实际问题的精神。因此我们有必要让学生树立概率论与数理统计的基本数学理念，从而增强学生对它的兴趣，最后达到培养学生的理论与实践创新能力。
在学习数学时，概率论和数理统计是最为基础的课程，也是数学中的主要课程，此课程中的知识内容有助于培养学生的数学素质及提高学生的解决问题能力。将教学建模运用到概率论和数理统计中，可以有效提高学生数学应用能力，并且弥补传统数学教学中的不足，促进数学教学可持续发展，对于数学来说，这是一件非常有意义的事情。
一、概率论和数理统计中应用数学建模的实例
要想使数学可以应用到我们的日常生活中，并且能够解决日常生活中的实际问题，就要创建数学模型。在现实中有着许多数学建模的例子，比如：
我们学校有6500名学生，但是每到下午打水的人就非常多，导致水房水管不够用，经常会出现排队很长的现象。基于此问题，学校应该在原有的水管上面添加多少水管才能有效的解决此问题？
分析：首先我们可以先了解学校中水房现有的水管有多少个，然后再调查学生在打水过程中占用水管的时间（比如1%），经过分析我们可以了解到学生在打水时候使用水管都是独立的，基于此我们就可以运用中心极限定理。在此基础上还有一种情况，就是学生使用水管和不使用水管的机率，使用水管的概率是0.01。学生使用水管可以是一个独立的实验，那么这个问题就可以是n=6500的n重伯努利实验。假设使用水管的学生人数为X，那么X-B（6500，0.1），就可以通过建立一个数学模型使用德莫佛-拉普拉斯中心极限定理来解决这个问题。[1]
上述问题是一个概率性的问题，下文讲述一个数理统计的例子。
数理统计学的实质是通过科学有效的方式进行收集和分析数据。科学有效的数据指的是数据中有着多种信息，并且对分析有重要作用，此数据精准、可靠。数理统计的核心主要是统计推断。比如：
我们学校中有一个鱼塘，鱼塘中鱼的数量是N，想要计算鱼塘中鱼的数量不可能将鱼都捞起来，这是不现实的，所以只能通过抽样来进行估算。首先可以捞起来一部分鱼并对其做上记号，然后将其放入鱼塘中。然后再捞鱼，如果捞起来的鱼身上有记号，那么就要估算鱼塘中鱼的数量。
首先我们可以运用频率估量这个方式来进行，通过观察和尝试来建立数学模型，以此来解决这个问题。在这个过程中我们可以了解到观察是一个有目的的活动，对搜集材料起到了重要的作用，尝试是在观察的基础上自主构建的解题目标，通过实际行动来判断自己的目标是否正确。所以在数学建模中，观察和尝试也是必不可少的。
二、概率论和数理统计中应用数学建模的体会
将数学建模应用到概率论和数理统计中，可以有效的帮助我们解决实际的问题，并且在概率论和数理统计中应用数据建模也是可行的。概率论和数理统计有着实用性和随机处理问题的特点，它的理论内容知识也被运用到社会中各行各业中，比如降雨概率、体育彩票等一系列的问题。在概率论和数据统计中应用数学建模，不仅可以使我们了解到概率论和数理统计的内容背景及实际意义，还能使抽象化的概率论和数理统计知识实际化，提高我们概率论和数理统计学习的效率。
在概率论和数理统计中应用数学建模思想，使概率统计学的知识得到了充分的应用，还能够培养学生创新能力，有效的提高了学生的学习效率。通过数学建模的应用过程，学生不仅可以在传统教学模式的基础上学到理论知识，还能够利用概率统计学知识来解决生活中的实际问题，使概率和数理统计教学目的达到理想的效果。
三、结束语
在高中概率统计学习阶段培养学生的数学思维需要从培养学生辩证观、归纳观等方面入手。数学思维简单概括起来就是辩证思维、转换思维等科学思维方式的结合体，因此首先要从教学设计上做出改变，帮助学生建立数学的基本思维模式。
一、在高中概率统计教学过程中培养学生数学思维的设计与基本要求
在高中数学的概率统计学习过程中，学生普遍出现了这样的问题：学生对概率统计中的计算方式、公式等都非常熟悉，记忆也是不在话下，但是对于这些计算公式的原理、原理运用及公式本身的运用效果和运用程度却极低。对于公式的运用主要还是停留在浅显的数字计算上，他们很难把握公式的运用范围，也不会用公式的原理解决问题，简单概括就是学生还无法形成强烈的数学思维，更没有形成专业的统计学思维模式和思考方式。因此，老师在进行讲学的时候就不能够照搬书本，而是要对书本中的内容、公式等进行原理分析，深究其来源和规律，并教授学生如何灵活运用这些公式。
首先，要求老师在教学方式上必须做出创新和改变。高中的概率统计学教学是培养学生数学思维能力的重要方式，但常常是因为教学方式运用不得当而影响了它的作用发挥，所以，老师必须致力于探究新的教学方式，多举并措，将各种优秀的教学方式集中在一起，并进行融合；其次，在教学中时刻不忘培养学生的数学思维，养成进行思维培养性教学的习惯，可以采用主导式教学、实践教学及情景教学等模式开展课堂教学。
二、加大教学中学生辩证观的培养力度
在培养学生数学思维的过程中应当将培养学生的辩证思维作为其中的一个重点。
从哲学的角度上可以认为任何事物都不是独立存在于世界的，它的出现必然与存在于世上的另一个事物有一定的相互关系，而对于数学中的概率统计尤其如此：从概率统计的教学讲，几乎每一个包含在其中的元素都存在着紧密的相互关系，它们或是相互制约、或是相互依存、或是相互转换……高中的概率统计学习中有这样两个概念：第一，某个事件的发生是不可预见的，或是不确定的；第二，某个事件的规律性表现出了其必要性。
例如：抛掷一枚硬币，检验出现正面和反面的偶然性和不必然性。在首次的派之中，并不能确定出现正面还是反面，而经历多次的抛掷实验之后，我们发现硬币出现正面与反面会受到抛掷方法、空气流动及重力加速度等因素的影响，所以说，该事件属于偶然事件，从这个结果可以看出，偶然性与必然性之间存在辩证关系，因此在进行概率统计教学时，老师可以套用同样的思维模式，从解释事物存在的全面规律与本质出发，培养学生的辩证思维，教授他们如何用数学思维解释客观存在的事物。
三、培养学生的归纳观以培养学生数学思维
从观察推测局部资料的统计特征判断全局的系统特征与规律是概率统计学习的基本思维，这需要学生具备强大的归纳观，也就说学生必须学会如何归纳资料中的特定形态，将其总结为一条具有代表性的规律，这也是数学思维中的重要组成部分。
在实际教学中，老师应当让学生自主从统计图表等资料中探析其中的规律，对给出的资料进行深入解读，而后对学生归纳出的信息进行补充和评价。
四、从培养学生统一观出发培养其数学思维
数学的学习尤其讲究数形结合，“数”与“形”是两个不同的概念，分别指数学中的数学符号与图形、表格。概率统计的学习及习作题目所给出的资料几乎都包含了数与形，这是用于培养学生统一观的很好的机会。在实际教学中，教师需要教授学生如何将题目中的数学符号与图形、表格等结合起来参考，并且在实际的课题讲解中，要注意全面运用题目中的数与形。
五、结语
作为培养学生数学思维的重要方式，高中概率统计教学应当受到老师和学校的重视，通过改变教学方式、革新教育理念及提高教育认知度等方式对教育教学进行全面改革，在概率统计教学中培养学生的数学思维。当然，学生数学思维的培养更应当深入到其他数学知识的教学中，以加大培养力度。
参考文献：
2教学过程中存在的问题
第一，计量经济学是以经济学理论为理论基础，以现实观测数据和实验数据为支撑，利用数学、概率统计等方法，依据计算机技术，来研究分析伴有随机因素效应的现象的定量关系和发展变化的统计规律的一门学科。计量经济学作为西方经济学的新的一个分支，西方经济学为其发展奠定了的理论基础，西方经济学中关于对经济变量之间质的分析是计量经济学进行定量研究的前提。数学与概率统计是计量经济分析、理论研究的主要工具，计量经济学在的建立与选择时，很多地方需要用到数学的方法和技巧。但在实际教学中，仅注重计量经济学模型的求解及检验方法，而忽略模型建立的经济学基础；仅仅强调模型的设定是正确的，但是却没有教会学生如何去检验模型是否正确；同时，也未将经济学基础考虑进来。第二，目前的教学过于强调“重思想、重方法”，把必要的数学过程与技巧只是作为解决计量经济学基本思想的工具，不过分强调，而是着重于基本思想和解决问题思路的分析。第三，在教学时，并没有将计量经济学方法应用到实际问题中进行实践。在上机课上，让学生自己操作Eviews软件对课本习题进行操作练习，并写实验报告，训练了学生的动手能力，但是学生并没有机会将所学到的知识运用到实际的经济问题中，计量经济学的教学理论在一定程度上与实践相脱节，相当一部分学生在使用计量经济学方法处理经济问题时，感到迷茫，也不知运用相关软件来完成计量经济学的运算，即使能够运用软件，却不知该怎样解释与分析模型的结果。
3计量经济学教学措施
通过教学改革提高教学质量，进一步使学生达到掌握经典的计量经济学模型理论和方法，了解计量经济学理论与方法的新发展；要求学生能够应用简单的计量经济学模型和方法，对实现经济数量关系进行实证分析；为继续学习高级计量经济理论、方法打下基础。
3.1理论与实验教学的互动发展
提升教学效果加强理论教学，同时开展创新实验教学，理论教学与实验教学的互动、协调发展。
3.2以"任务"驱动教学
课程理论知识、使用专用软件、提出研究问题、解决研究问题为计量经济学课程教学的四大任务。带动学生的自主创新及动手能力，适时的给学生布置任务，提高学生学习的积极性。
3.3划分和挑选教学内容
对计量经济学教学内容的层次划分进行反复讨论和界定，形成分层次的课程教学体系。
1.教学现状
1.1教材分析
概率论与数理统计是一门研究随机现象客观规律的学科，由随机现象的普遍性决定了该学科应用的广泛性。在工业、农业、医学、科技、经济等领域得到广泛应用。在国外一些发达国家，几乎所有大学生都必须学习该学科。我国也越来越重视该学科的学习。
调查发现：概率论与数理统计所采用的教材，多为茆诗松、程依明、濮晓龙编写的教材。该教材前四章为概率论部分，主要叙述各种概率分布及其性质，后四章为数理统计部分，主要叙述各种参数估计与假设检验。该教材编写从实例出发，图文并茂，通俗易懂，注重讲清楚基本概念与统计思想，强调各种方法的应用，适合初次接触概率统计的读者阅读。
1.2调查结果分析
笔者对周口师范学院数学与统计学院2011级、2012级、2013级应用统计学专业学生进行了关于该课程教学情况的抽样调查问卷：共发放问卷100份，回收100份。调查结果发现：本课程在应用统计学专业占有重要地位，学生很重视对该课程的学习;授课教师在上课时着重全讲细讲，忽略培养学生的能动性和参与性，忽略培养学生解决实际问题的能力，导致学生只知道重要，而不知道如何重要;目前该课程重视理论推导、知识的传授、课堂教学，不重视应用能力培养和课外实践，学生在学习过程中普遍感觉困难。因此，如何提高教学效果，培养学生的各方面能力成为了当今地方高校教育改革的重点课题。
1.3教师面临的问题
对于授课教师来说，也面临很多问题：教师讲课思路沿袭传统的教学方法，注重逻辑推理;教材中理论部分比重多，相对实用的方法少;实验条件差，教学远离计算机，不能配合相应的统计软件进行教学;新进教师专业素养不够高，不能很好的在传授知识的同时，传授概率统计思想，对教学造成困难。
2.教学改革及效果
2.1依据专业特点，精选教材及教学内容
通过对各种概率论与数理统计教材对比发现其内容大都包括如下三部分：概率论基础、数理统计、辅助软件。教师在选取教材时应从教材内容、例子、习题着手。其中，内容应由浅入深，便于理解;例子和习题应接近生活。
2.2联系实际，提高学生学习兴趣
爱因斯坦有句名言：“兴趣是最好的老师。”因此，激发学生学习该课程的兴趣，消除学生对学习该课程的恐惧心理至关重要。首先，开好第一节课可以通过向学生介绍概率论与数理统计的起源、发展及现状，激发学生学习兴趣。其次，在教学中引入一些实例进课堂，帮助学生了解问题的实际背景，便于他们理解抽象的理论概念。不仅提高学生对该课程的兴趣，而且培养了学生解决实际问题的能力。
2.3结合多媒体和网络平台，拓宽教学空间和时间
“黑板+粉笔”的传统教学方法已过时，不利于培养学生的思维能力和创新意识。多媒体和网络技术开始进入课堂教学。多媒体教学使教学生动形象、丰富多彩、直观易懂。同时，建立网络课程平台，实现资源共享。教师在课下应该建设该课程的课程网页，连接相关知识和参考资料，了解最新发展和动态。通过课程主页、web、E-mail等，把教师的讲授从课堂拓展到课外，把学生的学习从黑板拓展到网络，把教学的方式从课堂的面对面拓展到网络的心对心。要重视统计软件包的使用，特别要注重概率论与数理统计的思想与计算机实验的有机结合。这不仅有助于学生理解概率统计思想和快速实现论证计算，而且拓宽了教学空间和时间。
2.4将数学建模思想融入教学过程，提高学生解决实际问题的意识和能力
数学建模作为数学与其它学科交叉组合产生的一个新兴学科，随着计算机在生活中的广泛应用而日益重要。由于随机现象的普遍性，在该课程中的很多地方可以融入数学模型，例如体育彩票、保险精算、投资理财等问题。
近几年，地方院校越来越重视全国大学生数学建模竞赛。分析近些年的题目，竞赛涉及的概率统计知识越来越多。由此可见，要使学生更好的掌握概率统计知识，提高解决实际问题的能力，将数学建模思想融入概率论与数理统计的教学过程非常重要。
2.5改进考核方法，提高学生学习主动性
公正合理的考核机制，有利于准确评价学生对课程的掌握程度。笔者所在院校采用的考核方法已由纯考试成绩改为：学生成绩=平时成绩（30%）+考试成绩（70%）。其中，学生平时成绩包括作业情况（20%）、出勤情况（30%）、上课提问情况（50%）;这种考核方法可以全面考核学生的学习情况，并客观给出成绩，提高学生学习主动性。
2.6教学效果
通过各方面的改革，笔者所在学院的学生在全国大学生数学建模比赛中，表现出很高的兴趣并取得不错的成绩。更有一些学生，不仅掌握了知识，而且通过自己进一步整理和深化，写出了很多优秀毕业论文。
3.结语
如何开设好概率论与数理统计课程是一个长期而又复杂的系统工程，需要教师从不同角度和方面去积极地探索。本文通过对概率论与数理统计的教学现状、教学改革及效果进行探讨，给出笔者的一些浅薄观点，并将在实践过程中不断修正完善，希望能够给各位同仁们提供一些参考。
【参考文献】
[1]茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2011
[2]彭君.概率统计教学改革探讨[J].数学理论与应用，2011.31（3）：103-105
