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【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2016）06B-0032-02
为了应对国际竞争日趋激烈的形势，为提升我国人才培养的质量，增强国家竞争力，教育部提出了“核心素养体系”这一概念，并将它作为课标修订的依据。核心素养是知识、能力、态度或价值观等方面的融合，它能深刻影响一个人的格局与发展，它的获得是后天的、可教可学的。基于核心素养理念下的高中数学教学，教师应有意识地从思维能力、学习能力、合作意识、品德修养这四个方面去培养学生，促进学生全面发展。
一、思维能力
学数学是一个由简单到复杂的思维锻炼过程，思维能力的高低，直接影响到数学学习的效果。因此教师要对教材做深入地研究、思考、挖掘，着力于培养学生的思维能力。经过持久的思维训练，使学生具有逻辑推理、抽象概括、空间想象、数据分析等数学素养。这对他们今后的学习、工作、生活起到积极的作用，终生受益。在课堂教学中，教师自觉地、有目的地挖掘教材的逻辑因素，如概念的分类、定理的证明、公式法则推导，使学生严格遵守逻辑规则，做到判断正确、推理论证有据，培养学生逻辑思维能力。把具有相同本质特征的问题联合起来，形成一套知识体系，并提供一定数量的材料，引导学生发现、猜想并归纳证明，把特殊问题推广到一般问题，培养学生的概括思维能力。引导学生对自己的思维活动过程进行审查，如概念是否准确？判断是否恰当？归纳推理是否合理？分析和纠正其中的错误，尽力达到“更好地思考”“思考得更好”，培养学生的批判性思维能力。进行一题多解，即多角度、多层次、多方位地去思考问题，探讨是否还有其他解法，通过解法比较，提炼解题思路；进行一题多变，即通过探索逆命题，改变条件、增设提问、推广结论等方式，促使学生根据变化进行思考，开拓解题思路，培养学生的发散思维能力，同时为培养学生创新思维能力提供广阔的空间。教师严格要求学生使用规范、准确的数学语言（包括文字语言、符号语言、图形语言）来表达思维过程，培养学生的数学表达能力。
教师在发展学生数学思维能力的努力中，深入研究数学思维特点，有意识地坚持不懈地对学生进行思维训练，使之形成良好的思维品质，为创新能力奠定基础。
二、学习能力
课堂教学不但要求学生掌握基础知识和基本技能，而且更要使学生掌握获取学习知识的本领。牛顿说过：“我的成功归功于精细的思考，只有不断地思考，才能到达发现的彼岸。”教给学生科学的学习方法，让学生自己融入到思考活动中去。训练思维能力，从而提高学习能力，实现从教师的“教会”转变成学生的“学会”与“会学”。
课堂上，教师要积极寻求少教多学的课堂教学模式，努力营造自主学习的教育氛围。教师要根据教学内容留出相对充足的时间，让学生自主学习、自主思考、自主领悟。并在过后对学生的学习效果进行检查，出相应的习题让学生口答、板演、做作业，然后根据学生掌握情况对之进行点拨、讲解、补充。教师也可利用导学案引导学生学习，导学案着眼点和侧重点在于培养学生自主学习和建构知识的能力，它的设计要充分调动学生学习的主动性，起到“导读、导听、导思、导做”的作用，让学生获取知识，习得能力。
另外，运用多媒体技术使课堂教学变得生动、有趣，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，提高学生的学习能力。多媒体所展示的PPT课件、动画、视频、微课、幕课等，大多是从网上下载并由教师加工、修改而来的。而中学生主要用网络来娱乐与休闲，很少用来学习，因此要教育学生，信息素养是网络时代的基本能力，是人们对信息的获取、加工、利用、创造的能力，它不仅仅是用来娱乐与休闲。重视培养和强化学生利用网络进行自主性学习的意识，鼓励学生拓宽自主学习的渠道，把信息技术作为支持终身学习的手段，并把它作为适应信息社会的学习、工作和生活的基础。
三、合作意识
现代社会是一个竞争激烈的社会，团队合作精神作为走向成功的法宝，在全社会中得到推广。
教师不仅要当好学生学习的组织者、指导者，而且要当好学生学习的互动者、合作者。学生在学习过程中遇到难点、疑点时，适当开展教师问学生答、学生问教师答、学生问学生答等合作学习活动，创造一个师生互动的环境。在思考、探索、交流的过程中，找到问题的答案。师生的共同参与让数学课堂教学充满生机和活力，师生合作的顺利进行使学生形成合作意识。
当然，教师与全体学生的合作毕竟有限，不能兼顾每一位学生的学习需求，所以构建合作学习小组是进行高效课堂合作学习活动比较有效的形式，它既可以拓展学生的思路，解决一些数学问题，又可以培养学生的团队合作精神和良好的人际关系。合作学习小组的建立要注意以下三点：（1）小组人数不宜太多或太少，人数太多不能保证人人都有机会参与讨论，人数太少则缺乏讨论气氛或知识储备的不足，一般以6人左右为宜。（2）教师要充分考虑学生的学习水平和差异性，不能全是优等生或学困生，也不能全是男生或女生，要均衡搭配，使组员能更好地合作与发展。（3）合作学习小组需要有组长，由其主持和维持纪律，避免讨论跑偏主题或从事与学习无关的内容。组长不一定是固定的，可以轮流担任。合作学习不一定只是小组内部讨论、交流，还可以是小组与小组之间互相帮助与分享成果。在学生的合作学习中，教师不能袖手旁观，而要承担组织、协调、启发、引导的责任。通过合作学习，让组员各抒己见，畅所欲言，在民主、平等的气氛中探讨、研究问题，提高交流与沟通能力，增强合作意识。
四、品德修养
在数学教学中渗透品德修养教育是让学生在增长知识、发展能力的同时，培养学生具备高尚的品德和素质。
教师用自身的思想、道德、情感、习惯等因素对学生进行潜移默化地熏陶和感染，使其在耳濡目染中受到影响。教师树立好榜样，以身作则，坚持准时上课不迟到，按时下课不拖堂，树立守时、遵守纪律的观念。教师热爱自己的教育事业，工作认真负责，兢兢业业，在教学过程中表现出对教育的快乐和幸福；尽心尽力地完成好教学任务，体现爱岗敬业精神。教师不以个人的好恶为标准，要客观、平等对待、尊重每一位学生。接受学生认知规律的差异性，相信他们都能进步，让每一位学生都有成功的机会和体验。向学生渗透公平公正、有爱宽容的意识。教师适时利用教材内容设制问题来对学生进行素质教育，如居民生活用水、沙漠治理、退耕还林、材料减省设计等问题，借此提升学生的环保意识，为环境保护做出应有的贡献。在教学中，遇到与中国数学家研究成果有关的内容，如秦九韶算法、杨辉三角、刘徽的割圆术等时，教师要适时对学生进行爱国主义教育，使学生产生民族自豪感，提高学习动力。如果学生遇到生题、难题，不愿意思考，不想钻研，而是急于去请教老师或直接想要参考答案，有强的依赖性时，教师就要多鼓励学生，增强学生的自信心，让他们在遇到困难的时候自己主动想办法解决，形成不怕困难、坚韧不拔、刻苦钻研的意志品质。
数学教学渗透品德修养教育的方式多种多样，教师要把握好教育时机，使学生逐步具有良好的健全的人格。
小学数学教学是我国教育教学体系中非常关键的一个部分，对于提升学生逻辑能力和思考能力具有重要的作用。而在小学数学教学中，核心素养的培养是很关键的，能够帮助学生储备数学知识，理解数学理念，提高数学能力，获得数学快乐。本文着眼于数学核心素养的培养，并给出了一定的建议，希望能够对小学数学的教学有所帮助。
1数学核心素养突出了“学”“用”的结合
数学核心素养是近年来在小学数学教学中提出的一个新的理念，也是比较先进的一种培养模式，目前，不管从国内还是从国际，都无法有一个非常具体的解释，这就说明，数学核心素养所包含的东西是非常多的，并不能用一句两句话说明白，但是从整体上来说，数学核心素养是数学知识和基本能力的结合，也是数学方法和逻辑思维的结合，同时，也是数学思想和灵活运用的结合。所以说，数学核心素养包含了数学教学中近乎所有的内容，在小学数学教学当中是很重要的。我国长期受到传统教学模式的影响，填鸭式的模式严重影响了学生的学习积极性，也使得数学课堂变得枯燥乏味，随着新课程改革的进行，数学核心素养的培养变得越来越重要，我国也逐渐摆脱了传统的教学模式，将“学”与“用”充分的结合了起来，这是最为主要的一个理念。例如，我们在讲解四则运算的时候，不能继续使用题海战术了，可以将生活中的例子结合进来，因为数学来源于生活，也应用于生活，只有将应用层面上的东西结合进来，才能真正起到教学效果。像我们可以举一个买水果的例子，小明到超市买水果，苹果3元/斤，葡萄5元/斤，桃子4元/斤，荔枝6元/斤，小明一共买了4斤苹果，2斤葡萄，3斤桃子和2斤荔枝，那么，小明需要给收银员多少钱？小明给了收银员100元，则收银员需要找给小明多少钱？第一问：3x4+5x2+4x3+6x2=46元，第二问100-46=54元。这是一个非常典型的例题，每个学生在生活中也确实可以应用到这方面的知识，通过这种方法，就将“学”与“用”充分的结合起来了，真正提高学生的数学核心素养，对于他们能力的提高是很有帮助的。
2数学核心素养凸显了数学思想
在数学核心素养当中，非常重要的一个部分就是数学思想的培养，包括数形结合的思想，等价转化思想，直观数学思想等等，数形结合思想数学教学当中最为常用的思想之一，也是帮助学生更好学习数学的重要媒介。从狭义上来说，数学本身就是一门以数字、字母和图形组成的学科，解题的过程中，数字离不开图形，图形离不开数字，所以，在教学过程当中，我们要将数字和图形充分的结合到一起，从而让学生理解更加深刻。等价转化思想，除了数形结合思想之外，等价转化思想也是我们最为常用的方法，等价转化思想，顾名思义，就是为了解决同一问题的两种不同的方法，将复杂的情况转化为了简单的情况，这样，就可以将问题更好的解答。在数学的教学当中，有很多问题比较难以理解，解答起来比较困难，但是，我们可以将题目的内容做一等价的转化，这样，就能使问题得到很好的解决。第三，是直观数学思想。所谓直观，就是让学生的思想能够直接的接触题目，给予他们真正的想象空间和思考时间，教师要解答学生提出的具有针对性的问题，无论在解题方法和解题策略上面都要需要巧妙的答疑解惑，激发学生的学习积极性的一种数学思想。例如，学习三角形、四边形变化相关内容的时候，教师要尊重学生自己的想法，可以在学生的学习思维基础上不断的引导和启发，对比出图像的不同之处。培养学生的想象能力对学生直观思维的培养有推助作用。
概括而言，核心素养是指个人的素养终身发展和社会发展的所需要的“关键素养”，最终落实到个人的和终身发展和可持续发展的能力和必备品质。具体在当前小学数学教学中，根据《义务教育数学课程标准（2011 年版）》，规定了义务教育阶段数学学科的10 个核心素养：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识等几个方面。在学习过程中，这些素养的培养，能够为学生未来学习奠定足够的基础，并且提供给学生更多的关注点。小学数学核心素养的发展，能够给学生打来极大的启发，帮助学生树立数学意识。当学生在日后的学习过程中，能够主动运用所学知识，解决生活中的问题，最终实现教学的发展。
二、小学数学核心素养的培养策略
（一）将小学数学核心素养渗透在教学设计中
核心素养往往是看不到摸不着，没有具体落脚点的，但是在教学过程中，核心素养需要与学生教学的“三维目标”相结合，逐渐渗透在教学中。这是一种实现一般到具体、普遍到特殊的发展，在整个教学过程中，需要教师进行精心设计，在设计过程中就能够为学生的成长设计出足够的空间设计等。在当前小学数学教学中，能够给学生更多的关注，将数学教学的核心素养渗透在教学中。首先，在具体的教学中，教师要对教材内容进行挖掘，寻找到数学核心素养与教材内容的契合点，将核心素养设计在具体的教学中。其次，在教学中，教师在设计过程中要给予足够的策略分析，帮助学生判断所学知识的实现方法。在很多时候，教师需要给学生更多的关注，根据学生的特点，制定相应的核心素养培养计划，在这个过程中逐渐渗透入核心素养[1]。
核心素养是近年来列入各学科教育目标当中的一项重要培养能力，其主要目的在于帮助学生形成可受益终身的良好品格与综合能力，促进学生真正得以成长为全面健康发展的优秀人才[1].高中数学教学阶段作为培养学生学习意识、完善学生知识结构的重要阶段，此阶段的数学核心素养培养可有效促使学生形成理性精神、问题解决能力、跨学科思维，因而也已然成为广大数学教师甚为重视的教育目标之一[2].这就要求相关教师应积极探究如何在教学过程中培养学生的数学核心素养，帮助学生真正提升综合学习能力.
一、借助多样教学方法，帮助学生完善知识结构
由于高中学生对数学知识本就已有一定的基础，而教师需探究的便是如何在此基础上充分调动起学生的学习兴趣，或维持学生的学习兴趣，以此才可帮助学生形成良好的学习意识，促使学生愿意主动地参与到学习当中来，从而得以有效完善学生的知识结构[3].这就要求教师应摒弃单向教学方法，采取多样化的教学方法，让学生在课堂教学中切实地体会到数学学习的乐趣、价值与重要性.由此不仅能够让学生在激发自身学习兴趣的过程中全面地掌握所学知识，还能使学生在数学学习兴趣潜移默化的影响下逐渐培养起自身乐于思考、敢于质疑的学习意识，这对其数学素养的形成起着不容小觑的促进作用.例如，在进行“空间几何体”这一课教学时，教师便可充分利用课程内容性质选择直观演示法与任务驱动法来开展教学活动.直观演示法主要借助多媒体技术声色结合的性质以吸引学生，通过展示一些几何体及其三视图，再利用一些专业软件绘制几何体模型，并将其以旋转、平移等方式为学生演示获得三视图的流程，由此让学生较为全面地掌握几何体的相关知识.然后，可再利用专业软件绘制其他几何体，要求学生结合所学知识与空间想象力来获取三视图，使学生在任务的驱动下会主动地对所学知识进行思考与应用.
二、注重利用提问教学，引导学生强化思考能力
知识应用能力是核心素养中尤为重要的一项能力，学生只有学会如何将所学知识应用，才能表示他真正地掌握了相关知识，并具备自主解决问题的有效能力.因此，教师在进行高中数学教学过程中还应引导学生强化自身思考能力，帮助其真正掌握如何利用自身知识与思维来解决学习中遇到问题的能力.提问教学是各个阶段教学中均能发挥良好学习引导作用的教学方法，其应用中通过师生之间的互动来逐步引导学生对学习问题进行思考与解答，以此可切实地优化学生的思考能力，令学生真正学会学习，积极实践[4].以“指数函数”这一课为例，教师在教学过程中首先需注意提问难度要建立在学生的认知基础上，比如，不可一开始就直接问学生指数函数是否会获得负值的结果.而是首先请学生观察指数函数以后，提问其指数函数与以往学习过的三次函数有何区别，继而再循序渐进地引导学生逐渐认识指数函数.在此过程中可让学生在问题的引导下通过自己观察、思考来总结出问题答案，从而有效地锻炼了学生的思考能力.
三、积极开展评价教学，培养学生知识探索精神
由于现阶段数学教学已然摒弃了“填鸭式”的教学方法，开始以学生作为课堂主体，以互动式教学为主要教学形式，这就意味着师生间的交流机会有着极大的增加.因此，教师应充分利用此教学形式的特性来开展评价教学，确保能够在教学中、教学后均能通过评价教学来引导学生提升自身综合学习能力.在评价教学开展中，教师不能仅针对学生的学习结果与结论作评价，而是需更多地关注学生的学习过程，在得出结论后引导学生发现知识的延伸性，以帮助学生认识到自身学习过程中的不足与优势，并锻炼学生的发散性思维，激发学生的知识探索意识.例如，在完成“直线与方程”这一章节内容教学后，教师可要求学生对自己在本章节学习中掌握的知识进行总结，此过程中教师需适当地肯定学生的观点，委婉点明不足之处.然后，再从学生总结的不同方程式中学生提出各方程式的特点、其在何种情况下可使用，以此引导学生对所学知识进行深入探究，并由此切实地激发起了学生的知识探索欲望.
四、结语
总而言之，基于核心素养下的高中数学教学过程中，教师可从学习意识、应用能力、探索精神等几方面入手，重视帮助学生完善自身知识结构，强化思考能力，主动探索知识.这对于学生而言可全面提升自身综合能力，切实地培养起良好的数学素养，对于教师而言，更是不断优化教学水平，累积教学经验的必由之路.由此可见，相关教师还需积极转变教学理念，以核心素养培养为导向，确保在教学过程中能引导学生真正提高自身综合能力，培养起可受益终身的核心素养.
【参考文献】
[1]李丹.基于核心素养理念下的高中数学教学的四种策略[J].广西教育：中等教育，2016（22）：32-33.
在日常生活中，数学存在于各个领域，数据、符号、图表、模型可谓不可忽视的信息，优秀的数学素养将会是各领域发展的基石。例如商场打折、买卖交易、家庭理财、建筑测量、科学研究、程序设计、等都需要依靠数学意识和数学思维能力来支持，优秀的数学素养将会是各领域发展的基石。数学作为小学阶段的重要学科之一，教师在教学过程中要重视培养学生稳定的数学核心素养，以便在他们未来的生活、工作中发挥重要的作用。那么，如何理解并让学生获得数学学科核心素养呢？
一、注重培养学生的数学思维方法
数学思想是对数学和它的对象、数学概念，数学方法的本质的认识。数学方法是解决数学问题的方法和策略。教师在数学教学中要在教给学生基础知识的同时，注意引导学生良好的数学学习素养，让学生通过学习数学知识后，能够应用于现实生活，真正能够解决实质性问题，这是数学教学要达到的最终目标，也是数学教学的本质要求。例如在一百以内数的加减法的教学中，学生已经掌握了20以内数的口算、笔算方法，教师应该适当引导学生自主探究“100以内数的加减法（不进位，不退位）”的计算方法，潜移默化的将推理能力的培养融入到教学过程中，培养学生有效的思维逻辑感，使之一生受益。
二、在教学中培养学生的思维能力
思维作为一种能力和品质，是人类智力的核心，也是人类智慧的集中体现。所谓“发现式学习”就是在学习过程中，教师为学生搭建思维的平台，做好坚实的基础，引导学生自己“发现”问题、解决问题。鼓励学生拥有自己的看法和立场，保护和肯定学生通过自己的努力学到的知识，而不是一位灌输知识，让学生被动接受，教师要相信学生的能力，一些问题我们的学生完全有能力经过自己的思考研究得出结论，这时候教师应该大胆放手，把学习的主动权交还给学生，让学生当作学习的小主人，只有学生亲自通过发现问题、解决问题的思考过程获得的知识体验，印象才最深刻。
三、引导学生用数学的眼光看待事物
在我们的日常生活中，蕴含着诸多的数学原理，教师在教学中要善于将生活事例融合进数学知识教学，巧妙的使抽象、难懂的问题简易化的展现出来，深化学生对数学知识点的理解，实现学习能力的有效利用化。
另外，在数学教学中教师可以多给学生讲授关于数学的发展史，鼓励学生参加关于数学的社会实践活动，保护学生的直觉意识，使学生的数学素养得到一定的提高。例如，指导学生?算自己家每个月的水电费；帮助正在装修房间的邻居计算室内地面需要用多少块地板砖；计算城市中固定面积绿化区域中，固定棵树树苗的行距，株距等……学生在面对这些与现实生活密切相关的问题时，会产生更多的兴趣，学习起来也更有劲头，能够使之养成理论联系实际的好习惯。
四、开展实践活动，营造数学氛围
G623.5
一、数学核心素养的重要性
1.数学能够很好地培养人的思维能力
数学是在教育的过程中比较基础性的一门学科，这门学科除了其技术性之外，还是一种对培养思维方式的重要学科。通过学习数学，我们可以培养自己的罗辑思维、变通思维、求异思维、创造性思维等思维能力。其中逻辑思维能力不仅是学好数学必须具备的能力，也是学好其他学科，处理日常生活问题所必须的能力。因此，数学思维能力是数学核心素养的重要组成部分。
2.数学可以砥砺心智
由于数学是个和数字打交道的学科，其严密性和精确性非常的强，这对学生在以后的工作中更加谨慎是非常有好处的。学习数学并不仅仅是因为需要在工作中用到这门学科，而是在学习的过程中，可以帮助学生锻炼其思维和意志，使其思维更加缜密，在日后的工作中办事思考更周密、意志力更强。因此，这种品质的培养，对于学生末来生活说是非常重要的。
二、在课堂教学中提高小学生数学核心素养的对策
1.培养学生的学习兴趣
数学是一门相对比较枯燥的学科，所以如果想要学好数学，并且掌握其中的精髓，就必须对数学抱有一定的兴趣，不能仅仅只是为了应付考试而进行学习。而这种兴趣也是学生形成数学素养的基本前提。通过培养学生的兴趣进而提高学生的学习自觉性，提高学生的思维能力、创新能力，并且在培养学生兴趣的时候，努力夯实其基本的数学核心素养。
2.深挖教材中的数学思想和方法用于教学
学习数学的学生都听老师说过这样一句话：“学习数学不是要知道某个题目的答案，而是需要知道其解题方法和解题思路。”这里学生对于题目解题方法和解题思路的掌握实际上就是学生对于数学思想、数学素养的培养。小学生的数学教材体系在定义数学教学的时候包括两个方面。第一个方面是帮助学生学习数学知识，这是最基础的一个方面。第二个方面则是通过数学教学让学生掌握数学学习的思想方法，这样才可以从根本上理解题目的来龙去脉。教师在进行教学的时候，需要深入的挖掘数学教材中所体现出来的各种思想，并且通过这种更加科学的教学方式将这些思想传达给同学。这样可以让学生学习数学更加的轻松，而不是简单的靠死记硬背来解决数学问题。
3.采用变式教学，培养学生的抽象意识
变式教学的含义就是将问题的条件和结论的形式改变，但是不改变问题的本质。通过这种方式，让学生在学习的过程中学会从本质上看问题，而不仅仅只看表面。这就引申出另外的一种概念叫做抽象意识。在学习数学的过程中，我们了解到，数学的很多理论科学都有一个共同的特点，就是其抽象性，它是对实际问题进行深化的结果，所以更加能够反映出问题的本质。将变式教学与探究教学、合作教学等教学方式方法结合起来，帮助学生从各种不同的角度来说明问题，使得学生看到问题的实质，这样才能够保证学生数学的核心素养的养成，才能使他们将数学知识与数学应用结合起来，才能提高在实际生活解决数学问题的能力。
4.课堂教学联系生活实际，锻炼数学思维
在数学课堂教学中，教师要引导学生学会发现生活中的数学问题，并且培养学生运用数学素养将其解决的能力。例如进行数学某章节的教学过程中，可以让学生在生活中找到各种相关的实例，这样不仅促使学生巩固了其数学知识，提高学习兴趣，也帮助学生自主地锻炼了其数学思维。这样在实际生活中运用数学，可以让学生感受到学习数学的实际意义，理解它是生活中一个非常重要的工具，它和自己的生活是息息相关。一旦这样的数学思维素养培养成功，在以后的学习生活中，学生就会在遇到问题时自主地系起所学过的数学知识，对所学过的数学知识进行进一步的理解和消化。
5.课堂数学教学需要改革当前的教学评价
数学的教学评价对于学生的数学素养的养成是非常重要的，它对于学生起着激励、导向和管理的作用。既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们的情感与态度的形成和发展。帮助学生在学习数学的基本知识的前提下，关注自身个性化的发展。教师在进行教育的过程中，可以采用多元化的评价方式，例如利用“成长日记”、“错题集锦”、“数学手抄报”等学生喜欢方式来进行管理和评价。并在实施过程中不断周整、创新，使评价体系更加的多样、科学。
三、结语
关键词：小学数学；核心素养；问题意识
数学核心素养是学生在获得一定数学知识与技能的基础之上所形成的一种自觉的、长期的、不易转变的、稳定的数学意识和行为，包括观察能力、问题意识、思维能力、解决问题的方法与策略，也包含创新意识、数学的美学价值等高层次内容。数学素养无法通过直接传授来获得，那么，小学数学教师究竟要如何在课堂教学活动中渗透核心素养培养呢？
一、创设情境，培养问题意识
一个好的问题可以激发求知欲望，唤醒潜能，但是当前的小学数学课堂教学存在的一个严峻问题是，很多时候教师担心学生年纪小，因此不敢让他们提出自己的问题，或者说是不相信他们可以提出有价值的问题。可以毫不客气地说，从来没有任何问题就是最大的问题，这种教学方式是呆板的填鸭式教育，无益于数学核心素养的培养。
小学数学课堂渗透核心素养的第一步，就是培养学生的问题意识，让学生敢于张口说出自己的问题，善于发现生活中隐含的数学问题，形成用数学眼光观察生活问题的良好习惯。三年级上册“万以内的加法和减法（一）”教学结束之后，我在黑板上给出一个算式：39+57=96，请学生思考，根据这一算式可以提出哪些不同的问题？为了鼓励学生积极思考，我采用抢答模式。学生跃跃欲试，有人说道：学校组织一、二年级学生参观世博会，一年级去了39人，二年级去了57人，一共去了多少人？还有人说道：小明去商店购物，买文具花了39元，买水花了57元，一共要付给售货员多少钱？
这样一节课下来，学生陆陆续续提出不少问题。这实际上培养了他们的应用题意识，让他们以后遇到类似的应用题，很容易地从繁琐的文字当中准确梳理出数量关系。问题意识得到培养，解题能力有效提高，可谓是一举多得。
二、数学活动，提高实践能力
理论与实践相结合是近几年新课程教学改革的热点话题，但是与这一教育理念背道而驰的是，传统灌输式教育只注重知识技能的传授，忽略对学生实践能力的培养。久而久之，学生背会了书上的公式定理，但遇到实际问题却是两眼一黑、无处下手。
实践操作能力一直是数学核心素养的重要内容之一，数学教师应当积极开展数学活动，让学生在教室里“动”起来，提高实践能力。例如，在六年级长方体与正方体知识的教学过程中，讲解完长方体表面积一节内容之后，教师可以带领学生开展一次“我为老师做粉笔盒”的数学活动。这一活动中，学生需要对粉笔盒的表面积进行计算，然后需要准备纸张，并在纸张上绘制相应图形，最后裁剪张贴。
这一过程，第一是提高了计算能力；第二是加深了对长方体表面积公式的理解；第三是提高了对立体图形和平面图形转化这一问题的认识；第四是培养了实践操作能力，与此同时，开展数学探究活动，可以将学生从枯燥的课本上解放出来，有助于激发他们的数学学习兴趣，这对渗透核心素养培养也非常有意义。
三、关注过程，提高再造能力
学生是教育的主体，教师应当通过核心素养的培养，将机械学习变为积极自主的再创造式学习，提高学生的再造能力，这样才能真正实现核心素养的培养。
例如，在圆柱、圆锥体积的复习过程中，我提出了这样一个问题：一张扑克牌，以不同的边所在直线为旋转轴旋转一周，至少可以得到几种圆柱？这些圆柱体积是否相同？学生很快发现，由于旋转轴的不同，所得出的圆柱体积并不相同。接着，我又通过多媒体课件，为学生展示了一组平面图形，并请学生思考，这组平面图形以不同的边所在直线为旋转轴旋转一周，可以得到哪些立体图形？这些平面图形与立体图形之间存在什么样的关系？学生找到平面图形与立体图形之间的关系之后，我继续引导他们开展探究，尝试用自己身边的事物，亲自动手转一转，看可以得到哪些启迪。有的学生拿起数学课本旋转，有的学生拿三角板旋转，个个忙得不亦乐乎，课堂气氛相当和谐。
在这一复习过程中，将圆柱和圆锥体积知识同图形的旋转相互联系，不仅使圆柱和圆锥知识进一步升华，也培养了学生的想象力，真正实现了课本知识的再造，有力地促进了核心素养在数学课堂教学中的渗透。
《义务教育数学课程标准》指出：数学对社会的影响说明了数学在社会发展中的地位和作用，同时也反映出未来社会中，人们应当在数学方面具备更高素养。加强对小学数学课堂渗透核心素养培养这一课题的研究，是适应数学新课程教学标准的必然之举。每一位数学教育工作者都应当对这一问题引起重视，积O开展理论和实践的研究，群策群力，共同致力于小学数学教学改革工作的顺利开展。
《标准》对高中生数学素养的培养提出了间接的要求：要在学习数学知识的基础上，提高学生分析问题并解决问题的能力，形成理性的逻辑思维，提高学生必要的数学素养，这是一种综合性的要求。什么是数学核心素养？数学核心素养是具有数学基本特征的适应个人终身发展和社会发展需要的人的关键能力与思维品质。不严格地说，数学核心素养不仅包含外显能力，还包含内在思维品质。进入21世纪，社会、科学技术和数学发展异常迅速，甚至超出想象，这势必会影响教育，影响基础教育，影响数学教育。故此，笔者就解题教学中探索培养高中生数学素养的具体方法，旨在提升学生的综合能力。
一、利用数学基础、本质培养学生的核心素养
知识与技能是素养的载体，数学素养首先表现为考生对基础知识与技能的掌握情况，高中数学关注的是如何使得所抽取的样本能够最大程度地检测考生作为未来公民所必要的数学素养的达成程度，而不是完全拘泥于知识的选取或知识与知识的机械组合，关注点是高中数学知识所涵盖的数学素养的完整。
基础是素养的保证，是以后发展的基石，是高考的考点所在。没有基础就谈不上素养，高考以素养立意并不意味着高考试题绝对难度的整体提升。
二、利用数学思想方法培养学生核心素养
基于数学核心素养的数学教学，要求教师能从一节一节的教学中跳出来，以“主题（单元）”作为进行教学的基本思考对象。可以以“章”作为单元，如将“三角函数”作为教学设计单元；也可以以数学中的重要主题为教学设计单元，如“距离”或“几何度量关系：距离、角度”等；也可以以数学中通性通法为单元，如“模型与待定系数”等。这是深度学习的核心，是深度学习的抓手，也是整体把握数学课程的抓手，可突出本质―数学核心素养，有利于教学方式多样化，把“教”与“学”结合起来，促进学生自主学习；有助于提高数学教师专业水平（数学、教育教学理论、实践），这是数学骨干教师的基本功，不是教教材，而是创造性地使用教材教笛А
主题（单元）教学的要素，最重要的是进行整体分析，包括数学分析、标准分析、学情分析、教材对比分析、重点（本质、核心素养）分析及教学方式分析，进而确定主题教学目标，选择、设计情境和学习活动。根据学生实际，确定教学流程，设计每一节课教学，进行教学实施，并不断反思―循环―提升。
三、利用数学应用意识培养学生核心素养
“授之于鱼，不如授之以渔”是古训，这与学会学习的理念一致，“会学”比“学会”重要。“会学数学”应包括：阅读理解、质疑提问、梳理总结、表达交流。以“数学阅读理解”为例，需要清楚数学语言由数学自然语言、符号语言、图形语言组成，它的特点是准确、清晰、简洁，数学阅读就要会读“数学普通话”“符号”“图形（表格）”。而数学符号、图形（表格）又是一个系统，彼此联系，学生不能很快习惯，需要指导，不能太急。数学教师强调“学法指导”，是一个很好的经验，需要坚持、总结、提升。
四、利用数学问题解决的合作意识培养学生核心素养
现代社会是一个竞争激烈的社会，团队合作精神作为走向成功的法宝，在数学的课堂教学中，适当开展教师问学生答、学生问教师答、学生问学生答等合作学习活动，创造一个师生互动的环境，在思考、探索、交流的过程中，找到问题的答案，师生的共同参与让数学课堂教学充满生机和活力，形成一定的合作意识。课堂教学中的师生合作不能考虑到每一位学生的需求情况，那么课堂中以小组的形式组合，不但进行小组内讨论、交流，更可以各小组进行互相帮助和分享成果，在解决数学问题的同时拓展学生的思维，让组员各抒己见，畅所欲言，在民主、平等的气氛中探讨、研究问题，提高交流与沟通能力，增强合作意识，以达到培养学生的团队合作精神和良好的人际关系。
五、利用数学解题能力培养学生的核心素养
数学素养是指在环境和教育的影响下，所达到的一定心理发展内容和心理水平，形成相对稳定的心理素养，包括知识、能力、技能、观念、态度、行为习惯、价值观等。将关注学生解题能力的目标进一步升华为培养学生综合能力的数学素养，从而使教师意识到数学素养比培养成绩更重要，自然会面向全体学生使全体学生在数学能力上都能有一个跨越性的提高。
高中数学核心素养教学理念是在新时期素质教育不断推进的模式背景下所提出的，是一个过程，不可能一蹴而就，要师生的共同努力、相互配合，持之以恒，在日积月累的过程中内化学生的数学行为，在提升数学素养的同时，还能习得人文素养、科学素养的可贵品质，提升学生的全方面发展，为出社会提供强大的思维判断支撑。
参考文献：
在课程改革不断深入发展的社会背景下，基于核心素养的教学理念，回答了“培养什么样人”的问题。诚然，时代在发展，社会在进步，社会的需求也越发的多样化，正是基于社会多样化的需求，需要我们培养具有较高综合素质的学生，方能为社会提供和输入大量合格的人才。而当前的社会，对人才的创新能力、探究能力和自主学习能力极为重要，这就是我们题目中所谈论的“核心素养”问题。正是因为核心素养理念的发展，推动了教育的改革和完善。因此，在现代的高中数学教学中，教师应当结合核心素养的教学理念，重视培养人才的“核心素养”，实现良好的高中数学教学效果。
一、核心素养理念对当前人才培养的基本要求
从前面的阐述我们可以看到：核心素养理念的提出，回答了“培养什么样的人”这个问题。那么，在核心素养理念的指导之下，当前的高中数学教学中，对人才培养的基本要求是什么呢？
1.自主性
对于高中数学教学中学生的“自主性”培养，和新课程改革理念指导之下强调学生在课堂教学中主体地位的教学理念是不谋而合的。对学生自主性的培养，要求学生在学习的过程中，能够自主制定计划、自主安排学习进度和课程、自主管理自己的时间。这种自主能力的培养，正是现代社会所需要的，也正是当代中学生所欠缺的。因此，核心素养理念下培养学生的自主性，具有划时代的意义。
2.探究性
数学是一门逻辑性很强的学科，数学中的很多知识、概念，需要学生具备较强的逻辑思维能力和探究能力，方能实现良好的学习效果。因此，在数学课程中培养学生的探究能力，有利于提升学生对数学知识的研究能力和探索能力，这一点对于促进数学课程的改革，对于促进数学知识的进一步延伸都具有积极的意义。
3.创新性
对于现代社会而言，创新是促进社会不断向前发展的动力和源泉。而现代社会人才的创新能力，则是体现综合素质的一个重要指标。就国外的教育来讲，以美国为例，在七八十年代人家的教学改革就已经将人才的创新能力作为教学改革的核心要重点。由此可见，学生创新能力的培养对于国家发展的积极意义，对于社会发展的积极意义。因此，创新性也可以作为当前时代学生的核心素养之一。
4.实践性
新课程改革强调教师在课堂教学中，要提升学生将理论知识运用于实践的能力。诚然，学生学习的目的，是为了学以致用，是为了让这些理论化的知R来指导自己的日常生活。因此，实践性成为当前检验学生学习效果的一个重要标准。作为高中数学教师，应当将数学教学生活化，将生活中的很多案例和知识运用到课堂教学中，不断提升学生的实践能力，促进学生综合素质的不断提升。
二、基于核心素养的高中数学教学对策
以上，笔者主要是从自主性、探究性、创新性和实践性四个方面，阐述了现代社会学生应当具备怎样的核心素养。从根本上讲，不同的时代，对核心素养的理解和要求是不同的。核心素养体现的，往往都是和时展相适应的关键能力。那么，在知识经济时代，高中数学的教学中，基于核心素养的教学理念，教师应当进行怎样的教学改革呢？
1.强化自身学习，不断提升综合素质
对于高中数学的课堂教学而言，教师的综合素质，直接决定了课堂教学效果的好坏，同时也决定了教师的教学是否和时展相适应，是否和当前国家新课程改革和素质教育的基本目标想适应。因此，要想实现良好的教学效果，作为高中数学教师，应当树立与时俱进的教学理念，树立“活到老、学到老”的终身学习理念，不断学习，努力提升自己的业务素质和综合水平，为促进高中数学课堂教学的改革和创新奠定基础。对于高中数学教师自身的学习，可以从几方面做起：首先，教师应当充分利用业余时间学习业务知识，努力提升自己的业务水平；其次，教师应当积极学习当前的课程改革理念，充分利用新型的教学理念指导自己的教学活动，促进课堂教学的改革和创新；第三，教师可以通过和其他教师之间的沟通交流，了解自己在教学中存在的问题和不足，并通过积极的改进，提高自身的教学水平。
2.创新教学模式，促进教学改革
在传统的高中数学教学模式下，教师的教学一般都是灌输式的，或者是题海战术式。尤其是处于高三阶段的学生，每天面临的都是大量的试题，做完以后面临的就是教师大篇幅的讲解。这样的教学模式，对提升学生的考试成绩会有一定的帮助，但却不利于学生思维能力和创新能力的发展。因此，在高中数学的教学中，教师应当通过积极地创新教学模式，促进课堂教学的改革。例如，对于一些比较有争议的问题，教师可以通过小组合作学习的模式，让学生通过积极的讨论，最终得出结果。这种合作讨论的学习模式，可以提升学生的合作交流能力，自主学习能力，探索能力，可谓是一举多得的。此外，在教学中，教师可以创新教学模式的手段是很多的，如课堂教学导入、情境教学法等的运用，都可以实现良好的教学效果。
3.重视交流反思，提高教学效率
交流和反思是实现高中数学教学改革和创新的一个必由之路。为什么可以这样讲？我们用一句话就可以概括：当局者迷旁观者清。这里的当局者，我们可以认为是老师。教师在教学中，有时对自己教学存在的问题和不足并不清楚，那和学生之间良性的交流和互动，有利于让教师发现自己教学中存在的问题，然后再通过积极的教学反思，最终为促进高中数学教学的改革，提高课堂教学的效率奠定了基础。
二、 小学数学核心素养的内涵
核心素养是所有学生应具有的最关键、最必要的共同素养，是知识、能力和态度等的综合表现，它通过接受教育来形成和发展，具有发展的连续性、阶段性和整合性。小学数学核心素养主要讲述的是三个要素：数学意识、数学思想、数学人文。
数学意识主要讲的是小学生在学习数学的过程中，在小学生的头脑中形成一定的数学概念，从而可以有解答数学问题的思路。数学思想主要讲的是小学生拥有了用数学的思维去对问题答案的思维，从而找到可以解决数学问题的方法。数学人文是指小学生在学习数学的过程中，不仅仅掌握数学相关的知识，还应该全面地了解一些其他方面的知识，起到间接有利于解决数学问?}的作用。
核心素养具有一定的特性，比如具有多元性、内容复杂、需要长期培训等。多元性是指，其中的内容包含的很多列入知识、价值观、个人情感等等；内容复杂是指核心素质具有一定的宽度与深度；需要长期培训是指核心素质的培养过程是不能一朝一夕就可以完成的，需要时间去循环渐进，慢慢地去受益。
三、 小学数学核心素养的培养方式
（一） 培养数学意识，形成数学思维能力
数学意识和科学的直觉能反映出一个人的数学素养，具有良好数学意识的人对数字及数字运算有着极强的敏锐感，喜欢分析生活中常见问题所隐含的数学特征。所以，教师在进行教学时要把数学教学与日常生活相结合，让小学生意识到生活中处处有数学。教师在进行数学教学时也要重视小学生的生活体验，将数学教学与生活体验相结合，引导学生用数学的眼光来发现和解决生活中的问题。例如，在教学“分一分”时，教师可以准备一些书本、玩具、水果等物品，随意放在桌子上，然后问学生：“这样摆好看吗，哪位小朋友能将这些东西分类摆放整齐呢？”教师让一名学生整理，其余学生观察整理过程，引导学生明白分类的标准，再利用图片创设商品货架的情景。提出问题：途中有几个货架，有哪些物品，说说如何将物体摆放整齐？让学生通过小组讨论找出问题答案。
（二） 依托问题牵引，促进学生自主探究
在教学中，教师应该仔细研究数学教材，围绕教学重难点，提出指向明确的问题，这样学生对问题的思考才会更有针对性，效果才会更好。
首先，明确知识点，围绕知识点进行提问。如，在讲授“平行线”这一内容时，教师可以鼓励学生按照自己的想法画出两条直线，并提出问题：“怎样才能证明两条直线是平行的？在生活中，存在平行线的事物有哪些？”这样的问题指向明确，学生有了思考的方向，在此基础上进行探究，会加大思维的深度。其次，以数学知识为原型，创设问题。如，在讲授“圆的面积”这一内容时，可以提出问题：“圆的面积要如何计算？利用圆形的纸片能够解决这个问题吗？”学生会觉得茫然，不知道应该怎样做。此时，教师可将圆转化成近似长方形，并提问：“圆的面积与近似长方形之间有怎样的关系？近似长方形的长、宽分别与圆的哪部分相当？”在问题的牵引下，学生会自主学习探究，有效提升学生的探究能力。
（三） 重视动手实践，倡导学生在做中学
小学生抽象思维能力很弱，但是活泼好动，对动手操作有很大的热情，让小学生动手实践要比其他途径获得知识更加扎实.针对这一情况，教师应该鼓励学生积极动手操作，从实践中探寻真理，这不仅能够激发学生对数学的学习兴趣，同时也有利于数学核心素养的提升。在这个过程中，教师不能对学生进行过多的干涉，应该让学生根据自己的想法进行摸索和实践，这样学生才能真正感受学习数学的乐趣。如在学习知识点“梯形面积的计算”时，教师可以提供一模一样的两个梯形，并引导学生利用已学的知识和公式推导方法，如平行四边形公式推导方法等，尝试对梯形进行转化，将其转化为曾经学过的图形，在动手实践的过程中，学生很容易找出梯形面积的计算方法，并推导出计算公式。
（四） 举一反三，培育学生的创新意识
“中国学生发展核心素养”所指向的“学生应具备的能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”的意蕴和旨趣，彰显教师的教育智慧.数学核心素养要从教学行为与习惯的培养着手.
就拿“多边形及其内角和”来说，不论是概念的得出，还是公式的形成，都蕴含众多“关键能力”的形成要素.更进一步说，若教师舍弃“抓干的、来实的”的习惯做法，力透纸背，深入挖掘教材内容所承载的“关键能力”素材，将教学按照学生的认知逻辑展开，在“去粗取精、去伪存真、由表及里、由此及彼”的过程中，达成核心素养指向下的学生发展目标，课堂就会充溢智慧的霞光，绚丽而多姿.
一、在思辨中形成概念
本节课涉及众多相关概念，但“万物生长靠太阳”，再多的概念总有源头，这里的源头就是“多边形”，其关键点就是“多”.众所周知，“多”与“少”是相对的，此刻就需要教师指导学生认识“多”与“少”的辩证关系.多边形是新学内容，多到什么程度暂且不论，但“少”要少到什么程度呢？这就牵扯概念中的另一个关键字“边”.本节课是从“边”的多少出发研究图形，无边不成形，因此，从理论上讲，边（亦即线段）的数量最少是1，可以是2，学生也学过边数为3的三角形和边数为4的四边形.边数为1和2时，是开放式图形，属于“线段（直线、射线）”和“角”，三角形、四边形等才属于“多边形”意义下的“形”.从“少”出发，学生就会发现：多边形中的“边”，是线段；多边形是封闭图形；边数最少的多边形是三角形.
从“多”出发，学生就会发现，随着边数的增加，多边形中的一些元素也会发生一些变化：顶点增加；内角的个数增加；内角和会发生怎样的变化？有没有规律可循？（此时，学生的经验是三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°）由内及外，那外角和会发生怎样的变化？到此，又会牵扯出另一个问题：当多边形的边数无穷多时，多边形会发生什么样的变化？相关的要素又会发生怎样的变化？显然，这样的思考又是形成和发展极限思想的良好素材.
这样展开的教学，对学生发展来说因嵌入了学生的思考与发现，会比单纯按照学科逻辑（逐一交代概念）展开更使学生兴趣盎然.如果给予学生预习、讨论等“自由”的时间足够长，抑或是让每一个学生都把自己独立而独特的思考展示出来，说不定还能在凸多边形与凹多边形的比较中有更多的发现，求异思维的能力也会顺势得以培养.
有了这样的思考，学生理解教材中的多边形的概念及其相关内容――“在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形.多边形按组成它的线段的条数分为三角形、四边形、五边形、六边形……由n条线段组成的多边形就叫作n边形”，就会更透彻.同样，多边形的角――内角、外角――连同内角和、外角和以及正多边形、多边形的对角线等，也不会存在理解的难度了.此处不再赘述.
二、在化归中探寻策略
从上述分析可以看出，三角形是边数最少的多边形，随着边数的增多，相关要素都会发生变化.从变化的观点出发，有两种可能：有规律的变化和无规律的变化.这就会生发“多边形的内角和与边的数量”之间存有什么样的关系的思考.对于这样的问题，学生可能会有无从下手的思维症结，就需要从思维的角度出发，找到突破的办法.从思维角度来讲，不论哪个学科，哪个领域，遇到复杂问题的时候，都会采用“复杂问题简单化”这一策略.在科学实验中经常运用的“控制变量法”，就是将复杂问题简单化处置的典型.面对“多边形”这一复杂问题，就要思考“最简单的多边形是什么图形”.前已述及，三角形就是最简单的多边形.这就找到了破解多边形相关问题的思维原点――三角形，这也是解决问题的出发点，由此引发学生去思考“如何将多边形变为三角形”的问题.
三、在类比中突破重点
从三角形出发考虑多边形问题，就要找到多边形转化为三角形的办法.其实，学生在这之前已经接触到解决这一问题办法，那就是求四边形内角和时所采用的“通过连接对角线将一个四边形变为两个三角形”，用这种类比的思想，不难发现，把四边形的对角线一连，就会出现两个三角形，那四边形的内角和就是两个三角形的内角和，即360°；对于五边形，可以通过连接对角线的方式，变为三个三角形，其内角和就是540°；以此类推，个数有限的多边形，其内角和的度数是可以计算出来的.从以上解决方式可以看出，“对角线”以及通过连接对角线而形成的“三角形”，就是解决多边形内角和问题的关键，对角线则是撬动多边形内角和问题的支点.
有了以上分析作铺垫，再让学生完成表1中的要求，学生自然兴趣盎然.
当学生完成这个表格后，多边形内角和的公式也就得到了：n边形的内角和等于（n-2）×180°.
四、在发散中丰富智慧
一个问题的解决，不会只有一个办法，否则，就不会有“条条大路通罗马”之说.唯有从多个角度探寻解决同一个问题的办法，学生的思维才能发散开来，并不断促使学生穷尽思维，进而理顺思维，优化思维，实现由解决一个问题向解决一类问题的突变，达到思维跃迁、智慧丰富之目的，生发不断创新的力量.
前述方法是从对角线出发，找到了一个解决多边形内角和的办法，再探寻其他办法，又应该如何思考呢？这还要回到几何图形的构成要素上寻找突破.
构成几何图形的基本要素，无非就是点、线、面.有的要素一目了然，比如，多边形中的边、顶点，有的要素则隐含在图形中，需要思考才能找到，比如刚才用过的对角线，类似的还有一些图形的高、角平分线、中线等等.上述解决问题的过程中，就是从多边形的一个顶点出发，在不相邻的另一个顶点间画出对角线，从而化归到三角形而找到了解决问题的支点.如此，同样从“点”这一思考原点出发，只是改变“点”的原始位置，比如，选择一条边的任意一个点构造出三角形，或者在多边形内（外）任意一个点构造三角形，都不失为可以采用的办法.这样，原来的“固定点”就会变为“移动点”“任意点”，而中考题中的重头戏，也往往如此选择.限于篇幅，简述如下：
方法二：在n边形的一边上任取一点，把这一点与各顶点联结，把n边形分割为（n-1）个三角形，这些三角形的内角和比n边形的内角和多出了一个平角，因此，n边形的内角和=（n-1）×180°-180，即为：（n-2）×180°.
方法三：在n边形内任取一点，然后把这一点与各顶点联结，将n边形分割为n个三角形，这n个三角形的内角和比n边形的内角和恰好多了一个周角360°，因此n边形的内角和=180°×n-360°，即为：（n-2）×180°.
方法四：在n边形外任取一点，然后把这一点与各顶点联结，将n边形分割为n个三角形，这n个三角形的内角和比n边形的内角和恰好多出了两个三角形内角和，因此n边形的内角和=n×180°-2×180°，即为：（n-2）×180°.
形成了这样的思维习惯，学生在今后的学习、工作、生活中，也会主动寻求“由静到动”“由此及彼”的途径，豁然开朗的就不仅是学习过程，会更多地表现在人生的幸福中.
