时间：2023-08-28 09:23:12
序论：速发表网结合其深厚的文秘经验，特别为您筛选了11篇读数方法范文。如果您需要更多原创资料，欢迎随时与我们的客服老师联系，希望您能从中汲取灵感和知识！
测量仪表的读数规则为：测量误差出现在哪一位，读数就应读到哪一位，对于常用的仪器可按下述方法读数。
1.最小分度是“1”的仪器，测量误差出现在下一位，下一位按十分之一估读。
2.最小分度是“2”或“5”的仪器，测量误差出一在同一位上，同一位分别按二分一或五分一估读。
3.对于欧姆表的读数，阻值应为表盘读数乘以倍率。
二、举例
1.伏特表每格为0.2V，则1/2格为0.1V。例如指针在1和2格之间，且接近1.5格，我们只能读0.3V，不能读0.25V，0.26V等值，因为十分位（如0.3V）已是有估读的。若指针接近1格时我们就直接读0.2V，接近2格时就读0.4V。可见，要估读只能一次估1/2格即0.1V。
2.伏特表每格为0.5V，则估读1/5格为0.1V。例如指针在1和2格之间，根据指针偏离1和2的远近，我们能读0.6，0.7，0.8，0.9V，不能读0.85V，0.86V等值因为十分位已是有估读的。
3.伏特表每格为0.1V，则估读到下一位即。
1/10格为0.01V。10分度是我们最熟悉的了，例如指针在1和2格之间，我们只能读0.11，0.12，0.13，0.14，0.15V等，不能读0.115，0.155V等值因为百分位已是估读的。其它刻度的依此类推。
4.量程为0.6A的安培表，每小格的刻度是0.02A，误差出现在安培的百分位上，这时，按上述举例1的方法，要估读0.01A，读出的结果只能是如0.01，0.02，0. 03，0.04，0.42，0.43A这类的值。例如指针在1和2格之间，且接近1.5格，我们只能读0.03A，不能读0.025A，0.026A等值；指针在1和2格之间，但较靠近1，只能读为0.02A，即：要么读0.02A，要么读0.03A，理由如前面所示。量程为3A的安培表，按上述3方法估读。
例1：（1）如图1（a）是学生实验的有两个量程的电流表刻度值，当用“+”和“-0.6”两接线柱时，能测量的最大电流是 A，对应刻盘上每一小格代表 A，图中表针示数为 A，当使用电流表的“+”和“-3”两个接线柱时，对应刻度盘上每一小格代表 A，图中表针示数为 A。
■
（2）如图1（b）为学生实验的两个量程用的电压表刻度盘，当使用较小量程时，测得电压最大值不得超过 V，每一小格表示 V，图中指针示数 V，若使用的是较大量程，则表盘刻度每一小格表示 V，图中指针示数 V。
【答案】（1）0.6；0.02；0.44；0.1；2.20
（2）3.0；0.1；1.70；0.5；8.5
5.欧姆表读数，也有类似情况。考虑到欧姆表的精确度，若最小为0.2（乘以倍率），则进行半格估读；若最小为0.5（乘以倍率），则进行1/5估计；若最小格为1（乘以倍率），若已有二位准确数字，则不必估读数，若只有一位准确数字，则应估读一位。
1、游标卡尺读数以刻度线为准，刻度位于两个数值之间，读取要取整数。
2、游标尺的数值要和尺寸上的刻度线齐平，然后按照公式读出测量值。
3、游标卡尺在读数的时候，是以上面的刻度线为准的，一般来说，如果刻度位于两个数值之间，读取的时候要读取整数，也就是小的那个毫米数。
4、读取游标所指的数值，还有标尺上那一条刻度线，和尺寸上的刻度线齐平，根据最接近的线取值，读数公式，也就是测量值等于主尺读数加游标尺读数读出的测量值。
（来源：文章屋网 ）
在电路中，引起电表读数变化的根源，一是电路中的滑动变阻器的滑片缓慢滑动，电路中的电阻跟着缓慢变化；二是电路中开关的通断状态发生了变化,电路结构或连入的元件发生了变化，电路中的电阻跟着发生了跳跃变化。限于初中学生水平，中考试题一般只涉及简单电路和电路一处发生变化的情况。
二、清楚几种基本电路的阻值变化
1、串联电路，如图1所示，由一个定值电阻R0和一个变阻器RP串联组成。变阻器RP变大，总电阻R也变大；变阻器RP变小，总电阻R也变小。
2、并联电路，如图2所示，由一个定值电阻R0和一个变阻器RP并联组成。变阻器RP变大，总电阻R也变大；变阻器RP变小，总电阻R也变小。
3、混联电路，如图3、图4所示，由几个定值电阻和一个变阻器组成。图3，定值电阻R1和R2并联后与变阻器RP串联，可将定值电阻R1和R2并联部分等效为一个定值电阻，和图1的结构就相同了。变阻器RP变大，总电阻R也变大；变阻器RP变小，总电阻R也变小。图4，定值电阻R2和变阻器RP并联后与定值电阻R1串联，可将定值电阻R2和变阻器RP并联部分等效为一个变阻器，和图2电路结构就相同了。变阻器RP变大，定值电阻R2和变阻器RP并联等效电阻变大，总电阻R也变大；变阻器RP变小，定值电阻R2和变阻器RP并联等效电阻变小，总电阻R也变小。
三、掌握解题思路
1、看电路中除测量仪表外有哪些元件，元件连接情况是串联还是并联，若开关状态发生变化，应画出状态发生变化前后的电路简图。
2、看测量仪表，即电流表是测量哪个电路或那个元件的电流的,电压表是测量哪段电路或那个元件两端的电压的，为了更清楚地看懂电路简图，可将电流表、电压表理想化，即在电路简图中电流表用导线连通，电压表去掉。
3、从电阻变化入手分析,遵循以下分析步骤：
局部电阻的变化整个电路的电阻的变化总电流的变化（电源电压不变）局部定值电阻电压的变化局部电流的变化。
例1、如图5所示，电源电压保持不变，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向左移动时，电流表A的示数将______,电压表V1的示数将______,电压表V2的示数将______。
分析：该电路中有一个电源、一个开关、两个电阻（用电器）和三块测量仪表，其中电流表A测量的是干路电流，电压表V1测量的是变阻器RP两端的电压，电压表V2测量的是定值电阻R两端的电压，电路简图如图6。当滑动变阻器的滑片P向左移动时，变阻器RP将变小电路总电阻R总将变小（R总=RP+R）电路中的总电流I总将变大（I总=U总/R总）, 电流表A的示数将变大定值电阻R两端的电压将变大（I=I总,U=IR）, 电压表V2的示数将变大变阻器RP两端的电压将减小（Up= U总- U）,电压表V1的示数将减小。
答案：变大、变小、变大。
例2、如图7所示，电源电压保持不变，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向左移动时，下列判断正确的是（）。
A、三只电表的示数都变大
B、A1、A2示数变小，V的示数不变
C、三只电表的示数都变小
D、A1的示数变小，A2、V表示数不变
分析：该电路中有一个电源、一个开关、两个电阻（用电器）和三块测量仪表，其中电流表A1测量的是干路电流，电流表A2测量的是变阻器R1支路电流I1，电压表V测量的是变阻器R1两端的电压U1，也是定值电阻R2两端的电压U2，也是电源两端电压U，所以V的示数不变，电路简图如图8。当闭合开关S，滑动变阻器的滑片P向左移动时，变阻器R1将变大变阻器R1支路的电流I1将减小（U=U1，I1=U1/R1），电流表A2的示数将变小定值电阻R2支路的电流I2不变化(U=U2，I2=U2/R2)电路中的总电流I将变小（I=I1+ I2），电流表A1的示数将变小。
游标卡尺是一种精确测量物体长度的工具。“能够熟练运用游标卡尺来进行测量，并能准确读出测量值”是对高中生的要求。最近在许多资料上出现了另类游标卡尺的读数试题，一些学生由于没有真正掌握游标卡尺的原理，一时感到难以下手，这在一定程度上也反映出学生对知识的掌握只是浅层次的初中物理论文，不会举一反三，本文在此总结出游标卡尺的原理、读数及另类游标卡尺的读数方法，以飨读者。
一、游标卡尺原理
图1为十分度的游标卡尺，主尺部分每小格为1mm论文服务。游标部分总长9mm，等分为10小格，每小格0.9mm。当游标的零刻度线与主尺的零刻度线对齐时，游标的第1条刻度线在主尺第1条刻度线左侧0.1mm处，游标的第2条刻度线在主尺第2条刻度线左侧0.2mm处，……，游标的第9条刻度线在主尺第9条刻度线左侧0.9mm处初中物理论文，游标的第10条刻度线与主尺第9条刻度线对齐。
当在游标的零刻度线与主尺零刻度线之间夹一个Lx=0.1mm的物体时，如图2，游标向右移动0.1mm，游标的第1条刻度线与主尺第1条刻度线对齐，其余刻线都与主尺上的刻线不重合。此时的读数为0.1mm，即被测物体的长度为0.1mm。当被测物体的长度为n×0.1mm（n≤9）时，游标向右移动n×0.1mm，游标上的第n条刻度线便与主尺的某一刻线对齐，此时的读数为n×0.1mm，即被测物体的长度为n×0.1mm。即被测物体的长度不超过1mm时初中物理论文，游标的第几条刻线与主尺的某一刻线重合，就表示物体的长度是零点几毫米。
当被测物体的长度大于1mm时，整的毫米数由主尺上读出，小于1mm的部分在游标上读出，二者之和就是被测物体的长度。
二、游标卡尺的读数
使用游标卡尺时，有两种最基本的读数方法，即“作差法”和“作和法”论文服务。
1、“作差法”：
图3所示为某次测量物体的长度的情况，其中L1为主尺的零刻度线到第17条刻度线（与游标对齐的刻度线）的长度，L2是游标尺上的零刻度线到游标尺上与主尺对齐的刻度线之间的长度，Lx为被测物体的长度（等于主尺的零刻度线到游标的零刻度线之间的长度）。则
Lx=L1—L2 代入数据Lx=17mm－（0.9mm×9）=9.9mm初中物理论文，所以被测物体的长度为9.9mm。
2、“作和法”
“作和法”读数可分为两步：第一步读出主尺的零刻度线到游标尺的零刻度线之间的整毫米数；第二步根据游标尺上与主尺对齐的刻度线读出毫米以下的小数部分，两者相加就是待测物体的测量值。即Lx＝整数部分（主尺读数）＋小数部分（精度×n< n为与主尺上某条刻度线对齐的游标上的第n条刻度线>）
上图中物体的的长度为Lx=9mm+0.1mm×9=9.9mm
三、另类游标卡尺的读数方法
另类一：目前市面上有一种游标卡尺是这样的：主尺每小格仍为1mm，而游标上10小格(10分度)的总长度为19mm，20小格(20分度)的总长度为39mm。
现以十分度游标卡尺为例，这种游标卡尺的游标部分每一小格的长度为1.9mm，比2mm差了0.1mm。当主尺零刻度与游标尺的零刻度对齐时，游标的第1条刻度线在主尺第2条刻度线左侧0.1mm处……，游标的第十条刻度线刚好与主尺的19mm刻度线对齐，如图4所示。当在游标的零刻度线与主尺零刻度线之间夹一个Lx=0.1mm的物体时，游标向右移动0.1mm初中物理论文，于是游标的第1条刻度线与主尺第2条刻度线对齐，其余刻线都与主尺上的刻线不重合，此时的读数为0.1mm。当被测物体的长度为n×0.1mm（n≤9）时，游标向右移动n×0.1mm，游标上的第n条刻度线便与主尺的某一刻线对齐，此时的读数为n×0.1mm，即被测物体的长度为n×0.1mm论文服务。因此这种游标卡尺的原理与一般的游标卡尺相同。精确度仍为0.1mm，它的读数方法与一般的游标卡尺也完全相同。
图5所示为利用这种新式20分度的游标卡尺测量物体的实际情况，此二十分度的游标卡尺精确度仍为0.05mm，其读数方法与原来一样初中物理论文，既可采用“作和法”读数，也可采用“作差法”读数。图5所示的读数为：
1、采用“作差法”读数为：41mm－5×1.95mm=31.25mm
2、采用“作和法”读数为：31mm +5×0.05mm=31.25mm
另类二：在一些实验中需要较准确地测量物体转过的角度，因此人们在测量角度的仪器上设计了一个可转动的圆盘，在圆盘的边缘标有刻度(称为主尺)，圆盘外侧有一个固定不动的圆弧形的游标尺，如图6所示，(图中画出了圆盘的一部分和游标尺)，圆盘上刻出对应的圆心角，游标尺上19°对应的圆心角分为10个格。试根据图中所示的情况读出此时游标上的“0”刻度线与圆盘的“0”刻度线之间所夹的角度为。
分析：此游标上10个分度对应的圆心角为19°，故游标上每一格实际对应1.9°初中物理论文，与主尺上每两格相差0.1°。故该卡尺精确度为0.1°，读数与一般的游标卡尺相同。
1、采用“作差法”读数为：23°－4×1.9°=15.4°
2、采用“作和法”读数为：15°+ 4×0.1°=15.4°
显然，该卡尺与10分度游标卡尺的原理与读数方法完全相同，优点是游标上的刻度线比较稀，便于读数论文服务。
另类三：有一种在工厂中实际使用的游标卡尺，如图7所示，它是普通20分度游标卡尺的变形。这种卡尺专门用来测量大型圆柱形或球形工件的外径。它把普通游标卡尺两个卡脚改成了斜卡脚，两个斜卡脚与主尺都成126°52′12″(图中的∠DAC=∠EBC=126°52′12″，已知tan63°26′6″=2)，其他部分未作改动初中物理论文，两个斜脚之间不放被测工件时将游标移到最左端时，游标尺的“0”刻线恰与主尺的“0”刻线对齐，两个斜脚之间放上圆柱形或球形工件，使工件与主尺、两斜脚都相切，即共有三个切点，如图7中的D、C、E点。
(1)这种改造后的游标卡尺的精确度为： mm。
(2)上图中被测圆形工件的半径为： mm。
分析：这种游标卡尺的精确度与普通20分度游标卡尺的精确度相同，仍为0.05mm。在图示的OAC中，OC=AC·tan63°26′06″=2AC，圆的半径R=OC=2AC=AB，AB就是游标移动的距离，因此，游标卡尺的读数就等于所测圆的半径。上图中游标卡尺的数为：
1、采用“作差法”读数为：14mm－3×0.95mm=11.15mm
中图分类号：G623．5 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2012）03-065-001
一、利用直观图示理解抽象概念，体会数形结合的思想
在进行苏教版必修1第一章集合的教学时，由于学生刚接触集合这一概念，对集合之间的关系的理解感到困难，因此在教学过程中我做了如下处理。我先向学生介绍了集合的另一种表示方法维恩（Venn）图，即用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合，然后让学生讨论两条封闭曲线能有多少种不同的位置关系，并让他们画出来。经过讨论，学生画出了四种不同的位置关系（如图）
接下来我让他们观察这四种关系的异同点，并引导他们用集合语言加以描述，发现：（1）没有公共的部分，即集合A、B没有共同的元素；（2）有公共的部分，即集合A、B有共同的元素，但有些元素不在另一集合中；（3）A完全在B的内部；（4）A与B重合，即集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们把集合A叫做集合B的子集（A?哿B）。再深入分析，发现（3）中集合B有的元素不属于集合A，而（4）中集合A、B的元素完全一样，因此再把子集分为两类：真子集即集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于集合A；集合相等即集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素。通过维恩（Venn）图的直观表示，学生很快理解了“子集”“真子集”“集合相等”这些抽象的概念，体会了数形结合的思想。
二、利用不等式的求解理解分类讨论思想
分类讨论是将研究对象的全部按照不重叠、不遗漏的标准，划分为若干个部分来分析研究，再把分析研究的结果综合起来，从而使问题得以解决。由于考察问题的角度、方式方法不同，同一问题的解决，可以有不同的分类标准。
例1.解关于x的不等式x2-ax-6a2
解：原不等式可化为（x-3a）(x+2a)
因此，当a>0时原不等式的解集是x-2a＜x＜3a
当a=0时原不等式的解集是空集
当a
点评：本题主要涉及分类讨论思想，在研究与解决数学问题时，如果问题不能以统一的同一种方法处理或同一种形式表达、概括，则需根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，按某一确定的标准，将数学对象划分为若干个既有联系又有区别的部分，然后逐步进行讨论，再把几类的结论汇总，从而得到结论和答案。
三、数学教学中整体思想的应用
解数学题时，人们往往习惯于从问题的局部出发，将问题分解成若干个简单的子问题，然后再各个击破、分而治之。但思考方法并非对所有题目都适用，它常常导致某些题解题过程繁杂、运算量大，甚至半途而废。其实，有很多数学问题，如果我们有意识地放大考察问题的“视角”，往往能发现问题中隐含的某个“整体”，利用这个“整体”对问题实施调节与转化，常常能使问题快速获解。一般地，我们把这种从整体观点出发，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题思想方法，称为整体思想方法。在数学思想中整体思想是最基本、最常用的数学思想。它是通过研究问题的整体形式、整体结构，并对其进行调节和转化使问题获解的一种方法。简单地说就是从整体去观察、认识问题，从而解决问题的思想。运用整体思想，可以理清数学学习中的思维障碍，可以使繁难的问题得到巧妙的解决。它是数学解题中一个极其重要而有效的策略，是提高解题速度的有效途径。高考中，整体思想方法是一个重点考查对象，在选择题解答题中都有不同层次的渗透。
四、等价转化思想
等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。历年高考，等价转化思想无处不见，我们要不断培养和训练自觉的转化意识，将有利于强化解决数学问题中的应变能力，提高思维能力和技能、技巧。转化有等价转化与非等价转化。等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的，才保证转化后的结果仍为原问题的结果。
本文就《中图法》冒号组配编号方法对文献集中和细分处理的方式进行了研究和探索；在建立文献计算机检索系统时，针对使用冒号组配编号方法集中和细分处理的文献，探讨了其机读数据分类标引的具体标引方式，冒号组配编号方法，就是将文献分类法主表中相关的两个或多个类目的类号，按照一定的规则和方法、使用专门的组配符号连接在一起，用以表达一个分类表中没有列举的新的更专指类目（号码）的分类标引方法。《中图法》采用的组配符号是“：“，因此这种组配编号方法又称为冒号组配编号方法。
1 冒号组配编号方法在《中图法》的应用
冒号组配编号方法在《中图法》的应用主要在以下4个方面：
1.1 通过冒号组配编号方法的应用，为某些专论性文献的集中或分散处理提供一种可能的选择。
如：O39 应用力学
总论入此。
专论在某些方面的应用入有关各类。例：工程力学入TB12。
如愿将力学在各方面应用的著作集中于此，可用组配编号法。
例：工程力学为O39：TB12。
1.2 通过冒号组配编号方法的应用和交替类目的选用，集中专科性工具书于综合性工具书类下。
《中图法》关于工具书类目编列的总原则是：专科性工具书入各有关学科，综合性工具书检索工具书集中编入“Z综合性图书“。从组织馆藏工具书的角度而言，也可以通过交替类目的选用和采用组配编号方法，集中某些专科性工具书。
如：《数学百科全书》，分散处理时的分类号为O1-61；集中处理时的分类号就应当为Z28：O1。
1.3 通过冒号组配编号方法的应用，集中科普读物于“C社会科学总论“、“N自然科学总论“两个大类中的C49、N49两个类下。可以使用冒号组配编号方法，把科普读物分别集中于“C社会科学总论“、“N自然科学总论“两个大类中的“C49“、“N49“两个类下，按学科系统组织排列。
如：《坦克的家族》，分散处理时的分类号为E923.1-49 ；集中处理时的分类号就应当为C49：E923.1。
1.4 通过冒号组配编号方法的应用，对某些类目进行细分。
如：H319.4 （英语）读物
以提高阅读能力为目的各科简易读物、对照读物、注释读物入此。
如愿细分，可用组配编号法。例：《解剖学（英汉对照）》为H319.4：R322。
《少年维特之烦恼》（英汉对照读物），归入H319.4；如需细分，其分类号为H319.4：I516.24。
2 涉及使用冒号组配方法复分的机读数据分类标引
计算机检索系统具备强大的信息存贮功能和数据处理能力，特别是它具有多角度、多途径检索文献及组配检索文献的能力。
分类法中需要用冒号组配编号方法集中文献或使用冒号组配编号方法细分的类目，在进行分类标引获得的分类号实际上是由两个主类号用“：“连接起来的，这样的一个分类号可以用于组织分类排架，也可用于分类目录的浏览检索。在机读数据分类标引时除了将组配标引获得类号著录于第一个690字段用于编制分类索书号又用于实现分类检索的目的外，同时应当将两个主类号分离，把这两个类号重复著录于第二、第三个690字段。这样可以实现多途径检索文献的分类标引目的，也可通过互见分类标引获得的分类号引导读者到相关的不同学科专业检索利用有关文献，扩大用户检索利用文献学科专业视野，提高分类检索系统的查全率。
2.1 用冒号组配编号方法集中文献时的机读数据分类标引
在标引时，第一个690字段著录用冒号组配编号方法获得的分类号，然后再用第二个和第三个690字段著录分离后的两个主类号，为了准确表达文献主题，著录依据分类标引规则和方法应当加以细分而获得的标引类号。将第一个690字段标引的分类号用于编制分类索书号。
《管理心理学》
标引为：690 $a C93-051： B849$v5
690 $aC93-051$v5
690 $aB849$v5
索书号：C93-051： B849/123
《工程力学》
标引为：690 $aTB12：O39$v5
690 $aTB12$v5
690 $aO39$v5
索书号：TB12：O39/124
《数学百科全书》
标引为：690 $a Z28：O1$v5
690 $a Z28$v5
690 $a O1-61$v5
索书号：Z28：O1/235
《坦克的家族》
标引为：690 $a C49：E923.1$v5
690 $a C49$v5
690 $a E923.1 -49$v5
索书号：C49：E923.1/123
《奇妙的计算机》
标引为：690 $a N49：TP3$v5
690 $a N49$v5
690 $a TP3-49 $v5
索书号：N49：TP3/123
2.2 用冒号组配编号方法对某些类目进行细分时的机读数据分类标引
在标引时，第一个690字段著录用冒号组配编号方法获得的分类号，然后再在第二个和第三个690字段著录分离后的两个主类号（尽量标引专指度适当的类号）。将第一个690字段标引的分类号用于编制分类索书号。
《少年维特之烦恼》（英汉对照读物）
标引为：690 $a H319.4：I516.24$v5
690 $a H319.4$v5
690 $a I516.24$v5
索书号：H319.4：I516.24/123
《汽车》（英汉科普注释读物）
标引为：690 $a H319.4：U46$v5
690 $a H319.4$v5
690 $a U46 $v5
索书号：H319.4：U46/123
参考文献
[1]《中国图书馆分类法》编辑委员会编.中国图书馆分类法（第五版）.北京：北京图书馆出版社，2010.9
[2]刘湘生，汪东波主编.文献标引工作[M].北京：北京图书馆出版社，2001.2
[3]陈树年主编.中国分类主题词表标引手册[M].北京：北京图书馆出版社，1998.1
[4]潘太明等编.中国机读目录格式使用手册（修订本）[M].北京：北京图书馆出版社，2001.3
对数学概念、定理、公式，我们要逐字逐句细读，要透彻理解其中的关键字词，并注意与相关问题的联系和区别，最好还要熟悉其等价表达形式，只有这样才能达到解题时的灵活运用。
比如异面直线距离概念“夹在两条异面直线之间的公垂线段的长度”中“夹公垂线段长”等字词就十分关键，而异面直线公垂线概念“和两条异面直线都垂直相交的直线”中“垂直相交”等字词就十分重要。这两个相关概念既有联系又有区别，其联系与区别即“距离是公垂线上被夹线段长”。而异面直线距离还可以叙述为等价形式“分别在两条异面直线上的两点连接线段中最短的线段长”。
又如正棱锥概念“底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面正多边形的中心的棱锥”的等价形式有“顶点到底面多边形各顶点等距离，并且顶点到底面多边形各边等距离的棱锥”；“侧棱与底面成等角，并且侧面与底面成等角的棱锥”；“顶点在底面多边形所在平面上的射影，既是底面多边形的内心又是底面多边形的外心的棱锥”，等等。掌握概念、定理等的等价形式才能透彻理解其本质，便于灵活运用。
下面我们来看一个用异面直线距离概念的等价概念解题的例子：
已知点P在单位正方体AC′的棱BC上运动，过P、A、C′作截面，求截面面积的最小值。
分析：截面是以AC′为对角线的平行四边形APC′Q（如图），因此，截面面积等于APC′面积的两倍。由于长AC′为定值 ，要求截面面积的最小值，只要求点P到直线AC′的最小距离，即异面直线BC与AC′上两点距离的最小值，这个最小值就是异面直线BC与AC′的距离d。因此，本题转化为异面直线距离问题。
由于BC与AC′在面DC′上的射影分别是一个点C和一条直线DC′，故异面直线BC与AC′的距离是平面DC′内点C到直线DC′的距离 ，所以截面面积的最小值为 。
二、定理证明、公式推导、例题解答要演算
当我们阅读数学书上的定理证明、公式推导、例题解答时，一定要拿起笔，围绕书上的解证思路边看边演算，然后背离书籍推理演算，直至我们演算的结果与书上一致为止。在此基础上再将定理、公式、例题的用途与用法、推证所采用的思路和方法、从中体现的数学思想等整理做好笔记，最后再找两个类似的题目练习以加强巩固。
比如立几教材例题，“经过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线异面”。阅读时围绕反证法思路去证明，它的作用是判定两直线异面，可以作为异面直线判定定理。其解题方法――反证法是数学中重要方法，体现了正难则反的解题思维原则。
该问题的数学语言表达是：a?奂α、A∈α、A?埸a、P?埸α、P∈L、A∈L?圯直线a、L是异面直线。
最后再找两个类似题练习巩固。比如①若直线AB、CD异面，则直线AC、BD异面。②正方体的12条棱中互为异面直线的有多少对？
又如三垂线定理及其逆定理，围绕证明线面垂直达到证明线线垂直的思路去证明，其用途是空间两直线垂直的判定定理，在运用定理时要充分交代清楚定理涉及的三条直线，“平面α的斜线L、L在平面α上的射影L′及平面α内的直线a”，其相互关系是：aL′?圳aL。
三、数学语言、通俗语言、几何语言会互译
无论是在阅读书籍的过程中还是在解题前的审题中，都必须逐步学会数学语言、通俗语言、几何语言三者的相互翻译，达到数学语言通俗化及以形想数、以数思形使之数形结合，让问题更直观易于理解、便于计算，使之对知识的理解更透彻更深刻，对知识的掌握更牢固。
例如：定义在R上的函数f（x），对于任意实数x都有f（a+x）=f（a-x）成立中，f（a+x）=f（a-x）的几何意义就是函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称。显然当a=0时函数f（x）是偶函数，反之亦然。f（a+x）=f（a-x）中用x去代替a+x得等价式子f（x）=f（2a-x）。
又如设z∈C并且|z-（1-2i）|+|z-（1+6i）|=10的几何意义是：以A（1，-2）、B（1，6）为焦点，长轴为10的一个椭圆。而|z-（1+2i）|=|z-（3+7i）|的几何意义是以两点A（1，2）、B（3，7）为端点的线段AB的垂直平分线。
又如：“函数f（x）= -log （ x - kx-5k+3）的定义域为实数集合R”的意义即不等式组 x - kx-5k+3＞0kx +4kx+3≠0的解集为R，而kx +4kx+3≠0的解集为R，即kx +4kx+3=0的解集为空集O。
再如式子：
问题二：如图2所示，温度计的读数方法正确的是 （A/B/C），示数为 ℃.
温度计是热学实验中必不可少的测量工具，在读取温度计示数的过程中应该注意以下几点：第一，使用温度计前，观察它的量程——能测量的温度范围，如果估计待测温度超出温度计能测的最高温度，或低于温度计能测的最低温度，就要换用一只量程合适的温度计，否则测温液体可能将温度计胀破，或者测不出温度值；认清它的最小刻度值，以便测量时可以迅速读出温度值.第二，在用温度计测液体温度时，温度计的玻璃泡应全部浸入被测液体中，不要碰到容器底或容器壁.第三，温度计玻璃泡浸入被测液体后要稍候一会儿，待温度计的示数稳定后再读数，读数时玻璃泡要继续留在被测液体中，视线与温度计中液柱的上表面相平.如图2，沿A方向读数，称为俯视，根据光沿直线传播知识得读数比实际温度偏大，而沿C方向读数，称为仰视，读数比实际温度偏小，只有B才是正确的读法.
在使用温度计过程中，经常会遇到一些特殊的问题.如体温计可以离开被测物体读数，这是由于它结构上的特点，普通温度计内玻璃细管是直的，而体温计多了一个比较细的弯管（俗称“缩口”），故能离开被测物体读数.还会遇到如温度计的刻度模糊不清或刻度均匀但不准等类似问题，这类温度计是不是就不能用了呢？不是，只要我们对数字进行有效处理，通过合理换算，也可以用不准确的温度计测出准确的温度.以下就来谈谈确定不标准温度计示数的方法.例如：
小明有一支温度计，它的玻璃管的内径和刻度都是均匀的，但它的标度却不准确，它在冰水混合物中的读数是-0.7℃，在沸水中的读数是102.3℃，则（1）当它指示的温度是-6℃时，实际的温度是多少？（2）它在什么温度附近误差很小，可以当作刻度准确的温度计使用？
分析 该温度计在冰水混合物中的读数是-0.7℃，对应的实际温度是0℃；在沸水中的读数是102.3℃，对应的实际温度是100℃，根据题意画一温度计，其左边表示实际温度，右边表示对应的不准确温度，如图3所示.
解法1 找出实际的1℃相当于不准确的多少格数.
把实际刻度的0℃与100℃之间分成100等份，每一份就是实际刻度的1℃，即分度值为1℃.它对应的不准确刻度的格数是
ΔL=■=1.03格/℃.
（1）不准确-6℃的与实际的0℃之间相差L=-6格-（-0.7格）=-5.3格，
故不准确的-6℃对应的实际温度是
T=■=■=-5.15℃.
（2）设温度为T0时，该温度计可当作准确温度计，即■=T0，
解得T0≈23.3℃.
解法2 找出1个不准确的格数相当于多少实际的温度值.
由题意知，102.3格-（-0.7格）=103格标度对应的实际温度范围是100℃，故1个不准确的格数相当于实际温度为
ΔT=■.
（1）不准确的-6℃与实际的0℃之间相差L=-6格-（-7格）=-5.3格，
故不准确的-6℃对应的实际温度是
T=ΔT·L=■×（-5.3格）=-5.15℃.
（2）设温度为T0时，该温度计可当作准确温度计，即
■×[T0-（0.7格）]=T0，
解得T0≈23.3℃.
解法3 待定系数法.
温度计每增加一定示数时，实际温度的增加幅度是相同的.根据这一点，可以确定实际温度与不准确温度之间存在着线性关系，设t为温度计的示数，T为与t对应的实际温度，于是T与t的关系为T=at+b，
当t=102.3℃时，T=100℃；当t=-0.7℃时，T=0℃，
将这两组数据分别代入上式得
100℃=a×102.3℃+b0℃=a×（-0.7℃）+b
解得a=■，b=■℃，
即T与t的关系式可表示为
T=■t+■℃，
（1）当t=-6℃时，代入得T=-5.15℃；
我们可以根据在读书时要不要发出声音来进行分类。要求发出声音来读的方法我们最为熟悉的莫过于“朗读”了。这是语文教师在教学中运用最多的读书方法。“朗读”是把文字转化为有声语言的一种创造性活动，是一种出声的阅读方式，是阅读的起点，是理解课文的重要手段，需要正确处理语言的断和连(停顿)，轻和重(重读)，扬和抑(语调)，不仅使语言生动、形象，还使语言具有表现力和音乐性。
对于“朗读”这一读书方法，学界更有丰硕的研究成果。著名特级教师余映潮先生在这方面有过深入系统的研究。他在(要切实研究初中语文朗读教学》一文中清晰、科学地提出了朗读教学设计的16种思路和方法：“(1)教读――教给学生朗读方法；(2)析读――通过‘朗读’对课文进行文意、文理分析；(3)品读――就是赏析式地读，是朗读教学中的一种‘美读’的方式；(4)研读――就是要研究、体会为什么要这样朗读；(5)辨读一在辨析之中朗读，主要用于文言文字词教学；(6)评读――对课文进行评点，边评点边朗读；(7)说读――说说读读，读读说说，边说边读，边读边说；(8)写读――朗读中学写，写中有朗读；(9)听读――重点突出配乐诵读；(10)背读――怎样指导学生读好、背好；(11)赛读――用‘赛’的方式组织课堂朗读教学；(12)复读――用‘反复式多角度’的方式组织朗读教学；(13)演读――用组织表演的方式进行朗读教学；(14)想读――在朗读教学中激发学生想像，训练想像能力和朗读能力；(15)联读――将主题相近的课内外文章合在一起进行朗读教学；(16)比读――将能够进行比较的作品放在一起进行朗读教学。”
其中，既有偏重于要求通过多人合作互动完成的朗读方法――“教读”、“赛渎”、“背读”等，也有侧重于通过个人自主、由浅入深的阅读方法――“辨读”、“复读”、“评读”、“析读”、“品读”等；既有偏重于将“读”的能力和其他基本能力有机结合的朗读――“听读”、“说读”、“写读”、“演读”、“想读”等，还有偏重于通过多个文本来提升“读”的能力的阅读――“联读”、“比读”等。
除此之外，还有一些常用的朗读方法。如：“抄读”――抄写和背诵相结合的读书方法。“范读”――教师起着示范作用的朗读。“讲读”――讲习诵读。“纠读”――纠正学生错误读法的朗读方法。“领读”――集体朗读时，由一个人带头朗读。“齐读”――学生一齐大声读书的朗读方法。“赏读”――以欣赏的眼光来读的方法。“诵读”――在教师的指导下，要求学生在初步理解文章内容的基础上。反复熟读课文，直到能够背诵的读书方法。
特别值得一提的是“美读”和“吟读”。什么是美读?叶圣陶说：“所谓美读，就是把作者的感情在读的时候传达出来，这无非如孟子所说的以意逆志，设身处地，激昂处还他个激昂，委婉处还他个委婉，诸如此类……美读得其法，不但了解作者说些什么，而且与作者的心相感通了，无论兴味方面或感受方面都有莫大的收获。”简言之，“美读”是一种高层次的阅读方法，它的目的在于传达课文所蕴含的美，获得美感，引起共鸣，从而增强语文阅读能力。可以用它来读出文章的“三美”。即音乐美、意境美和语言美。而“吟读”就是一种拉长了声调有节奏的诵读。古诗文特别是诗词，都是有韵律与节奏的。所以吟读指导具体而言要放在把握声调与节奏上。钱梦龙先生说：“三味书屋里的寿老先生读书时那种悠长摇曳的声调和如痴如醉的神态，人们也许觉得很可笑，其实，读诗词时需要的正是这种对诗词韵味的体验和充分的情感投入。”“美读”和“吟读”是较高层次的朗读，需要读者深入体会作品内容并用较高的技巧读出来。而会“吟读”的人越来越少，岂不可惜!
还有一些侧重在字词的音节上的读音方法。如：“拼读”――通过拼合两个或两个以上的音素读出音节。“连读”――在连贯地说话或朗读时，在同一个意群(即短语或从句)中，如果相邻的两个词前者以辅音音素结尾，后者以元音音素开头，就要自然地将辅音和元音相拼，构成一个音节，这就是连读。“轻读”――用比较轻的语调读。“弱读”――对一些音节进行弱化处理的读法。“省读”――省掉某些音节的读法。“重读”――把一个词或词组里的某个音节或语句里的某几个音节读得重些、强些的方法。
以上的方法都要求要发出声音。还有一些不用或不要求发出声音的读法。我们最为熟悉的是“默读”。“默读”即不出声地读书，是语文教学上训练阅读能力的重要方法。可以大致分为三类：
一类是要读者投入较多精力，花费较多时间的读书方法。如：“精读”、“慢读”、“熟读”、“通读”、“细读”等。“精读”即深人细致地研读。“慢读”即按照字、词等少数几个单字为单位逐个阅读。“熟读”出自《朱子家训》。“熟读精思”在文中的意思是：凡是读书必须先要熟渎，让里面的话都好像出自于我的嘴巴。进一步就仔细地地思考，使它的意思好像都出自于我的心里所想的，然后可以有所心得。“通读”指对文章或书本从头到尾连贯地阅读。从而掌握全部基本内容的方法。
特别需要提出的是“细读”。何谓“细读”?指仔细地读。根本含义是立足于文本的阅读，也就是“充分阅读”，就是要对文本所蕴涵的丰富的内涵进行充分的发掘。尊重文本，从文本出发，通过细致的阅读和反复的阅渎，注重细节的解读和结构的分析，对文本所蕴涵的深厚意蕴作出“丰沛的阐释”。“文本细读”成为越来越多语文教师的追求。
第二类是读者用较少精力，花费较少时间的读书方法。如：“泛读”、“略读”、“速读”、“跳读”等。“泛读”即广泛地阅读，泛泛地阅读，通常指一般性阅读，这主要为了概括地了解课外书的主要观点而进行的一种快速阅读方法。“略读”指快速阅读文章以了解其内容大意的阅读方法，要求读者有选择地进行阅读，可跳过某些细节，以求抓住文章的大概。从而加快阅渎速度。“速读”即快速阅读，是在注意力高度集中状态下，从文本当中迅速吸取有价值信息的一种高效读书方法。“选读”指挑选某些篇章或篇章里的某些部分来读。“跳读”指不依次序，跳越章节读书。
第三类是看不出直接与读者所用精力和时间多寡有关的读书方法。有：“解读”、“自读”、“拓读”、“正读”、“反读”、“硬读”、“杂读”、“活读”、“重读”、“悦读”等。
“解读”――通过分析来理解。“泽读”――借助翻译来读。“自读”――即自主阅读，是把教读课中学来的阅读方法，运用于相对独立的阅读实践中。“拓读”――拓展阅读。
其中“正渎”和“反渎”各含有三种阅读方法。“正读”：①就是先看原文，在看的过程中，心中就琢磨本文的思想、表达方法等内容，然后再与课后的提示相印证的方法；②按照文字排列的顺序读；③即“正统读法”。“反读”：①就是先看提示，然后再回到原文，边看边体味，这种方法可以节省时间，能够快速知晓文章的“妙处”和主旨；②逆着文字排列的顺序读；③也即是我们称之为的“解构读法”，是一种对于传统的悖反和消解。
3、通读：即从头到尾通览一遍，意在读懂，读通，了解全貌，以求一个完整的印象，取得“鸟瞰全景”的效果。
3、通读：即对书报杂志从头到尾阅读，通览一遍，意在读懂，读通，了解全貌，以求一个完整的印象，取得“鸟瞰全景”的效果。对比较重要的书报杂志可采取这种方法。
4、跳读：这是一种跳跃式的读书方法。可以把书中无关紧要的内容放在一边，抓住书的筋骨脉络阅读，重点掌握各个段落的观点。有时读书遇到疑问处，反复思考不得其解时，也可以跳过去，向后继续读，就可前后贯通了。
5、速读：这是一种快速读书的方法，即陶渊明提倡的“好读书，不求甚解”。可以采取扫描法”，一目十行，对文章迅速浏览一遍，只了解文章大意即可。这种方法可以加快阅读速度，扩大阅读量，适用于阅读同类的书籍或参考书等。
