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明确的教学目标是开展高中数学教学的前提．莉莱说:“赢得好射手美名，并非由于他的弓箭，而是由于他的目标．”纪伯伦说:“人的意义不在于他所达到的，而在于他所希望达到的(目标)．”由此可见，目标的存在有着重要的意义．随着教育模式的创新和变革，当前教育界越来越注重学生的素质教育．在高中数学教学中，教师制定教学目标需要考虑素质教育的影响．在设计教学方案时，为了迎合学生的素质发展，教师往往将教学目标设置为三个领域目标，知识技能领域、过程方法领域以及情感态度领域．针对这三个领域分别设定教学目标，并在教学中采取合适的教学方式完成目标，是培养学生的综合能力的有效策略．例如，在讲“导数计算”时，为了培养学生基本的数学能力，提高学生的运用能力，我设计了三方面的教学目标．知识与技能目标:能够用定义求四个常用函数的导数，熟悉求导数的三个步骤，使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数y=c、y=x、y=x2、y=1x的导数公式，并能运用这四个公式正确求函数的导数．过程与方法目标:通过本节的学习，掌握利用导数的定义求导数的方法．情感态度目标:通过课堂学习，体会导数与数学知识之间的联系，培养应用意识，提高对问题的分析能力，明白数学在研究整个自然科学中的重要位置．教学目标设定之后，一切教学活动就要围绕着教学目标进行．这样一来，整节课就有了主心骨，让学生知道自己该干什么，该学什么，提高学生的学习能力．
二、突出教学重点
教学重点是整节课堂中重要的内容．在高中数学教学中，教师要对教材内容进行详细分析，尤其是教学重点和难点．一节课的主要教学内容就是重难点部分．在教学过程中，教师要将本节课的重点内容列在黑板上，时刻提醒学生，引起学生的重视．教师还要利用丰富的教学工具，强化学生的记忆，刺激学生的大脑．例如，在讲“互斥事件”时，我将教学重点设置为互斥事件的概念及其概率的求法．我以探究为主导策略，为学生的探究活动精心创设问题情境，调动学生的积极性和参与性，并对学生的探究结果给出客观性的评价．此外，我留出部分时间供学生理解和消化所学知识．我提出一个案例问题:在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球，2个绿球，1个黄球，若从盒中摸出1个红球记为事件A，从盒中摸出1个绿球记为事件B，从盒中摸出1个黄球记为事件C，则事件A、B、C之间存在怎样的关系?引导学生对这个案例进行分析，使学生在分析的过程中领悟本节课的学习重点———互斥事件的概念及其概率的求法．经过学生的思考和探究，再加上我在课堂上的讲解和引导，学生最终明白事件A与B不可能同时发生．这种不可能同时发生的两个事件叫作互斥事件．突出教学重点，能够帮助学生提高学习效率，培养学生的综合能力．
中图分类号：G632.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）01-0166-02
数学是一门具有独特魅力的学科。在高中数学里我们会学到很多有趣的数学符号以及复杂的函数，当然还有很多复杂的数学问题。高中数学主干知识包括函数与导数、数列、三角函数、证体几何、解析几何、概率与统计，这些主干知识足以支撑高中数学知识体系的主要内容，构成了高考数学试卷的主体。在函数与导数这一重点模块当中便有许多值得探究的问题，为了认清这一模块，我们将从导数与函数的思想概念、地位以及它们在数学中的应用着手，仔细分析导数与函数间的关系，为此我们作了研究并从例子中分析导数与函数的融会以及它们的作用。本文主要分成两部分，第一部分在参考了文献的基础上对导数与函数的概念及其关系做出了解答，并且详细地阐释了导数的思想及其在高中数学中的工具性地位。第二部分是论文的重点部分，在对导数与函数的运用中，通过导数解决单调性问题，通过导数求最值、证明不等式等展开对导数应用方面的诠释，包括了通过历年的高考例题来解析导数与函数在高考中的重大作用。
一、理解导数，掌握导数的思想和概念
1.高中数学中的导数概念。导数（导函数的简称）是一个特殊函数，它是由平均变化率到瞬时变化率引出和定义的，导数的几何意义是曲线的割线逼近曲线的切线，它的引出和定义始终贯穿着函数思想。导数可以说是新课程改革与旧课程的一个区分点，也是新教材的一个亮点。因为导数的应用非常广泛，它是连接高中数学与大学数学的纽带，用它可以解决许多数学问题。目前，随着新课程改革的不断推进，对导数知识考查的能力要求也逐渐提高，而且对导数的考查已经由前几年只是在解决问题中的辅助地位上升为分析问题和解决问题时的有力工具。
2.高中数学中导数的思想及工具性地位。函数与导数是高中数学的核心内容，在导数应用过程中，要加强对基础知识的理解，重视数学思想方法的应用，达到优化解题思维、简化解题过程的目的。而导数已由解决问题的辅助工具上升为解决问题的必不可少的工具，在解决数学问题时使用非常方便，尤其是可以利用导数来解决函数的单调性、极值、最值以及切线问题。
二、函数解题需要导数
1.函数中运用导数的思想。函数中运用导数的思想主要有四种：等阶转化思想、函数与方程思想、分类讨论思想和数形结合思想。等阶转化就是“把要解的题转化为已经解过的题”就是把未知解的题转化到在已有知识范围内可解问题的一种重要思想方法。等阶转化在导数及其应用中主要用来解决有关恒成立、函数的单调性等问题。函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题、解决问题。方程问题是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程或不等式），然后通过解方程或不等式来使问题获解。而函数与方程的思想在导数及其应用中主要用来解决生活中的优化问题以及构造函数证明不等式问题。在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。它在导数及其应用中主要用来求解单调区间、参数问题、极值、最值及恒成立问题等。数形结合思想包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其实质就是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来。数形结合思想在导数及其应用中主要用来解决方程根的问题。因为函数是贯穿中学数学的一条主线，是数学高考考查的重点。而函数是中学数学研究导数的一个重要载体。通常遇到复杂函数的时候难以利用普通的手段进行求解，所以采用对函数求导的方式可以克服此类问题，从而达到从繁化简的效果。
2.函数中导数的应用。高中数学中导数有很大的作用，主要表现在三个方面。①导数解决单调性问题，当函数表达形式比较复杂，并且用初等函数不能求解的时候，可以考虑使用导数求解的方法，通常可以求出函数的导数，然后再求解导数的不等式。函数f（x）=-（a+1）ln（x+1）其中a≥-f'（x）=ax-1/x+1，a≥-1，可以求f（x）的单调区间。函数f（x）的定义域是（-1，+∞）且函数的导数是f'（x）=ax-1/x+1.可以分成两个分进行求解，一部分是-1≤a≤0时，f（x）0时，f（x）=0，则无论是导数还是函数，都会随着x的变化而变化。根据x的取值变化可以化一个表来看函数和导数的变化范围和区间，由此可见，当a在（-1，+∞）区间变化时，函数是单调递减的，余下的部分是单调递增。导数在解题时出现最多的就是分类讨论的问题，解决此类问题，需要找到分类点和画表，根据表格x值得走向来判断函数是递增还是递减。②导数求解函数的最值问题，函数最值的问题也是常考的题型之一，对于闭区间的可导函数求其最值可以先求极值，根据极值与函数进行比较，确定最大值与最小值。函数f（x）=-x3+9x+a，闭区间[-2，2]，最大值为20，给出函数式子求最值。这种问题一般都会有两个问题：第一个问题，会对函数的单调增减区间进行探讨，然后给定一个闭区间求最值，最值包括最大值和最小值。第二个问题，闭区间会给你固定值，并且还会有最大的取值，从计算的过程中看，可以将闭区间两端的值代入导函数中，求出一个公式，f（x）=-24+a，f（x）=10+a，然后，根据第一问讨论的单调递增与递减区间的确定，确定其大小值，求解a的值。③导数证明不等式问题，导数证明不等式的问题，最关键的步骤要构造函数，利用导数判断单调性，来证明不等式。利用函数的单调性证明不等式，最关键需要构造一个函数，利用相应区间上证明不等式的知识来判断其单调性。根据以上的分析，可以解决数学的问题，并且也是有效的手段之一，思路很清晰，过程比较简单，能够加强导数的教学任务，可以提供一个清晰的思想，一个新的解题方法。
三、从高考命题来解析导数
1.导数在高考上的运用趋势。近几年来利用导数与函数、数列、三角函数、向量、不等式、解析几何等其他知识的交汇进行命题考查学生应用数学知识解决综合问题的能力已成为高考的一大亮点。因此，在命题上导数充分突显出其“工具性”的作用，在处理各类交汇性问题上，在处理曲线的切线、函数的最值（极值）及单调性、参数的范围、实际生活中的优化等问题方面，导数发挥着重大作用，所以导数是高考解答题命题的热点内容。例1：（重庆·理·16）f（x）=a ln x+1/（2x）+3/2 x+1，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴.（1）求a的值；（2）求函数f（x）的极值。解：（1）对f（x）求导，故f'（x）=a/x-1/（2x2）+3/2；由于曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴，所以该切线的斜率为0，即f'（1）=0，所以a-1/2+3/2=0，解得a=-1。（2）由（1）知f（x）=ln x+1/（2x）+3/2 x+1，（x>0），则f'（x）=1/x-1/（2x2）+3/2=（3x2-2x-
1）/（2x2）=（3x+1）（x-1）/（2x2），x>0，令f'（x）=0，得x1=1，（x2=-1/3，不在定义域，舍去），当x∈（0，1）时，f'（x）
2.运用导数的解题技巧。①求导后导数的几个固定形式：a.含分母的导数形式f（x）=（mx2+nx+p）/x，此类导数由含lnx的函数求导得到，所以定义域为（0，+∞），此时导数的正负与分母无关，只要研究g（x）=mx2+nx+p，分m=0及m≠0时Δ与0的关系即可；b.含ex的导数形式，此类导数的正负与ex无关；c.含三角函数的导数形式，利用三角函数的有界性。②二次求导的使用：当遇到含ex的复杂形式函数时可以采用二次求导的方法，例如设函数f（x）=ex-1-x-ax2。若当x≥0时，f（x）≥0，求a的取值范围。一阶求导f'（x）=ex-1-2ax，二阶求导f''（x）=ex-2a，由于x≥0，所以ex≥1，即2a与1的大小与二阶导数与0的关系，而二阶导数与0的关系决定一阶导数的单调性，若一阶导数单调则必有f'（x）≥f'（0）=0成立，从而获得原函数的单调性。③恒成立的应用：恒成立是导数问题中永恒的话题，归结为一句话就是恒成立即为求最大值与最小值问题，所以是导数应用的一个最重要的体现。在导数问题中，几乎所有的最后一问都要涉及到这类恒成立问题。
四、结论
1.重视导数方面的学习，弄清导数的概念。
2.有必要强调导数的工具作用。
3.进一步加深对函数的理解和直观认识。总之，导数引入中学数学教材后，使传统中学教学内容注入了新的生机与活力，如何更好地利用导数这一工具来重新认识原中学课程中的有关问题并为解题提供新的途径和方法已经成为当今中学数学教学要面对的崭新课题。
随着时代的发展，特别是适应课程改革和考试改革的需要，数学教学应“与时俱进”，重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵导数作为新增内容，在研究函数的性质中发挥了重要的作用。函数是高中数学的主线，因此导数与高中数学的融会关系将会更近一步。高中数学是高中课堂极为重要的一门功课，在高考中占据很大的分量。导数作为高中数学的重要知识，不仅蕴含着丰富的数学思想，也是一种简捷而有效的解题工具，对于解决数学问题有极大的帮助，因此本文希望通过导数与函数间解题研究能够帮助广大同学更好地学数学。
参考文献：
函数是高中数学的主要板块，也是数学教学的主线，贯穿于整个高中数学的始终，函数思想在高中数学中起到了横向联系和纽带的作用，但由于高中函数内容的抽象性、分散性以及函数应用的广泛性、隐蔽性，再加上多半老师缺乏系统性和正统性思维，在进行函数教学时以章按节，照本宣科，往往只注重局部函数知识的教学，缺乏对教学内容的整合与联系，不是以学习过的函数基础做铺垫与后继的基本初等函数内容的学习联系起来“螺旋上升”，而是急切地期望学生对函数的概念理解能一步到位，于是对抽象的函数符号深抠深挖，并设置一些抽象的函数概念题进行训练，结果事与愿违，师生俱惫，部分学生甚至对函数学习形成了一种恐惧心理，影响了后继学习的信心。
整体教学法又称为结构教学法，即学科的概念、原理、思想、方法及其相互联系形成整体。20世纪50年代初布鲁纳就推崇结构主义教学论，他提出了学科的基本结构，他认为教师的教学要重视学科的基本结构，要对教材的结构进行梳理，要帮助学生获取和掌握学科的基本结构，掌握学科的基本结构有助于更好地设定教学目标，培养学生的学习兴趣，增进学生学习的迁移，提高学习能力和学习效果。
高中数学教材中函数的结构脉络为函数的概念、具体的函数模型、函数的应用和研究函数的思想工具。下面笔者就高中各阶段的函数教学分析及笔者作法进行阐述：
一、高一阶段
高一阶段学习函数是在初中初步学习了函数的概念、表示方法以及函数的作图并具体地学习了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的基础上，对函数概念再认识，即用集合、映射的观点理解函数的一般定义，加深对函数概念的理解，并在此基础上研究指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数的概念、图像和性质，从而使学生在第一阶段函数的学习中获得较为系统的函数知识，并初步培养学生函数应用意识，为今后学习打下良好的基础。这一阶段教学应建立在衔接过度、发展学生的思维层面上，主要是建立学生识别图像、利用图像和画出图像的能力，初步形成数形结合的思想方法。此阶段教学重点应该放在概念的形成与建立上。高一数学必修一的教材第一章内容主题就是函数概念及函数性质的相关概念，教材这样安排使学生未见树木先看见森林的功效，对后面深入研究每一类具体函数有着指导意义。实践证明，最初得到“森林概貌”（对函数包括定义、图像、定义域、单调性、奇偶性、最值等的认识），能使学生在对具体函数研究上始终联系着“一般”（森林），用“一般”作指导，待具体函数都弄清以后，再总结概括为一般，而这时的一般是以具体问题为背景的。这时的具体问题又是以一般为指导的。从教材编排来看，这样做可使学生知识结构更加科学系统，更加符合学生的认知规律，更富启发性。此阶段教学应注重数形结合思想的培养与渗透。
二、高二阶段
高二阶段要进行不等式、线性规划、数列、圆锥曲线等知识的教学，教学过程中应使学生了解意识到这些知识都可以从函数角度加以认识，都是函数的不同展示形式，引导学生能够从函数的角度把问题转化。这一阶段教学重点应放在函数的应用上，通过函数这个载体，提升学生对相关知识的理解、应用及解决问题的能力，这一阶段的学习学生容易淡化函数在高中数学中的重要性。在这些知识的教学过程中，要将函数思想及其简单应用穿插其中，需要不断引导、强化，不断形成用函数观点看待问题，逐渐理解函数思想、数形结合等思想方法，并加以简单应用。再加上该阶段学习导数之后，使得函数研究如虎添翼。导数是高中数学与高等数学的一个衔接点，导数在研究函数中的应用为我们解决基本初等函数及简单的复合函数问题提供了一种一般性方法，是解决实际问题强有力的工具，如在研究函数单调性、讨论函数图像的变化趋势、求极值和最值、不等式恒成立等问题，运用导数解决这类问题能化繁为简，具有事半功倍的作用。
三、高三阶段
高三阶段一般要进行高考全面复习，函数复习仍然是复习的重点，首先应整体把握高考对函数内容的考法。我们知道函数不仅是高中数学的核心内容，还是学习高等数学的基础，所以在高考中函数知识占有极其重要的地位。其试题不但考察函数基础知识，而且注重考查学生数形结合、分类讨论等重要的数学思想方法。 从历年高考真题来看，考察内容主要为初等数学所学的函数内容，也不乏以高等数学函数相关的重要定理换成初等数学的叙述方式出题（如拉格朗日中值定理，有界性定理、函数的凹凸性、不动点原理等）。考察形式为填空题、选择题与解答题，选择、填空题履盖了函数的大部分内容，如函数的定义域、值域，函数的图像与性质（单调性、奇偶性、周期性等），而解答题除了三角函数属于基础题外其余的多以知识交汇题为主，不仅在内容上涉及函数与方程、不等式、数列、方程的曲线等多方面内容甚至以抽象函数或高等数学知识为背景，更注重对知识的综合应用能力以及数学思想方法的考查。因此，在函数复习过程中，首先应把握高考命题题型与趋势，其次复习策略的选择也很重要。此阶段，首先应夯实基础。笔者在复习过程中反复结合上述的函数整体结构图，进一步强化“总-分-总”的学习策略，同时要求学生进一步细化拓展这份结构图，使得每一部分内容都丰富起来，将所学知识系统化、结构化、网络化。 通过这种继续构建的知识结构图，最后组成了一张庞大的函数知识结构网，几乎呈现了高中数学的全部基础知识及其相互联系，这样在整个复习过程中相关基础知识得到了夯实。其次，带领学生熟悉考纲，明确考纲规定的基础知识、基本技能以及基本的数学思想方法，研究和把握高考命题趋势和题型，抓住重点知识，设置好例题和习题的类型、梯度和难度，注重解题方法及数学思想方法的提炼与概括，循序渐进地提高学生分析问题、解决问题的能力，同时注意锻炼学生的心理素质。
总之，数学教学应当“教 结构良好的知识”、应当“既讲逻辑又讲思想”，在高中函数教学过程中，我们要注重函数知识体系的整体把握，注重函数知识间的联系，注重函数数学思想方法的渗透，这样才能不断完善和优化学生的认知结构，不断提高学生的数学素养。
参考文献：
[1]普通高中课程标准试验教科书[M]。北京：人民教育出版社.
长期以来,由于受应试教育的影响,不少教师重解题、轻概念,造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看作一个名词,概念教学就是对概念作解释,要求学生记忆。而没有看到像函数、向量这样的概念,本质是一种数学观念,是一种处理问题的数学方法。一节“概念课”教完了,也就完成了它的历史使命,剩下的是赶紧解题,造成学生对概念含糊不清,一知半解,不能很好地理解和运用概念,严重影响了学生的解题质量。如何搞好新课标下的数学概念课教学?
一、概念教学中,要根据阶段教学要求,准确把握教学尺度
高中数学新课程标准对每个年级、每个阶段的教学都提出了明确的教学要求,教师一定要根据教材的编排意图和阶段教学要求,准确把握教学尺度,帮助学生形成正确、清晰的概念。
二、在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念
新概念的引入,是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因,很难一步到位,需要分成若干个层次,逐步加深提高。教师通过新旧概念比较分析,能使学生发现、理解新旧概念间的联系,从而掌握概念的方式叫概念同化。因此,在概念教学中教师不能忽视“概念同化”这一获取概念的主要形式。随着学生年级的升高,已学知识的积累,“概念同化”应逐步成为学生获取概念的主要形式。
三、概念教学不能忽视联系实际
高中生学习数学,常常要通过形象、具体、直观的感性材料,逐步抽象概括出数学概念,因此教师不能忽视联系实际这一环节。如在起始概念教学中,教师可联系学生日常生活实际,通过列举学生熟悉的具体事物引入概念;在教学过程中,重视挖掘与生活实际联系的因素,使学生掌握概念,并能够应用概念解决生活中的数学问题。
四、对不同的概念,要采取不同的方法
有时教师只需在例题教学中实施概念教学。比如:相关关系的概念是描述性的,不必追求形式化上的严格,建议采用案例教学法。对比函数关系,重点突出相关关系的两个本质特征在:关联性和不确定性。关联性是指当一个变量变化时,伴随另一个变量有一定的变化趋势;不确定性是指当一个变量取定值时,与之相关的变量的取值仍具有随机性。因为有关联性,才有研究的必要性。因为其不确定性,从少量的变量观测值,很难估计误差的大小,所以我们必须对变量进行大量的观测。但每个观测值都有一定误差,为了消除误差的影响,揭示变量间的本质联系,我们就必须用统计分析方法。
教师可先介绍概念产生的背景,然后通过与概念有明显联系、直观性强的例子,使学生在对具体问题的体验中感知概念,提炼出本质属性。如:“异面直线”概念的教学,教师可以在长方体模型或图形中(或现有的教室中),引导学生找到既不相交又不平行的两条直线,直接给出像这样的两条直线叫“异面直线”。然后教师画出一些看起来是异面直线其实不是异面直线的图,以完善异面直线的概念,再给出简明、准确、严谨的定义。最后教师可让学生在各种模型中找出、找准所有的异面直线,以体验概念的发生发展过程。
有时教师可联系其它概念,借助多媒体等一些辅助设施进行直观教学。比如:导数是微积分的一个核心概念,它有着极其丰富的背景和广泛的应用。在高等数学里,导数定义为自变量的改变量趋于零时,函数的改变量和相应的自变量的改变量之比的极限(倘若存在),涉及有限到无限的辩证思想,这样的数学概念是比较抽象的,这与初等数学在知识内容、思想方法等方面有较大的跨度,学生刚接触导数概念,往往把导数作为一种运算规则来记忆,却没有理解导数概念的内涵和基本思想。教师可在导数教学前要加强变化率的实例分析;利用多媒体的直观性,帮助学生理解动态无限趋近的思想;利用APOS理论指导导数概念教学。
有时教师可在情景设计、意义建构、例题讲解、课堂小结整个教学环节中实施。比如“函数”一课。我们知道函数是一个核心概念,函数思想是一种核心的数学思想方法。一位教师用三个实例(以解析式、图像、表格三种形式给出)设计情景,以小组讨论的形式让学生自己归纳出函数概念及三要素,又用四个例题层层深入地加深对概念的理解。整堂课紧紧围绕函数概念和思想方法进行教学,有“简约”而“深刻”的效果。
概念是人们对客观事物在感性认识的基础上经过比较、分析、综合、概括、判断、抽象等一系列思维活动,逐步认识到它的本质属性以后才形成的,数学概念也不例外。因此,数学概念的产生和发展,人们对数学概念的认识都要经历由实践、认识、再实践、再认识的不断深化的过程。学生要形成、理解和掌握基本的数学概念也是一个十分复杂的认识过程,这就决定了对较难理解的数学概念的教学不能一步到位,而是要分阶段进行。
五、新概念的巩固与运用
教师应用精选实例、设计巧题、加强练习等方法巩固和运用概念,使学生通过概念的掌握与运用,最终掌握数学思想方法。学生认识和形成概念,理解和掌握之后,巩固概念是一个不可缺少的环节。
数学史在数学教育中有着重要的地位，它在帮助学生理解新知识、新概念，掌握新方法等方面，有着很大的作用，同时在培养数学素养，感受数学精神，养成良好的习惯方面能起到很好的促进作用。本文通过导数概念的引入教学，从一个侧面反映出数学史在高中数学教学中的地位及作用，以求抛砖引玉。
一、数学史在高中数学教学中具有突出的重要性与必要性
《课程标准》明确提出：“让学生经历知识的产生、发展过程，感受数学的内涵与本质。”起初觉得执行起来非常困难，也没太大必要。随着经验的积累，笔者的这种想法发生了改变。学习科学能给人以力量，让人们受到鼓舞，获得信念与勇气，然而只是简单而粗糙地“告诉”学生这些科学，显然与新课程标准的精神不相符合。因此，让学生经历这些理论的形成的过程不仅能让学生获得科学知识，更重要的是让学生在学习过程中受到启发，培养勤于思考，勇于创新的能力，不断提高数学素养。
实践中，笔者大胆引入了数学史的教学。下面是笔者对该节课的教学设计，节选了其中的教学过程部分。
二、导数概念的背景及产生过程
（一）教学设想
遵循“创设问题情景提出问题分析问题解决问题”的原则。
（1）通过具体实例分析，让学生经历用变化率刻画变化的快慢，从平均变化率到瞬时变化率的认识过程，进而给出导数概念和导数的几何意义。
（2）通过导数概念的形成过程，理解生活中数学概念的基本发展过程，初步学会用极限的思想分析并解决问题。
（3）分析生活中的各种现象最后将其统一为数学中的导数概念过程，认识到数学与生活的联系和数学在实用性方面的巨大力量，进而对数学中蕴涵的理性美产生发自内心的欣赏情感。
（二）教学过程
平均变化率瞬时变化率导数。
1.平均变化率的再认识
通过教材中的实例分析，让学生理解平均速度可以刻画物体一段时间的运动快慢，并结合相应的图像，体会图像的“陡”“坡”与平均变化率的关系，最后抽象概括出平均变化率的一般数学概念：
y f（x1）-f（x0） f（x0+x）-f（x0）
x x1-x0 x ，
其中 x=x1-x0
2.瞬时变化率的认识
一方面，让大家理解瞬时速度的产生过程，另一方面，让大家理解切线斜率的产生过程，而这两方面正是牛顿与莱布尼兹的研究过程。
问题1：前面我们已经明白平均速度可以刻画物体一段时间内的运动快慢，那么在一点处的速度如何刻画呢？我选择了一个较为简单的例子：
若一物体运动路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的函数关系为：s=t2，试估计t=5s这个时刻的瞬时速度。
学生经过一段时间的思考与分组讨论后，我介绍了相应的数学史：
因为瞬时的速度很难测量，直到牛顿的发现，这一难题才得到解决。大家想不想知道牛顿是怎样思考的呢？
能否用平均速度近似代替瞬时速度？如果可以，以怎样一个平均速度代替较好的呢？我选择了5～10s的平均速度，―=―=15m/s，此时的误差难以避免，但是能不能减少误差呢？刚才我选择的区间较大，能不能缩小些呢？大家在我的引导下，选择5～6s的平均速度，―=―=11m/s，误差缩小了，能不能再减少误差呢？大家发现随着区间的不断缩小，所得平均速度分别为10.1，10.01,10.001,10.0001，……越来越接近一个确定的常数10，到底5s处的瞬时速度为多少？很多同学说，近似为10m/s，大约是10m/s。我又问大家什么是大约10m/s，10.1叫大约，10.01也叫大约，10.001还叫大约，可见这种说法还不够科学准确。我告诉大家，如果当初牛顿只停留在无休止的运算当中，就永远也得不到伟大的结果，而只是停留在无休止的量变过程中。其实要完成从量变到质变的飞跃，只需跨出那小小的一步，我们共同想想：如何跨出那小小的一步，完成由量的改变到质的飞跃？那么在5s处的瞬时速度到底是多少呢？“10m/s，不多不少刚刚好。”大家较为整齐地回答。看起来大家好像明白了一些，但还是有疑惑，我就鼓励大家：人类经历这一过程花去了几百年的时间，而现在让大家用十几分钟的时间来理解确实很困难，随着时间的推移，大家的知识不断积累，会慢慢明白这一道理的，而后来恩格斯评价这一飞跃时称：“这是人类精神上的最高胜利。”
问题2：如图，P（xo，yo）是f（x）=x2+1图象上一点，那么如何求该图象在P（xo，yo）处的切线的斜率呢？
在x0过程中，割线AB的变化情况你能描述一下吗？请在函数图象中画出来。
引导学生观察：类比数、形的变化：
x0， B（x0+x，f（x0+x））A（x0，f（x0）），
当x0，割线AB有一个无限趋近的确定位置（演示动画），这个确定位置上的直线叫曲线在x=x0处的切线，请把它画出来。
x0，割线AB切线AD，则割线AB的斜率切线AD的斜率
有了前面的基础，大家理解起来简单容易得多，但同时也发现两个过程中具有相似之处，就是用无限逼近的思想，完成了由量变到质变的过程。
问题3：运用上面的方法求瞬时速度和切线斜率显然太过复杂，能否简化解题步骤呢？这样的问题是为了下节课导数的运算法则提供知识和思维的准备。
最后我让大家谈谈本节课的体会和收获，很多同学都谈到了收获知识的同时，感受到科学发现不仅需要勤奋不懈，更需要巨大的胆识与异于常人的勇气。
三、课后评价与反思
本节课在整个教学设计过程中始终围绕一个主题――探究前人伟大发现的足迹，再现当年历史。在教学过程中，让同学们感受到数学历史的发展，以及蕴涵在数学中深刻而丰富的哲学思想。通过这节课的学习，给学生以鼓舞与信心，促使他们达到端正学习态度的目的。
数学史在教学中的应用在高中阶段可以说无处不在，除了导数与积分外，像指数函数与对数函数、数列、简单线性规划等，都与数学史息息相关。在平时的教学教研活动中，教师如果能进一步探讨数学史与课堂的有效结合，必将促进学生学习数学知识的同时，使其受到良好的数学文化的熏陶。
参考文献：
1 数学概念的特点和学习意义
数学概念是反映一类对象本质属性的思维形式，它具有相对独立性。概念反映的是一类对象的本质属性，即这类对象的内在的、固有的属性，而不是表面的属性，而这类对象是现实世界的数量关系和空间形式，它们已被舍去了具体物质属性和具体的关系，仅被抽取出量的关系和形式构造，在某种程度上表现为对原始对象具体内容的相对独立性。
数学概念教学在中学数学中非常关键，是学好数学的重要一环，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解概念是学好数学的基础。有的学生数学成绩差，最直接的一个原因就是概念不清，尤其是普通中学的学生，数学素养差的关键是在对数学概念的理解、应用和转化等方面的差异。因此，要想提高中学数学教学质量，最重要的就是要抓好概念教学。教学过程中如果能够充分考虑到这一因素，抓住有限的概念教学的契机，以提高大多数学生的数学素养是完全可以做到的，同时，数学素养的提高也为学生的各项能力和素质的培养提供了有利条件以及必要保障。
从平常数学概念的教学实际来看，学生往往会出现两种倾向，其一是有的学生认为基本概念单调乏味，不去重视它，不求甚解，导致概念认识和理解模糊；其二是有的学生对基本概念虽然重视但只是死记硬背，而不去真正透彻理解，只有机械的、零碎的认识.这样久而久之，严重影响了对数学基础知识和基本技能的掌握和运用.比如有同学在解题中得到异面直线的夹角为钝角，这些错误都是由于学生对概念认识模糊造成的.只有真正掌握了数学中的基本概念，我们才能把握数学的知识系统，才能正确、合理、迅速地进行运算、论证和空间想象.从一定意义上说，数学水平的高低，取决于对数学概念掌握的程度。
2 新课程观下要有效实施新课程下数学基本概念教学，必须重视以下几个重要环
（1）数学基本概念教学，要充分挖掘数学概念产生的知识背景，让学生体验在概念产生过程中学习数学概念首先，新课程在不同年级的数学知识结构上发生了很大的变化，如果我们还是采用传统的方式进行概念教学，那么在新教材中恐怕很难达到预期的教学目标。其次，一个数学概念的产生，都有着丰富的知识背景，而通过了解这些背景知识来认识一个数学概念，是最佳途径。
通过充分挖掘相等向量和共线向量（平行向量）的几何背景，让学生经历从线段的几何性质有向线段的几何性质抽象概括出相等向量和共线向量（平行向量）的定义，这样，学生对相等向量和共线向量（平行向量）概念就有深刻的认识；如果忽略了知识背景分析，那么我们就犯下了一个严重的错误：失去了对学生培养抽象概括能力和创造精神的好机会。因此，数学基本概念教学在呈现方式上，不能机械地照本宣科授课，教师要深挖数学概念的知识背景，精心创设情境，适当地开展“发现”式数学活动，让学生在学习数学概念的同时还能发展他们的创造性思维。
（2）数学基本概念教学，要重视问题性在数学概念的形成过程的“关键点”上，以恰时恰点的问题引导数学活动，有利于明确学生思维的方向、培养问题意识，孕育创新精神。在集体备课时，有些老师往往会运用关联性不强的问题凑合成“问题串”来启发学生抽象概括出数学概念，这是有害无益的。那种忽视新教材设置栏目，不引导学生分析研究，直接给出抽象概念的方法也是不可取的。提倡“数学基本概念教学，要重视问题性”，但是问题的设置要在“关键点”上，这样，才能明确学生思维的方向、帮助学生从实际问题中抽象概括出数学概念。在进行数学基本概念课堂教学中，要重视在学生思维的“最近发展区”设计合适的、具有启发性的问题串，通过“观察、思考、探究”学习数学概念，从而培养学生的问题意识和抽象概括能力。
（3）数学基本概念教学，要重视创设体现数学概念的思想方法的情境新教材是以数及其运算、函数、空间观念、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等核心概念和基本思想为贯穿整套教材的灵魂，而数学思想方法是人们认识数学的意识，是将知识转化成能力的桥梁，因此，创设体现数学概念的思想方法的情境是数学基本概念教学的出发点和落脚点。例如，以上所谈到的向量概念教学中所创设问题情境，就隐含了分类和类比的思想方法，在相等向量和共线向量（平行向量）的课堂教学中所创设的问题情境，就隐含了数形结合的思想方法。
（4）数学基本概念的教学，要注重概念联系性由于新教材要求：以核心知识（基本概念和原理，重要的数学思想方法）为支撑和联结点，螺旋上升地组织学习内容。因此，在课堂教学中引导学生深入挖掘概念的内涵和外延，建立新旧概念间的联系，是符合新课程要求的，而且对帮助学生准确理解数学概念、完善构建知识体系是有有益的。例如，“变化率与导数”的概念教学时，引入导数概念后，在说明“气球半径r关于体积V的导数就是气球的瞬时膨胀率、高度h关于时间t的导数就是运动员的瞬时速度”的同时，可以再结合具体例子来加深理解导数的概念内涵。
高中阶段物理学习中涉及很多抽象的物理概念及物理量，其中有很多是由导数定义的，这些物理量一般反映某物理量关于时间或位置坐标变化的快慢即变化率，它往往具有瞬时性，属于状态量.学生因为不能直观地定义它们，所以对概念和物理量的记忆、理解、运用产生了障碍.如果弄清了导数，理解和求解这些反映变化率的物理量就变得简单多了.例如：速度可理解为位置坐标对时间的变化率及V=ΔxΔt=x′（t）；加速度可理解为速度对时间的变化率a=ΔVΔt=V′（t）；感应电动势可理解为磁通量对时间的变化率E=ΔΦΔt=Φ′（t）；力可理解为动量对时间的变化率F=ΔpΔt=p′（t）；另外还有线速度大小V=ΔlΔt=l′（t）、角速度ω=ΔφΔt=φ′（t）、电流强度i=ΔyΔt=q′（t）等等.
二、运用导数几何意义讨论物理中极值问题
中学物理问题中经常出现极值问题，处理方法很多，常见的有三角函数法、配方法、不等式法、判别式法、求导法等等.其中求导是一种最通用的方法，因为求导法可以适用于各类函数.如：三角函数、指数函数、幂函数等.运用导数求极值首先要搞清导数的几何意义.导数的几何意义：函数f（x）在x0处可导，其导数值f ′（x0）表示曲线y=f（x）在（x0，y0）切线的斜率.若f ′（x0）=0，函数f（x）在x0处取极值.运用求导讨论物理学中极值问题就是根据导数的几何意义来求.先写出物理量变化的函数关系，然后图1求导，令导函数为零得到极值条件，最后代入原函数求出极值.
下面通过常见实例介绍这种方法.
例我们经常讨论真空中两固定的等量同种点电荷中垂线上各点电场强度随位置变化的规律，虽然通过电场线分布可以得到定性结论，但不够严谨具体.可以利用导数来做简单的分析.设它们电荷量均为q，相距为r，沿任意一条中垂线建立x轴，中点O为坐标原点，如图1所示.则x轴上各点电场强度
E=2kqx（x2+r24）3，求导得E′（x）=2kq（r2/4-2x2）（x2+r24）5
令E′（x）=0，得到极值条件x=±24r和x=±∞，再将条件代入即可以求极值.这里应注意，讨论电场强度大小时o点也取极值，讨论时要撇除负号对问题的影响，因为电场强度的正负只表示方向不表示大小.
三、运用导数和高阶导数拟合物理量变化函数图像
导数几何意义中指出，一阶导数能反映函数图像的单调性，二阶导数能反映函数图像的“凹凸”性.一阶导数为正值表示递增、负值表示递减；二阶导数为正值表示图像“凸起”，负值表示图像“凹陷”.这一特点在拟合常见的物理量变化函数图像中运用的十分广泛.中学物理中关于一阶导数运用例子较多，但拟合物理量变化函数图像时很多师生没有深入去讨论，导致图像不能反映客观规律.下面就列举一个典型的例子.
例如讨论纯电阻电路时，闭合电路电源输出功率P随外电阻R的变化关系通过不等式或求导的方法很容易得到大致的变化关系，并求出最值.若要拟合P-R的函数图像就不太容易了.首先P随R增大先增大后减小，会得到如下可能图像.这几个图像在一些教学杂志和教辅资料上都出现过，哪个图像客观反映P-R的变化规律呢？
近年来，数学复习资料名目繁多，许多教师过于依赖各类资料，在复习中忽视了书本中的基础知识。这中做法实际上相当于在复习中失去了基石，现谈谈本人的一些看法。
一、重视基础知识、基本技能、基本方法
课本是考试内容的载体，是高考命题的依据，也是智能的生长点，是最有价值的资料，有相当多的高考试题是课本中基本题目的直接引用或稍作变形得来的，其用意就是引导我们要重视基础，切实抓好”三基”(基础知识、基本技能、基本方法)。最基础的知识是最有用的知识，最基本的方法是最有用的方法。在复习过程中，我们必须重视课本，夯实基础，以课本为主，重新全面地梳理知识，方法，注重知识结构的重组与概括，揭示其内在联系与规律，从中提炼出思想方法。在知识的深化过程中，切忌孤立对待知识，方法，而应自觉地将其前后联系，纵横比较、综合，自觉地将新知识及时纳入已有的知识系统中去，注意通用通法，淡化特殊技巧。
近年来高考数学试题的新颖性，灵活性越来越强，不少学生把主要精力放在难度较大的综合题上，认为只有通过解决难题才能培养能力，因而忽视了基础知识、基本技能、基本方法的复习。其实近几年的高考命题已经明确告诉我们：基础知识、基本技能、基本方法始终是高考数学考查的重点。选择题、填空题以及解答题中的基本常规题已达到整份试卷的80%左右，对基础知识的要求也更高、更严了。如果我们在复习中过于粗疏，或在学习中对基础知识不求甚解，都会导致在考试中判断错误。其实定理、公式推证的过程就蕴涵着重要的解题方法和规律，如果没有发掘其内在的规律就去做题，试图通过大量地做题去“悟”出某些道理，只会事倍功半。
二、抓刚务本，落实教材
数学复习任务重，时间紧，但决不能因此而脱离教材。相反，要紧扣大纲，抓住教材，在总体上把握教材，明确每一章、每一节的知识在整体中的地位、作用。
近年来的试题都与教材有着密切的联系，有的是直接利用教材中的例题、习题、公式定理的证明作为高考题；有的是将教材中的题目略加修改、变形后作为高考题；还有的是将教材中的题目合理拼凑、组合作为高考题。因此，一定要高度重视教材，针对教材所要求的内容和方法，把主要的精力放在教材的落实上，切忌刻意追求偏题、怪题和技巧过强的难题。
学生对基础知识和基本技能的理解与掌握是数学教学的基本要求，也是评价学生学习的基本内容。高中数学中的基础知识、基本技能主要包括②，基本的数学概念、数学结论的本质，概念、结论等产生的背景、应用，以及其中所蕴涵的数学思想和方法，和它们在后续学习中的作用。同时，还包括数学发现和创造的一些基本过程。
高中数学考试的内容选取，要注重对数学本质的理解和思想方法的把握，避免片面强调机械记忆、模仿以及复杂技巧。尤其要把握如下几个要点：
1、关于学生对数学概念、定理、法则的真正理解。尤其是，对数学的理解，至少包括能否独立举出一定数量的用于说明问题的正例和反例。
2、关于不同知识之间的联系和知识结构体系。即高中数学考试应关注学生能否建立不同知识之间的联系，把握数学知识的结构、体系。
3、对数学基本技能的考试，应关注学生能否在理解方法的基础上，针对问题特点进行合理选择，进而熟练运用。同时，注意数学语言具有精确、简约、形式化等特点，适当检测学生能否恰当地运用数学语言及自然语言进行表达与交流。
三、加强通性通法的总结和运用
在复习中应淡化特殊技巧的训练，重视数学思想和方法的作用。常用的数学思想方法有：
1、函数思想。中学数学，特别是中学代数，可谓是以函数为中心（纲）。集合的学习，求函数的定义域和值域打下了基础；映射的引入，使函数的核心----对应法则更显现其本质；单调性、奇偶性、周期性的研究，是对映射更深入更细致的刻画；函数与反函数的研究，辨证全面地看待事物之间的制约关系。数列可以看成是特殊的函数。解方程f(x)=0，就是求函数y=f(x)的零点；解不等式f(x)>0或f(x)
2、数形结合思想。所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：（1）实数与树轴上的点的对应关系；（2）函数与图象的对应关系；（3）曲线与方程的对应关系；（4）以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如复数、三角函数等；（5）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。
数形结合的重点是“以形助数”。运用数形结合思想，不仅易直观发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理。大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其优势，要注意培养这种思想意识，要争取做到“胸中有图，见数想图”，以开拓自己的思维视野。
3、分类讨论思想。所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的答案。实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略。 转贴于
分类原则：分类的对象确定，标准统一，不重复，不遗漏，分层次，不越级讨论。
分类方法：明确讨论对象的全体，确定分类标准，正确进行分类；逐类进行讨论，获取阶段性成果；归纳小结，综合得出结论。
4、转化思想。将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择运用恰当的数学方法变换，化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题的思想叫做化归与转化的思想。化归与转化的思想的实质是揭示联系，实现转化。
熟练、扎实地掌握基础知识、基本技能和基本方法是转化的基础；丰富的联想、机敏的观察、比较、类比是实现转化的桥梁；培养训练自己自觉的化归与转化意识需要对定理、公式、法则有本质上的深刻理解和对典型习题的总结和提炼，要积极主动有意识地去发现事物之间的本质联系。“抓基础，重转化”是学好中学数学的金钥匙。
四、帮助学生打好基础，发展能力
教师应帮助学生理解和掌握数学基础知识、基本技能，发展能力。具体来说：
1、夯实基础、加强概念教学：历年高考都有40%左右分值比重的试题综合性较弱、难度较低、贴近教材，解答过程较为直观且命题方式相对稳定，用以考查学生基础知识的掌握情况。有40%左右分值比重的试题综合性较强，命题较为灵活，难度相对较高，用以考查学生的基本能力。知识是基础，能力的提高和知识的丰富是相互伴随的过程，要意识到基础知识的重要性，常规教学中一味求难求变的作法是不可取的，抓住基础知识是全面提高教学质量和高考成绩的关键。数学科学建立在一系列概念的基础之上，数学教学由概念开始，概念教学是基础的基础。数学具有高度抽象的特点，概念的形成是教学工作的难点。知识的发生发现过程是概念的形成过程，挖掘并精化知识的发生发现过程，直观展现知识的发生背景和前人的思维过程，是概念教学的关键。数学学习要理解诸多的概念及概念间的关系，概念教学贯穿于数学教学工作的始终。探讨概念间的关系，展示概念间的联系，把诸多概念有机地串接起来，有利于加深学生对概念的理解，有利于“辩证、普遍联系”的认识观念的形成，有利于探寻、解决问题能力的提高和数学思想方法的形成。
2、强调对基本概念和基本思想的理解和掌握。教学中应强调对基本概念的理解和掌握，对一些核心概念要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。
3、重视基本技能的训练。熟练掌握一些基本技能，对学好数学是非常重要的。在高中数学课程中，要重视运算、作图、推理、处理数据以及科学计算器的使用等基本技能训练。但应注意避免过于繁杂和技巧性过强的训练。
随着时代和数学的发展，高中数学的基础知识和基本技能也在发生变化。一些新的知识就需要添加进来，原有的一些基础知识也要用新的理念来组织教学。因此，教师要用新的观点审视基础知识和基本技能，并帮助学生理解和掌握数学基本知识、基本技能和基本思想。对一些核心概念和基本思想（如函数、空间观念、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等）要在整个高中数学的教学中螺旋上升，让学生多次接触，不断加深认识和理解。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质，注重体现基本概念的来龙去脉。在新课程中，数学技能的内涵也在发生变化，在教学中要重视运算、作图、推理、数据处理、科学计算器和计算机的使用等基本技能训练，但应注意避免过于繁杂和技巧性过强的训练。
参考文献
1.2009高考总复习全线突破（数学文科版）山东省地图出版社，2008.3
一、在导入新知识中进行探究性教学
1.创设问题情境，引导学生思考探究新知识
案例1：在人教A版（选修2-3）1.1“分步乘法计数原理”的引入中我设计了这样的问题：
如图，一条电路从A处到B处接通时，有多少条不同的单一线路。
学生们通过探讨，很快形成了几种方法：
生1，用列举法：K1K3，K1K4，K1K5，K2K3，K2K4，K2K5共6种。
生2，用树形法：
共6种。
生3，用乘法：共有2×3=6种。
我再请学生根据他们的解答过程，谈谈对这三种方法的看法，同学们很快说出生3的方法最直接、简便、快捷。至此，学生对分步乘法计数原理有了理性的认识。
2.在旧有知识的启发下，引导学生自主探究新知识
案例2：在人教A版（选修2-1）2.2.1“椭圆标准方程”的引入中我设计了这样的问题：
取长为定值2a的一条绳子，将其两端点固定在F1F2两点（2a>IF1F2I），用笔把绳子拉紧后移动笔尖，可画出一个椭圆。当我们改变F1F2之间的距离时，请说出你观察后得到的结果。
学生探究后发现，当F1、F2重合时，椭圆就成了圆了。他们通过互相讨论，高度兴奋地得出下列结论：圆是椭圆的一种特殊图形；椭圆可看成是将圆上各点向某一对称轴压缩而成的图形。至此，学生对椭圆的生成、概念及与圆的关系有了新的认识。
二、在例习题中进行探究性教学
案例3：在人教A版（选修2-2）1.3“导数在研究函数中的应用”中我用了同一个函数f（x）= x3-4x+4设计了3个例子贯穿整个大节。
例1：求函数f（x）= x3-4x+4的单调区间。
例2：求函数 x3-4x+4的极值。
例3：求函数 x3-4x+4在[0，3]上的最大值与最小值。
例1解决了函数的单调性与导数的问题，例2解决了函数的极值与导数的问题，例3解决了函数的最大（小）值与导数的问题。通过一题多变让学生前后迁移、上下贯通，多方位体会了导数是研究函数增减、极值、最大（小）值等问题的最一般、最有效的工具。
三、将课堂中的探究性教学向课外延续
案例3：在人教A版（必修5）1.1.1“正弦定理”例2中，我让学生思考：“对于任意给定的a、b、A的值，是否必能确定一个三角形？”
我先启发学生得到：“如果已知两边及一边的对角解三角形时，在某些条件下会出现无解、一解、两解。”再请同学们深入研究一下这种情形下三角形的问题。
我在课内通过启发学生分二步探究：
第1步，如果A是：①钝角时，②直角时，③锐角时；
（一）聚焦导数高考
1.导数考纲解读
了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义. 能用给出的初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.能求复合函数（仅形如f（ax+b））的导数.理解函数单调性和导数的关系，能用导数研究函数的单调性.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求（不超过三次）函数的单调区间和极值，会求闭区间上函数的最值.掌握用导数解决实际生活中的优化问题的方法和步骤，如用料最少、费用最低、消耗最省、利润最大、效率最高等.掌握导数与不等式、几何等综合问题的解题方法.
2.纵观近年导数高考
利用导数处理函数、方程和不等式问题是高考必考的内容，常以大题的形式出现，并有一定的难度，往往放在解答题的后两题中的一个.试题考查丰富的数学思想，如函数与方程思想常用于解决函数与方程的相关问题，等价转化思想常用于不等式恒成立问题和不等式证明问题，分类讨论思想常用于判断含有参数的函数的单调性、最值等问题，同时要求考生有较强的计算能力和综合问题的分析能力.纵观近几年各地的高考题，对于导数知识常见的考点有，导数几何意义的应用，导数运算和解不等式相联系，利用导数研究函数的单调性、极值、最值，研究不等式的综合问题和实际问题的最优解问题.
3.2014年导数命题趋向
伴随教育教学改革的深入开展，提高学生能力的问题越来越引起重视.由高考命题原则，每年试题追求“能力立意”，但基本平稳.纵观近年高考分析，求导公式和法则及导数几何意义是高考热点，题型既有选择、填空，又有解答，难度中档左右，在考查导数概念及运算的基础上，又注重与解析几何知识的交汇命题. 以导数的几何意义为背景设置成导数与解析几何的综合题为主要考点，重点考查运算及数形结合能力 .利用导数研究函数的单调性和极值一直是热点，有小题和解答题，小题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值，解答题主要考查导数与函数单调性、导数与方程和不等式的综合应用.利用导数来研究函数的最值及生活优化问题成为高考的热点，试题大多有难度，多与函数的单调性、极值结合命题为考向，考生学会做综合题的能力.微积分基本定理是高中数学的新增内容，考查的频率较低，难度较小，且均以客观题出现，重在基础知识、基本方法的考查.
（二）重视一题多解，鼓励创造性
随着高中课程改革的不断深入，新课标的不断推进，《考试大纲》强化主干知识，从学科整体意义上设计试题，强调数学思想和方法，深化以能力立意，突出考查能力与素质的导向，坚持数学应用，考查应用意识.开放探索，考查探究精神，开拓展现创新意识的空间，适当增加开放型的试题，鼓励有创造性的解答.笔者结合这一高考要求，选择了一道以导数方法为工具的函数问题“2010年高考新课标全国卷文科数学试题的21题（Ⅱ）小题”，并以一题多解的形式作出了如下探究，其目的在于引领我们的学生不要拘泥于标准答案，要大胆放手自我尝试与探究，充分挖掘自己的创造能力，逐步培养自己采集信息、推演信息、验证和计算信息的能力.
数学知识的传授、学生能力的培养主要是通过课堂教学来实现的，因此课堂授课的优劣直接影响到教学目标的实施和教学质量的提高。在数学教学过程中存在着大量的抽象性的概念和严密的推理。由于我们长期采用传统的教学手段，影响了教学质量的进一步提高。因此，多媒体的应用，可以优化课堂教学，大幅度地提高教学质量。多媒体在数学教学中的应用，展示了它前所未有的魅力，可创设数学情境，利用图文并茂的表现方式，生动地描述各种复杂抽象的数学对象关系，并配“色彩鲜艳的动画演示，形象逼真地模拟各种轨迹的形成过程。解决了学生对抽象数学知识形成发展过程感性认识的不足、不能深入理解数学思想方法等问题，从而起到优化课堂教学的作用，提高了课堂教学质量。下面，笔者谈一下如何应用多媒体，优化课堂教学。
一、应用多媒体体，优化开局，为提高教掌质量打好基础
通常说良好的开端，等于成功的一半。作为课堂教学来说也是如此。只有一开始就紧紧抓住学生，调动积极性，为课堂教学创设良好的情境，才能保证教学目标的实施。那么怎样运用多媒体来优化开局呢？
（一）应用多媒体设置悬念，激发学生的求知欲。心理学研究表明，“学生的学习兴趣是构成学习动机的一个重要方面”。多媒体全面加强了学生的感性认识，使学生感到新奇而有趣，能够迅速使学生进人学习状态。比如，在讲定积分的概念之前，可制作一个课件．配以轻音乐，借助动画给出三角形、圆、梯形的图形及面积公式，进一步出现曲边梯形的图形后启发学生“曲边梯形的面积怎样求呢？”从而引入定积分的概念，有效地激发了学生的求知欲。为新课创设奠定良好基础。
（二）应用多媒体缩短了“复习引入”的时间，使新旧课过渡自然，学习新课在学生最佳时刻呈现。数学课教学的基本程序为“复习引入——新授内容——巩固新课小结——布置作业”。作为复习引入，一方面起到巩同前面所学知识的作用，另一方面通过复习可以找出新旧知识的衔接点，起到承上启下的作用，因此这一步是必不可少的。而复习常常是给出一定数量的问题，通过对学生的提问来实施的。若是复习题不足，难以保证复习的效果；若是多一点往往义超过预定的复习时间，结果新课学习开始于学生精神亢奋期之后，注意力开始分散之时，这直接影响到新课的学习质量。运用多媒体可以增大复习容量，巩同已学知识，向新课过渡自然天成。
二、应用多媒体，优化教学结构，增大教学窖量，是提高课堂教学质量舶保证
兴趣是最好的老师，应用多媒体优化教学结构的目的就是让学生对学习数学有兴趣。而增大教学容量是提高质量的保证。
（一）应用多媒体教学，使数学由乏味到有趣，让学生变被动听为主动学。应用多媒体教学，数学课就会富有吸引力，巧妙的课件设计，使教学变得生动有趣、直观易懂。改变传统乏味的教学模式，调动学生的学习积极性，可以取得意想不到的效果。比如，在学习函数连续性这一节，课件可以采用渐进的方式给出函连续的图象和两类间断点的图象，通过演示讨论总结规律，教学效果会更好。同时借助课件增大例题容量，巩固新知，学生兴趣会很高，能达到事半功倍的效果。
（二）应用多媒体教学，可以使教学节奏张弛有度，改变学生因节奏平缓造成的思维沉闷状态。上课之初的复习阶段应用投影、录像是快节奏的，而在新课学习阶段，采用板书、投影等多媒体，加之教师有意识的放缓语调，使学生在一种平和的心境中接受新知识。当进入新课学习时，又可借助投影，增多题型，加快教学节奏，不断创设良好的教学情境，便可牢牢抓住学生的注意力，使他们轻松愉快、兴趣昂然地投人到数学学习中去。
（三）应用多媒体教学可以及时反馈教学信息，实现师生互赢。应用多媒体教学能够使学生的练习情况及出现的问题及时得到反馈和评讲，使学生的错误认识得以纠正，同时还能使学生新颖的解题思路得到展示推广，也有利于教师改进教学。
三、应用多媒体优化教学手段，突破重点、难点，扫扫除学习障碍
数学具有高度的抽象性，难以学习是学生公认的。究其主要原因是数与形的分离．抽象思维失去形的依托。我国著名数学家华罗庚曾指出：“数缺形时少直观，形少数时难人微。”该名言揭示了数与形相依相存不可分割的关系，有些重点、难点一味地利用讲述是很难理解的。运用现代化的教学手段——多媒体教学就能达到数形结合、化难为易、扫除学习障碍的目的。例如，导数的几何意义的理解是难点。运用多媒体制成动画课件，让过一定点的割线，在x0枷时绕定点转动的极限位置就是过定点的切线，定点的导数就是该切线的斜率。这就实现r数形结合、化难为易、直观易懂。
四、应用多媒体优化计算，提高掌生应用计算机处理数学问题的能力
高中数学中有许多问题需要解决，在应用时，有时需求极限、积分等，只靠人丁计算是难以完成的。为提高学生解决数学问题的能力．运用多媒体、优化计算是十分重要的，可以提高学生对有关数学问题的感性认识，还可以加深其对数学概念及方法的理解。
总之，多媒体是我们进行数学教学的重要辅助工具，能够帮助我们优化课堂教学，提高教学质量。
【参考文献】
