时间：2023-08-28 09:23:33
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1 引言
随着社会的发展和经济的进步，国家越来越重视对于人才的培养，未来国家之间的竞争，归根结底是人才的竞争，于是承担教育人才和培养人才的教学工作也尤为重要。教育在发展，教育改革也在不断探索，我国传统的数学课堂中，将微积分学与线性代数作为两个分开的学科进行教学，有的学校甚至要求不同的教师进行分别授课，这样，学生在学习的过程中就会随着趋势将两种知识划分出界限，用两种不同的思维去看待两种课。而实际上，这两种课型只是数学学科的一个分类，在实际的解题过程中应用着相同的数学思维，为了进一步培养学生的数学思维，提高数学课堂的教学质量，我们必须将两种学科进行有意识的融合，让基础数学与代数知识进行有机结合，只有这样学生才能逐步形成大数学的概念，便于学生在继续深造的过程中更好地利用数学知识，熟练地掌握数学知识。
2 基础数学教学与代数知识融合的必要性
基础数学是数学的入门课程，比较偏重于探索和发现数学内部的规律和特点，是狭义的数学，是广义数学的一个分支，我们在学校中所学习的代数、几何以及高校中的微积分都是基础数学的内容和组成部分。所谓的代数就是数字之间的游戏，主要研究数字之间的计算基本原理以及各种数字计算的基本方法，一言以蔽之，就是研究数字的一个学科分支。通常来说，学校的数学课从启蒙之初首先开始教的就是基础数学，例如我们在课堂上向学生传授数的概念，基本的加法运算、减法运算进而逐渐拓展到乘法运算和除法运算，乃至相应的分数计算和小数计算等，拓展学生的思维，引导学生发现数字之间的规律。随着学生认知水平的提升，以及知识积累程度的增加，在初中阶段逐渐引导学生开始认识几何图形，从理论上的数字计算拓展到抽象数学思维的提升，很多学生在升入初中开始接触几何图形后，数学成绩会直线下降，他们既有的数学思维难以适应抽象的数学分析，这成为初中数学教师普遍遇到的难题。而究其原因，就在于学生对于数学图形的认识过于晚，已经形成的数学概念难以延伸到抽象几何图形中去，为了提高学生的数学能力，降低初中数学教育的压力，有必要在小学阶段，甚至是学生开始接触数学学科阶段就培养他们的基础数学与代数知识的融合，拓宽数学思维的广度和深度，逐渐形成基本的数学能力。
2.1数学各学科之间相互渗透是数学发展的趋势
数学之间的融合是教育的一个必然发展趋势，目前一些学校已经开始着手进行综合学科的教育探索，学生综合能力的培养是未来人才教育的一个重点。在这样的大背景之下，数学学科必然要适应教育改革的发展趋势，在自身的教学工作中努力实现融合，这就要求基础数学与代数知识进行有机融合。同时数学之间的知识是融会贯通的，如果强行将二者分开，不仅在教学过程中学生对知识点的理解难度会提升，而且两个学科之间的进度存在差异，学生在理解某些基础数学知识过程中，需要应用到的代数知识如果还没有学习，那么整个基础数学的教育工作就会受到影响。
2.2提高学生的学习能力
学生在数学课堂上基础的学习能力是运用公式进行相关问题的处理，而基础能力的培养则在于挖掘学生的数学思维，使其能够独立地发现问题并很好地解决问题。而数学是一个连贯的体系，如果分开授课，学生的思维必然会受到影响，一些数学方法的培养、数学方法的发现必然会受到制约。如果将基础数学教学工作与代数知识的讲解结合起来，那么学生的思维必然得到拓宽，学生的学习能力也必然会提高，教师会发现，原本的课堂难点，在学生独立自主探究的过程中就转化成为了简单的知识点，解放了教师，也培养了学生。
2.3为学习更多的数学知识打下基础
我们对于人才的培养应该是立足长远的，立足于学生更远、更深入的知识性的学习，学生在进入高等院校之后必然会接触到更为深奥的数学问题，此时，数学问题的解决必须应用到相应的基础数学与代数知识，同时需要他们之间方法的融合，如果此时才进行新的方法的教授，学生的固有思维已经根深蒂固了，教学压力就更大了。因此，对于学生数学思维的培养应该是在教育的初级阶段就进行相应的渗透，只有将基础数学与代数知识的教学工作进行融合，才能更好地促进学生的学习。
3 基础数学教学与代数知识的融合思路探究
基础数学与代数知识之间的融合并不是简单地将两节课并为一节课，将两个授课教师变成一个授课教师，它更加重视的是一种思路的融合、一种方法的融合甚至是一种观念的融合。因此，即便我们认识到了基础数学与代数知识进行有机融合的必要性，也乐于去尝试融合性教学，但是在实际的课堂当中，落实过程中仍然面临着诸多的问题。例如融合的具体模式是怎样的，融合的主要内容如何选取，融合的知识如何传授才能符合学生的认知水平，这些问题都有待于教育学家与一线的数学教师进行深入探讨和研究。笔者具有多年一线教育经验，同时担任数学教材的编写和研究工作，对于数学学科的学情和内容等都比较熟悉，因此，在不断的课堂探索和理论分析中，逐渐形成了几点自己的建议，下面进行详细的说明和分析。
3.1教师要完善教学体系
学生是课堂的主体，是课堂活动的主要参与者，而教师则是课堂活动的组织者和引导者，要想将基础数学与代数知识进行高效融合，教师首先需要建立起一套完整的教学体系。对此，我们提出了如下要求：一线数学教师要充分掌握相关数学知识，并对所有的知识点能够进行横纵两个方向的独立梳理，站在高处俯视教学工作，对于教学过程中可能涉及到的每一个知识点都具有精通的水平；教师是传道授业解惑的主体，在教学过程中教师不必每一道题都详细地讲解和分析给学生看，但是教师必须具备将基础数学与代数知识进行融合的方法，并能够将这种方法很好地描述给学生，努力提高学生掌握方法的能力。当然在实际的教学工作中，由于学生的认知水平以及学习态度和学习能力的差异，学生对于知识点的领悟和分析能力是有差异的，所以在实际的教学工作中还要因人而异地进行教学体系的适当调整。
3.2将基础数学教学与代数知识进行整体讲解，合理安排教学顺序
在进行基础数学教学与代数融合的时候，教师须要根据教学需要对所教授的课程进行合理安排。基础数学授课与代数知识教学课程一般是分离的，采用将两者融合的方法促进学生的学习存在困难，所以对课程做出合理的安排对方法的实行有很大的促进作用。在实践中，教师可以先讲解代数中的逻辑、集合映射、群、环、域等内容，针对这些内容，讲解基本数学中的单变量微积分，再讲解代数知识中的矩阵、行列式、矩阵空间，与这些代数知识相联系的是多变量微积分。通过这样的讲解方式，学生能够很清楚地认识到基础数学知识与代数知识是密不可分的，它们之间的融合更能促进学生对数学的学习。
3.3教师在教学过程中要多设置两者都能解答的题型
学生的固有思维一旦形成，那么就很难将其更改。所以教师在授课过程中要有意识地多设置一些必须充分运用到代数知识和基础数学知识才能够解答的练习题或者是家庭作业，并给学生充足的思考时间和解决时间，学生在探索过程中必然会逐渐摸索方法，实现方法融合，这样不仅简化了基础数学与代数知识的融合教学过程，还培养了学生的融合能力和思维能力。习题是学生提升自我能力的一个重要途径，任何的讲解和方法的传授最终都需要通过习题来进行巩固，所以在习题的设置过程中就是教师对学生能力有方向的培养过程，教师在题型的设置问题上要尤为注意。
4 结语
数学学科是一切工科学科学习的基础，无论是物理学还是化学甚至是医学等，都离不开数学知识作为支撑，因此，无论是学校还是家长甚至是社会对于数学学科都是尤为重视的。而数学学科不同于语文等语言类的学科，它更加注重对于学生思维能力的培养和思维方法的探索。如果能够将基础数学与代数知识进行有机结合，那么学生的数学思维能力就会得到很大的提升，学生在未来的学习过程中就会不断培养自己解决问题的能力，这对于学生的长远发展是十分必要的。广大的教育工作者必须清醒地意识到将基础数学与代数知识进行融合的迫切性，要在实际的教学工作中进行不断的探索和钻研。
参考文献：
中图分类号：G641 文献标识码：A
Talking about interest in Mathematics and Basic
Training of Primary School Students
YUAN Xu
(Shangshui County Education Department of He'nan Province, Zhoukou, He'nan 466100)
AbstractInterest is a positive, active mental state, once students are interested in mathematics, mathematics is a pleasure for them, interest due, basis of of scholastic ability in mathematics can be formed. In this paper, on the basis of exploring scholastic ability and interest, analysis of the affecting factors of the formation of basic skills in primary school students' interest, and for some of the problems in primary school mathematics teaching, put forward some suggestions for improvement.
Key wordsprimary mathematics; primary students; interest; basic scholastic ability
1 兴趣与基础学力
心理学研究表明，兴趣和个体活动的“目的”与“方法”是一致的。要理解兴趣的内涵，则须处理好以下两种关系：一是直接兴趣与间接兴趣。“所谓直接兴趣是指个体对接触的事物或参与的活动本身引起的兴趣，这种兴趣要求方法和结果结合在一起，主体需要的是一种及时的对活动本身的感觉和满足，不需要在活动之外再去寻找某种事物。间接兴趣是由活动成果或其它传媒所引起的兴趣。有时候，个体开始时并不对某项活动感兴趣，但在活动过程中发现结果乃是自己感兴趣的，于是，对于这项活动的过程也来了兴趣。”①二是兴趣与基础学力。基础学力指“构成一切学习之基础的‘三基’读、写、算的基础学力。”“学力结构包括知识、理解、问题解决学力、兴趣、态度之中作为基础部分的学力。”②小学生数学基础学力的形成是多种心理因素综合影响的结果，而兴趣又是小学生基础学力内在构成的重要因素。
2 兴趣对小学生数学基础学力形成的影响
兴趣不仅能推动人们去寻找知识、钻研问题、开阔视野，而且也是推动一个人走向成才的原动力。小学生一旦对数学学习产生兴趣，就会持续地专心致志钻研它，从而提高数学基础学力。学力问题的论争起源于日本，“现代在日本的学力论争所缺乏的是，如何变革课程与教学的讨论。”③那么，兴趣对小学生数学基础学力形成会产生什么影响？通过文献研究，大致可概括为以下几个方面：
（1）兴趣是小学生学习的推进器。数学教师在教学过程中善于激发小学生的学习兴趣，就能激活小学生学习的主体性，小学生对数学问题的认识和思考才能由被动变主动，抽象思维能力和数学基础学力才得以形成。
（2）兴趣是影响小学生学习态度的重要因素。心理学研究表明，在诸多非智力因素中，兴趣是影响小学生学习主动性，影响小学生学习效率的关键因素之一。在数学学习过程中，浓厚的数学兴趣会使小学生产生积极的学习态度，进而推动他们兴致勃勃地进行数学学习，自觉地克服数学学习中所遇到的各种困难和问题。而缺乏兴趣的强制性学习，只会扼杀小学生数学学习的欲望，降低他们的基础学力。
（3）兴趣影响小学生对数学学习过程的内心体验。在小学数学教学中，教师们常常叹息小学生数学基础学力低下，那是因为小学生在数学学习过程中缺乏了丰富的生活体验。唯物辩证法认为，实践是认识的来源。因此，对生活的体验既是小学生认知的源泉，也是小学生数学基础学力形成的根基。离开了真实的生活体验，小学生的数学学习就变成了“无源之水，无本之木。”教师只有把数学教学落实到小学生的生活中去，才能理论联系实际，激发小学生的数学兴趣，通过小学生的数学基础学力。
3 数学教学中小学生学习兴趣与基础学力培养的缺失
兴趣是影响小学生数学学习的重要因素。随着基础教育新课程改革的不断深化，小学数学教学与研究也越来越关注小学生学习兴趣激发和基础学力的培养。然而，受各种因素的影响，小学数学教学中小学生学习兴趣和基础学力培养还存在一定的缺失，可表现为以下几方面：
（1）教学目标脱离小学生的发展实际。兴趣和自信心是小学生不断走向成功的前提条件。然而，目前的小学数学教学存在着较多的问题，影响了小学生的数学兴趣培养和自信心形成。主要表现为教师把教学目标定位过高。《小学数学课程标准》强调：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”目前还有不少教师对小学数学“新课标”不理解，教学目的不明确，教学中往往以“应试教育”为导向，讲求“近期效益”，将数学教学过程变得过于复杂、过于抽象化，使小学生觉得数学 “高不可攀”，严重挫伤了小学生的数学兴趣和自信，出现消沉、厌烦等情绪。
（2）教学过程脱离了小学生的生活体验。数学知识有着显著的系统性，但对学生而言，这种系统性不应当简单地“被告之”，而应建立在学生的生活体验之上，使学生在体验中形成自主“建构”。但是，现行小学数学课堂教学的简单、线性和机械主义，小学生只知道被动接受运算训练和基本概念背诵，数学课堂变成了“纯知识”教学，脱离了社会生活和小学生的实际，变得刻板、僵化、难以理解，课堂教学缺乏兴趣、生机与活力。
（3）常规教学定势制约了小学生的学习兴趣。定势是指由于先前的活动而造成的一种心理准备状态，它使人以比较固定的方式去进行认知或做出行为反应。学习的有关理论告诉我们，不是所有的学生都是按照同一种方式加工信息，有点学生擅长加工图片信息，有的学生擅长加工文字信息，有的学生擅长加工言语信息。而教师常规的“讲”“练”教学定势会使很多小学生听不懂、学不会，长此以往，小学生的数学兴趣和热情也荡然无存。要激发和培养小学生的数学兴趣和基础学力，教师必须打破传统的教学定势，以多样化教学激发学生的兴趣。
4 小学生数学兴趣的激发与基础学力的培养
新课程理念指导下的小学数学课堂教学应该是促进学生发展、符合学生实际的、灵活开放的、动态生成的、师生互动的教学过程。因此，提高小学生基础学力，必须从激发小学生的兴趣入手，具体措施如下：
（1）基于学生发展的小学数学教学。小学数学是解决我们生活和生成问题的一门基础工具学科。因此，小学数学不仅仅是要教给学生一些数学知识和技能，更重要的是要让学生懂得数学的价值，学会用数学思想思考现实生活，解决生活中的问题。这就需要小学数学教师在课堂教学中突破传统模式，突出数学教学思想和方法，重视培养小学生学会运用数学思维方法来分析、解决实际问题的能力。做到以学生发展为主线，目标定位明确，开展多种方式的教育教学，把学生的主体地位落到实处，激发学生的数学学习兴趣，引领学生对数学学习的积极投入，提高学生数学的基础学力。
（2）提高教师的专业素养和教学技能。小学数学教材看似很简单的知识内容，其实蕴涵着很深奥的道理，没有坚实的数学根基，教师就很难把新课程的目标内容落到实处。因此，为适应小学数学新课程教学的要求与挑战，教师必须不断提高自身的专业素养和教学技能。一方面，教师要认真研究新课程标准和有关小学数学教育的理论研究成果开阔视野，更新知识储备，转变教学方式，提高教学能力，增强教学的有效性。另一方面，教师要认真研究小学生认知发展的规律，做到不以成人思维代替儿童思维，不断提升教学智慧，努力使数学课堂成为促进学生发展的平台，同时也是自我专业成长的舞台。
注释
数学的基本概念、定义、公式，数学知识点之间的联系和基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。在复习课中放低起点，回归课本，对知识点进行梳理，引导学生把教材上的基础例题重做一遍，确保基本概念、公式、基本方法等牢固掌握，做到扎扎实实，不盲目攀高。
二、课堂教学过程中遵循四个原则：低，小，勤，细
“低”是指以课本例题为起点，以课本练习题为起点，以资料上的中档题为起点，在高三第一轮复习中，从选择、填空、较简单的解答题入手，让学生在中低档题中得到相对较多的分数。
“小”是指以基本知识点为单位复习，由高三备课组统一进行命制“小体系”练习题，坚持每周一练。第一阶段以章节为单位选题；第二阶段几个章节下来后，以滚雪球方式选题。
“勤”是指引导学生课后要多反思，要经常想想这节课到底学到了什么知识和方法，除了老师课上讲的题，还有哪些以前做过的题也可以归结到这种方法上来，是简洁了还是复杂了，等等。
“细”是指审题答题要细致，答题要规范。每次考试下来，都有学生感叹这个题做错了，那个题草稿纸上做对了，抄到答卷上却错了，等等。“一看就会，一做就错”是很多学生的通病，这是因为审题不细致，是思维还没有达到应有的层次造成的。所以在平时的教学中，应引导学生一定要看清题意后再下手。答题中的“细”主要是指解题的规范性，要防止学生自我练习时只看不做、不算、不求甚解、似是而非的不良习惯。
三、贯彻师生互动，提高课堂上课质量
数学教学是思维活动教学的发展，高三复习课容量大，节奏快，要提高复习效率，必须使学生的思维与老师的思维同步，再紧也不能紧学生参与课堂活动的时间。课堂教学中必须把学生卷入课堂中来，教师要做好每一章、每一节的统筹，认真设计好每一节课的组织和安排，做到高容量、高质量。衡量复习课的容量不是看教师在一节课中讲了多少例题，而是看这节课学生的有效活动量，有效思维量，有效训练量有多少。衡量复习课的任务完成与否，不仅要看课程是否讲完，更重要的是看在学生身上真正落实了多少。
四、提高学生课堂听课效率
首先要让学生做好课前预习。学生没有预习去听老师讲课，会感到老师讲的都重要，抓不住老师讲的重点，而预习了之后，一定要有自己的思考，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，从而提高复习效率。
其次是让学生在老师讲课之前，把手中复习资料的例题做一遍，做题中发现的难点，就是听课的重点。在听课中对预习中遇到没有掌握好的知识和方法进行补缺，把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析，提高自己思维水平；体会分析问题的思路和解决问题的思想方法，举一反三，从而达到提高思维和解决问题的能力。此外还要特别注意老师讲课中的提示，作好笔记。笔记不是全程记录，而是将上述听课中的要点、思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习、消化、思考。例习题的解答过程要让学生在课后自己完成，并写出自己的解题感悟。
五、做好每一章知识的系统总结
做好每一天的复习小结。上完课的当天，必须做好当天的复习小结。复习小结的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书，笔记合起来回忆上课老师讲的内容、例题，分析问题的思路、方法等（也可边想边在草稿本上写一写）尽量想得完整些。然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，就使得当天上课内容巩固下来，同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。我们可以简记为“一分钟的回忆法”。
做好单元复习小结。学习一个单元后应进行阶段复习小结，复习小结方法也同每一天的复习小结一样，采取回忆式复习小结后与书、笔记相对照，使其内容完善。单元小结内容应包括以下部分：
长期以来，我国的高职教育基本上搬用普通教育的教学模式，其中数学学科教学表现尤为突出：教学内容为普通大学教学内容的压缩版，俗称“压缩饼干式”，教学形式以班级课堂教学为主，学生成绩考核也是采取所谓的“二八法则”，即平时成绩占总成绩的20％，期末闭卷考试占整个学期成绩的80％。这使得原本对数学就困难的职校学生雪上加霜。因此，我们应该研究数学教学改革策略，以适合目前的高职教育，解决高等数学教学中学生效率不高、主动性不强的问题。高职教育的特殊性对高职院校教学改革策略研究，对本学科及其他学科的教学都具有指导意义。总结多年来的教学，我觉得主要应该从以下两个方面进行改革。
一、改革考核方式，实行过程量化管理
学生成绩评定是教学过程的重要环节，是检查学生学习的方法、检查教师教学效果、保证教学质量的关键，通过成绩考核方式的改进，有助于教学质量的提高。传统的数学成绩评定办法一般分期中、期末两次。期中占整个学期成绩的比例很小，甚至不列入到期末成绩。有的学校干脆没有期中考试，于是期末考试成了重中之重，出现了“毕其功力”的现象。学生平时轻松自在，期末考试时间压力很大，毫无学习的主动性。针对传统评价的弊端，我们探索出一种新型的评价方式，能使学生自觉地根据评价方法进行自主学习，以提高数学学习成绩。我们在实践中，总结出过程与结果双重控制的方法，强调对学习过程的数量化，实行量化考核模式。所谓的过程数量化是指：对教学过程的诸多环节进行细化、数量化。
具体做法是，我们把整个学期的成绩评定分为三个部分，平时成绩30％，期中考试30％，期末考试40％。加大了平时成绩和期中考试所占的比例，目的是强化过程控制。在这三个部分中，平时成绩的评定比较复杂，我们采取平时成绩数量化管理，把平时成绩细分成6个部分，对每个部分进行评价。见下表：
表格中出勤项按缺一次扣1分，满勤5分；其余列出的各项按学生平时状况给分，但最高不超出5分，最低0分，不得负分。表中其他项指学生参加与数学学科相关的校内外竞赛获奖者(我校每学期数学竞赛一次)。
在操作过程中，教师在每学期开学上课时以表格的形式公布平时考核方案，对表中的各项进行解释说明，并根据学生状况随时进行解释。比如课堂笔记项，要把对笔记的要求告诉每个学生，诸如笔记中记载的内容应为老师上课讲数学知识点和练习题，要求字迹工整清晰。发现优秀的笔记要向学生展示，让他们有据可依，对不好的笔记及时提出，以便学生及时改正。再如课堂回答问题项，可按每学期回答问题的正确次数达到10次及以上为满分，其他递减。教学中，教师可根据个人教学实际情况制定标准，但所有的标准要量化。平时可不定期公布成绩状况，发现问题及时给予评价，达到及时更正、及时反馈的目的，使学生根据平时成绩评定的方式自我进行调整，按所要求的方向努力。
众所周知，对学习过程的有效控制，其结果必然是我们希望的。对于很多高职学生来说，自觉地提高数学学习成绩相当困难，采取对学习过程的监控能有效地把他们留在课堂上，避免学生逃课、旷课现象的发生，提高他们的学习兴趣，改善学习态度，同时也增加他们学好数学的信心。实现学习过程和结果的双重控制，有利于提高数学成绩。
二、开设数学辅导班，实施分层次教学
对大连海洋大学职业技术学院学生的调查结果显示，2010年该院共招生1161人，对高中毕业生高考数学成绩进行统计(高考数学满分为150分)，100分以上占21％，60～100分占46％，60分以下占33％，学生数学成绩的差距如此悬殊，而目前在以专业分班授课的条件下设计实施教学过程中，普遍采用的方式在内容、难度上做适当调整，降低对高等数学知识的要求，这样也只能照顾大多数中等水平的学生，教学中会出现有的学生吃不饱，有的吃不了的现象，并不能使不同层次水平的学生都得到提高。我们通过这些年的实践，逐步改进和完善了数学分层次教学的操作方法，形成了比较合理有效的方式，对提高学生数学学习成绩起了很大的促进作用。
分层次教学就是，按目前学生状况，将高等数学教学分为两个层次，制定不同层次高等数学的培养目标和教学大纲时，要坚持面向全体学生，以学生为主体。具体操作采用如下方法：
A层次的学生的数学培养目标及教学大纲，可参照本科学生的要求标准，拓宽加深知识内容，增加数学理论教学，为这部分学生将来升入更高级学校深造打基础。
B层次为加强型，由于这部分学生基础很差，在制定培养目标及教学大纲时，应切合实际，降低标准。补充高中内容，如补充函数、三角函数、平面几何、数列等基础知识。
在分层次教学的具体操作中，我们曾经采取打破原有班级重新分班的办法，但在实际操作中有很多不便，如学生心理反感、教学管理混乱，后来经过不断改进，采取按原来班级上课，开设数学辅导班的方法，学生乐意接受，不扰乱正常教学秩序，各方面都非常满意。具体做法是：
信息技术作为现代教育技术,不是简单的作为一种技术应用到数学课程的教学中,而是提供了一种新的数学教学手段,融合在数学课程的教学过程。信息技术是客观的,授课教师只有充分地发挥主观能动性,运用科学思维和科学方法,把信息技术和数学课程教学有机融合,才会取得好的教学效果。信息技术在课堂教学中主要表征之一为多媒体教学。多媒体教学是集图形图像、文字、声音、动画为一体的教学手段,使得抽象的数学课程变得生动直观,易于学生接受和理解,不但丰富了课堂内容,而且有效地激发了学生学习数学的兴趣,活跃了课堂气氛,取得了较好的课堂互动效果。以前虽然有一些辅助教具,但是相比多媒体技术,不如其可以更好地表现图形、动画等效果。此外,在课堂上还可以适当引入常见的数学软件和简单的计算机编程语言,实现一些复杂图形的绘制、数学符号运算和数值计算,让学生充分认识到学习数学不是只需要纸和笔,利用计算机等工具可以更有效地学好数学,而且可以实现人机交互,让学生自己动手操作、演示等,提高了学生学习的热情和积极性,进而提高学生学习数学和应用数学的能力。
二 促进教学模式由一元化向多元化转变
在这里,我们把以前的“粉笔+黑板”的教学方法称为是古典式教学法,把融入信息技术的教学法称为现代化教学法。信息技术的发展促进了数学教学和其他学科一样由古典教学法向现代化的多媒体教学和网络教学等转变,实现了由一元教学模式向多元教学模式的转变。
在信息技术高速发展的现代化社会,网络已经走进了千家万户,成为日常生活的一部分。网络容纳了丰富的内容,是一个巨大的知识宝库。合理地利用网络资源,则可以构建更加科学合理的教学体系。数学虽然具有严密的逻辑性和高度的抽象性,但是构建数学基础课程的网络教学系统仍是非常必要和重要的。网络教学系统为学生提供了更加灵活和自由的学习空间。课堂教学和网络教学相辅相成,网络教学系统可以包括更丰富的与课堂授课内容相关联的知识,借助网络教学系统,学生可以了解和学习更多相关的数学知识,有效地扩大了学生的视野和知识面。
三 构建研究性和自主性学习模式
对于教学主体,我们除了授之以鱼,还要授之以渔,既要教给学生新知识,又要教给学生学习新知识的方法。数学教学有时竟演变成空洞的解题训练。这种训练虽然可以提高形式推导的能力,但却不能导致真正的理解与深入的独立思考。因此,我们必须积极努力改变这个教学状态,真正提高学生的综合素质。运用信息技术,教师可以更好的激发学生学习抽象程度较高的线性代数课程的兴趣,充分调动学生学习的主动性和积极性,构建研究性和自主性的学习模式,遵循教育发展的规律,把科学精神、科学思维、合作精神和严谨的作风融入到教学中。在教学过程中,老师改变了传统的以传授知识为主的授课方式,而是充分发挥了导学作用,积极引导学生思考,引导学生主动参与到教学过程,培养和提高了学生的创新、动手、查阅文献能力,有效提高了学生的综合素质。
四 把信息技术融入线性代数教学过程的心得体会
1 把数学建模思想融入教学。在线性代数教学中,我们融入了数学建模的思想。传授知识不是目的,目的是要学生学会如何应用所学的知识解决实际问题,学以致用。数学建模恰好可以有效的让学生学习如何应用所学的数学知识来解决实际问题。数学建模是利用数学知识和计算机资源解决一些实际问题,旨在培养大学生应用数学的能力,培养大学生的创造性思维,提高大学生的动手能力、创新能力和应用能力。
在讲线性方程组时,有这样一个例子[4],用一幅图给出了某城市市区内一些单行道的交通流量,要求根据此图来确定交通网络的流量模式。在教学中,我们引入了动画技术,使得这幅交通图看起来更加直观和生动。我们让学生首先思考已知的条件是什么,要求的是什么,等学生对问题完全明确后,再引导学生分析各个十字路口的交通流量该如何计算,分析该交通区域的交通流入量和流出量应该满足什么条件,通过逐步的引导分析后,学生发现最终得到的数学模型是一个线性方程组。事实上,当学生最初看到这个问题时,基本都没有想到是一个线性方程组的问题。然后再引导学生对方程组进行求解,最终得到了这个问题的答案。
通过在平时教学中贯穿数学建模的思想,使学生学会了如何应用数学知识来解决实际问题,把抽象的数学理论知识和实际联系起来,让学生真正理解“理论来源于实际又应用于实际”。
2 使用多媒体技术辅助教学。组织线性代数教师队伍中有经验的教师精心设计、制作了多媒体课件。在内容上遵循教材的结构,但不局限于教材的限制。我们参考了国内外线性代数的优秀论著和教材,精选更适合学生理解的讲解方法,同时还通过引入线性代数简单应用实例来吸引学生学习的兴趣与热情。
在每一次课的开始,都给出了本次课的重点内容和难点内容,方便学生在听课过程中明确学习的侧重点,有的放矢。对重点和难点内容的讲解上,课件制作地非常精细,保证重点难点突出,而且多媒体课件比板书要生动,更容易引起学生注意,避免了因为使用电子课件讲解而将板书的优势丢掉的弊端。虽然引入信息技术后,课堂授课内容变得丰富、充实、信息量增大,但是由于教师课前充分准备,注意把握授课内容的重点和难点,层次分明,而且更好的发挥导学的作用,因此更好的提高了学生的学习积极性和学习热情。
在多媒体课件中引入了较多的例题,以此来强化对概念的理解和对方法的掌握。对于部分优秀和经典的例题,解题过程设计的和板书一样详细,保证了学生的听课质量。其他的就留给学生在课堂上随堂做练习或者做为课后练习。另外,在数学教学中,我们并不是简单拘泥于追求多媒体辅助教学,而是把古典教学法和现代教学法有机的结合,收到了较好的授课效果。原因是一方面数学课程具有严密的逻辑性和高度的抽象性,适当的使用黑板进行理论推导效果会更加理想,另一方面,信息技术加上古典教学法,可以使教学内容更加丰富。
3 精心制作线性代数网络教室。为了配合课堂教学,我们精心制作了线性代数网络教室,主要包括多媒体课件、在线测试、教学大纲、教学日历、教案、留言板等模块。我们将多媒体课件完全上网,便于学生自主学习。在线测试模块包括同步测试和单元测试,在同步测试板块,设计了一课一测的模式,这样学生每堂课后都可以利用在线同步测试进行检测自己的学习效果,查找自己哪个知识点没有理解好,从而进一步加强学习。除了同步测试,每一章结束都有单元测试,利于学生阶段性的检查自己线性代数学习的情况。在线测试模块得到了学生的充分利用,对提高学习成绩起了很大作用,获得了学生的好评。另外,教学大纲、教学日历、讲稿等资料全部上网,使学生在开学初就对教学安排有必要的了解。利用留言板,我们可以更方便地了解学生在学习中遇到的困难和疑问,师生交流更便捷。
4 在教学中引入数学软件和数学实验。在教学任务保证优质完成的前提下,我们将数学软件Mathematica和Matlab引入线性代数教学。在完成正常的授课内容后,给出了用数学软件来求解相关问题的方法,并增设了行列式、矩阵乘法、方阵求逆、初等行变换化矩阵为行最简形、方阵的特征值特征向量等方面的数学实验。这样一方面让学生掌握线性代数的思想方法,另一方面让学生接触利用数学软件解决问题的方法。虽然我们是在教学计划外给学生安排了这些数学实验,增加了学生学习和自学的内容,但是这样反而提高了学生学习数学的热情,认为这样可以学到更多实用的知识,而且也激发了学生学习其他课程的兴趣。
5 教师利用现代教育信息技术手段学习。为了保证教师队伍跟上时展的步伐,让教师队伍保持教育教学思想与技术的先进性,我们要求线性代数教师队伍中的每位教师都要经常阅读国内外线性代数专著,并利用互联网或调研等方式学习其他高校的教学方法,不断比较,从而提高自己的教学水平。对于青年教师,一方面配以导师指导,另一方面要求他们利用网络平台来学习各高校精品课的教学方法,这样他们就能站在前人的肩膀上去提高自己的教学水平。
参 考 文 献
[1]刘则渊.现代科学技术与发展导论[M].大连:大连理
工大学出版社,2003.
[2]谭家玉.高校多媒体课件教学中的教学改革[J].黑龙江
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上海:复旦大学出版社,2008.
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[8]施光燕.线性代数讲稿[M].大连:大连理工大学
出版社,2004.
一、引言
高等数学是高职院校汽车类专业的必修公共基础课程， 具有知识面广、 内容结构复杂; 概念定理公式多、 高度抽象;思想性强、应用广泛的特点。学好这门课， 对学生数学素养和能力的提高起着至关重要的作用，是学生学好后继相关专业课的重要保障，也是学生走出校门后继续提升学习的基础，关系培养高职学生可持续发展能力和人才培养质量问题。目前由于高等职业教育发展迅猛，各高职院校连年扩招，导致高职生源多样化、多层次化， 知识基础、 智力水平参差不齐等问题造成同一个专业甚至同一个班的学生数学基础差别较大。为了明确学生的数学基础水平不同对他们的高等数学课的学习是否会造成影响， 本文对学生的高等数学课成绩与他们入学时的高考数学成绩进行相关分析。
二、 数据的收集和分析
1. 研究目的： 探讨高职学生高等数学课成绩与他们的高考数学成绩是否具有相关性。
2. 数据来源： 采集119名2 0 1 2级汽车类专业大一学生入学时的高考数学成绩（简称：入学数）、高等数学课程期末考试成绩作为样本数据。为了保护学生的隐私， 将学生姓名、 学生所在系和学籍证号码等信息隐去。（表1）
表1：学生入学高考数学成绩及其期末考试高等数学成绩
备注：高考数学满分是150分;期考高等数学满分是100分.
3.研究方法： 本文采用 S P S S 13 . 0统计软件进行分析。
4. 研究过程： ①使用皮尔逊相关性分析方法分析高等数学成绩和入学高考数学成绩之间的相关性; ②将这 119个样本按照高考数学成绩进行排序， 抽出成绩高的58人作为一组样本， 成绩低的61人作为另一组样本， 然后对两组独立样本所对应的高等数学成绩使用独立样本的 Ma n n ―Wh i t n e y U非参数检验。
利用以上的所采集得的数据建立spss数据文件
在这里我们定义两个变量x（入学高考数学成绩）和y（期考数学成绩），均为数据型，输入相应的数据，并保存为文件：韦竹稳采集数据.sav.
按Analyze corelate Bivariate顺序逐一单击相应各项，然后把x与y调入Variables下的矩形框内，单击ok后得出下面的表格2。
表2 高考数学分数与期考高等数学分数的相关分析
对入学数学成绩进行分组，43分以下为低分组，大于43分为高分组，然后依次按Analyze Noparametric test 2-Independent samples test，之后弹出对话框，在框里填入组别后按ok就得到以下的表3和表4。
表 3 Ma n n―Wh i n e y U检验秩次表
表 4 Ma n n―Wh i n e y U检验统计表
5. 结果分析：由表格2可知入学数学成绩与期考高数成绩的相关系数为0.969，显著性概率为Sig.=0.000<0.01，说明非常显著，即入学高考数学成绩与期考高等数学成绩的相关性非常强，其中参与观测量数为119。
由表3和表4，两组数据的平均秩次分别为31.83和89.63，z的值为一9.41，相伴概率是0.000，小于显著水平0.05，可以认为应该拒绝两独立样本总体均值没有显著性差异的零假设，即认为两组数学成绩存在显著性的差异。进行检验的这两组样本代表的分别是入学时数学基础较好和较差的水平，经过学习后，两组样本的高等数学成绩是有明显差别的，说明入学时的基础对高等数学课成绩产生了影响。
三、 结论
通过使用皮尔逊相关性分析法和两独立样本的 Ma n n―Wh i t n e y U非参数检验法， 我们得出汽车类专业学生的高等数学课成绩和其入学时的高考成绩存在相关性， 也就是说学生的数学基础会对他们的高等数学课学习产生影响。由此， 如果按照传统的自然组班的方式进行授课， 不考虑学生入学时的基础， 忽视学生的知识水平的差异， 实施“ 一刀切”， 必然会导致教学效果不佳;只有从实际出发， 因材施教， 才能使不同层次的学生都能够在原有程度上逐步提高， 真正学有所得。基于此，我们广西现代职业技术学院从去年开始，已经对高等数学课程进行分类分层次教学改革试验，并通过自治区教育厅审批列为2013年广西高等教育教学改革工程项目。
参考文献
[1] 杨善朝，《SPSS统计软件应用基础》[M]，广西师范大学出版社 .
摘要：本文结合作者在高等数学的教学实践，通过设计调查问卷，全面了解了大学新生初等数学知识的薄弱知识点。同时通过分析目前高中初等数学的教学大纲和本科高等数学的教学大纲，发现在初等数学到高等数学的衔接过程中出现了断裂。本文主要目的是找出被忽略的知识点和存在的问题，并提出对策，使初等数学到高等数学更好地衔接起来，使大学新生在学习中顺利地过渡。
关键词：初等数学；高等数学；数学新课标
为了更好适应社会需要，提高学生的实践能力，教育部对高中教学内容多次进行改革。目前的教学内容体系更注重提高学生的素质，增强实践技能课的分量。在新的《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》中提出，高中数学“要面向全体学生，即要促进每一个学生的发展，既要为所有的学生打好共同基础，也要注意发展学生的个性和特长”[1]。高中数学教学的内容分为必修和选修，必修的内容主要是满足学生的基本数学需求，而选修的内容是满足学生的兴趣以及为学生学习高等数学修养奠定基础。对于选修的内容，学生可以根据具体情况和需求进行选择，对于大部分选修内容对培养学生的兴趣和进一步提高数学素养是非常有帮助的，但是不作为高校选拔考试的内容。正因为如此，这些提高学生素养的知识在高中数学教学中被淡化，对于文科生来说这部分内容甚至消失，比如反三角函数的性质等。
目前进入大学学习的学生大部分都要进一步学习高等数学。相比于高中数学改革的频繁，大学的数学《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》这些课程内容的变化就很少，基本没有变化。那么在初高等数学的衔接中就出现了断裂。在高等数学的教学中我们发现，学生的基础知识很薄弱。比如，在高等数学的函数部分，六类基本初等函数包括：常值函数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。对于反三件函数，学生基本不知道反三角函数的定义域和值域，尤其是文科生，更是没有听过反三角函数。在讲函数的连续性时，为了证明正弦函数sinx的连续性需要用到三角函数的和差化积公式，而这些公式已经在中学教材里处于可有可无的境地，中学数学老师讲课时甚至将这一部分内容砍掉，文科生自然不会去关注。近几年，高校日益重视实践教学在培养计划中的地位，逐渐缩短课堂教学时间，为此使得本就紧张的教学课时很难挤出来给大家补充那些被中学和大学遗忘了的初等数学基础，这些知识点直接拿过来用，学生一定会感到吃力。
为了解决初等数学与高等数学的衔接问题，我们在全校范围内随机对大一大二进行摸底调查，找出被忽略的知识点和存在的问题，并提出对策，使大学生在初等数学到高等数学的学习中有一个比较好的过渡与衔接。
一、问卷设计与思路
我们所处的学校性质为文科院校，但是有一部分专业是文理兼收，即同一个班级既有文科生也有理科生。因此问卷的对象兼顾了高中文理不同分科的学生。为了使我们的调查具有随机性，我们采用网上问卷。在内容设计上，我们主要针对教学过程中出现的问题。因为在高中数学教学中，文理科学生对所学习内容的要求不一致，比如对有些知识点，理科要求高一点，而文科就相对薄弱。
《高等数学》[2]中，在多处提到了反三角函数的性质。比如在第1章函数部分，反三角函数是一类基本的初等函数，关于反三角函数的定义域、值域、单调性等都是一带而过；在讲到函数的导数时，为了计算反三件函数f（x）=arctanx的导数，采用的方法是用反函数的求导法则。这些内容都学要用到三角函数f（x）=sinx与反三件函数互为反函数的性质。在计算反正弦函数的导数时，请看下面例题。
另外，在《数学分析》[3]讲到极坐标系下曲线在某一点的切线斜率时，我们需要将极坐标系下的方程转化为直角坐标系下的方程，然后利用参数方程的求导准则。但是在中学并没有讲到极坐标系，更没有提到极坐标下曲线的方程。
在《概率论与数理统计》[4]中，讲古典概型时，需要用到排列组合。类似的问题有很多，我们在此不再一一列举。
我们问卷调查的内容主要涉及三角函数与反三角函数，极坐标，各种坐标之间的互化，排列组合及二项式定理，数学归纳法原理，反证法证明思路，复数及复数的三角表示等问题。所调查的内容是大学高等数学学习的基础，在高等数学的后续课程中都是在假设学生已经掌握上述的情况下直接开设的。
二、问卷结果分析
我们的问卷调查通知于2015年3月7日发出后，截至2015年3月19日，共有227份有效问卷，其中文科生有107人参与，占47.14%，理科生有120人参与，占52.86%。
具体的问卷结果我们汇总如下：
在上述结果中，回答“学过”的学生可以认为在以后用到类似知识点时不会受到障碍，而回答“没学过”和“学过但不够用”的说明在后续学习中如果用到相关知识点，必须要重新补漏。我们用掌握得好或者不好来分析结果，可以得到下表：
从调查的结果可以看出，上述知识点大约有三分之二的学生感觉在应用时有障碍，在高等数学学习中，必须要先补充之后才能顺利进行，否则，初等数学基础不好，很难学好高等数学。
三、对策研究
为了解决初高等数学之间的有效衔接，我们首先要正视存在的问题。目前不少高校都比较注重实践教学，这样势必压缩课堂教学时间，如何利用有限而又紧张的课堂时间是高校数学老师要面临的一个问题。数学是一门逻辑思维非常严密的学科，知识的前后联系非常紧密，上一个知识点没有掌握好，必然会给下面的学习造成障碍，甚至一头雾水，这样教学效果会非常的差。为此，在高等数学教学中，一旦遇到学生的薄弱点，一定要想办法及时补上，有些知识点是个别学生的弱项，而有些就是大多数，甚至所有学生的软肋。对于大部分同学比较陌生的知识点，大学高等数学老师一定要作为必讲的内容进行讲解。对于被中学和大学遗忘了的知识点，比如我们在问卷调查中所提到知识点，我们必须对这些知识点进行及时补充。
同时在高等数学的教学中还发现，同学们已经在高中学习了相当一部分大学的数学内容。比如简单极限的计算；函数的导数计算，并将函数的导数应用于判断函数的增减性；利用牛顿莱布尼茨公式计算定积分。这些知识既然学生已经掌握了那么在高等数学教学时就要一带而过，把时间尽量节约下来，用于补充大家不熟悉的知识。这样可以灵活安排教材内容，做到学生熟悉的老师少讲，学生不熟悉的老师多讲，详细讲。只有这样才能弥补目前初等数学与高等数学之间的衔接断链。
致谢：感谢任煜东老师对本文提出的意见和建议，同时感谢任煜东老师为本文提供的调查报告数据。
[1]中华人民共和国教育部。普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.
中图分类号：O13
随着数学课程改革的发展，中学数学的教材内容、教学方法发生了很大的变化。数学教学不再是单纯的知识传授，而且还要培养学生的技能，发展学生的能力和提高学生的素质。本文围绕在中学数学教学中关于数学思想方法的教学，谈谈自己的实践与体会。
一、重视数学思想方法的教学是时代的要求
（一）数学新课程标准要求我们要重视数学思想方法的教学。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。这个课程目标，要求我们在数学教学中，要重视数学思想方法的教学。
数学思想是指从某些具体的数学认识过程中提升的观点，它在后继认识活动中被反复运用和证实其正确性，带有普遍的意义和相对稳定的特征。它是对数学的概念、方法和理论的本质认识，是建立数学理论和解决数学问题的指导思想。中学数学思想是数学思想中最常见、最基本、较浅显的思想，经如数形结合的思想，分类思想、转化思想、方程思想、函数思想等。而数学方法是在数学思想指导下，在从事数学活动、处理数学问题过程中所采用的具体手段、途径和方式。中学数学基本的数学方法有：观察与实验法、归纳法、配方法、换元法、类比与联想、抽象与概括、分析与综合、一般化与特殊化等。数学方法是实现数学思想的手段，任何方法的实施，无不体现某种或多种数学思想；而数学思想往往是通过数学方法的实施才得以体现的。二者关系密切，难于区分，因而统称为数学思想方法。
高中数学基础知识，包括中学代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理等，以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。数学基本知识和数学思想方法是中学数学教学内容的两个有机组成部分，教材的每一章、节、乃至每一道题，都是知识与思想、方法的和谐组合，它们是相互影响、相互联系，协同发展的统一体。数学思想来源于数学基本知识与基本方法，而数学思想反过来又指导数学方法。数学思想方法具体反映于数学基本知识之中，而作为中学数学教材中的基本知识，又要受到数学思想方法的支配、约束。没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包含数学思想方法的数学知识。数学知识与数学思想方法的这种辩证统一关系决定了在强调数学基本知识教学的同时，也要重视数学思想方法的教学。
（二）掌握基本的数学思想方法，是形成和发展数学能力的基础。长期以来，我们的数学教学都是以知识的传授为主，忽略了数学思想方法的讲解与分析，再加上传统的考试制度也多限于测试知识，所以"高分低能"的现象屡见不鲜。新的课程标准要求我们在数学教学时，要使学生能够学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识，具有初步的创新精神和实践能力。数学教育的根本目的就是要使学生获得必要的数学能力，即运用数学解决实际问题和进行发明创造的能力，而这种能力，不仅表现在对数学知识的记忆，而且更主要地依赖于对数学思想方法的掌握。我们常说某人办事有头脑，其实是说他能灵活运用数学思想方法解决生活工作中的实际问题。数学思想方法是联系知识与能力的纽带，是数学的灵魂，它对形成和发展学生的数学能力，培养学生的创新意识，提高应用数学的能力具有十分重要的作用。综上所述，在中学数学教学中，应该重视数学思想方法的教学。在教学中，教师不能就基本知识而教学，必须教会学生掌握基本的数学思想方法，才能真正提高学生的数学能力。
二、发挥数学思想方法在中学数学教学中作用的途径
（一）注意挖掘蕴涵在数学教材中的数学思想方法。中学数学中蕴涵的数学思想方法很多，但最基本的数学思想方法有：数形结合的思想、分类思想、转化思想、方程思想、函数思想。相对于概念、性质、公式等数学基本知识，数学思想方法是教材内容的深层知识，是隐性的更本质的知识内容。因此，教师必须深入钻研教材，注意挖掘蕴涵在教材中的有关数学思想方法。
（二）结合教学内容，实施数学思想方法和数学知识的一体化教学。在数学教学中，应结合教学内容实施数学思想方法和数学知识的一体化教学，数学思想方法要在教学中结合教学内容渗透综合，而不能形式地传授，这就要求教师在钻研教材时，要认真分析教材，理清知识结构网络的思想方法的关系，尤其要把数学思想方法象数学知识一样归纳到教学目的和教材分析中去，进行合理的教学设计。从教学目标的确定、问题的提出、情境的创设，到教学方法的选择，整个教学过程都精心设计安排，做到有目的、有意识地进行数学思想方法的教学；在学生数学知识形成过程中，有计划、有步骤地渗透和介绍有关的数学思想方法。在教学别在学生知识形成阶段，可以运用观察、实验、猜想、验证、归纳、类比与联想、抽象与概括等思想方法，在知识结论推导阶段中，选用分类讨论、化归、转化，一般化与特殊化、分析与综合等思想方法，在知识总结阶段，可以采用公理化、系统化等思想方法。
（三）充分发挥数学思想方法在解题教学中的作用。解题教学是数学教学的一个重要组成部分，在解题教学时，特别在解综合题型时，经常会用到多种数学思想方法，更有利于培养学生的综合能力。因而，要充分发挥数学思想方法在解题教学中的作用。综合法，是从题目已知条件出发，根据定义、定理、公理、法则逐步推得所要证明的结论，也就是"由因导果"的思维方法。而一些较复杂的几何题，还需要把这两种方法结合起来交错使用，是几何证明中的常用方法。在解题教学中，分析与综合法对探求解题思路、寻找解答、提高逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力都是极为有用的方法。
参考文献：
[1]吴炯圻，林培榕；数学思想方法[M].厦门：厦门大学出版社，2001，6；
On Definite Feature of Truth and Elementary Feature of Education about Mathematics
Tang Huilong
【Abstract】The elementary feature of mathematics includes two aspects. The Indefinite feature of mathematics chiefly refers to the instability as the theory basis of general mathematics; however, the basic principles and laws evolved since hundreds of years are correct. Mathematical elementary education mainly aims at leading students to learn the most elementary principles and methods, meanwhile, to foster the critical thinking by applying mathematical knowledge to solving problems.
【Keywords】Mathematical basisDefinite featureMathematical educationCritical thinking
美国学者M•克莱因的著作《数学：确定性的批判》[1]，揭示了数学发展过程中的困境和数学基础的不牢固性。同时指出：“尽管数学的基础尚不确定，数学家们的理论亦彼此冲突，而数学却已被证明成就辉煌，风采依然。”M•克莱因显然旨在希望人们充分认识到我们所掌握的数学的力量，认识到推理的能力及其局限性。
那么，在数学基础教育中，是否应该让学生了解这种不确定性？或者把握在何种的程度？一些专家学者，已经就这个问题进行了讨论[2]。一个简单的例子：
是否在分数加法中，既要让学生掌握 ，也应该让学生掌握在某些场合中， ？本文通过分
析这个问题的数学关系，就以上问题作些探讨。
1．问题的背景。《数学：确定性的批判》中，M•克莱因举了一个棒球算术的例子：
假设一个运动员在一场比赛中击球3次，有2次击球成功，在另一场比赛中击球4次，有3次击球成功。那么，第一场的平均击中率是 ，第二场的平均击中率是 。两场比赛的平均击中率不是 ，而是 ，即分子相加和分母相加。
M•克莱因以此说明：“只有经验能告诉我们普通的算术何处可应用于给定的物理现象”，“数学中没有真理”。于是，有些数学教育工作者认为，在教学中，不仅要让学生了解普通的分数加法，还需要了解不同的实际问题有不同的分数加法。如“分子相加和分母相加”在统计与概率中常用到[3]。
2．问题的分析。事实上，上面棒球的例子只是说明击中率不适用普通的算术加法，但也不能是“分子相加和分母相加”。如果“第一场的平均击中率是 ，第二场的平均击中率是 ，求两场比赛的平均击中率。”就应该是 。
数学理论有一个从简单对象到复杂对象的多层次抽象的过程，数学中的每一个公式和法则都有其特定的适用范畴，如交换律就不能随意使用。概率的计算有它自己的法则，如加法定理、乘法定理；集合、函数、极限、矩阵的运算也有它们特定的规则。而高一级的运算均以实数的普通四则运算为基础。
3．结论和建议。
3．1数学的确定性。数学真理通常表现为一种“模式真理”。数学大厦是由大大小小的不同分支构成的，它们之间既有联系又有区别，不同的数学知识体系描述了不同的现实模式。我们不能因为甲体系中的法则不适用于乙体系中的运算，而认为数学是不确定的。正如不能用“一群羊加上另一群羊，还是一群羊”去否定“1+1=2”，更不能因为我们自己的错误，而认为数学“真理的丧失”。文[4]提到了这样一个命题：“证明直角等于钝角。”
如图，在矩形ABCD外作与BC等长的线段BE。作DE和AB的垂直平分线，它们相交于点P。连接AP、BP、DP、EP。
PA=PB，PD=PE，AD=BE
APD≌BPE，于是∠DAP=∠EBP
但∠BAP=∠ABP，所以直角DAP=钝角EBA。
作者认为，上述的推理是正确的，但结论显然是错误的，这是由于欧氏几何“一些概念逻辑上的混乱，以致出现了一个数学悖论。”事实上，以AB为x轴，AD为y轴建立直角坐标系。设B（a，0），D（0，b），用解析几何方法不难证明kEB＜kPB，直线EB的倾斜角小于直线PB的倾斜角。作为推理依据的图形画错了！
3．2数学的基础性。数学的基础性有两个方面：一是人们几千年来在了解自然、征服自然过程中，为描述自然现象而积累和不断抽象形成的一些基本的概念、公式和法则。它们是我们了解数学，深入认识数学的基础。二是关于整个数学理论的统一的公理化基础，这是像希尔伯特等数学家所追求的目标，罗素悖论和哥德尔不完备定理已告诉我们这一目标不可能实现。这也是我们认为数学不确定性的主要原因。
20世纪60和70年生在美国并波及世界的“新数运动”的失败，说明想从数学的公理化基础出发学习数学是不行的。显然，数学基础教育应该以前一个基础为出发点。再一点，只有比较完整的理解和掌握数学的基本体系，才能发现数学理论的缺陷并推动数学的发展。罗巴切夫斯基正是在全面研究欧氏几何的基础上发现了非欧几何；希尔伯特正是作为当时的一位数学大家才提出了完全公理化思想。因此，“数学教学必须在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。”这是我国正在实施的数学课程改革的基本理念之一。也就是说，数学基础教育最主要的任务是让学生学习和掌握千百年来被证明是正确的、作为构建数学大厦的最基本的原理和方法，而不是让学生去怀疑和批判数学的严肃性。
3．3思维的批判性。思维的批判性是思维的智力品质之一。是指思维活动中独立分析和批判的程度，表现为善于独立思考，善于提出疑问，能够及时发现错误，纠正错误[5]。一个典型的案例：
“长方体对角线的长为8，若长、宽、高之和为14，它的全面积是多少？”
大多数学生解答如下：设长方体的长、宽、高分别为 、 、 ，对角线为 。则
而事实上，由
得到196 192，矛盾，说明这样的长方体不存在。
这是思维的批判性品质的体现，是数学教育的目的之一。但是，这种批判性思维建立在数学基本理论的真理性上面，更充分的表现了数学的理性思维。如果通过“ 也可以等于 ”、“ 也可以等于1”进行数学教育，将会造成数学的混乱。
当然，通过某种途径，让学生适当了解数学知识的产生和发展，以及其中曾经发生或仍然存在的困惑和矛盾，有利于深入认识数学，拓展数学视野。但数学教育最基本的任务是使学生充分认识到我们所掌握的数学的力量，认识到推理的能力。
参考文献
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4 骆祖英.数学史导论[M].杭州:浙江教育出版社,1996
中图分类号：O13 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）36-0134-02 高等数学、微积分、线性代数、概率论与数理统计是大学数学的重要基础课，授课过程中以数学定义、定理、计算、证明为主要内容，其教学目的是开阔学生思路，培养学生严谨的思想方法、创造性思维能力、抽象概括能力、逻辑推理能力、自学能力等，使得进一步提高学生的综合素质，最终实现获得解决实际问题的初步训练，并为后续专业课程的学习和继续深造奠定坚实的基础。因此，大学数学基础课程的教学一直深受重视并且不断提出高要求。
一、主要存在的问题
目前，大学中基础类数学课程教学过程中面临着诸多问题，主要体现在以下几个方面。
1.学生在进入大学初期，由于地域性教育质量的不同导致学生素质参差不齐，生源总体差异显著加大；另外，按总分录取的方式使单科成绩差距悬殊的现象也普遍存在，这就使得学生在数学类课程的学习初期存在一个天然的分层[1]；另一方面学生还没有从应试教育的影子下走出来，教学中独立思考能力较差，解题过程中习惯性套用公式，不能在理解的基础上灵活应用数学知识。
2.数学类基础课程的特点是：起源早，内容经典，体系完整。现阶段数学类基础课程的内容和结构也仍然保持着传统理念，虽然教材版本各异，但内容还是老生俗套，过重强调理论的严谨性、系统性，而忽视了基本概念的实际背景。另一方面，从事数学课教学的教师，绝大多数是数学专业毕业，缺乏经济管理、工程技术等领域的专业知识，在授课过程中只能以书本知识为主，没有具体问题的针对性，使得学生感觉数学概念无用、证明抽象、计算枯燥。
3.现阶段关于学生数学类课程效果的评价形式比较单一（最终成绩=卷面成绩的70%+平时成绩的30%），一般采取的是闭卷考试，考试内容主要侧重于数学基础知识和数学计算能力。一些学生复习过程中，为了应付考试，只是针对所考内容片面进行复习，从而忽略所学知识的完整性和系统性。而平时成绩也主要取决于出勤和作业情况，也不能客观反映学生的数学学习能力。
以上所提及的三个问题已成为高校数学类基础课程教学改革的绊脚石。因此有必要对过去原有课程的教学模式进行改革，将课程理论与现实问题结合，以此来顺应高等教育的发展趋势。
二、改革的思路
（一）教学内容方面
1.现阶段的教材和教学大纲，针对性不强，我们应该根据学生及其专业的特点来选择合适的教材和大纲，修订的教学大纲应该更加注重基础理论、方法的教学，注重学生应用能力的提高。在教学中，涉及到与学生专业相关的内容时，应向所教学生所在系的专业教师学习，阅读相关资料，讲解与专业相关的实例，让学生知道所学的数学理论知识能解决专业的实际问题。而且，也应及时关注数学相关学科最新的发展动向，将相关信息穿课堂，这样能逐步培养学生的科研意识和思维，以及用数学知识和技能去分析问题和解决问题的能力。
2.在教学内容上同时要做到突出重点，对于一些生涩的概念或繁杂的证明过程可以适当地删减。一方面，在概念的授课过程中，注重学生的接受能力，从学生的认识规律出发，适度淡化深奥的数学理论，多讲述相关历史的著名问题与典故[2]，主要强调数学概念与实际问题的联系，使学生在对数学概念的具体实例充分理解后，再概括，抽象出数学概念（具体―抽象―具体），这样有利于学生真正理解和掌握概念。另一方面，在讲授理论时，重点突出对定理和公式的应用，对一些复杂、学生较难接受的一些推导过程和证明过程，将其原理进行简要的说明，这样既节省了时间，也降低了难度，从而有利于激发学生的学习积极性和兴趣。
（二）教学方法方面
1.注重多种教学方法并用，例如：启发教学法、模块教学法、实践教学法等。注意教学的启发性，培养学生独立思考问题的能力。在教学中也可以使用先进教学手段，适当运用Matlab等数学软件来演习相关教学内容，让学生了解相关软件的程序命令和工作语言。相应的直观演示，不仅使得知识更加直观立体，而且培养了学生的空间想象力和逻辑思维能力，并且也为后续的数学建模的软件操作奠定了基础[3]，进而激发学生的学习兴趣，提高学习效率。
2.根据学生知识层次的不同，以学生所具备的客观接受能力为基本点，从层次需求出发，在教学过程中采取分层次教学[4]。教材分为三个模块：必修模块、提高模块、选修模块。其中：（1）必修模块，该模块是学生必须学习的模块，内容包括加强基础概念、基本方法的讲解和基本计算能力的训练，目的是提高全体学生对数学的认识和理解，以保证学生达到课程教学的基本要求。（2）提高模块，该模块为有一定数学基础的学生提供，内容包括掌握一些概念的几何意义及存在的充分条件和必要条件；对于容易混淆的概念、理论能够有深刻的认识；牢固并熟练掌握解题的常用技巧；具有利用相关知识解决实际问题的能力，主要培养学生理解较深的数学知识，以保证学生有扎实的数学功底、较宽的知识面和较强的数学能力。此外，还应着重增加有关数学建模和考研方面的教学内容，为学生后续专业课程的学习和继续深造做准备。（3）选修模块，分三类：第一类，主要针对学生所学的专业课设定，学生可以根据其所学的专业来选择选修模块中的知识进行学习，可以有效地提高学生对其本门专业的认识，并加深对数学相关知识的理解，打破学生“数学无用论”的看法，从而提高学生学习的兴趣和积极性。第二类，主要培养学生灵活地运用数学知识能力，将教材知识与应用性较强的知识相结合，例如与数学模型设计方面的知识相结合，将数学知识与计算机知识相结合，为数学竞赛和数学建模储备人才。第三类，主要针对解决实际问题设定，将教材知识与现实问题结合，并提出相应的解决方法，进而培养学生的创造性思维能力、抽象概括能力、逻辑推理能力、自学能力等。
分层次教学，可以使得学校现有的培养模式更加科学、规范和实用，并为学校新的培养模式的发展做出有益的尝试。
（三）课程评价方面
在原有评分标准的基础上，平时成绩的考评可以实现多元化和丰富化。一方面可以考虑在一章结束做复习的时候，预留一部分时间给学生（学生在上一节课安排好），让这些学生对这一章的学习做一个简单的汇报，汇报形式不限，可以选择讲解一道本章的难题，也可以是这一章知识的简单应用，或是这一章计算或证明题的小技巧甚至是一些公式的记忆技巧，等等。通过这样的汇报方式，学生意识到自己是学习的主动参与者和积极的探索者。通过认真准备，学生也对本章的知识难点重点有一个很好的把握，并且易于学生之间的交流和学习，老师也可以根据学生的汇报结果，了解学生对此章知识的接受和掌握的程度，并适时地引导学生去发现，去思考，去创新，同时也对有些学生的一些错误想法及时进行更正和指导。这样师生和生生之间的互动、交流能够更有效地组织教学。另一方面可考虑根据教学需要适当地布置相关学科的论文作业，让学生充分利用网络或图书馆等多种资源搜集所学内容的相关案例的文献资料，通过查询、整理、讨论，写出关于相关知识内容的论文并且将这些内容整理成课件形式。教师根据学生所选的内容与案例的贴切程度给予一定分数，同时也可以选取完成出色的同学在课堂上讲解自己的论文，并且鼓励其他同学发言提问。在此过程中将学生的发现、探索、研究等认识活动凸显出来，这样不仅提高了学生的积极性和自主学习的能力，而且还锻炼了学生查文献，使用软件等能力。通过这样的方式来培养学生对学术的旨趣，加强在学习中体现研究方法和科学精神的引导。
（四）网络教学平台方面
我们应该利用网络的特点，通过搭建功能齐全的网络教学平台，以此解决传统教学中存在的缺点，传递深层次的教学思想，进而向学生提供更为丰富和多样的教育资源，改善学生的学习效果，创造新型的学习环境。该教学平台主要提供相关的教学资源，具体包括：习题难点解答、综合训练、考研资讯、数学竞赛真题、数学建模、数学欣赏、数学名人故事等栏目，该网络平台每个栏目要做到资料充分、内容翔实、切实贴近学生所需。学生通过上网，既能学习教材中的主要内容，了解教材和教学体系，也能阅读大量辅助教材和相关文献，既丰富了学习资源，又开阔了视野，有效调动了学生的学习积极性，提高了学生的自学能力。
三、结语
总之，大学数学类基础课教学改革是一个复杂的系统工程，我们要秉承应用型人才培养这一目标，积极主动地研究教学规律，探讨改革办法，构建新型教学模式，使得数学类基础课教学能够更加成熟和完善，为培养顺应时代要求、具有可持续发展潜质的实用型人才而努力。
参考文献：
[1]杨孝平，刘德钦，米少君，等.本科高等数学分层次教学的深入思考与实践[J].大学数学，2003，19（6）：27-31.
一、引言
在我国数学已经是全民教育了，数学作为基础学科，一个人从小学到大学要经历近十几年的数学学习，但是近年来，在对工科、经管类硕士研究生的数学基础课教学中发现，其中仍然存在着许多问题亟待解决，本文将通过对教学过程中所出现的关键问题进行分析、归纳总结，探究其产生的原因并试图给出解决这些问题的方法和途径。
二、教学现状分析
我校面向工科、经管类硕士研究生开设了《数值分析》、《统计计算》、《偏微分方程数值解》和《多元统计分析》四门数学公共基础课，由学生在导师指导下从中任选一门作为学位课，在教学过程中存在以下一些几方面的问题：
(1)部分学生的数学基础薄弱、适应能力差。由于硕士研究生招生规模的增加，学生的数学基础参差不齐，客观上造成了一些学生对数学课程学习的畏难心理，加之由于学时的限制以及研究生阶段学习的特点，使得教师在讲授过程中不能面面俱到，所以对基础知识差的学生造成了学习困难、跟不上教师的节奏，学习效果不佳的状况。
(2)教学思想和观念滞后于时代的发展。研究生数学基础课的教学观和部分学生的学习观存在着与创新人才培养目标不相适应的现象：以科研和论文为主的价值取向淡化了数学基础课程教学和学习的重要性，误认为课程学习的目的只是为了修满学分，从而忽视了数学基础课程学习对科学研究和论文的基础性作用。
(3)缺乏实践性教学环节。尽管数值分析、统计计算、偏微分方程数值解和多元统计分析作为数学公共基础课开设，但它们本身具有极强的应用性，涉及到大量的计算，而这些计算往往要借助于专业的软件通过计算机来实现，而教学中缺少相应的上机实践环节。
(4)缺乏课堂教学评价与激励机制。目前研究生期末考试分数是作为评价教学效果的唯一依据，缺乏对学生学习过程的评价。
针对以上存在的问题，在教学过程中需要结合数学课程的特点和学生的实际情况，从教学内容和教学方法方面进行改革，提高数学课程的教学质量。下面结合具体的教学实践，介绍在数学公共基础课教学中实施的做法和认识。
三、教学改革的具体措施
1.优化教学内容，改革教学方法
在以往在研究生数学教学中存在着重理论、轻实践，重推理、轻应用的倾向，由于工科、经管类学生的数学基础相对薄弱，这样的教学方法在一定程度制约了学生的学习热情，所以我们在教学过程中根据工科、经管类研究生学生的数学基础及今后的发展方向，提出了加强基本概念、原理和方法的教学，淡化繁杂的公式推导及定理证明的教学原则，同时强调在教师在教学过程中用自己在教学与科研中的体会去启发学生思维，激发学生的学习与创新的动力，培养学生的数学思维能力。例如在多元统计分析中，讲授维沙特分布、霍特林分布和威尔科斯Λ分布三个重要的分布时，就采用与一元统计分析中x2分布、t分布、F分布三个分布对应比较，简化推理过程，着重强调应用原理，达到事半功倍的效果。
2.加强数学课程的实践性教学
实践性课程在研究生能力培养过程中起着非常重要的作用，实践性教学环节不仅能检验学生的数学理论知识、动手能力与研究水平，还可以提高学生分析问题、解决问题的能力，为学生今后从事科学研究奠定基础。我们的做法是在教学过程中遵循学生对数学知识需求和学习能力提高的要求，密切联系实际，一方面开展案例式教学，以提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。例如在多元统计分析中介讲解聚类分析方法时，引入利用汽车的参数指标对不同品牌的汽车进行分类的案例教学，就取得了好的教学效果。另一方面引进常用数学软件的学习，使学生既掌握理论知识，又能合理利用数学软件进行实践操作。在教学过程中将MATLAB软件引入到数值分析、统计计算、偏微分方程数值解的课程中，将SPSS统计软件引入到多元统计分析课程中，结合不同课程的特点和教学目的，融合现代计算方法，通过讨论和上机操作，帮助学生掌握和巩固知识，增强学生对实际问题的处理能力。
3.改革教学评价方法
首先改革研究生数学课的考试内容，要求试题既要检测研究生对数学基本理论与基本方法掌握的情况，又要测试研究生能力和素质高低;其次改革评分方式，将学生的平时学习情况、课外上机实践、创新型小论文等纳入学业总分，实行多种考核评分方式相结合的综合评分方案，改变用单一的期末考试成绩来评价学生。
4.开展研究生数学建模活动
近年来开展的了全国研究生数学建模竞赛活动，为研究生的数学学习提供了一个很好的平台，也吸引了越来越多高校的研究生参加此项活动。我们积极组织、鼓励研究生参加全国研究生数学建模竞赛，并对学生进行专门的培训，对表现优秀的研究生给予奖励。通过参加数学建模竞赛，对于研究生提高分析问题和解决实际问题的能力、培养团队合作精神是一种历练，使学生完成从学习知识到运用知识的转变，从中找出差距与不足，提高了研究生对数学的学习的兴趣，意识到数学在实际应用中的重要性，增强了研究生应用数学方法解决实际问题的能力。
四、结束语
随着我国教育事业的发展，人才的培养从知识性教育转向创新能力培养，加强工科、经管类研究生公共数学基础课程的教学改革工作，是一项重要的任务，我们本着“淡化数学理论， 强化应用教学， 注重软件学习”的原则， 在教学中强化数学基础理论和方法的基础上，深化现代数学理念的培养，全面提升研究生教学质量，培养出社会所需要的创新型人才。
