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对于大多数的学生来说，学习数学是比较困难的。数学中有大量的公式、定理，教师一味地讲解会使学生对数学学习产生枯燥乏味的感觉。但是如果把数学解题思路做一下转化，把比较难理解的问题转化为学生好理解的形式，就能使学生在掌握基础的同时也领悟到初中数学解题思想。教会学生数学解题的方法，能更好地激发学生学习数学的积极性，提高分析问题、解决问题的能力，为将来更好地学习数学打下坚实的基础。
一、转化思想在初中数学中的形式
在初中数学解题教学中有六种不同形式的转化，分别为类比的转化、数字与图形之间的转化、语言的转化、等价的转化、间接的转化、分解的转化。类比的转化就是将学生难懂是问题转化为学生了解相类似的对象。例如在学习一元一次不等式的解法和概念时，可将其转化为一元一次方程式的解法和概念，寻找两者之间的异同点。数字与图形之间的转化就是将这两种之间的一些相关联的关系相互转化，最终解决问题。例如，可根据题目的大意构建一定的函数，也可根据等式方程构建相应的图形。语言的转化就是根据数学题目中的一些应用题的文字用通俗的语言进行表达的形式。例如，将数学题目中的几何图形的语言和符号的语言转化为文字语言的表达形式。等价的转化就是把未知的事物与适宜的事物之间进行转化。例如，将多元的方程转化为一元的方程，三角问题和平面问题之间的转化，等等。间接的转化就是利用间接的方式解决数学问题。例如，在平面的几何中合理地添加一些辅助线，用逆向推理的方法解决数学问题。分解的转化就是把一些综合的难懂的大问题分解为若干个与之相关的易于理解的小问题。例如，在解决几何平面问题时，把一个相对复杂的图形转化为一些简单的基本图形。
二、在初中数学解题教学中转化思想的应用
1.将难懂的问题转化为简单的问题
把难懂的问题转化为简单易懂的问题，在数学解题中是一种很好的方法。对于繁杂的问题学生往往不会想得很全面也很难理解，而教师通过把问题分解为学生已知的小知识点进行讲解，能使学生更好地解决问题。在求一元一次不等式的数值时，可将一元一次方程式进行分解并得出答案。
2.将空间问题转为平面问题
把空间的问题转化为平面的解题思路在立体几何中应用广泛。在解题中教师要很好地衔接平面几何和立体几何空间的关系，引导学生把立体几何问题转化为平面几何问题进行研究，从而简化问题，学生更容易理解。在学习苏教版初中数学九年级上册，中位线的判定定理时，在梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别为AB、DC的终点，求证：MN∥BC，MN=（BC+AD）/2。在此题目中可将梯形中位线EF转化成三角形的中位线，再利用三角形的中位线判定定理，连接AN，延长到BC的延长线T，然后利用三角形的全等定理得出CT=AD，就能证明N是AT的中点，最后利用三角形的中位线定理得出答案。
3.将几何问题转化为代数问题
在我们的日常生活中，平时的数量的关系和空间的形式都作为数学的研究的方向。数字和图形之间的关系虽是互相制约的但存在一定的联系，在一些情况下是可以相互转化的。把较难懂的图形转化为数量的问题，在转化后可将抽象的图形更直观地展现在面前，简化题目的含义，有利于学生更好、更快地解决数学问题。尤其是对于解析几何问题，可以把其转化为代数问题来解答，如函数图像就是将代数问题转化为几何问题，两者之间图形的性质问题和数量的关系问题可作为几何问题转化为代数问题的实例。
4.将现实生活中的问题转化为数学问题
在数学学习过程中，应培养学生将数学应用于生活的意识，提高学生在生活中解决问题的能力。例如在苏教版初中一年级第四章的课程中，用一元一次方程解决问题。一个小组制作一批“中国结”，如果每个人做5个，就比原定计划多做了9个；如果每人做4个，就比原定计划少做了15个，问这个小组的成员一共有几名？他们共计划做多少个中国结？解析：设小组成员的人数为x名，根据题目的意思可设方程5x-9=4x+15，解得方程为x=24，5x-9=111，即得出答案：这个小组的成员共有24名，共计划做111个中国结。根据生活的情景运用一元一次方程的解法得出了相应的答案，不仅在练习中解决了问题，还将一元一次运算应用于生活。
总之，转化思想在初中数学解题中起到重要作用，而且转化思想在解题时具有多样性和灵活性，没有固定的模式，学生必须理解问题所提出的不同信息，利用变通的思维寻找解决问题的方法和途径。因此，学生在学习数学转化思想时，要根据数学题目转化解题的思路，灵活地运用转化思想，有利于学生在解题技巧和应变能力方面得到提高。
参考文献：
历年的中考试题是教学的宝贵财富。在平时的教学中，我们可以参阅中考分类解析，选取对应的章节试题，作为讲解例题，一方面试题具有权威性、科学性；另一方面可以体会中考试题考查的思路和方向。在备考复习中，我们通过做中考题，体会综合考查的方式和能力立意的特点，通过研究中考题的设问和答案的设置及表述，我们可以积累答题经验，掌握答题技巧策略。课标卷和非课标卷，各具特色，能力要求下彰显地方特色。我们初学知识时，有时很难抓住重点，如果我们做点对应练习，就知道怎么考了，明确了重点，巩固了知识。做题是一种学习实践活动，高质量的试题具有“知”“能”考查的双向特点。所以做中考试题会使我们知道命题趋向。
二、研究试题可以促进不断学
笔者第一年带九年级，肯定会有些吃力，那是因为七年级、八年级离中考太远，能力要求达不到。但一年下来，却觉得收获很大，这是因为总是和题打交道，模拟题、单元题、月考题和中考题，经常会遇到自己不会做的题，于是就去查，就去问，一块参与讨论，一块研究讲解方法，不知不觉感到自己的知识面宽了，做题速度快了，思考问题的角度全了！通过研究试题促进自己不断学习，知识得到了更新，能力得到了提升。教师做题带有很强的研究性，与学生做题不同，是为了讲解而做题，因此更多的是对解题方法的探讨。为了提高我们对知识的整合能力和解答试题的分析能力，我们可以按某一内容将考查试题集中在一起形成知识专题复习，或将同一种解法的试题进行归类分析考查内容的变化，于是教法在探究中得到优化。通过研究试题，我们会发现很多自身不足，为适应新形势下中考能力要求的教学，唯一的途径便是学习与借鉴。
三、研究试题可以开拓新思路
研究试题不仅仅是做题和讲题，更重要的是学会命制试题，尝试命制试题可以提高教师的探究能力和专业素养。中考试题视角鲜明，考查主干，思路开阔，注重信息的呈现方式，将显性信息与隐性信息融合在各类图表中，以考查学生分析问题和解决实际问题的能力。初涉试题的教师，可以先从中考题入手分析研究试题，在原题背景下尝试增加试题设问，通过更换命题视角以扩展原题信息，逐步提高命题觉悟和掌握命题技巧。命题工作是一个非常艰苦的脑力劳动过程，是一个不断尝试、仔细修订的打磨过程，命题后的自查非常重要，可以印发给学生做，也可以逐项审核：如审查试题的设问方式、排版的格式要求、知识与能力的考查点、试题答案的科学性等。尝试命制试题可以提高我们对所教学科的领悟能力，可以使我们的研究更贴近中考，使我们的教学更具实效。
当前课堂教学模式下，训练成为巩固知识、提高学生能力的主要途径。我们每天面对大量的试题，要慧眼识珠，善于积累。一方面要利用好优秀试题，发挥其功能和导向作用；另一方面要学会命制试题，切实提高教育教学的本领，力争做一名研究型实干教师。
多做题，多研究题目，经常自己命制或是编辑一些试题，会提高教师的命题能力。当命题能力提高了，考试质量提高了，再加上良好的教学能力，要取得好的教学质量当然在话下。
中图分类号：G807 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）10-0272-03
0 引言
以学生的个别差异为出发点，在教学的过程中教师通过提高和改善各教学环节从而达到适应差异、促进发展的教学方式为差异教学，但是在体操技术教学中除了注重学生个体差异外还要重视学生身体素质的差异。学生在教师的指导下自己确定学习任务和目标、自己选择学习策略和方法、自己控制和调节学习速度，在这样的教学过程中，学生的学习具有相当大的个别化特征，教师不再是绝对的支配者、统治者，在相当程度上是支持者和帮助者；学生的发展大多数是在活动中实现的，而活动是思维的源泉，是发展的基础。差异教学下的自主性学习活动是一切以学生为中心，有效地提高教学质量。本课题以“学生的个性差异、身体素质差异”为切入点，从现代教育理论、体育心理学等方面，采用教学实验，将差异教学应用于女生技巧技术教学与实践中，旨在探索体操教学的新途径和方法。
1 研究对象与研究方法
1.1 研究对象 体育教育专业女生技巧技术教学
1.2 研究方法
1.2.1 文献资料法 通过网络查询和期刊检索的方式查阅体育教育学、运动心理学、学习论、教育学、教学；论、教育心理学、运动技能形成等方面理论，为论文的撰写奠定理论基础。
1.2.2 专家访谈法 为了了解体育教育专业体操技术教学现状，身体素质中需要测试的指标，以及实验的设计及评分标准的制定向教学理论专家和教研室有丰富教学经验的教师进行咨询，综合调节之后定出最后的指标。
1.2.3 教学实验法 本实验以差异教学的理论依据为指导，设计了技巧技术教学中差异教学的操作程序和教学方法，在西安体育学院体育教育专业2004级女生班中随机抽取两个班各15人，通过教学实验后学生技巧技术的成绩来检验差异教学在体育教学专业女生技巧技术教学中应用的效果，为丰富体操技术教学方法提供参考。
2 结果与分析
2.1 差异教学在体育教育专业女生技巧教学中的基本结构分析
2.1.1 差异教学在体育教育专业女生技巧技术教学中“备课”环节的分析 教师在课前准备时要做到“三备”。一、“备”教材，是为了使教师对教材有充分的了解；二、“备”学生，教师通过课前的基础水平测试和问卷调查，了解了学生的基本情况、有无学习体操的经历、原始水平如何及个性心理特征；三、“备”教法，教师在熟知教材以及充分了解学生差异性的基础上有针对性的对不同的学生采取不同的教学方法进行教学。
2.1.2 差异教学在体育教育专业女生技巧技术教学中“上课”环节的分析 自主性的学习活动可以满足差异教学中“适应差异”和“促进发展”这两个基本要求。所谓适应差异，是因为学生在学习中不局限于老师的授课内容，并不是老师让干什么就干什么，老师讲什么学生就学习什么，而是学生在老师的指导下自己根据自己的条件来确定学习任务和目标，并且自己选择学习的方法、自己控制和调节学习速度，由于学习的整个过程老师不再是绝对的支配者和统治者而是支持者和帮助者，因此学生的学习具有很大个性化特征并且是自主学习的。所谓促进发展，是因为学生的发展大多数是在活动中实现的，而活动是思维的源泉，是发展的基础。
2.1.3 差异教学在体育教育专业女生体操技术教学中“评价”环节的分析 对教学工作质量做的分析、测量以及评定即为教学评价，是以教学活动中的学生、教师、学习目标、方法以及内容等多方面因素有机结合作为评价的对象，是对教学活动整体水平做出的综合性的评价。按照评价的功能可以分为：形成性评价、诊断性评价、和终结性评价[9]。本研究也主要针对终结性评价中的体操技术成绩进行评价分析。
2.2 差异教学与常规教学下两组学生技巧技术成绩的分析 验证体操课堂教学效率与质量的最重要的标志之一就是技巧技术水平。体操技术、技能的教学是体操教学的主要形式，也是本研究比较关心的问题之一。为了了解差异教学对学生技巧技术、技能的影响，在实验结束时进行了测试。
测试方法：实验结束后对本学期学习内容中的九个技术动作进行测试，考评组由西安体育学院体操教研室两名以上经常参加全国体操比赛的裁判工作的副教授组成。测试标准采用十分制计分方法并将体操技术掌握程度分为两个等级（熟练掌握≥8.5分、基本掌握6.5―8.5之间）。
由表1结果显示，在实验后的体操技术测试结果表明实验组的各项技术成绩优于对照组（P
从表2的结果显示出：实验组的学生在前滚翻技术上有93.3%的人达到熟练掌握，对照组的学生仅有70%的人的达到熟练掌握；在肩肘倒立（停2秒）的掌握中也可以看到实验组100%的熟练掌握，对照组80%的熟练掌握，总之通过表4我们可以清楚的看出实验组学生在各个技术动作的掌握程度上均好于对照组的学生。因此，可以说明实验组学生技术动作要优于对照组学生的体操技术成绩。分析其原因如下：
（1）在差异教学环境下女生体操技术教学过程中，教师从女生希望得到教师和同伴认可的这一促进积极学习的心理出发，在教学中师生关系是平等的、合作的，因此学生的学习是轻松愉快的；在学习的过程中学生间的相互观察与提供反馈信息使课堂成为互动的过程，她们自由表现自己，发挥自己的能力，对各项练习都保持高昂的兴趣，由于学生之间的这种合作不存在竞争的关系，因此在学习过程中就不会因为竞争的失败而产生失望、焦虑等消极的情绪，反而会为合作的成功而欣喜。这样以来同学就会化被动学习为主动学习在不知不觉中消除了学习的压力与恐惧，因此，在提高课堂的效率和质量方面体操差异性教学模式起了关键性的作用。
（2）在体操的技术教学中，学生不但要获得向前的控制信息，还要获得及时的反馈信息，任何时间上的延搁都会造成信息传递过程中某种程度的衰减以及干扰因素的增多，从而影响对练习和训练的有效控制。在差异教学环境下的体操技术教学中，研究者采用了多种及时的评价来纠正学生的错误练习，同时根据学生将失败或成功归因于“努力”这一可控因素上，在及时的反馈信息中让学生感受到自己成功的信息，让学生感觉到自己的努力是有效果的，这样就可以促使大家不断的继续努力取得更多的成功。常规的体操技术教学不利于技术的掌握和学习，由于在学生做练习的时候只依靠教师一人提供信息反馈，并且学生几乎全部的实际都在做练习这样就有很多学生得不到有效的反馈信息。而差异性教学是使每个练习者和指导者都能在分组练习中得到即时的反馈，因此差异性教学克服了常规教学的不足，有利于学生技术技能方面的掌握。
（3）在差异教学的课堂教学组织过程中研究者帮助学生发挥其个性和潜能，营造宽松的教学环境，师生间是平等的关系，这样有利于学生发挥主体性，成为真正的学习者，而在此过程中研究者只是引导学生进入角色，学生的注意力能够集中在正在进行的学习中。在自主性学习活动和小组合作教学中，虽然不是井然有序，但也不是杂乱无章。大部分学生能够关注自己的练习活动，彼此间细心指导，以不影响其他组练习为原则，完成自己的学习任务。学生进行练习的热情和对学习的自信同教学气氛、师生关系有着直接的关系。教师对学生的态度直接影响着他们的行为，教师对学生的尊重、和谐宽松的教学气氛使得学生不依赖教师的外部强硬性控制而寻求自身的监督，使学生的个性得到发展，自律性和独立学习的能力及学习的内部动机都得到了提高。因此，在这种情况下就使得实验组的学生的内部动机被充分的转化为学习的动力，也就有利于学生技术动作的学习和掌握。
（4）在体操技术动作差异教学中，教师注重学生体操专项讲解、示范、保护与帮助能力的培养。差异教学环境下的体操技术教学要求学生对技术形成深刻的理解，对动作做出自己的解释、判断，形成自己的见解，通过对技术重、难点进行小组、会话、交流以及角色互换的手段加深了学生对体操技术动作的理解，促进学生体操技术动作的掌握，从而取得较好的成绩。
3 结论与建议
3.1 结论
3.1.1 研究结果表明，在女生体操技术教学中差异性教学有助于加深学生对体操技术动作的理解以及领悟，在解决问题过程中也能充分挖掘学生的思维能力，不仅调动了学生学习的积极性主动性，更提高了课堂的教学质量，为学生取得良好的成绩创造了条件，因此，差异性教学的应用是必要的。
3.1.2 体育教育专业女生的身体素质、体操原有技术水平的差异对她们学习体操技术动作有很大的影响，因此本研究在考虑到体育教育专业女生个性差异的同时以体操技术的原有技术水平、身体素质作为区分差异的主要指标。
3.1.3 实验结果显示，与教学实验前相比实验组和对照组在体操技术成绩上都有不同程度的提高，说明两种教学对女生掌握体操技术都有积极的促进作用。
3.1.4 通过在体育教育专业女生体操技术教学中采用差异教学的自主性学习活动，有效的提高了课堂教学质量、促进学生动作技能的形成；自主性学习活动为主的教学形式，更加体现了以学生为中心，并且最大程度调动了学生的积极性，为学生提供了学习的动力；差异教学下女生体操技术教学中的小组合作学习是在协作的环境下进行角色互换、交流、合作的环境下促使学生积极投入、参与到教学活动之中，这样便加深了学生对体操技术的理解，从而使学生体操技术成绩得到比较有效的提高。
3.2 建议
一、信息技术与初中数学课程整合
（一）信息技术与初中数学课程整合的现状与困惑
初中数学传统教学采用教师讲授为主的教学方法：复习旧课、导入新课、讲解新知、练习巩固、布置作业。它的优点在于充分发挥教师的主导作用，使学生在较短的时间内掌握较多的间接性知识，其弊端在于忽略了学生主观能动性，不利于培养学生的创新精神及实践能力[1]。随着信息技术的不断发展，信息技术与课程整合成为教学改革的有效途径，同时成为改变传统教学方式和实现新课程标准中知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维目标的方法。
通过目前的调查与研究，信息技术与课程整合开展情况不尽如人意。这与面对应试考试，信息技术对考试分数的提高表现不佳有一定关系。那么如何做好教学改革创新和保证学生考试分数是广大教师对课程改革的困惑与难点。本文从教学模式和教学方法分析，教与学两个角度设计研究，传统教学模式与信息技术相结合，试以解决课程改革与应试考试之间的沟壑。
（二）信息技术与数学课程整合的教学模式
何克抗指出，目前信息技术与课程整合的教学模式主要有：探究性模式、专题研究性模式和创新思维教学模式。探究性模式适用于学科知识点的常规教学，专题研究性模式适用于培养学生解决实际问题的能力[3]。通过本人教学实践发现，将探究性模式和专题研究性模式运用于数学教学是达到高层次学习目标的有效途径。
学生在教师的指导下，置身于教师创设的综合性专题与问题情境中，针对特定的专题开展探究式学习。这与常见的教师给一定范围和题目，学生利用各种资源学习的探究式教学不同，学习内容与资源因教师的设计而更具体与可执行性。在很大程度上减少了学生在探究学习过程中的迷失和茫然，使探究式学习更具有针对性。其教学实施过程如下图所示。
（三）几何画板作为信息技术与数学课程整合的工具
几何画板是一款数学辅助学习软件，它在精确性与科学性上符合数学学科本身的严谨性。课堂上采用几何画板来说明几何关系和函数性质能够使原本抽象的图形或概念形象化，有助于学习者直观学习。
利用几何画板创设一个数学探究式学习环境，能发挥其深层次学习辅助功能。把几何画板和问题解决有机地结合起来开辟一个“做数学”的有力平台，对这个平台的使用能极大地促进学生思维品质的提升和问题解决能力的提高，无疑是对数学教学的促进[4]。
二、初中函数图像性质专题探究式教学设计
初中数学的学习，学生在初一、初二的时间内，学习不同分类的知识模块，初三的学习则是需要整合与总结。学生若缺乏总结整合的能力，中考的综合题目就会束手无策，就像零散的铁环，没有链起来，在考试这个战场中无法成为利器一般。如何做数学，将知识模块链接起来，对于学生的知识技能、过程与方法层次的教学目标提高起着重要作用，也能够帮助学生解决综合性的考试题目。
（一）学习内容分析
初中函数内容主要有三个分块：一次函数、反比例函数与二次函数。学生在单分支学习完每块内容后，需要将三块知识综合起来才能达到综合能力要求。在考试中多以综合题目形式来考察其掌握情况，大多数学生不擅长对所学过的知识进行归纳总结，面这些试题难以把握其中的规律和联系、知识的联接性和迁移性较低。因此学生在解决此类题目时得分率低且极易盲目解题。其中以二次函数与一次函数的结合最为常见，本研究针对初三年级学生，围绕二次函数与一次函数开展专题探究式教学，尝试传统方式与信息技术相结合，帮助学生将二次函数与一次函数这两个单独的知识环链起来。
（二）具体的教学设计方案
专题内容及过程：一次函数与二次函数，专题主要研究两者图形特点和交点问题。学生使用几何画板验证完推理和计算结果后，配以试题训练，实现由视觉上的感官刺激转化为数理逻辑推理训练，将理论获得升华为实践训练。
教学目标：知识技能要求达到掌握程度，即在理解一次函数与二次函数的基础上，把二者的规律和解题技巧运用到新的情境中去；过程与方法要求达到探索程度，即主动参与专题探究活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别与联系。情感态度与价值观要求达到感悟数学的空间变化与逻辑推断，获得求实的科学态度。
教学环境：计算机教室；Windows操作系统；几何画板软件。
表1 专题探究学习任务表
一次函数与二次函数图像性质
模块一：函数图像与参数之间的关系：
①对于一次函数y=ax+b的图像，参数a影响图形的：
a的值越大：a的值越小：
（图像象限、增减性、与x轴、y轴截距、倾斜度）
②对于一次函数y=ax+b的图像，参数b影响图形的：
③对于二次函数y=ax2+bx+c图像，将其化简为顶点式，并研究其对称抽与最值
参数a、b、c对函数图像的影响：
（对称轴、最值、与x轴的交点、与y轴的交点、开口方向）
练习试题（例）：直接写出y=ax2+bx+c的三个性质，如对称轴、最值、顶点坐标。
模块二：一次函数与二次函数交点
通过移动参数值，并计算哪些情况下，一次函数与二次函数有一个交点、两个交点、没有交点。结合函数图像和代数运算，同时开展。
并最终以代数运算的方式进行步骤说明；
练习试题（例：2010·梧州中考试卷23题）
模块三：在一定的定义域范围内，一次函数与二次函数最值
两个图像有两个交点、一个交点、没有交点时，最大值和最小值在何处取得。
先观察图像，再做试题.
练习试题（例：2008·温州中考试卷23题）
（三）教学专题准备与任务设置
1.教师问题情境创设
教师基于几何画板软件，创建坐标系，并设置参数动点A、B、C，创建函数，y=ax+b，y=ax2+bx+c绘制函数图像，并设置隐藏。
2.任务表设计
教学活动基于教师创设的问题情境，采用任务驱动模式，开展探究。专题由图像性质和参数的关系、函数交点问题、最值问题，三个问题支撑。三个问题模块中，每个模块由性质考察与验证、中考试题训练两部分组成（见表1）。
（四）教学流程
教师教学流程：1.发掘专题；2.围绕专题设计任务表，创设问题探究情境；3.为学生分组，布置探究任务；4.在探究学习的过程，指导学生；5.评价学生探究过程与结果；6.总结教学结果促使学生完成知识联结。教师在教学过程中，所扮演的角色像是网络游戏开发者，为学生开发游戏环境并设置重重关卡，同时又提供线索与技能助其通关，最后为各玩家提供评价反馈。
学生学习流程：1.几何画板配合传统试题训练，展开专题探究学习；2.独立学习、小组讨论学习，并交流展示探究成果；3.完成知识模块化与知识联结。学生如同游戏玩家，需要自己独立或者组队完成通关，体验游戏带来的娱乐过程，并展示自己的胜利成果。
三、教学反思
（一）教师教学的方法
在与数学教师交流中，多数教师认为传统的教学模式对成绩帮助大，甚至认为信息技术带来的只是形式多于内容，没有起到锻炼学生逻辑推理能力与书写解题思路能力，只是加强了视觉刺激。这与考试为纸质界面，与计算机界面的操作与体验不同有关，这和习惯了计算机打字，手写能力变差一样。因此，教师在开展探究学习时，围绕的专题，需要有知识点之间的联系和综合。
几何画板支持下专题探究式的教，教师利用信息技术带来满足教学内容的直观性与丰富性，但不代表代替了传统的教法。以上教学设计中，就利用信息技术去弥补传统教学对函数图像不直观、缺乏变化等缺点，而传统的试题讲解和教师的板书，又能弥补基于计算机操作对考试环境中的纸质书写的不足。这个弥补点与结合点的寻找与确定，是开展课程改革的一个突破点。
（二）学生学习的方法
专题探究式教学不同于传统教学下通过教师讲授而获得的抽象、过度概括化的生硬知识，能促使学生知识内化，并有效地运用到实际情景与综合问题中去。也不同于基于几何画板单纯的体验式教学，因围绕专题并配合试题训练，学生基于几何画板的操作是为最终在考场上会做综合性试题服务。学生探究学习过程中，在获得理论的同时，加强试题训练，完成知识的迁移和联系，将头脑中原本的独立的知识点形成知识链。
四、小结
传统教学的优势与信息技术的优势结合，发挥各自的优势，既能最大实现整合下的教学改革与创新，同时增加学生学习的主体性与主动性，配合对应的试题训练，保证学生在考试中依然领先。这种结合与配合，在几何画板软件的支持下，教师的引导下，让学生朝向高能力、高分数的目标发展。
参考文献：
[1]应茜.利用几何画板辅助初中函数教学的实践与研究[D].苏州大学，2010.
[2]教育部.全日制义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2001.
一、初中学生数学学习评价的目的
1.促进数学学习。对初中学生进行数学学习评价，就是为了学生在人格上得到发展和完善。它所提供的反馈信息，是学生进步的必要条件，而通过评价学会评价，则是为了学生发展自我意识，提高自我评价的能力并完善自我。初中数学教师对初中学生数学学习进行评价，是为了掌握学生数学学习状况，让学生了解自己的学习达到了何种程度，以使他们从中受到激励而更加努力学习。
2.改进数学教学。对初中学生进行数学学习评价的另一个主要目的，是为了改进初中数学教师的数学教学。教师的使命是教书育人，为此需要不断地改善教学活动，最大限度地提高教学效果，使学生接近或达到教学目标。为了达到这一目的，教师应利用评价活动来促进教学计划的改善。
二、初中学生数学学习评价对课程改革的影响
1.初中学生数学学习评价改革是课程改革的重要组成部分。初中数学课程改革是一个系统工程，初中学生数学学习评价改革是它的重要组成部分。 泰勒概括出课程编制的四个步骤：学校应该追求哪些教育目标；如何选择可能有助于达成这些教育目标的学习经验；如何组织学习经验才能使教学更有成效；评价学习活动达成教育目标的程度。初中数学课程改革作为重新开发，重新编制初中数学课程的过程，包括数学课程计划、教学方式改革、学习方式改革 、数学学习评价改革等诸多环节。
2.初中学生数学学习评价改革对课程改革的导向作用。初中学生数学学习评价改革的导向作用，主要是指初中学生数学学习评价改革对整个初中数学课程改革进程与走向的指引作用。初中学生数学学习评价的导向功能，主要从初中学生数学学习评价将引起初中数学教师的教学方式和初中学生的数学学习方式的转变来进行分析的。初中数学教师的教学方式和初中学生的数学学习方式的改革，都是数学课程改革的重要组成部分，从而初中学生数学学习评价改革对初中数学课程改革的导向作用不言而喻。
三、初中学生数学学习评价的方式
1.课堂观察法。课堂观察是指研究者或观察者带着明确的目的，凭借自身感官及有关辅助工具，直接或间接从课堂情境中收集资料，并依据资料作相应研究的一种教育科学研究方法。
教师从事课堂观察的具体步骤：(1)确定研究的目的和观察的问题。针对实际工作中所需解决或改善的问题确定研究方案；(2)研究的准备。工具准备；教师素质准备；(3)观察的实施。自我观察、合作观察的选择实施；(4)分析与思考一对观察的信息或数据进行定性或定量分析；(5)拟定新的行动方案。对观察的信息或数据进行定性或定量分析后，形成新的观察研究方案；(6)实施新的行动方案。不断修改或调整计划并付诸行动；(7)成果呈现几次循环观察研究后可以形成观察研究报告或叙事研究、案例研究报告等。
2.数学日记。“数学日记”是让学生以日记的形式评价记录自己的学习情况。它不仅可用于评价学生对知识的理解，而且可用于评价学生的思维方式。同时，教师还可以根据学生的数学日记来获得学生有关学习数学的一些信息，便于及时评价学生和调整教学策略。
3.成长记录袋。成长记录袋评价方法，也称档案袋式评价方法，是指在数学课堂中收集学生的最佳作品或重要资料来评价学生学习水平的表现性评价方法。使用成长记录袋作为数学学习评价结果的一部分，具有以下几个优点：使学生参与评价，成为评价结果的一部分；使学生、家长和教师形成对学生进步的新看法；促进教师对表现性评价的重视；便于向家长展示，给家长提供全面、具体的关于孩子数学学习状况的证据；将数学的教学重点集中在重要的表现活动上；有助于评价数学课程和教学需要改进的地方。
4.访谈。访谈法是教师通过与学生进行交谈，来获得学生数学学习信息的一种方法。使用访谈法的优点在于它不仅可以对学生数学学习的结果进行了解，而且可以深入广泛了解学生数学学习的过程以及对待数学的情感态度，加强师生间的感情。采用访谈法前要事前设计。拟订谈话问题时要注意：要明确谈话的目的，问题的形式该如何呈现，问题的内容要表述清楚，问题要适合学生现有的知识水平。教师应熟悉学生，并争取获得学生的信任。谈话要诚恳、谦虚、和谐，语言要讲究文明、艺术，富有表现力和感染力。谈话要遵循共同的标准程序，要做好访谈的准备。访谈前尽可能收集有关被访者的材料，包括其个性、经历、家庭、专长、兴趣、习惯等。
参考文献：
新课标要求初中数学的教学不仅能够让学生掌握数学的基础知识技能，还需要学生能够体会数学知识之间、及其与其他学科之间、生活之间的联系，能够运用数学额思维方式进行思考；更重要的是要提高学生学习数学的兴趣、增强其学好数学的信心。这就要求初中数学教学不能拘泥于传统的注重知识传授的课堂教学方式，还要注重让学生养成良好的学习习惯，培养其初步的有创新意识和实事求的科学态度。然而当前，我国初中数学课堂教学还存在种种问题，导致教学效率低下，与新课标的教学目标要求尚有一段距离。
首先，学生的主体作用不强导致学习兴趣欠缺。在教学中，许多教师没有充分发挥学生的主体作用，关注的是自己如何把知识讲出来，而不是如何针对学生的需求，有利于学生理解和掌握。造成老师费力的在课堂上讲，学生被动的在讲台下听。没有针对自己的需求，需要重点讲解的地方老师一笔带过，已经理解的内容却必须听老师多次的讲解。这样，学生在课堂上的学习兴趣大打折扣。
其次，教学方式枯燥单一导致学习难度较大。数学知识相对抽象难懂，需要老师能够有效调动学生的多个感官共同工作进行理解。例如代数内容与几何内容所需要的教学方法就不同，几何需要更多的形象思维。
第三，注重知识讲解忽视思维能力培养。许多教师还在沿用传统的教学模式。用习题讲解来代替学生能力的提高。这种传统的教学模式是以老师为教学主体，注重的是老师如何组织课堂呈现知识，而不是如何提高学生的学习能力。是“授之于鱼”而非“授之于渔”。
二、提高初中数学教学效率的策略
1.创设合理的教学情境
科学合理有趣的教学情境可以激发学生的好奇心，大大提高学生的学习兴趣。例如，老师可以假设本市某体育馆准备承办某大歌星的演唱会，邀请本校学生负责票务工作。已知门票的总预算，明星的出场费，以及灯光舞美舞台设计等成本费用，请同学们设计各个片区的门票定价，估算如何定价才能让承包商收回成本，定价之后又该如何售出等。提出这样的问题，也许凭一己之力，学生难以出色的完成。老师可以将学生分组，每组可以讨论出自己的解决方案。这是开放性问题的情境，没有绝对的正确方案，只有合适和更合理的方案。但学生可以在解决这样与现实生活结合紧密的实际问题中，学习建模能力、合作能力、组织分工能力、逻辑思维能力等。
2.探究性教学模式注重培养学生自主学习能力
探究式教学法需要学生以个人或小组为单位独立研究难题：确立假设，查找资料，探索方法，实践方法，分析数据，解决问题，总结经验。整个过程由学生主动得去完成，老师的角色只是在必要时给予指引。研究课题一旦完成，学生对于自己学习能力的自信就会大大提升；不断成功和探索的过程会诱发学生逐渐形成科学的学习态度，明白学习的目的不是提高考试成绩、让自己有面子等等，而是提升自己的思维能力，解决科学难题等；形成假
设、实践、形成结论、反馈总结经验，周而复始，加以老师的适当指引，学生逐渐会形成一套适合于自己的学习方法和实践经验，这极大地有利于科学的学习策略和认知策略的形成。
3.结合使用多媒体教学技术
时代在发展，科学在进步。中学生接受新鲜事物的能力优于成年人。也许在教师还不明白如何使用新科技技术的时候，学生已经使用娴熟。计算机多媒体技术在生活中已经运用广泛，其优势一目了然。若教师还拘泥于陈旧的表现形式，就会让课堂缺乏活力，阻碍学生的发展。教师也应该与时俱进，积极将先进的多媒体技术引入教学中，这样的课程模式既可以逐步培养学生用计算机及数学软件包处理数学问题的能力，又可以提高对有关问题的感性认识，加深对数学概念及方法的理解。如在勾股定理逆定理的教学过程中，利用《几何画板》∠C的大小与三边长度的关系充分地显示在屏幕上，学生通过观察对于a、b、c三个不同的数值，只有当a、b、c满足a2b2=c2时，∠C才会是90°。再如，学习立体图形时，学生可能一时难以将平面几何的视角转化成为立体几何，教学难度大增。利用计算机软件模拟立体图形，并让学生自己用鼠标操作图形的旋转翻转等，让学生体验图形的变化，这样大大降低了学习的难度，也提高了学习兴趣。这样的教学模式可使学生自主学习，积极探索，合作交流，感性的习得并记忆数学知识，提高学生对数学的喜爱。
就目前的初中数学教学而言，学生大多数时间都是在学校度过，而在学校的绝大多数时间都是在课堂教学中对各个学科进行学习，因此，从很大程度上来讲，课堂教学质量的优劣将对学生能力的培养造成直接的影响，甚至对学生日后的学习工作都会造成一定的影响。那么在当前的初中数学课堂教学中，课堂教学的成功实施需要教师在教学中对学生进行合理且必要的引导，这样才能够使初中数学课堂教学取得不俗的成绩。
一、引导学生正确认识数学的价值
当前社会正处于不断进步的阶段，科学技术也处于高速发展的状态，人要在这个社会中生活，必须掌握一定的科学技术知识。特别是现在，我们已经步入了“大数据”的时代，社会的生产生活都同互联网信息化技术建立起了相应的联系，这被我们形象的称呼为“互联网+”，即“互联网+传统的各行各业”。因此我们想要在这样的社会环境中谋取一席之地，数学知识是一个必备的前提，这是因为数学是一门基础学科、工具学科，其在信息化社会的作用是不可估量的。初中教师在日常的数学教学中必须让学生清楚地看到，数学知识在社会各领域中的广泛应用，让学生清楚地认识到数学已经渗透到了我们日常生活中的每一个角落。学生只有在初中阶段充分的认识到了数学知识对我们生活的重要性，认识到掌握初中数学知识在实际生活中的必要性，学生才会端正学习数学的态度，进而刻苦努力地去进行数学知识的学习，并保持相对持久的学习动力，进而，把这样的认真态度一直延续到高中、大学，甚至是踏入社会工作以后。
二、培养学生对数学学习的兴趣
“学问必须合乎自己的兴趣，方才可以得益”这是莎士比亚说过的一句话，这句话简单明了的阐述了学生在对学习感兴趣后才能从学习中受益。初中数学的教学也是如此，教师只有在数学教学中先培养起学生对数学学习的兴趣，才能让学生在接下来的学习中取得成功，才能让学生积极主动的去对数学进行学习。在一个班级中，有学习优秀的学生，就有学习不好的学生，这一部分成绩较差的学生，一般都是觉得教师讲授的数学知识特别难以理解，并不知道如何将这些初中数学进行运用。久而久之，这些学生就会觉得初中数学的学习毫无用处，进而使其对初中数学的兴趣开始逐渐降低，甚至是丧失了对初中数学的学习兴趣，这是教师在教学中需要进行重点关注的。教师要充分的认识到学生的这种学习心理，并站在这些学生的角度来对问题进行分析，尝试着让这部分学生先对数学进行较为全面的了解，让其认识到数学学习的重要性，然后慢慢地把学生的兴趣迁移回数学学习之中。
首先，在初中数学教师对学生进行教学前，其自身应当做好充分的准备，以便能够更好的向学生进行数学知识的传授。教师应当在课前对数学教材进行全面的掌握，并针对教学的内容进行备课，在教案中将教学的过程进行一个大致的安排，并针对重点、难点的教学进行预先设计，将教案设计的难易程度控制在一个合理的范围之内，借此来满足不同能力层次的学生。
其次，在初中数学教师对学生进行课堂教学时，其应当把握好课堂有限的40多分钟，掌握好整节课的教学节奏。教师应当对讲授课程的速度进行控制，将数学难点、重点知识的讲解时间适当的拉长，其他不是很重要的部分可以略微的带过即可。同时，教师还要注意通过教学的节奏来控制课堂的氛围，让学生在课堂教学中不至于太过紧张。通过这样的节奏控制，教师保证在让学生学懂学透的基础上，顺利地将本节课的教学任务完成。
再次，在初中数学教师对学生进行课堂教学时，其应当针对课堂教学的具体情况，对教学进行灵活的调整。教师在整个课堂教学中，要对教学的难易程度进行合理的调控，根据学生对数学知识的实际学习情况来对教学的难度进行调整，要学会对教学难度进行灵活的变动，让教学难度在学生能够接受的范围进行合理的变动，并不一定要参考教案中所设计的难度范围。这样才能让学生的数学学习潜能被完全激发出来，并让学生觉得数学的学习也不算是太难，从而彻底改变学生对“数学高不可攀”这一错误认识，从而将学生进行数学学习的信心树立了起来。同时，教师还应当适当的将教学知识往日常生活中扩展，让学生看到数学知识在日常生活中的实际应用，从而改变学生认为初中数学无用的偏见，让学生对初中数学有一个全新的认识。
最后，在初中数学教师对学生进行教学的过程中，其应当采取多种多样的教学方式方法。例如分组合作学习教学法，将整个班级的学生分成若干个组，按成绩好坏进行人员搭配，让小组内部进行学习的互帮互助，然后让小组间进行合理竞争。这样既能让学生之间形成优势互补，又能让学生之间进行良性竞争，从而能够极大的提高学生进行数学学习的效率。
三、建立起良好的师生关系
在初中数学的教学过程中，教师和学生中间存在着很多必要的交互，如果师生之间的关系和谐融洽，那么教师和学生进行交互的效率就会得到提高，从而使得数学课堂教学的效率得到显著的提高。因此，教师要处理好和学生之间的关系，使学生保持一种亦师亦友的状态。在课堂上，教师是知识的传授者；在课堂之外，教师是学生的朋友，和学生打成一片，与学生敞开心扉，对学生进行适当的关心。也只有这样才能让学生从内心深处接受教师、喜爱教师，从而对教师所教授的数学学科产生浓厚的兴趣。同时，当教师和学生之间成为朋友过后，两者之间的互动就会变得更为自然，互动的频率也会日渐频繁，使得教师能够对学生的学习情况有一个较为全面的掌握，也使得数学课堂的教学氛围更为融洽，从而促使教师的教学活动更容易开展、学生的学习也变得更加容易。
当然，在初中数学的教学中，培养起学生的自学能力也是极为重要的。教师的教学并不一定要面面俱到，但一定要在适当的时候予以学生必要的点拨。这样学生才能够对数学有一个较为全面的理解、认识，从而培养起对数学学习的兴趣，进而让学生能够融洽的和教师进行相处，使得学生的数学学习逐渐走向成功。
参考文献：
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若有a+b+c=0，则方程有两个实数根x1=1，x2=c1a.
证明：由题设a+b+c=0，得b=-a-c，代入原方程，得ax2-ax-cx+c=0，所以ax（x-1）-c（x-1）=0，所以（x-1）（ax-c）=0，所以x1=1，x2=c1a.
这一性质还可作如下推广：
已知：一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0（a≠0），如果a+b+c+d=0，那么此方程必有一个实数根x=1.
证明：由题设a+b+c+d=0，得b=-a-c-d，代入原方程得ax3-（a+c+d）x2+cx+d=0，所以ax3-ax2-cx2-dx2+cx+d=0，故ax2（x-1）-cx（x-1）-d（x+1）（x-1）=0，所以（x-1）（ax2-cx-dx-d）=0，故有x=1.
接下来我们就利用上面“凤凰方程”的性质及其推广，来巧解部分初中数学竞赛题.
1“凤凰方程”性质的应用
例1若a>b>c>0，求方程（a-b）x2+（b-c）x+（c-a）=0的两个实数根中较大的一个根.（2008年云南省昭通市初中数学竞赛题）
分析本题若利用求根公式求出方程的根是很困难的，然而观察各项系数发现（a-b）+（b-c）+（c-a）=0，故由“凤凰方程”性质就可马上求出两根分别为x1=1，x2=c-a1a-b，之后再比较，即可以求出较大根.
解因为（a-b）+（b-c）+（c-a）=0，所以原方程有两实数根，x1=1，x2=c-a1a-b，又a>b>c>0，所以c-a0，所以c-a1a-b
例2已知：3（a-b）+3（b-c）+（c-a）=0（a≠b），求（c-b）（c-a）1（a-b）2的值（2008年山东省泰安市初中数学竞赛题）
分析本题可先令3=x，通过数字换元将已知等式变形为关于x的一元二次方程，再利用“凤凰方程”的性质求得其值.
解将3看作是方程（a-b）x2+（b-c）x+（c-a）=0的一个根，因为（a-b）+（b-c）+（c-a）=0，故由“凤凰方程”性质得方程的一根为1.由韦达定理知3+1=c-b1a-b，3×1=c-a1a-b，所以（a-b）（c-a）1（a-b）2=（3+1）3=3+3.
例3已知：一元二次方程a（b-c）x2+b（c-a）x+c（a-b）=0有两等根，求证：21b=11a+11c.（2008年吉林省吉林市初中数学竞赛题）
分析本题可利用根的判别式等于零来求证，但较复杂.由于a（b-c）+b（c-a）+c（a-b）=0，故由“凤凰方程”性质及韦达定理得，x1=1，x2=c（a-b）1a（b-c），又因为方程有两等根，所以c（a-b）1a（b-c）=1，再加以变形，即可得证.
证明因为方程的各项系数：a（b-c）+b（c-a）+c（a-b）=0，故由“凤凰方程”性质及韦达定理得x1=1，x2=c（a-b）1a（b-c），又由已知方程有两等根，所以c（a-b）1a（b-c）=1，即2ac=bc+ab（1）.由于a≠0，b≠0，c≠0，故将（1）式两边同时除以abc，即得21b=11a+11c.
例4证明对于任何实数k，方程x2-（k+3）x+k+2=0都有实数根.（2010年太原市初中数学竞赛题）
分析本题一般可应用根的判别式性质，证明Δ≥0即可.然而注意到1-k-3+k+2=0，故由“凤凰方程”性质知x1=1，再证明x2为实数就可以了.
证明因为方程各项系数之和为0，故知x1=1，从而方程可分解为：（x-1）（x-k-2）=0，因此，x2=k+2，由于k为实数，所以x2也为实数，因而命题获证.
2“凤凰方程”性质推广的应用
例5如果方程x3-5x2+（4+k）x-k=0的三个根可以作为一个等腰三角形的三边长，则实数k的值为（）.
A.3B.4C.5D.6
（2009年全国初中数学联赛四川省初赛题）
分析因为1-5+（4+k）-k=0，故由“凤凰方程”性质的推广可知方程有一个实数根是1，所以方程左边多项式含有一个因式（x-1），为此可利用十字相乘法很容易将左边分解因式.
解 原方程可变形为（x-1）（x2-4x+k）=0.因为原方程的三个根可以作为一个等腰三角形的三边长，故知x=1是方程x2-4x+k=0的根，或x2-4x+k=0有两个相等的根，从而解得k=3或4.
所以当k=3时，方程的三个根为1、1、3，因为1+1
所以当k=4时，方程三个根为1、2、2，而1+2>2，故其可以作为等腰三角形的三边长，因此，k的值为4，选B.
例6已知a是正整数，如果关于x的方程x3+（a+17）x2+（38-a）x-56=0的根都是整数，求a的值及方程的整数根.（2007年全国初中数学联赛题）
分析观察方程各项的系数会发现，1+a+17+38-a-56=0，故知方程有一个实数根是1.从而，x-1是原方程左边多项式的一个因式.所以可用十字相乘法先将左边分解因式.
解因为1+a+17+38-a-56=0，故知方程有一个实数根是1.从而方程的左边分解因式得（x-1）[x2+（a+18）x+56]=0，因为关于x的方程x2+（a+18）x+56=0 ①的根都是整数，故判别式Δ=（a+18）2-224应该是一个完全平方式，设（a+18）2-224=k2（k∈N+），则（a+18+k）（a+18-k）=224.显然，a+18+k=112，
a+18-k=2或a+18+k=56，
a+18-k=4或a+18+k=28，
a+18-k=8解得a=39，
k=55或a=12，
k=26或a=0，
k=10（舍去）.
当a=39时，方程①的两根分别为-1和-56，此时，原方程的三个根为1、-1和-56，当a=12时，方程①的两根分别为-2和-28，此时，原方程的三个根为1、-2和-28.
课题学习的方式和传统的教学方式有很大的不同，其上课的过程不是教师说书一样的讲课，而是通过情境创设，利用实际生活中和数学相关的背景进行讲解。这样，就使得学生的课堂生活更加的有趣。
一、苏教版初中数学教材中的不足
苏教版初中数学的教材中有四大板块，分别是：实践与综合应用”“概率与统计”“空间与图形”“数与代数”。这四大板块打破了原来的数学体系，主要体现在以下几个方面：破坏了原来数学教材理念的系统性和完整性；造成数学教材内容跳跃性过大，结构过于松散，教师在教学中以及学生在学习中都产生了困难。例如七年级教材中的“从面积到乘法公式”这章是因式分解和整式乘法结合成的，但是这个部分中没有关于整式除法的内容，这样就使得学生在学习提取公因式中有一定的困难。这种整合的方式显然是不合理的。
教学内容删减的问题：苏科教版教材的编写打破了原来的知识板块的模式，在不同年级的教材中有相同的教学内容出现，这样就导致数学知识的系统性和完整性遭到了破坏，导致数学知识点分散，而且内容不具有连续性。例如在七年级数学教材中“用字母表示数”这一章中，删去了原来人教版中的添加括号的法则的内容，这就导致学生在今后学习解方程或者是因式分解上存在困难。
数学教材难度设置不合理：在苏科教版的初中数学教材中一些例题的设置不合理，时常有学生反映教材中的一些习题难度较大，给学生带来了负担。教材中习题难度设置不合理明显违反了新课标对“删除旧、偏、难”的规定。
基于苏科教版初中数学教材中存在的这些问题，提出了课题学习的方法。
二、课题学习的特点
（1）教材与生活紧密联系。课题学习的背景来源于实际的生活当中，和学生的生活是紧密联系的。例如家里的脚架为什么是三角形，坐公交车的时候，公交车刹车的时候为什么会向前倾等，这些问题都是学生在实际生活中经常碰到的，对于这些问题的解释则可以通过数学内容加以解决。学生遇到这些问题的时候，也会有亲切感，在课题学习中也可以使得学生的学习贴近生活，实现数学问题生活化、生活问题抽象化，进而激发学生学习数学的兴趣以及学习的主动性。
（2）课题学习有利于提高学生的动手能力。课题学习是现实和学习的枢纽。枯燥的学习内容是无法给学生留下深刻的印象的，学生只有自己去探究，自己发现问题、分析问题、解决问题，才会知晓如何把理论应用到实践生活中，实现学以致用的目的。而且，通过学生自己发现解决问题，还能够帮助学生更好地理解学习的知识。学生在课堂之外，进行调查或者是访谈，这些都是学生在课堂上学不到的，在实际生活中一旦学生遇到了困难，就可以激发他们对自己知识充实的主动性。因此，学生也已经开始从“被动学习”向主动学习发展，这才使得学生成为了学习的主体。对于实际生活中的问题，不但需要教材上的知识，还要亲自实际操作的能力。而课题学习就是以提高学生实际解决问题能力为目标的。学生在今后的工作和生活中也可以利用自己所学，真正实现一日受教、终身受益的目的。
（3）利于培养学生的学习兴趣。课题学习可以提高学生综合解决问题的能力，培养学生进行系统思考问题的能力。在初中教学课堂上，教师不断地讲问题、解问题，尽管其说得口干舌燥，也可能还是无法使学生理解，而且还会出现学生无精打采的现象。这种完全灌溉式的教学方法，显然对教师和学生都是无益的。课题学习则抛弃了这种枯燥的模式，为学生提供了一个自己动手的机会，在学生自己归纳和总结的过程中，能够激发学生的求知欲望。学生在解决问题的过程中也可以不断地积累经验和教学，提高学生自身的学习以及研究的水平。
三、课题学习的数学教学实践
（1）数学教学实践进行课题学习的要求。实施初中数学教材课题学习应该具备两个要求，一个是教学观念的更新，一个是课题素材的选择。①要有全新的教学观念。要实施课题学习，最基本的就是要更新教师的概念，使得教师更好地诠释生活，这样学生也就可以更好地明白和理解课题学习的意义，不然的话就会使得课题学习成为纸上谈兵。教师进行教学的方法也要有独特的方式，应该有勇于接受新事物的能力，有改变传统教学模式的勇气。同时，教师应重视学生的学习方式和自己的教学方法，所传授不应该是简单的课本知识，更应该是学生学以致用和举一反三的能力。②在选择课题素材的时候一定要谨慎。在实施课题学习的时候，选择素材要重视素材的实践性和问题性，只有具有实践性的素材才有实际的意义。选择课题学习题材的时候应该结合学生的实际生活，加强数学学习和生活的联系，在生活中抽象出数学的模型，培养学生学习数学的和应用数学的意识，帮助学生从整体上掌握数学知识。
（2）课题教学实践意见。①发挥学生的主体性。课题学习是学生和教师一起探索知识的过程，学生作为主体，教师应该对其产生引导作用。在教师的引导之下，学生在观察生活中去研究和开展课题。整个数学教学过程中，应从学生的实际出发，让学生自己动手动脑，调动学生学习数学的积极性，推进学生有意识地掌握推理方法和思维方式的策略。学生通过观察和思考等形式，参与到知识发展的过程中，这样就可以让学生多思考、多讨论，不断地培养他们解决数学问题的能力。②多样化数学教材。苏科教版初中数学教材中的第六章关于平面图形的认识，教师在对该章进行课题学习实施时可从以下思路进行：首先，安排好线段、角度量、比较和画法，然后向学生介绍什么四余角、补角以及对顶角，最后，从情境中出发，为学生展示平行和垂直的关系，例如让学生观看教师的四面墙。另外，苏科教版初中数学教材中还有“小结与思考”部分，在这一章中有图案设计的活动，这时教师可以留一些时间让学生自己发挥想象力使用简单的元素，例如用线段、直线、角等设计图案。教师这时通过小组划分，让学生结合实际生活设计图案不仅可以加强学生之间的合作和交流，而且通过图案设计还可以帮助学生更好地掌握平面图形以及位置关系。实施课题学习的任务并不复杂，在课堂上可以轻松地完成，对于比较复杂的任务教师则可以以家庭作业的形式让学生去实践、去完成。③从生活中选材。苏科教版初中数学中的应用题基本上来源自于生活中，学生遇到这些问题通常是在对实际问题建立数学模型基础上解决的。例如在九年级教材的第七章，关于三角函数的学习，其中就有锐角函数的应用。而实际的应用背景就是多数学生玩过的摩天轮。这种应用背景的选择显然是符合学生的兴趣的，而且也是很合理的。学生碰到这样的问题，就有兴趣去研究，对教师的讲解，学生也就有耐心去听。
结论：在课题学习中，学生可以根据自己的爱好选择合适的方式学习，把学习融入到自己的生活当中。课题学习还加深了学生和教师的关系，使得枯燥的数学教学变得生动有趣起来。因此，课题学习值得教师在实际教学中使用。
参考文献：
[1]刘燕明.初中数学教材中值得商榷的问题[J].江西教育，2010
（17）.
二、初中数学新课程改革顺应了数学教育的发展趋势
我国教育部基础教育司于1999年3月正式组建了国家数学课程标准研制工作组。工作组经过专题研究、综合研究、起草标准和修改初稿四个阶段，历时近一年时间，研制形成了《义务教育阶段·国家数学课程标准（征求意见稿）》（以下简称《义教标准》）。《义教标准》的内容包括背景、基本理念、总体目标及分学段目标和课程实施建议，较好地体现了国际数学教育的发展趋势。从初中数学的学科地位来分析，第一，新课程标准要求培养有数学素养的社会成员。是否掌握数学的思想方法是具有数学素养的一个重要标准，具有数学素养的人往往善于分析、综合比较，善于概括判断、推理论证、归纳总结，这些科学思维方法必须在数学思想方法的渗透和训练中加以培养。第二，在初中课程中，数学是一门主要课程。它为其他课程的学习提供思想、方法和语言，是一门工具学科；同时，其他课程也为初中数学课程提供应用的问题和实验的条件。初中数学课程的宗旨是向学生传授在日常生活、生产、服务和进一步学习中能够长远起作用的基础知识和基本技能（简称“双基”），在提高学生运用数学分析解决问题的能力的同时，通过对数学的学习、实验和应用，提高学生的数学素养，树立数学文化是人类文化的重要组成部分和通过建立数学模型运用数学的意识。
三、对初中数学新课程改革的三点要求
（一）调动学生的主动性和积极性，把学习的主动权彻底还给学生。新课程标准强调：“数学教学活动必须尽力在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”简单地说就是要积极引导学生带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，并通过自己独立思考、与他人交流和反思等，去自主构建自己的数学知识。因此，教师在授课时要围绕如何调动学生的主动性和积极性去创设问题情境，实现师生平等互动，从而激发学生的求知欲。所谓创设问题情境，就是根据教学内容，结合学生的现有知识水平和接受能力，将授课内容设计成一个或几个容知识性、趣味性、挑战性于一体的问题，使学生在探究、归纳中发现规律，主动获取新知，切实改变“满堂灌”和“模仿例题，反复训练”的传统教学手段。所谓师生平等互动，就是要改变以往教学活动中的以“教师为中心”的教学模式，在教学活动中给学生创造信息加工和自由探索的空间，让数学教学真正成为在教师组织、引导下的学生主动的富有个性的学习过程。
（二）定位教师的教学职能，完成教师的角色塑造。新课程标准提出：“教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”做为新型教师，教师是配角，学生是主角。首先，教师应帮助学生制定适当的学习目标，确认和协调达到目标的最佳途径；指导学生形成好的学习习惯，掌握学习策略，创设丰富的教学环境，激发学生的学习动机，培养学生的学习兴趣;为学生提供各种便利，为学生的学习服务；创造一个接纳的、支持的、宽容的课堂气氛，作为学习的参与者与学生分享自己的感情和想法，和学生一道寻找真理，并能够承认自己的过失和错误。其次，教师要积极地旁观。学生在自主观察、实验或讨论时，教师要积极地看、听，设身处地地感受学生的所做所为、所思所想，随时掌握课堂的各种情况，考虑下一步如何引导学生学习。第三，是给学生心理上的支持，创造好的学习氛围，采用各种适当的方式给学生以心理上的安慰和精神上的鼓舞，使学生的思维更加活跃、探索热情更加高涨、学习品质更加高尚。最后，教师还是课程的建设者和开发者。在现代信息社会里，课程资源较为丰富，教科书不是唯一的课程资源，课程安排的顺序也不是一成不变。所以教师应当有课程重组的意识和能力，应该成为课程资源开发和利用的重要力量，应学会主动地有创造性地利用好一切可用资料，为教学服务，为学生的成长成才服务。
一、初中数学新课程改革顺应了数学教育的发展趋势
我国教育部基础教育司于1999年3月正式组建了国家数学课程标准研制工作组。工作组经过专题研究、综合研究、起草标准和修改初稿四个阶段，历时近一年时间，研制形成了《义务教育阶段·国家数学课程标准（征求意见稿）》（以下简称《义教标准》）。《义教标准》的内容包括背景、基本理念、总体目标及分学段目标和课程实施建议，较好地体现了国际数学教育的发展趋势。从初中数学的学科地位来分析，第一，新课程标准要求培养有数学素养的社会成员。是否掌握数学的思想方法是具有数学素养的一个重要标准，具有数学素养的人往往善于分析、综合比较，善于概括判断、推理论证、归纳总结，这些科学思维方法必须在数学思想方法的渗透和训练中加以培养。第二，在初中课程中，数学是一门主要课程。它为其他课程的学习提供思想、方法和语言，是一门工具学科；同时，其他课程也为初中数学课程提供应用的问题和实验的条件。初中数学课程的宗旨是向学生传授在日常生活、生产、服务和进一步学习中能够长远起作用的基础知识和基本技能（简称“双基”），在提高学生运用数学分析解决问题的能力的同时，通过对数学的学习、实验和应用，提高学生的数学素养，树立数学文化是人类文化的重要组成部分和通过建立数学模型运用数学的意识。
二、初中数学新课程改革体现了新旧课程的差异
传统的数学教学认为数学是思维的体操，具有浓厚的科学主义倾向，忽视了数学教育的文化价值，给人以呆板、枯燥、抽象、冷漠和缺乏人情味的印象。应试教育则更在很大程度上掩盖了数学课程的本来面目，认为数学就是做题，歪曲了数学原应有的过程：经历、体验、探索等，让许多学生产生了厌学情绪。与之相对应，新课程改革前的初中数学教育在课程、教材、教法和考试制度上，都存在着教育的行政化和教师意志的主导化现象，使实际的教育教学过程常常不是以学生为主体来组织和实施。大纲和教材将代数、几何分开，各自要求相对完整的知识体系，理论上仍有要求过高的现象，并且在数学思想方法和数学应用上注意不够，在数和形的应用上联系不够紧密。“不考试就不教”使大纲和教材中的选学内容流于形式，这也不易做到因材施教。比较是发现差异的有效途径，差异是探寻改革方向的原点。一方面，初中数学新课程要求以学生为本，强调学生的多方面发展，强调学生有计划的自主学习与合作学习，注重数学知识产生的历史（即问题解决的过程）及其在实践中的具体应用，强调研究性学习的重要性。学习内容从基于数学知识的学习转化为批判思维和基于选择、决策的学习，教学背景是仿真的或现实的，教学媒体是多媒体，师生间的信息传递是双向多项交换。新课程的显著特点是不确定性，包括教学目标、结果、对象、内容、方法、过程、评价等的不确定，给教师留下更多的创新余地。另一方面，新课程注重微观结构的研究，提倡设立数学学科课程、活动课程和实践课程等校本课程。在教学过程中重视对数学史的介绍，展示数学知识产生的过程。重视数学能力培养，“数学应用是一种数学意识，一种基本观点和态度”，恰当的应用是课程的有机组成部分。
三、对初中数学新课程改革的三点要求
