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所谓的教学方法，是指教师为了达到自己的教学目的，完成教学任务，在遵循教学规律的基础上运用的一套教学活动方案。因此，教学工作的成败教学方法起着重要的作用。一方面，好的、恰当的教学方法能提高教师的教学质量。另一方面，它也为学生的可持续发展发挥着重要的作用。下面，我们来简要谈谈初中数学教学中常用的教学方法。
一、提示性的教学方法
1.讲授法
讲授法，顾名思义，就是教师在教学过程中运用口头语言向学生传授知识。其中讲授法包括讲述、讲解、讲读、讲演等方式。因为，教师的每堂课中几乎都或多或少地会运用到讲授法，所以，讲授法是教学方法中最基本的教学方法。它的一般教学步骤分为四步：准备―导入―讲解―结束，这是教师必须掌握的教学方法。这个教学方法对老师的要求很严格，教师不仅讲解的语言要恰当，而且感情要到位，这样才能帮助学生更好地接受知识。这在初中数学教学中是最常用的教学方法。
2.演示法
演示法就是教师通过借助教具或者实物，向学生展现生动形象的教学内容，让学生获得知识的教学方法。它具有的特点是趣味性和直观形象性。因此，这要求教师在运用演示法时，要做到以下三点：第一，教师要根据教学的目的、教学的内容和学生的实际情况，恰当地选择使用教具。同时，教具的设计要合理，符合学生的认知。第二，教师在用演示法上课时，要注意自己的讲解语言、板书等，还要顾及全班同学，老师展示教具要在全班进行展示，要保证后面的同学都能看到。第三，演示法很容易抓住学生的注意力，使学生把注意力放在教具上，这时，教学要在恰当的时候，将学生的注意力拉回到知识的学习上。比如，初中数学教学中的三视图教学，教师可以准备实物，这样可以帮助学生更好地理解三视图。
二、问题解决性的教学方法
1.练习法
所谓练习法，就是学生在教师的指导下通过独立完成作业的方式掌握基础知识，也叫课后练习。俗话说，熟能生巧，要检验学生是否把知识掌握得牢靠，最有效的方式就是让学生进行练习，学会运用。但是，教师运用练习法时也要注意以下要求：第一，教师选择布置的练习题要有目的性和针对性。比如，学生的运算能力差，就着重布置运算方面的作业。第二，教师对于学生的练习题要做及时的评讲。俗话说，趁热打铁，对于学生薄弱的方面，教师要及时讲授，这样才能及时弥补学生的知识。第三，教师布置的练习要遵循适度原则和多样性原则。这样更有利于学生的学习，增强学习效果。
2.谈话法
谈话法就是教师以跟学生对话的方式，跟学生探讨知识并得出结论，使学生在谈话中获取知识的一种教学方法。其中，谈话法的核心是为了启发学生的思维。它的教学步骤是：教师提出问题―倾听学生回答―教师做出反馈。在初中数学教学中使用谈话法，教师使用谈话法，不仅有利于营造一种愉快的学习氛围，使学生大脑处于兴奋状态，更能有效地学习新知识，还有利于锻炼学生的数学语言表达能力和逻辑思维能力。
三、自主性的教学方法
1.观察发现法
它的大概意思是教师让学生自己思考、发现问题，教师不直接讲授知识。这个教学方法就是充分尊重学生学习的主体作用，让学生自己独立地思考问题、发现问题以及解决问题。这不仅能激发学生的求知欲和探索欲，促进他们的学习，还减轻了教师的教学负担，教师只需要在教学过程中起一个引领的作用。发现法的一般教学步骤分为以下四步：第一，教师创设问题情境，激发学生的学习兴趣。第二，教师精心设计“最近发展区”，促进学生的迁移。第三，教师鼓励学生大胆提出猜测并进行论证。第四，教师及时反馈学生的学习情况，让学生对所学知识进行巩固。
2.尝试教学法
这个教学法与发现法差不多，最大的差别就是尝试教学法更强调学生的自主学习。换言之，教师就是让学生先自学课文，再尝试做练习，在做练习中发现问题，教师再针对学生的问题进行讲解。它主要分为五个步骤：出示课题―自学知识―尝试练习―学生讨论―教师讲解。这种教学方法不仅有利于培养学生的探索精神和自学能力，还大大提高了课堂教学效率。
（一）整理与归纳课堂信息
与小学相比，初中数学课堂的知识点难度明显增加，通常情况下，一节数学课结束后，学生又接收到了很多新的知识点，面对新的知识点，学生很容易与旧知识点互为一谈。通过课堂小结，教师可以帮助学生梳清教学内容的重点和难点，从而满足归纳与整理课堂信息的需要。
（二）反馈与提升学习效果
为了明确学生课堂的学习效果，教师通常会以课堂小结的形式进行检测，通常情况下，教师会在课堂快结束的时候通过提问的方式检验学生的学习效果，在巩固所学知识点的同时，还能提升学生分析与解决问题的能力。
（三）承前启后
数学知识具有连贯性，旧知识是新知识的基础，新知识是旧知识的延伸、扩展。很多时候，教师为了充分利用教学时间，忽视了新旧知识之间的联系教学。通过课堂小结巩固旧知识的同时，还会与即将学习的知识点进行衔接，起到了承前启后的作用。
二、课堂小结常用的几种方法
（一）归纳总结型
归纳总结，是指教师在小结一节课的教学内容时，运用准确、简炼的语言，提纲挈领地使新知识在学生大脑中经过“信息编码”而“定格”。针对学生求知欲强，好奇心强等心理特点，在课堂小结时根据教学内容提出问题，激发出学生想揭秘的问题意识，将所学知识进行归纳、整理，使之系统化。通常情况下教师会在课程快结束的时候留适当的时间进行课堂小结，归纳总结型以教师提问为主，教师设置具有探讨价值的问题，引导学生谈论回答，学生在积极主动的探讨过程中各自表达自己的看法，从而完成课堂小结的任务。
例：学习了《有理数》这一节知识点后，为了进一步巩固学生对有理数概念的掌握程度，教师可以提出以下问题：
问题1：本节学习了那些知识？它们之间的联系是什么？
问题2：在有理数的运算中，应该追那些问题？
问题3：怎样解决有关数的规律探讨性问题？
问题4：通过课堂小结，你有哪些新的收获？
以上四个问题由浅入深、循序渐进，既引导学生对课堂知识进行了总结，巩固了记忆力，又提高了学生质疑、分析问题的能力。
（二）知识梳理型
知识梳理型是初中数学课堂使用较频繁的小结方法，这种小结方法的主要作用是通过教师对教学知识的总结，对教学难点和重点进行划分，引导学生较为系统地掌握本节课的知识点。
例：学习了《轴对称图形》这一知识点后，课堂小结可以这样设计：
1. 本节课的主要内容：轴对称定理，轴对称图形；
2. 轴对称定理的应用：画图，计算以及证明过程；
3. 解题的主要方法。
通过以上设计，教师将课堂内容进行了有效地梳理，学生在掌握课堂内容的同时，进一步激发学习兴趣。
（三）兴趣激发型
教育育心理学指出，所有智力方面的工作都要依赖于兴趣。托尔斯泰也曾说过，成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。兴趣是学生主动学习、积极思维、探求知识的内在动力。例如学习“平面图形的认识”这一知识，教师在进行课堂小结设计时，可以安排学生分别扮演各种平面图形，然后向学生介绍自己，说明自身的特点。面对这种全新的小结方式，学生会积极主动地要求角色扮演，活跃的课堂氛围还可以激发学生的学习兴趣，保障课堂效益最大程度地发挥。
教师在课堂即将结束时会进行课堂小结，这不仅能使学生们在经过许久听课而疲倦不堪的大脑再次调动起来，还能起到总结整一堂课、梳理一节课所讲知识点的结构并引出下节课所讲的内容、承上启下的作用。有经验的初中数学教师还能在课堂小结中运用一些有效的措施，让学生们的学习进一步深化并能通过课堂小结了解到在这节课中学生们的知识的吸收程度。
一、课堂小结使用得当诚然会有极大的益处，但是若是使用失当则是得不偿失
（一）以课堂小结所使用的方式分类
（1）总结归纳方式的课堂小结。此类课堂小结，是最考验初中数学教师的教学能力，也是最能使学生们的学习得到深化提高的课堂小结之一。教师大多会运用“口诀法”：将课堂重难点编作朗朗上口的口诀，使学生们增强记忆；“结构法”：构建联通知识点的体系结构，能将各个知识点的联系都分明摆出，使学生们的知识调理而系统；“练习法”：能让学生们复习一遍讲过的内容以加深印象，测验学生们的知识点的掌握程度，还能在讲题目时重复一遍知识点。
（2）交流评价式的课堂总结。此类课堂总结，让学生们在课堂末尾自己积极地交流、讨论、归纳、总结，更甚于辩论、互补，然后再由初中数学教师来补充，答辩，并提出更好的建议，让学生们下次再接再厉。而这就十分考验初中数学教师的课堂把握能力和讲课能力，因为只有将整节课的知识点都讲得清楚明白，能使整班的学生都喜欢信服的教师，这种课堂小结，能十分好的提高学生们的学习积极性，激发学生们自主学习、努力学习、快乐学习，还能增强学生们的语言组织表达能力、概括能力、合作竞争能力等等。
（二）以课堂小结所达成的效果分类
（1）简洁而不变的课堂小结。“我们今天的课就上到这里，再见。”相信我们对这句话都不会陌生。初中数学教学，本应是有趣的，开发学生的大脑，提升学生的逻辑能力的，结果一句在课堂末尾死板的一成不变的课堂小结，对于学生们的乐趣，学习积极性总有或多或小的打击。并且，也不能得到课堂小结的应有的作用。“不前进就是后退。”我们也可以活用这句话：“没有积极的影响就是有消极的影响。”这样简洁而不变的课堂小结，总是应该遏制它的延续并加以改进它的。
（2）总结归纳式的、交流评价式的等等的课堂小结。这些课堂小结，都需要初中数学教师具备过硬的专业基础知识、极富感染的语言组织表达能力和能让学生们尊敬信服的人格魅力等等。初中数学教师需要秉承着及时性原则、概括性原则、目的性原则、多面性原则、学生本位性原则、紧密性原则、幽默性原则、机动性原则这8大原则来设置课程小结。这样设置出来的课堂小结，比起那简洁而不变的课堂小结，效果要好得多。
二、好的初中数学教学需要好的课堂小结，那么，初中数学教师应该怎样才能设计好的教学方案呢
（1）初中数学教师需要秉承着及时性原则、概括性原则、目的性原则、多面性原则、学生本位性原则、紧密性原则、幽默性原则、机动性原则这8大原则来设置课程小结，这是初中数学教学课堂小结设置的根本依据和重要前提。
（2）初中数学教师需要通读教材，揣测教材编写者的意图，确定教材重点；需要多与学生们多沟通，了解他们的想法和学习进度，明白学生们学习的难点；需要从教材、辅导资料中整理并提炼重难点，将它们编成口诀、顺口溜，或者将梳理它们的关联，编写出它们的理论的体系结构或图表。
三、结语
初中数学的课堂小结，虽然短小，但不可否认它是一堂课中不可缺少的一部分，也是一堂课的精华所在。因此，初中数学教师应当重视课堂小结的地位，好好备课、设置，并且还要秉承其设置原则，将之做到尽善尽美。而初中数学的课堂小结，并不仅仅是初中数学教师的个人努力，就能使之地位提高，受到重视的。这应该需要国家、教育局、学校、学者等等的多方人事和机构的多方面努力才能达成的。初中数学的课堂小结，还应有系统的指导教材，当然，这同样也需要国家、教育局、学校、学者等等的多方人事和机构的多方面努力才能达成的。
参考文献：
关键词：初中数学 思想方法 教学
一、数形结合思想方法
数学中最基本的两个概念就是“数”与“形”，是学生探究数学问题的重要方法。在数学思维形成的过程中，形象思维是先驱，逻辑思维是中心，只有将二者结合起来，才能在数学学习过程中形成具体的数学思维。可见，在教学中重视数形结合的思想方法既有利于提高学生的形象和逻辑思维，又能促使学生用数学思想方法去解决问题。其作用有以下几点：
（1）有利于帮助学生理解知识。如，求不等式的解集尤其是不等式组的解集时，用数轴表示解集，能使学生更加直观地去理解，也较容易获得答案。
（2）有利于帮助学生识记知识。如，数轴可以表示每一个有理数，借助数轴上每个有理数的对应点可以比较其大小，也可以借助数学引导学生去理解绝对值和相反数的概念，利于数轴表示不等式解集等，这样可以使学生获得更多直观的形象感知，便于学生识记和理解。
此题是通过构造直角三角形使数量关系明显化，进而寻求解题的思路。可见，运用数形结合解决问题，不仅能使复杂化的数学问题得以简单化、抽象的问题得以具体化，更能增强学生学习数学的兴趣，提高学生的数学解题能力。通过对数形结合的运用可以帮助学生寻求更多角度、层次的解题方法和途径，有利于培养学生的形象思维，提高学生的创新能力。
二、化归思想方法
化归思想广泛地应用于初中数学解题中，主要是通过转化把复杂难懂的问题变成简单易理解的过程，让学生通过化归提高对知识的认知，提高解题能力。化归思想方法在代数方程求解中被广泛应用，是解决方程或是方程组的基本数学思想。化归思想在几何中也处处存在，如，在斜三角形中，通过做其中一个边上的高，把问题转化成直角三角形的解。这样的例子数不胜数，通过化归思想有利于把复杂的数学问题化难为易，提高学生的解题能力，但要注意的是转化的问题一定是等价转化。
三、方程思想方法
四、函数思想方法
运用函数的概念和性质去分析、转化、解决问题是函数思想的核心。运用函数形式去关联各个数量关系，构造函数，从而寻求问题的解题途径，善于挖掘题目中的隐含条件是灵活运用函数思想的关键。函数所涉及的知识点非常多、面非常广，而一些学生对函数思想总是无法灵活运用，因此，数学教学中函数思想需要教师不断地加强教学。
例：某商场销售一批玉镯，平均每天销售20只，每只的盈利是40元，商场为了获得更大的利益，减少库存量，开始进行降价促销。在促销中发现，每只降价1元，可以多销售2只。（1）如果每天的平均盈利是1200元，那么应该降价多少？（2）每只降价多少时，其平均每天的盈利最多？
分析：此题第一个小问题可以直接运用方程思想方法，把问题转化成方程进行求解，又可以通过函数思想，通过建立两个变量转化成函数关系，再转化成方程求解，进行解答。第二个问题则必须通过函数关系的建立进行求解。通过本题的分析，不难发现函数与方程之间的内在联系，通过二者的结合来解决实际问题，更能培养学生的创新精神。
五、分类讨论思想方法
分类讨论是初中数学中一种重要的解题策略，在初中数学中被广泛地应用，它可以让学生在解决问题的时候化抽象为具体，化整为零，让学生把受制约的数学问题各个击破。分类讨论思想属于逻辑划分范畴，通过对数学问题的分类讨论，有利于提高学生的分析和解决问题的能力。
六、整体思想方法
初中阶段的教育尤其是数学教育的重点和难点在于数学思想方法和数学思维方式的培养，良好的数学思想和数学思维对于初中阶段数学的学习可以说是至关重要的。随着社会的发展，初中阶段的教育也越来越受到广大家长以及教师的重视，同时初中数学的教学目标、教学内容、教学方法等一系列的问题也都在随之不断的变革。在这样的社会大背景之下，我们更有责任和义务去深入的研究初中数学常用思想方法，不断的深思其重要性，从而为我们社会的初中数学教育贡献自己的一份力量。
一、数学思想方法和数学思维
数学思想和方法，其实就是我们平时所说的数学学科本身的一些客观存在的“公式、定理、原理、数学符号”等，这些都是我们用来解决实际数学问题的最基本的工具。而数学思维则更多的是一种主观性的存在，是一种思考的方式的，当我们看到眼前的事物时，能将看到的现象，用数字、符号等数学语言描述出来，然后运用理性的思考方式找出各个事物之间存在的关系和规律，最终使问题得到解决。
虽然在数学教学理论上各种数学思想方式有着各自明确的定义和概念，但是在实际的初中数学教学中，教师的教学中一般是各种数学思想方法和思维方式相互的融合贯通，不再去刻意的追求某一种具体的数学思维或是数学思想方法，从而加强了学生在解决实际数学问题时的各种综合能力，使得学生能够独立的运用已经掌握的各种数学思想方法来看待问题，用独特的数学思维去解构数学问题，全面增强解决问题的实际能力。笔者以为，这也是初中数学教育的本质所在。
二、常用数学思想方法的研究
就我国现阶段初中数学教育来说，在当下的初中数学教学中采用最多的数学思想方法主要有：数形结合的思想方法、分类讨论的思想方法、化归思想方法、整体思考的思想方法等等。这几种数学思想方法也是初中数学教学中运用最多的，因此我们有必要对其进行深入的研究。
1.数形结合的思想方法
所谓的“数形结合”的思想方法就是在解决一些数学问题时，对待用文字数学语言描述的数学问题，我们可以用图形语言将它翻译过来。由此一个“数学问题”在一定程度上就变成了一个“几何问题”，从而完成了由抽象的思维方式到直观可视的思维方式的转变，在相当的程度上减小了解决数学问题的难度。对于初中阶段抽象思维还不是很完善的学生来说，“数形结合”的思想方法应当是最好的解题方法。
“数形结合”的思想方法中最常用的数学符号语言其中有数轴、平面直角坐标系等。“数形结合”思想方法就是数字和图形相结合的解题方式，它同时包含了抽象数学数据和直观的图形，成功的完成了抽象思维向形象思维的过渡转化，减小了解题的难度。
在解决实际的数学题目时，学生应该注意数量与图形的转化，在看待数字的同时在图像上找到与之相称的图像信息，在分析具体的数学图形时要做到见形思数，数形结合，最终完成问题的解答。
2.分类讨论的思想方法
分类讨论的思想方法也是初中数学教学中比较常用的一种思想方法，主要在有一定解题数量的基础之上，对遇到的数学题目进行归类、分析、总结，从而的出一套能够运用在一系列相同或者相似的数学问题之上的解题理论方法，减少分析已有问题的思考量。
分类讨论思想方法中的分类方式不是随意分类的，而是具有一定严格的分类原则的：被分类问题的标准时统一一致的，被分类问题的解题原理是相同或是相近的，被分类题目不能重复但是也不能遗漏。正确的分类是分类讨论思想方法的重点所在，因此在实际教学中，在必要的时候，教师应该进行适当的引导以保证教学方向的正确。
分类讨论思想方法的一般过程是，找到明确的数学问题个体，由该数学问题个体找到能够涵括此类问题的问题总体，完成问题的分类，在此基础之上，深入的研究解决此类问题共同的理论依据，总结出解决此类问题的实际方法，推广运用。
3.化归思想方法
化归思想方法的就是用已有的数学思想方法和数学技能把全新的数学问题转化为已经熟悉的数学问题的过程。其实这个过程就是一种知识的解构过程，把全新的数学问题“化成”几部分，然后运用熟知的数学思想方法重新组合、重新思考这个问题，完成看由全新到熟知的转化。
化归思想方法也是一种“由繁化简”的过程，例如在方程式问题方面，运用化归思想方法就能完成高次方程到低次方程的转化，多元方程向二次方程甚至是一元方程等转化。当完成了从复杂到简单的转化之后，数学问题就变的简单明了，学生就能很好的处理好初中阶段相对复杂相对困难题目的解答，对于学生数学能力的提升有很大的帮助。
4.整体思考的思想方法
古诗有“不知庐山真面目，只缘身在此山中”，告诫我们看待问题是不能局限于一个点或者是一个面，应该用一个整体的角度全面的去看待问题，只有这样才不会迷惑，不会陷于其中。
同样在解决数学问题时，我们应该汲取古人的经验，全面的看待问题。在实际教学中，经常出现学生因看不懂题目的一个方面，死钻牛角尖，最终无法完成问题解答的情况。每每遇到这种情况，我总是感慨，当我们在教学中不断的给学生灌输各种解题技巧各种数学思想方法的时候，我们忘记了告诉学生这样去思考，怎么全面的去看待问题。
三、总结
通过对初中阶段数学教育中常用的集中数学思想方法的介绍和深入的研究，我们对各种数学思想方法有了更加深入的了解和认识。在明了各种数学思想方法的基础之上，进一步明确了各种数学思想方法的作用方式，从宏观上更加深入的认识到各种数学思想方法在初中阶段数学教育中的重要性，各种数学思想方法相互作用，相互渗透，共同构成了数学教学的理论基础。
参考文献：
[1]高瑞.浅谈当前环境初中数学课堂中探究性学习探讨[J].中国教育.2010.（6）
新《数学课程标准》指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”数学思想和方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。在初中阶段，数学思想方法主要有：数形结合、分类讨论、整体、化归、转化、归纳、类比、函数、辩证、方程与函数的思想方法等。教师教会学生掌握数学思想方法是提高他们的数学素质、指导学生学习数学最关键的一环。
一、把握新《大纲》要求，创新教学方法
对数学知识和方法的本质认识就是我们说的数学思想，它是对数学规律的一种理性认识；解决数学问题的程序就是我们所说的数学方法，也是数学思想的具体反映。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程度时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。
1.明确《大纲》的基本要求，把握教学“层次”。“了解”“理解”和“会应用”是新《数学大纲》对初中数学数学思想、方法所划分的三个层次。在教学中要求学生“了解”的数学思想有数形结合、类比、分类、化归、函数等。方程的解法中，就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。分类法、类经法、反证法等是在新《大纲》中要求“了解”的方法基本。消元法、待定系数法、降次法、配方法、换元法、图象法等是在新《大纲》中要求“理解”或“会应用”的方法。
2.从“方法”培养“思想”，用“思想”指导“方法”。对于初中数学来说，大部分的数学思想和方法都很模糊，难以放开。而且数学中的数学思想和方法在现阶段也还没有一个很权威的定义。只是数学思想比较抽象，是属于观念一类的；而数学方法是较具体的，是实施数学思想的手段。在数学教学过程中，要想使数学思想与方法得到交融，最有效的方法是引导学生理解和应用好数学方法，以达到对数学思想的了解。例如，从未知到已知、从一般到特殊、从局部与整体的化归思想，贯穿于整个初中数学之中，是初中数学的一个最基本的数学思想。新的初中数学课本中有消元降次法、换元法、配方法、待定系数法、图象法等许多数学方法。
二、培养学生的数学思想，训练用数学思维的解题方法
1.了解“数学思想”，培养“数学方法”。初中的数学知识还不多，学生也没有很强的抽象思维能力。因此，只能以数学知识为载体，在教学过程中渗透数学思想和方法。如《有理数》这一章，新教材少了“有理数大小的比较”这一节，但它的要求则贯穿在整章之中。学生在学习了“数轴”之后，就知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”。虽然没有正式地比较两个负数的大小，但学生头脑中已有了这种概念。这就是一种逐级培养学生形数结合思想的方法。
2.训练“数学方法”和理解“数学思想”。对于数学来说，有其非常丰富的数学思想，数学方法也很多，难易程度相差很大。在初中数学教学中一定要根据学生的具体情况分层次地进行渗透。这就需要教师在教学过程中认真地去挖掘教材中所蕴含的数学思想和方法，并对这些思想和方法认真分析，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。如，在教学同底数幂的乘法时，教师可先引导学生观察同底数的底数和指数是具体数的运算，寻找其规律，归纳出方法。再研究底数用a表示，用m、n表示指数的一般法则，并进行具体的运算。在同底数幂的整个教学过程中，我们要分层次地渗透归纳和演绎的数学方法，使学生养成良好的思维习惯。
3.掌握“数学方法”，运用“数学思想”。要使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自己的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程。比如，反证法是几何中一种常用的证明方法，我们要根据初中学生的知识能力有选择地让学生证明有关问题，这样能够训练学生良好的思维品质和开阔视野。
三、教学案例
例1：已知a≠b，且a2-4a-1=0，b2-4b-1=0，求代数式a2+b2-ab的值。求解此题，若是通过解方程a2-4a-1=0，b2-4b-1=0，分别求出a、b的值，再代入代数式a2+b2-ab中求值，计算量大，很麻烦。若是引导学生对比观察a2-4a-1=0，b2-4b-1=0两式的形式相同，根据此特征，进行联想，把a、b看作是一元二次方程x2-4x-1=0的两个根，联想一元二次方程根与系数的关系，运用这种解题方法来处理此题，就简单多了。
例2：已知s、t是方程x2-3x-2010=0的两个实数根，则代数式（s2-4s-2010）（t2-4t-2010）的值是多少？对此题的求解，若先求出方程x2-3x-2010=0的两个根，再把求出的s、t的值代入代数式（s2-4s-2010）（t2-4t-2010）中进行求值，计算繁杂。若根据方程的解的概念，把s2-3s-2010=0、t2-3t-2010=0当作一个整体，代入（s2-4s-2010）（t2-4t-2010）求值，就简单得多了。
参考文献：
[1]胡庆芳.美国研究性学习的理论与实践[J].教学与管理，2009，
（03）.
数学思想方法是在学习数学基本概念时的思维方式和方法，是学习数学的基础，而且学生只有掌握了数学思想方法，才能增强自己的问题意识。因此，教师应该精心设计教学方法，从问题的提出到知识的讲解，再到习题的设置，最后到习题的讲解始终都贯穿数学思想方法。学生只有深入接触数学思想方法，并从平时的学习中总结概括规律和方法，才能够了解数学的本质，把数学学好。下面笔者就根据自己在初中数学教学中加强思想方法教学的相关经验来谈一些粗浅的看法，希望能起到抛砖引玉的作用。
一、了解什么是数学思想方法
数学思想是指人们对数学概念的深入认识和了解，将数学思想的具体化就会变成数学方法，二者的差别只是看问题的角度不同，因此我们通常将二者合称为“数学思想方法”。数学思想与数学基础知识及常用数学方法相比较，更加深入，它是从平时学习数学基本概念和方法中归纳总结出来的，在运用数学基本概念及基础方法处理问题时起到了引导作用。数学思想方法起源于观察、实验、概括与抽象、类比、归纳和演绎等知识以及常用数学方法。常用的数学方法有配方法、换元法、消元法、待定系数法；常用的数学思想有数形结合、函数与方程思想、建模思想、分类讨论和化归与转化思想等。
二、数学思想方法的意义
数学思想方法是学习数学的重要手段，它能够帮助学生从本质上了解数学，掌握知识，进而够将所学知识转化成自己的能力，并灵活运用。在初中数学教材中，数学思想方法分布在各个章节，例如，二元一次方程的图形、不等式的解集、正比函数、反比例函数等。教师在教学过程中应用心观察及体会自然中和生活中的数学，并将数学思想方法贯穿在教学过程中，使学生体会掌握数学思想方法的重要性。
三、数学思想方法教学的解决方案
在初中数学教学中，教师如何将数学思想方法贯彻到底？如何让学生真正学会并掌握这种重要手段？接下来我们就探讨解决这些问题的策略。
（一）掌握教材内容
教师要掌握初中数学教材内容，了解教材中的与数学思想方法相关的题目、知识，并知晓哪些可以用多种方法解决，可以让学生举一反三，锻炼思维。教师只有将教材烂熟于心，才能够多角度、多方面地解读数学思想方法。
（二）结合教学大纲和考试大纲
教学大纲每年都会有改动，考试大纲每年也会有改变，因此，教师应该与时俱进，并结合每年的新题型、新考点来讲授数学思想方法。教师掌握了教学和考试大纲的最新动态，就有助于学生轻松应对考试。
（三）概念中的数学思想方法
概念是经过一系列思维过程的结果，在传统的初中教学中，有的教师只让学生死记硬背概念，被动的学习。这样的结果导致学生对概念的理解不透彻，而且这种方式不利于学生的发展，不利于学生思维的开阔、智力的开发等。在新课程标准下，教师应该让学生了解概念的形成，知道它的来龙去脉，知道它最初存在的目的，以及探究过程和归纳总结的结果，并使他们在这个认知过程中学习数学思想方法。
例如，在学习f（x）的单调性、奇偶性的时候，教师可以书写出探究过程，并让学生根据这个过程来认识函数思想，然后再出一道例题，深入了解和掌握函数的图像，清楚其本质是方程思想的关键。运用方程思想解题可归纳为三个步骤：（1）将题目问题转化为目标思想，即转化成方程思想；（2）分析过程，解方程并得出答案；（3）将所得出的答案再带回到原题中去检验。
（四）实际运用数学思想方法
在初中数学教学中，教师应多引导学生提出问题，一起分析问题，并在实际解决问题的过程当中，让学生一步一步地认识和了解数学思想方法，并激发学生的问题意识，让他们知道解题过程中运用了哪种方法，具体是怎样运用的，怎样得出答案的，这个过程是学生了解数学思想方法的最佳途径。
例如，（2004年北京市东城区）解方程：x+1-（x+1）/3=2。
解：设x+1=y，则原方程化为y-y/3=2
去分母，得y2-2y-3=0.
解这个方程，得y1=-1，y2=3.
当y=-1时，x+1=-1，所以x=-2；
当y=3时，x+1=3，所以x=2.
经检验，x=2及x=-2都为原方程的解。
这是一道04年的题目，解答中运用了换元法，教师应该详细地向学生介绍为什么换元，怎样换元，让他们参与到这个思维过程中去，进而理解怎样运用换元法解答问题。
5.善于总结、归纳
听懂了，并不代表掌握了所学知识，只有能运用了，清楚该在什么情况下用什么方法，什么题型用什么方法，才算掌握了知识，才是学到了数学思想方法。这就要求学生在平时听课、做题的过程中总结方法，归纳成类，这样他们才能够高效地学习和掌握知识，提高数学学习能力。
总而言之，在初中数学教学中落实数学思想方法，让学生完全掌握、运用这一重要学习工具，就需要学生独立解决问题，有一个真正的思维过程，并认真剖析、总结、练习，这样才能够掌握数学思维方法。掌握了数学思想方法，学生就会有很大的发展空间，也会增强他们的问题意识。另外，掌握了数学思想方法，对学生智力的开发、创新思维的拓展、分析问题的能力等方面都有极大的促进作用。
参考文献：
数学教学数学思想数学方法任何学科都有它的教学思想和与其相配套的教学方法，数学学科也是这样。可以这样地讲，数学思想和方法是学科的精髓，也是知识转化为能力的平台。初中阶段，为了更好地提高学生的数学素质，必须指导学生领悟数学思想，掌握学习数学基本方法，这些要领的心领神会，必须通过反复解题，并在解题中学会思考，形成举一反三及派生的能力。初中数学教材中大量的优秀例题和习题，过程中很好地体现了数学解题方法与解题思维。作为一名初中一线数学老师，我们就应该顺着这条线索把知识中孕含的思想与解题过程中的要领讲清楚。让学生明白，并掌握一种学习技巧。下面就自己多年教学经验，谈谈教学过程中数学思想与数学方法渗透的几点做法。
一、依据《数学课程标准》，把握教学方法
数学思想，浅意地说是对数学规律的理性认识。数学方法，是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。
1.《数学课程标准》要求渗透“层次”教学。对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”“理解”和“会应用”。数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、类比的思想等。方法有：分类法、图象法、反证法等。数学是一门逻辑思维非常强的学科，这就更加严谨要求老师在讲课时，不能将不同层次的方法混用在同一知识教学过程当中，方法如果用得不恰当，学生就会一头雾水，听不明白，并逐渐丧失学习数学的兴趣，损失很大。如初中数学三年级上册中明确提出“反证法”的教学思想，且揭示了运用“反证法”的一般步骤，但《数学课程标准》“反证法”被定位在通过实例，“体会”反证法的含义的层次上，这就要求我们在教学中，应牢牢地把握住这个“度”，不能随意拔高、加深。否则，教学效果将是得不偿失。
2.“方法”中提炼“思想”，“思想”中导引“方法”。初中数学数学思想和方法大多是一致的。只是方法较具体，思想比较抽象。比如，化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的教学，就这一数学思想，教材中引入了许多数学方法，如换元法，图象法、待定系数法、配方法等。在教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步理解其数学思想；同时思想又深化了数学方法的运用。这样相辅相成的教学妙用，是教学过程中发挥的极致，也会取得很好的教学效果。
二、把握教学原则，实施创新教育
创新是一种能力，更是一种教学智慧。初中学生数学思维能力薄弱，知识贫乏，这就要求老师要把握好知识之间相互联系，理清知识之间难易层次，做到这一点，学生必须要熟记数学概念、公式、定理、法则，并知道这些定义法则提出的理论依据。使学生在这些过程中展开思维，提出问题，解决问题，获取新知。比如，初中数学《有理数》这一章中，“有理数大小的比较”，贯穿在整章之中。在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，得出的结论就是正数大于一切负数”。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，就会使本章节知识融会贯通；又能很好掌握数形结合的思想，学生易于接受，形成举一反三的能力。数学思想的内容是相当丰富，方法也有难有易。老师在教学中做到创新就必须熟知初中所在数学知识要点，绝对凌驾教材之上。才能运用恰到好处，才能有创新的能力。如在教学同底数幂的乘法时，引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果，从而归纳出一般方法，在得出用a表示底数，用m、n表示指数的一般法则以后，再要求学生应用一般法则来指导具体的运算。在整个教学中，教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，对学生养成良好的思维习惯起重要作用。
三、数学思想方法的具体应用
1.转化思想。转化思想是初中数学中常见的一种数学思想，且应用十分广泛，数学问题其实就是一系列转化的过程，如化繁为简、化难为易、化未知为已知等，这种数学转化方式与过程激发学生学习数学兴趣。
课程改革在课堂教学层面所遇到的最大挑战就是"有效性"问题。当前，课堂教学改革就其总体而言，正朝着新课程的理念和方向扎实推进，并取得了实质性的进展。但是，由于对新课程理念领会不到位，以及由于实施者缺乏必要的经验和能力，课堂教学改革出现了形式化、低效化的现象:老师在课堂上讲得风生水起,学生听得津津有味,课堂气氛热烈非常,可是,学生的学习成绩和数学能力提高甚微,学生反映上课听得懂,但自己动手就不行了,问题出现在哪个环节了?通过认真的思考、反思以及查阅相关资料,终于找到了问题的所在,即初中数学中存在形式化、低效化、无效化。那么，如何克服初中数学课堂教学的形式化、低效化现象，提高课堂教学效率呢？本文略做分析。
1无效教学的含义
所谓无效教学是指教师为分数、升学率而教的现象，重知识轻能力，高耗低效，教师的教与学生的学严重脱钩的行为。无效教学行为严重干扰了教学效果，对新课程的实施产生负面影响,因此,了解并克服教学中的无效行为,可以从根本上提高数学课堂教学效率,让教学达到事半功倍的效果。
2数学课堂无效教学的表现
调查发现, 数学课堂无效教学主要表现在以下几个方面：
2.1课前无效预习
课前预习是学好数学的重要环节，但中等水平的学生认为, 老师讲的与书上差不多，预习成了浪费时间,成绩较好的同学则认为,预习后，听课就没有新鲜感和吸引力，不能集中注意力，久而久之，造成了不好的听课习惯。如何使课前预习达到预期效果，关键在于老师有没有深入挖掘书本知识的内涵和外延，有没有把学生接受知识与培养能力结合起来。
2.2新课无效引入
很多数学课堂的引入是教师直接讲述或者是复习已学习的知识引入这样的引入方式, 往往让课堂一开始就死气沉沉，缺乏生气，学生反复从死记硬背的记忆储存中机械提取信息，这是多数学生所不喜欢的.以旧引新，这是数学教学中常用的新课引入方法，但这个"引"，应该引得巧妙，引得合理，还应能"引"起学生的共鸣和学习的兴趣。好的课堂引入要能做到: 原则上要突出"趣"字,形式上要突出"新"字, 内容上要突出"疑"字。
2.3无效教学过程
教学过程中最无效的教学行为数整节课全是老师在讲,学生在听,这也是学生潜意识里最反对的一种教学方式, 教学本是一个师生共同参与的多种信息交流的过程,不是机械地把知识由一个脑袋装入另一个脑袋,而是教师与学生心灵接触和碰撞,这就要求教师必须保持师生的平等、自由、和谐的教学环境，给学生以充分的空间，尽量缩短讲课时间，多让学生思考，形成在教师指导下，学生自主发现问题，探究问题获得结论的开放式教学模式。
2.4无效课堂提问
最常见的无效课堂提问一类是学生只要回答"是不是?对不对?可不可以?"之类的问题,长久以往,学生在课堂上思维的活跃性严重下降, 上课很少思考教师提出的问题，被指名回答时才去考虑,另一类是学生不明白老师在问什么,所以就无从回答了,因此,课堂中的提问一定要讲究其技巧性以及有效性,一个恰当而富有吸引力的问题往往能拨动全班学生的思维之弦，奏出一曲耐人寻味，甚至波澜起伏的大合唱。
3数学课堂无效教学的根源
数学课堂无效教学的原因很多，主要根源是忽视或吃不透课程标准的要求，没有把握新课标的精神，对教材缺乏宏观把握，不能高屋建瓴地把握知识的地位、作用、重点难点以及知识体系，导致备课内容面面俱到，"眉毛胡子一把抓"；缺乏对学情的准确把握；缺少集体研究。教案编写独立作战，学案编制轮流坐庄；教师缺乏学习和思考。有的老师读书太少，知识単薄；有的老师不善于思考，缺乏思想，导致备课缺乏灵性，只充当知识的搬运工。
4如何克服数学课堂无效教学
4.1以学生为本，把握学生的心理特点
随着新课改的不断深入，初中数学课程开始从以教材为中心向以学生为中心转变。在初中，学生开始进入生理和心理的敏感阶段。把握这一时期学生的心理特征，不但有利于取得更好的数学教学成果，更有利于教师与学生的交流沟通，有利于促进学生的全面发展。初中生正处于从幼稚走向成熟的人格转变的阶段，总体上具有复杂、矛盾、波动性大、逆反心理强烈的性格特点，具体表现在:学生进入初中后，课程和作业量增加，学习方法改变，人际关系总体趋于复杂，学生的身心发育逐渐成熟，独立意识明显增强，加之中学的管理严格，不少学生都产生了逆反心理，道德行为的波动性也体现出来。在适应新的学习生活的过程中，学生开始在学习上和生活行为上出现两极分化的现象。基于上述心理特点，初中数学教师应加强与学生的沟通，与学生建立平等互信的关系，以保证课堂教学的顺利进行。
4.2注重课堂教学中数学思想方法的渗透
初中学生的数学知识面相对较窄，对数学思想方法的理解还比较模糊，因此，在课堂上，教师应把数学思想方法的逐渐渗透作为教学的目标，使学生了解数学方法和数学思想的概念，认识到数学思想方法的重要性，并在今后的实践中，自觉运用数学思想方法指导自身的学习和生活。在这一过程中，初中数学教师应充分掌握新教材的特点，精炼总结其中的数学思想方法，并有技巧、系统性地传授给学生；同时，提高自身的数学素养，创新教学手段，将教材的数学方法和数学思想渗透在课堂教学中，使学生逐步掌握数学方法的运用，理解数学思想的精髓；数学思想方法渗透需要一个长期的、循序渐进的的过程，教师应在逐级渗透的原则下，注重反复的理解和训练，使学生逐渐建立起运用数学思想和数学方法的学习习惯。
4.3运用现代化教学技术手段
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B 【文章编号】1009-5071(2012)03-0259-01
1 了解《课标》要求，把握教学方法
所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程度时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。
1.1 明确基本要求，渗透“层次”教学:《课标》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生“了解”的数学思想有:数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。数学思想方法中，最重要的是那些简单朴素的思想方法;任何复杂的问题，如能分解转化为中学数学中常用的简单的问题，就会迎刃而解。
比如:化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，七年级数学“一元一次方程简介”一章中，为体现划归思想在解方程中具有指导作用，讨论解一元一次方程的各个步骤时，都注意点明解方程的目的，即为最终使方程变形为x=a的形式，各个步骤都是为此而实施的，即在保持方程左右两边相等的前提下，使未知逐步转化为已知。
教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。在《课标》的认知性目标中要求“了解”的方法有:分类法、反证法等。要求“理解”的或“会应用”的方法有:待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。在教学中，要认真把握好“了解”“理解”“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，否则，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们失去信心。
1.2 从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”：关于初中数学中的数学思想和方法的内涵与外延，目前尚无公认的定义。其实，在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴涵。只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的数学之中，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化等。在教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略内含于方法的数学思想，同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。这样使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。
2 遵循认识规律，把握教学原则，实施创新教育
数学教育的目标主要是培养学生的能力，特别是创新能力。要通过数学学习，发展理性思维，使学生逐步成为乐于并善于追求真理的人。要达到《课标》的基本要求，教学中应遵循以下几项原则:
2.1 渗透“方法”，了解“思想”：由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。如对解方程的本质有比较透彻的认识，就容易主动地探究具体方程的解法，这远比死记硬背方程的解法步骤的效果要好。
所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程度时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。
1、明确基本要求，渗透“层次”教学。《课标》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生“了解”的数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。数学思想方法中，最重要的是那些简单朴素的思想方法；任何复杂的问题，如能分解转化为中学数学中常用的简单的问题，就会迎刃而解。比如，化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，七年级数学“一元一次方程简介”一章中，为体现划归思想在解方程中具有指导作用，讨论解一元一次方程的各个步骤时，都注意点明解方程的目的，即为最终使方程变形为x=a的形式，各个步骤都是为此而实施的，即在保持方程左右两边相等的前提下，使未知逐步转化为已知。
教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。在《课标》的认知性目标中要求“了解”的方法有：分类法、反证法等。要求“理解”的或“会应用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，否则，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们失去信心。
2、从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”。关于初中数学中的数学思想和方法的内涵与外延，目前尚无公认的定义。其实，在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴涵。只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。如化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的数学之中，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化等。在教学中，通过对具体数学方法的学习使学生逐步领略内含于方法的数学思想，同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。这样使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。
二、遵循认识规律，把握教学原则，实施创新教育
数学教育的目标主要是培养学生的能力，特别是创新能力。要通过数学学习，发展理性思维，使学生逐步成为乐于并善于追求真理的人。要达到《课标》的基本要求，教学中应遵循以下几项原则：
1、渗透“方法”，了解“思想”。由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。如对解方程的本质有比较透彻的认识，就容易主动地探究具体方程的解法，这远比死记硬背方程的解法步骤的效果要好。
2、训练“方法”，理解“思想”。数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。如在“一次函数”的教学时，先引导学生列出几个具体的函数关系式，再引导学生归纳出这些函数的形式都是自变量的常数倍与一个常数的和，最后才给出一次函数的一般形式即一次函数的定义。在整个教学中，教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，对学生养成良好的思维习惯起了重要作用。
