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随着科技与经济的发展，社会的不断进步，数学这门学科与各行各业的联系越来越密切。作为高等数学基础内容之一的微分学，它在经济领域中的应用日益广泛，也是经济工作者和决策者进行实践和研究的重要工具之一。在这里从导数的概念出发介绍了边际分析和需求弹性分析，然后介绍了logistic模型在微观经济应用。
1导数的概念在微观经济学中的应用
导数的概念反映了因变量随自变量变化的快慢，把导数这一概念放到经济学中，就是边际函数的概念，在经济学中涉及到边际成本，边际效益，边际利润等。y=f（x）在x=x0处可导，该点的导数定义为，当x=1时，即x0改变了一个单位，且x=1相对与x0是一个很小的量时，近似得到f（x0+1）≈f（x0）+f '（x0），可以看到边际函数反映了一个经济变量变化一个单位后会引起另一个经济变量变化f '（x0）个单位。例如，已知总收益函数为r（q），q表示销售量，边际收益mr=r'（q），在q=q0时，mr|q=q0=r'（q0）表示当销售量为q0 时，再销售一个单位的商品总收益会改变r'（q0）个单位。
函数y=f（x）在x=x0处可导，函数值的相对该变量与自变量的相对该变量之比 ，称为f（x）从x0到x0+x两点间的平均相对变化率，也称为两点间的弧弹性，当x0时， 的极限称为f（x）在x=x0处的相对变化率，也称为x=x0的点弹性，记为 。因为y=f（x）在x=x0处可导，且f '（x0）≠0，有
当自变量变化1%时，因变量近似地变化了，从中可以看到，弹性反映一个变量随另一个变量变化的灵敏程度，它是微观经济学中一个重要的概念。
作为生产者在进行生产时他会考虑商品价格对消费者需求量的影响程度来判断当价格上涨或下跌时，总收益会增加还是减少来安排下一步的生产。例如商品的需求函数q=q（p），p为价格，q表示消费者的需求量，因为q=q（p）是随价格p的单调递减函数，所以q'（p）<0，习惯上需求价格弹性非负，因此定义需求价格弹性为，在这种情况下总收益r（p）=p·q（p）随价格如何变化。
当价格为p0时，若η|p=p0<1（低弹性），从上面两式中可以看出r '（p0）>0，价格上涨（下跌）1%时总收益也会随之增加（减少）（1-η|p=p0）%；若η|p=p0>1（高弹性），则r '（p0）<0，价格上涨（下跌）1%时总收益也会随之减少（增加）（η|p=p0-1）%；若η|p=p0=1（单位弹性），则r '（p0）=0，价格上涨（下跌）时总收益保持不变。
2logistic模型在经济上的应用
微分方程在经济理论研究上经常用到，在这里只讨论logistic方程在经济上的应用。logistic方程描述了一种阻滞增长模型，是荷兰生物数学家verhulst于19世纪中叶提出的。
方程右端的因子rx体现了变量x随时间t增长的增长趋势，而因子 体现其他因素会对x增长的阻滞作用，显然x越大，前一个因子越大，后一个因子越小，而x的增长是两个因子共同作用的因子。用分离变量法求解得到
。
logistic模型不仅能够大体上描述人口及物种数量的变化规律，而且在社会经济领域也有广泛的应用，例如信息的传播、耐用消费品的销量、新产品的推广等。比如某种品牌的生活耐用品，t时刻总销售量为q（t），由于该商品的性能很好，每件商品都是一个宣传品，所以t 时刻销售量的增长率与总销售量q（t） 成正比，另外考虑到商品在市场中的容量n限制，销量的增长与尚未购买该商品的潜在购买量n-q（t）也成正比，于是有
解之得
图1商品销售的logistic曲线
从图1中可以看出，当q（t）
在微观经济学的研究中以及一些定量分析中应用到微分学的地方还有很多，它为经济研究工作者和决策者的具体工作提供了一定的指导，对促进社会进步和经济发展都起到了很多的推动作用。
参考文献：
[1] 龚德恩,范培华.微积分[m].北京：高等教育出版社,2008.
[2] 姜启源,谢金星,叶俊.数学模型（第3版）[m].北京：高等教育出版社,2004.
[3] 高鸿业.西方经济学（第3版）[m].北京：高等教育出版社，2006.
沙盘模拟微观经济学教学中主要介绍产品市场的局部均衡理论。局部均衡理论由均衡价格理论、消费者行为理论和生产者行为理论三个理论构成。在局部均衡理论的三个组成部分中，均衡价格理论和消费者行为理论所描述的情况是学生在生活中经常遇到的，而生产者行为理论描述的是厂商的行为，学生几乎接触不到，造成学习困难。所以，微观经济学的教学需要着重于学生对于厂商行为的感性认识。而企业沙盘模拟课程便可有效解决这一问题。
一、企业沙盘模拟介绍
用友ERP沙盘将实训学生分为4～6组，每组运营一个企业，这些企业在起始的时候具有同样的配置，并且面对同样的选择。包括：广告费投入的选择，生产线的选择，原材料采购的选择等。各个企业需要充分考虑本企业的成本和收益，以及其他企业的发展策略对本企业的影响，制定本企业的发展战略，争取在竞争中脱颖而出。
二、企业沙盘模拟在微观经济学教学中的应用
（一）通过理论加实验的方式合理安排微观经济学课程
高校微观经济学的教学课时基本为48学时，且全为理论教学。这种教学模式无法将企业沙盘模拟引入微观经济学教学。所以，根据企业沙盘模拟运营等环节，理想的教学时间是16学时，故需要将微观经济学48课时划分为：理论课时32学时，实验学时16学时。
（二）调整企业沙盘模拟规则以适应微观经济学教学内容
在生产者行为理论当中，厂商的行为原则是实现利润最大化。教师在微观经济学教学中应用企业沙盘模拟时，必须要对企业沙盘模拟的规则进行调整以适应微观经济学教学内容。例如，在完全竞争市场当中，假设有很多厂商，单个厂商的产量只占总供给的一小部分，对于价格没有影响。而厂商实现利润最大化的手段是：根据边际成本等于边际收益的原则，对产量进行控制。生产者理论的前提假设是要求厂商的产量要小于需求量，而在企业模拟实训当中，有四种生产线：手工线、半自动线、全自动线和柔性线。而每个生产线的全年产品数各不相同，为保证总供给小于需求，需要对企业进行限产，调整生产线。在教学中运用企业沙盘模拟微观经济时，为使企业沙盘模拟符合微观经济的实际现状，应适当调整模拟规则，进而更好地实现教学内容。
（三）提炼企业沙盘模拟中包涵的微观经济学理论
1.经济人假说。用友ERP沙盘将学生分为六组，每组运行一个企业，运行六年后，以利润多少作为判断胜负的标准，这体现了厂商利润最大化的目标。而利润最大化目标是微观经济学基本假设———经济人假说的表现。2.可变成本和不变成本。用友ERP沙盘中将企业中的成本具体化，主要包括：原材料费用，生产费用，管理费用，广告费，设备维护费。教师可以将这些具体的成本进行归类，形成微观经济学中的成本，使学生产生直观的认识。在实验当中，原材料费用和生产费用随产量的增加而增加，属于可变成本。在第一年内，由于只能使用手工线生产P1产品，所以，原材料费用和生产费用都等于1M•q，其中q代表产量。可变成本的公式是：TVC=2•q。而设备维护费，设备折旧等，都不随产量的变化而变化，所以属于不变成本。3.显成本和隐成本。企业生产的显成本是指厂商在市场上购买或租用他人所拥有的生产要素的实际支出；企业生产的隐成本是指厂商自己所拥有的且被用于自己企业生产过程的那些生产要素的总价格。4.停止营业点。如下表所示，第一年在广告费用为零的条件下，除数量为7的订单外，其余都是亏损的，是不是应该继续生产？这涉及停止营业点的概念。判断是否停业的标准是收益和可变成本，收益大于可变成本，就应该继续生产。如表所示，每个订单的总收益都大于可变成本，所以，应该继续生产。总之，在微观经济学教学中引入企业沙盘模拟是一种先进的教学方法，能够帮助学生了解企业的同时了解企业运行中的相关问题，有助于锻炼学生的实践能力，为培养应用型人才提供了帮助。
参考文献：
中图分类号：F713.3文献标志码：A文章编号：1673-291X(2008)09-0096-02
一、问题的提出
弹性是指作为因变量的经济变量的相对变化对于作为自变量的经济变量的相对变化的反应程度，其定义式为e=-。目前许多西方经济学中求弹性系数常用的方法有:
在微观经济学关于需求价格弹性与销售收益之间的关系中，几乎所有的经济学教科书得出的都是相同的结论，即当e＜1时，降价将导致销售收益的增加，提价将导致销售收益的减少；e＜1时，降价将导致销售收益的减少，提价将导致销售收益的增加。然而，通过严格的数学分析，本文证明得出这个结论并不是恒成立的，如果要使其成立也要有一定的条件。下面将从传统教材对这一观点的证明入手，接着结合本人的证明对这一问题展开论述。
二、传统证明方法对需求价格弹性及其与销售收益之间关系的分析
首先，我们总结一下传统的证明与分析方法对需求价格弹性与销售收益之间关系的论述。对这一问题的论述主要有两种方法，第①是用弧弹性的方法，第②是用点弹性的方法。
三、对需求价格弹性及其与销售收益之间关系的证明与分析
以上两种方法都是对需求价格弹性及其与销售收益之间关系的证明，下面本人再通过分析论述，证明得出这一结论的不正确性。
（1）我们先来证明当e=1时，其收益是否不会随价格的变化而变化。设价格P的变动幅度为r(r＞0)，r=PP；因为需求量与价格成反向变动，那么Q的变动幅度为-r=Q/Q。价格变动后的总收益为：P2Q2=P1(1+r)×Q1(1-r)=P1Q1×（1+r）（1-r）。
参考文献：
[1]王辉.关于价格弹性理论的一点探讨[J].东南大学学报：哲学社会科学版,2002,(4):37-39.
作者简介：成新华（1963-），男，江苏泰兴人，扬州大学商学院经济学系主任，教授。（江苏?扬州?225003）
中图分类号：G642.0?????文献标识码：A?????文章编号：1007-0079（2012）26-0085-02
系统是由相互联系、相互作用的若干部分构成的整体。系统方法既是确定目标的方法，又是实现目标的方法。运用系统方法指导“微观经济学”教学，必须明确教学系统的组成要素和功能、要素之间的关系、要素与系统的关系、系统与环境的关系等诸方面的问题，并在教学中树立整体的、联系的、比较的、发展的观点。其目的在于，一是认识课程教学系统的特点和规律；二是利用这些特点和规律去控制、管理、改造或创造新系统，使其存在与发展合乎培养目标的需要，即调整系统结构，协调各要素关系，使教学系统达到优化目标。
“微观经济学”是我国高等院校经济类和管理类专业必开的一门专业基础课和核心课程，也是目前国内大多数高校经济类和管理类研究生入学考试课程，一般安排在大一阶段学习。对于走过高考“独木桥”的路、长期习惯于教师灌输式教学方法的学生来说，学习“微观经济学”普遍具有较强的恐惧感。对那些抽象的概念感到迷茫，对繁杂的曲线和变化缩手无策，对课程内容的理解支离破碎，难以从总体上把握“微观经济学”的体系架构以及各部分内容的来龙去脉，自然降低了学习兴趣，也影响着后续课程的学习。[1]综合课程特点和学生状况，结合笔者多年课程教学体会和课程建设的经验，将系统思想运用微观经济学教学设计上，可以提高教与学的效果，达到预期的目的。
一、课程设计的整体性
“微观经济学”是一门从创立到不断补充完善，再到根据实践的变化不断发展的学科。19世纪后期，门格尔、杰文斯、瓦尔拉斯分别提出了边际效用价值论，认为商品的效用取决于人们对商品效用的主观评价，并引入了边际分析法。马歇尔在综合上述成果基础上，以自由放任为最高准则，将研究从生产转向消费和需求，明确提出资源配置是经济学的研究中心，形成了以价格为中心的理论——微观经济学创立。20世纪30年代以后，罗宾逊、张伯伦提出的不完全竞争和垄断竞争理论，希克斯、瓦尔拉斯、帕累托等提出的一般均衡理论、序数效用论、福利经济学等，补充了马歇尔的理论。[2]市场失灵理论与微观经济政策调节是对传统理论的反思和总结；博弈论和企业产权理论是微观经济研究的最新发展，丰富了马歇尔的理论，形成现代微观经济学的理论体系，这也是目前国内大多数本科院校微观经济学教学的理论体系。这种体系既研究古老而又现代的家政管理，又研究多姿多彩的企业经营，还大胆评说政府日益加码的经济调控。它既赞美价格机制这只“看不见的手”的效率优势，也无情地剖析市场机制在资源配置上的诸多缺陷及发挥“看得见的手”在弥补这些缺陷中作用的方式和方法。遵循整体性原理，要求从总体上把握课程的体系架构以及各部分内容的来龙去脉，并确定理论形成的范式。现代微观经济学研究和解决的是资源配置问题，就内容体系而言，是在均衡价格理论和弹性分析工具基础上，通过效用论研究消费者行为；通过生产论、成本论及市场论研究厂商行为；通过自由市场机制下供求两种力量的形成及相互作用，分析市场均衡状态的实现；通过分配论研究市场出清条件下的资源最优配置或社会福利最大化的理想状态；通过微观经济政策对非均衡状态和市场失灵进行调节，提高理论对现实的解释力。就研究范式来看，微观经济学不同于宏观经济学，基本上是采用“问题—假设—推理—结论”的范式，研究方法则以实证分析，辅之以规范分析。在教学设计过程中，首先要突出这两个方面，让学生做到目标明确、任务具体、方法清晰，为学好课程奠定基础。
二、课程设计中的联系性
一切事物、现象和过程之间的联系是客观存在的，在“微观经济学”教学系统设计中，既要重视系统组成，更要关注各组成部分之间的联系。设计“微观经济学”研究方法教学时，对实证分析形成理论的过程及各个环节要进行详细地勾划，实证分析第一步就是概念的界定，即对于研究所涉及的变量要有明确的解释，这不是简单地告诉学生这个概念，而是要从培养学生以后自主学习的基本要求和工作的基本素养上来设计。比如，研究农民收入增长问题，首先界定清楚什么是农民。纯粹从户籍角度来谈，农民否包括在校读书而没有转户口的大学生？纯粹从职业角度来界定，农民是否包括农业大学的老师？就这样从小就知道的概念，其内涵学生并不一定能表述清楚，而未来工作和生活的诸方面都跟概念联系在一起，在教学中不可忽视。遵循联系性原理，在微观经济学教学设计中要注意以下三个方面：
1.联系实际运用所学理论
通过本章的教学，能够理解经济学产生的原因。并熟悉西方经济学的内容体系。要求掌握稀缺性、选择的定义、以及稀缺性、选择与经济学的关系；西方经济学的研究对象；微观经济学与宏观经济学的含义；实证经济学与规范经济学的含义，了解西方经济学的主要研究方法等问题。
第一节经济学的研究对象
一、经济学产生的原因：资源稀缺与人类需要欲望的矛盾
二、经济学的定义：选择、资源配置、资源利用与经济学的关系
第二节微观经济学与宏观经济学
一、微观经济学：定义、基本假设、基本内容
二、宏观经济学：定义、基本假设、基本内容
三、微观经济学与宏观经济学的关系
第三节 经济学的研究方法
一、实证经济学与规范经济学的定义
二、实证分析方法
第二章需求、供给和均衡价格
通过本章的教学，要求掌握均衡价格形成的一系列相关概念；需求与供给、需求变动与供给变动、供求规律、弹性，充分理解价格调节、市场机制的作用，了解均衡价格、弹性在现实经济中运用的一般原理等内容。
第一节 需求与供给
一、需求：定义、影响需求的因素、需求函数、需求曲线、需求量变动与需求变动
二、供给：定义、影响供给的因素、供给函数、供给曲线、供给量变动与供给变动
第二节 均衡价格的决定与变动
一、均衡价格的决定
二、需求变动、供给变动对均衡价格的影响
三、均衡价格的运用：支持价格、限制价格
第三节 弹性理论
一、需求弹性：需求价格弹性的含义、需求价格弹性的分类、需求价格弹性与总收益的关系、需求收入弹性和需求交叉价格弹性
二、供给弹性：供给弹性的含义、分类
三、蛛网理论
第三章 消费者行为理论
通过本章的学习，围绕着如何达到效用化实现消费者均衡的中心理论，要求学生掌握效用、总效用、边际效用、边际效用递减规律的含义；无差异曲线和预算约束线及消费者均衡决定。
第一节 边际效用分析
一、欲望与效用
二、边际效用理论：边际效用递减规律、总效用与边际效用关系
三、消费者均衡
第二节 无差异曲线分析
一、无差异曲线:定义、特征
二、消费者均衡：预算约束线、消费者均衡
第四章 生产理论
通过本章的学习，围绕着在资源既定的情况下如何实现产量化和产品化这一中心理论，要求学生掌握：边际收益递减规律的含义；总产量、平均产量、边际产量的含义；规模经济的含义；短期成本的变动；并要求用等产量曲线与等成本曲线说明产量化的条件和规模，既生产要素的组合；理解生产可能性曲线及机会成本概念。
第一节 生产与生产的基本规律
一、生产函数
二、边际收益递减规律；总产量、平均产量、边际产量关系
三、规模经济
第二节 成本
一、短期成本的分类：短期总成本、短期平均成本、短期边际成本及各短期成本变动的特征、长期总成本、长期平均成本、长期边际成本
二、收益：总收益、边际收益
三、利润化原则：边际收益等于边际成本
第三节 生产要素的最适组合
一、等成本线、等产量线
二、组合的确定：等成本线切于等产量线
第四节 生产可能性曲线与机会成本
一、生产可能性曲线含义
二、机会成本含义
第五章 厂商均衡理论
通过本章的学习，主要是要求理解和掌握在完全竞争市场、完全垒断市场，垄断竞争市场和寡头垄断市场的情况下，广方是如何进行化产量、价格决策的有关问题。
第一节 完全竞争市场上的厂商均衡
一、完全竞争的含义和条件
二、完全竞争下的收益规律
三、完全竞争下的厂商均衡
第二节 完全垄断市场上的厂商均衡
一、完全垄断含义
二、完全垄断下的收益规律
三、完全垄断下的厂商均衡
第三节 垄断竞争市场上的厂商均衡
一、垄断竞争的含义与条件
二、垄断竞争下的均衡
第四节 寡头垄断市场上的厂商均衡
一、寡头垄断的含义
二、寡头理论
三、四种市场结构的比较与总结
第六章 分配理论
通过本章的教学，要求理解西方社会的关于分配的一般原理。侧重掌握工资的决定以及洛伦斯曲线和基层系数的含义。
第一节 以边际生产力理论为基础的分配理论
一、边际生产力
二、边际生产力决定工资和利息
第二节 以均衡价格理论为基础的分配理论
一、生产要素的需求与供给
二、工资理论
三、利息理论
四、地租理论
五、利润理论
第三节 洛伦斯曲线
一、洛伦斯曲线与基尼系数
二、洛伦斯曲线的运用
第七章 国民收入核算理论
通过本章的教学，要求掌握：国内生产总值的含义，与国民生产总值的区别，国内生产总值的核算方法，以及国民收入核算中五个总量之间的关系，从而理解国民经济各种流量模型的恒等关系。
第一节 国民生产总值的核算方法
一、国内生产总值概念及具体含义、与国民生产总值的区别
二、国内生产总值的计算分法：支出法、收人法、部门法
三、国民收入核算中的五个基本总量关系
四、实际国内生产总值与人均国内生产总值
第二节 国民收入核算中的缺陷及纠正
一、国民收入核算中的缺陷
二、对国民收入核算中缺陷的纠正
第八章 国民收入的决定
通过本章的教学，围绕着总供给＝总需求这一基本原则，要求学生掌握总需求与国民收入决定及其变动相关的消费函数、储蓄函数等概念。
第一节 储蓄、消费和投资
一、投资与储蓄的关系
二、消费函数
三、储蓄函数
第二节 两部门经济中国民收入的决定
一、两部门经济中收入流量循环的模型
二、两部门经济中国民收入的构成
三、两部门经济中国民收入的决定
第三节 国民收入决定理论的一般化
一、三部门经济中国民收入的决定
二、四部门经济中国民收入的决定
第九章 国民收入的变动
通过本章的教学，围绕着总供给＝总需求这一基本原则，要求掌握总需求与国民收入决定及其变动相关的消费函数、储蓄函数等概念。
第一节 国民收入的变动与调节
一、国民收入的变动
二、国民收入的调节
第二节 乘数理论
一、乘数的概念
二、乘数的公式
第十章国民收入与就业量的决定
通过本章的教学，要求了解传统就业理论和凯恩斯就业理论，掌握凯恩斯对失业存在的解释、IS－LM模型。
第一节 传统经济学的就业理论
一、萨伊定律
二、储蓄永远等于投资
三、工资的决定与工人的充分就业
第二节 凯恩斯主义的就业理论
一、有效需求决定就业量
二、均衡的国民收入与充分就业的国民收入
三、失业的存在及其根源：边际消费倾向、灵活偏好、资本边际效率
第三节 商品市场和货币市场的均衡
一、IS曲线：含义、方程、曲线的移动
二、LM曲线：含义、方程、曲线的移动
三、IS－LM分析：商品市场与资本市场的同时均衡：四个区域中点的含义
四、IS－LM分析的意义
第十一章 经济周期理论
通过本章的教学，理解国民收入波动的因素，并掌握经济周期的含义和分类，了解经济周期原因的解释、乘数－加速原理对经济周期波动的关系。
学生自学要求：
第一节 经济周期概论
一、经济周期的定义
二、经济周期的分类
三、对经济周期原因的解释：纯货币理论、投资过渡理论、消费不足理论、心理理论、创新理论、太阳黑子理论
第二节 乘数与加速原理相结合的理论
一、加速原理
二、乘数与加速原理的相结合
第十二章 经济增长理论
通过本章的教学，要求学生掌握经济增长的动因、源泉、以及哈罗德－多马模型、新古典模型等理论。
第一节 经济增长理论概论
一、经济增长的含义
二、经济增长的主要内容
第二节 哈罗德一多马模型
一、基本公式
二、经济长期稳定增长的条件
三、经济中短期波动的原因
四、经济中长期波动的原因
第三节 经济增长因素分析
一、肯德里克的全要素生产率分析
二、丹尼森对经济增长因索的分析
三、关于增长极限理论的简介
第十三章 宏观经济政策
通过本章的教学，要求掌握政府宏观经济制定的背景和所要求达到的目标。掌握宏观财政政策的内容和运用，宏观货币政策的内容和运用以及供给管理政策。
第一节宏观经济政策的概况：目标、需求管理
一、 宏观经济政策的主要目标
二、 宏观经济政策——需求管理
第二节 宏观财政政策
一、财政政策的内容和运用
二、内在稳定器
三、 赤字财政政策
第三节 货币政策
一、货币政策的基础知识：银行制度、货币乘数
二、货币政策的内容与运用：公开市场业务、贴现率政策、改变准备率、其他措施
第四节 宏观经济政策的协调
一、相机抉择
二、菲利蒲斯曲线及其运用
二、考试题型
单项选择题、名词解释、简答题、论述题。满分150分。
关键词： 弹性；弹性理论；应用
Key words： elasticity；the theory of elasticity；application
中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2012）35-0223-02
0 引言
弹性理论是经济学中的重要理论，弹性问题也是学者一直在研究的问题。本文通过总结微观经济学中弹性理论的内容，介绍弹性理论在现实中的各种应用，为理解弹性理论提供一些启示。
1 弹性理论
1.1 弹性 弹性是指当两个经济变量之间存在函数关系时，因变量对自变量变化的反应的敏感程度。弹性的大小用弹性系数来表示。弹性的一般公式为：
弹性系数=因变量的变动比率/自变量的变动比率
假设两个经济变量之间的函数关系为Y=f（X），则还有一般公式为：
e=■=■·■
其中，e代表弹性系数，？驻X、？驻Y分别代表变量X、Y的变动量，X、Y分别代表变化之前的量。
若经济变量的变化量趋于无穷小，即：当？驻X0、？驻Y0时，则弹性公式为：
e=■·■
由于我们计算的弹性系数可以被看成是百分比，所以与计量单位无关。也就是说，在同样的条件下，通过任何计量单位的自变量和因变量计算出的弹性系数都是相同的。
1.2 需求的价格弹性 虽然需求方面的弹性主要包括需求的价格弹性、需求的交叉价格弹性和需求的收入弹性。但本文主要研究需求价格弹性，简称为需求弹性。需求弹性表示在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。其公式为：
需求的价格弹性系数=需求量变动率/价格变动率
需求的价格弹性可分为弧弹性和点弹性。
需求的价格弧弹性表示某商品需求曲线上两点之间的需求量的变动量的变动对于价格的变动的反应程度。简单地说，它表示需求曲线上两点之间的弹性。公式为：
ed=-■·■
当需求曲线上两点之间的变化量趋于无穷小时，需求的价格弹性要用点弹性来表示。也就是说，它表示需求曲线上某一点上的需求曲线上某一点上的需求量变动对于价格变动的反应程度。公式为：ed=-■·■
需求的价格弧弹性的五种类型：当ed大于1时被称为富有弹性。当ed=1时被称为单位弹性或者单一弹性。当ed小于1时被称为缺乏弹性。当ed=无穷大时，这种情况被称为完全弹性。当ed=0时，这种情况被称为完全无弹性。
1.3 需求的收入弹性 需求收入弹性表示扎起一定时期内消费者对某种商品的需求量的变动对于消费者收入变量的反应程度。
假定某商品的需求量Q是消费者收入水平M的函数，即Q=f（M），则商品的收入弹性公式为：
eM=■·■
或者：
eM=■·■
更具商品的需求的收入量弹性系数值，可以将商品分为正等品及劣等品两类。其中正等品是指需求量与收入量程正方向变动的商品；劣等品是指需求量与收入成反方向变化的商品。然后可以将正常品进一步分为必需品和奢侈品两类。具体的说，eM>0的商品为正常品；eM
1.4 供给的价格弹性 供给的价格弹性表示在一定时期内一种商品的供给量的变动对于该商品的价格的变动的反应程度。它是商品的供给量变动率与价格变动率之比。与需求的价格弹性一样同样分为弧弹性与点弹性。供给的价格弧弹性表示某商品供给曲线上两点之间的弹性。供给的价格点弹性表示某商品供给曲线上某一点的弹性。用es表示供给的价格弧弹性的公式为：
es=■·■
用em表示供给的价格点弹性公式：
eM=■·■
与需求的价格弹性相同，供给的价格弹性根据es的值的大小也分为五个类型。es>1表示富有弹性；es
2 弹性理论的应用
2.1 “谷贱伤农”与政府政策 “谷贱伤农”从弹性理论的角度分析是指：需求缺乏弹性的商品，其价格与总收益成同方向变化。由于农产品的需求缺乏弹性，丰收将使农产品的价格和农民总收入下降。由于农产品供求弹性方面的特点及农产品在国民经济中的重要性，各国都先后制定了稳定农产品价格的各种措施，如“支持价格”、“限制耕种面积、控制供应量”、“补贴”、“期货市场”等，以维持社会安定。对于其它一些需求缺乏弹性的生活必需品，也有类似的做法。
2.2 “薄利多销”与厂商和政府决策 “薄利多销”用弹性理论分析是针对需求富有弹性的商品，价格与总收益成反方向变化。常被引用的成功例子如：1930年，美国州际商业协会命令东部铁路降低运费。铁路当局认为这将降低总收入，坚持不降低运费。可是协会坚信当时情况下铁路运输是富有弹性的，再次电令降价。事实证明，协会的判断是正确的：价格虽然下降了，总收入却增加了。需求富有弹性的商品价格上升而总收益减少，说明这种商品如果调价不当，则会带来损失。例如1979年，我国农副产品调价，猪肉价格上调20%左右，在当时，我国人民的生活水平较低，猪肉的需求富有弹性。猪肉涨价后，人们的部分购买力转向其它替代品，猪肉的需求量迅速下降。国家不得不将一些三、四级猪肉降价出售，加上存积压，财政损失20多亿元；再加上农副产品提价后给职工的补贴20多亿元，财政支出增加40多亿元。根据弹性与收益的关系可知：适时、准确地一了解不同商品的需求弹性、同一商品在不同时、空的弹性甚至同一商品不同构成部分的弹性，对经营管理大有裨益。
2.3 供求弹性与税赋的归宿和转嫁 如果政府决定对某种产品征税，这项税额究竟是由生产者负担还是由消费者负担？如果两者共同负担，那么各负担多少呢？弹性分析会告诉我们。税额在生产者与消费者之间负担的比例，与供求弹性成反比例。如果供给曲线一定，产品需求曲线越具有价格弹性，消费者负担的税额比重越小。反之，消费者负担的税额比重越大。如果需求曲线一定，供给曲线越具有价格弹性，生产者负担的税额比重越小。反之，生产者负担的税额比重越大。如果需求是完全无弹性的，全部税额由消费者负担。需求是完全有弹性的或供给完全无弹性的，那么全部税额将由生产者负担。
2.4 需求交叉弹性与经济仲裁 需求交叉弹性可以说明同类产品生产者竞争的激烈程度，也可以用来分析一种商品的价格变动对其相关商品需求的影响，对政府与厂商决策很有价值。此外，需求的交叉弹性可以判断商品之间是否具有替代、互补关系，因此，需求交叉弹性在反托拉斯法中也得到运用。反托拉斯法禁止对某种商品的生产和销售进行垄断。如果一种商品的交叉弹性很低，即很难找到与它相近的替代品，对该商品进行垄断的厂商就要受到指控和制裁。如1947年，美国司法部对杜邦公司非法垄断玻璃纸生产销售提出诉讼，但法院认为：玻璃纸是“柔性的包装材料”中的一种，其它还有包装用的蜡纸、铝箔、氢氯化橡胶、聚乙烯等等。因玻璃纸和这些商品之间的需求交叉弹性是很高的，它们都是相近似的替代品，所以，杜邦公司没有垄断币场。在六年之后的1953年，联邦法院终于通过了著名的玻璃纸裁决，政府败诉。
2.5 需求收入弹性与恩格尔定律 恩格尔定律是收入弹性理论应用的一个范例。它用来说明消费者收入水平与食物购买量之间的关系。恩格尔定律用恩格尔系数来表示。恩格尔系数等于食物支出变动率（%）与收入变动率（%）的比值，恩格尔定律不仅仅是指出了因为食物的需求缺乏弹性，从而随着人们收入水平的提高，用于购买食物的支出在总收入中的比重逐渐下降的事实，而且具有多方面的意义。首先，恩格尔系数的大小可以反映一个国家、一个地区或一个家庭的生活水平和富裕程度；其次，恩格尔系数还可以反映一个国家、一个地区或一个家庭消费结构及变化趋势，为政府的产业政策和企业的生产提供参考； 再次，恩格尔系数又可以反映价格变动时，价格的同一变动对不同收入水平的家庭、地区和国家的影响是不同的。例如，当食品价格上涨时，对低收入阶层造成的影响就明显地大于对高收入家庭造成的影响，使前者处境更为不利。
2.6 供求弹性与国际经济 在对外贸易中，也要考虑产品的供求弹性。从封闭经济中得出的需求弹性与收益之间的关系在开放经济中仍不失其价值。如果政府为了促进一种产品的出口而降低价格，或者厂商彼此降价以争取销路，但国际市场对这种商品的需求缺乏弹性，则降价的结果，反而会使收入减少。因此，出口以富有需求弹性的商品为宜。当然，为了防止价格暴涨，导致需求量大减，也要配合出口一些缺乏弹性的商品，以保持一定的出口水平和外汇收入。弹性理论还被应用于国际收支失衡的调整分析中。弹性分析法就是通过对进出口供求的价格弹性的分析，说明货币贬值对贸易差额的效应。其结论是：当一国利用外汇贬值以刺激出口，减少进口，消灭逆差，恢复进出口平衡时，必须考虑进出口商品的供求弹性。适当的进出口供求弹性方能使出口增加的程度或者以外币计算的进口减少的程度，足以消除外汇需求大于供给的部分。
3 结语
总之，弹性理论的应用很广，而且在不断扩大。在技术进步与就业、市场结构等方面也有所涉及。本文只是从一些方面介绍了弹性理论的应用，其实弹性理论的应用远不止这些。
参考文献：
中图分类号:F014.32 文献标志码:A文章编号:1673-291X(2010)20-0008-02
“弹性”是一个物理名词,指一物体对外部力量的反应程度。在经济学中,弹性是指经济变量之间存在函数关系,因变量对自变量变化的反应程度。其大小可以用两个经济变量变化的百分比之比例来表示。具体地说,它是这样一个数字,它告诉我们,当一个经济变量发生百分之一的变动时,由它引起的另一个经济变量变动的百分比。
需求弹性反映需求量变动与价格、收入或其商品价格变动之间的关系,分为需求价格弹性、需求收入弹性、需求交叉弹性三种类型,其中需求价格弹性又被简称为需求弹性。本文主要阐述需求价格弹性。
一、需求价格弹性的含义
需求价格弹性是经济学上衡量价格变动与需求量变动关系的一个指标,用它可以定量地描述在一定时期内一种商品需求量的相对变动对于该商品价格的相对变动的反应程度。需求价格弹性可以分为弧弹性和点弹性。
需求的价格弧弹性表示某商品需求曲线上两点之间的需求量的变动对于价格变动的反应程度。简单地说,它表示需求曲线上两点之间的弹性。设市场上某商品的需求量Q是价格P的函数,即Q=Q(P),ΔP和ΔQ分别表示需求量和价格的变动量,以Ed表示需求的价格弹性系数,则需求的价格弧弹性的公式为:
Ed=/=-• (1)
当需求曲线上两点之间的变化量趋于无穷小时,需求的价格弹性要用点弹性来表示。也就是说,它表示需求曲线上某一点上的需求量变动对于价格变动的反应程度。在公式(1)的基础上,需求的价格点弹性的公式为:
Ed =(-•)=--=-Q'(P)(2)
比较(1)式和(2)式可见,需求的价格弧弹性和点弹性的本质是相同的。它们的区别仅在于:前者表示价格变动量较大时需求曲线上两点之间的弹性,而后者表示价格变动量无穷小时的需求曲线上某一点的弹性。
由上面的公式可看出,需求弹性系数的经济含义为“当价格变化百分之一的时候,需求量平均可有百分之几的变化”。由此可知,需求弹性系数是一个相对的数字,用它来度量因变量对自变量变动的敏感程度,可以避免两个可能的实际问题:第一,在不同的商品之间,由于Q的计量单位不同,要比较需求量对价格的变化率就失去了基础;第二,对同一商品而言,采用的计量单位不同,计算出的变化率数值就不同。在弹性系数这个表达形式中,商品和货币的计量单位都在运算中消去了。因此,这个形式是个无名数,它彻底摆脱了商品和货币计量单位的困扰。
依据需求规律,在通常情况下,价格提高(ΔP>0),则需求量减少(ΔQ
二、需求价格弹性的类型
根据需求价格弹性系数的大小,通常将需求价格弹性分为下列5种类型。
1.若0
2.若1
3.若Ed=1,称为单位弹性,此时需求量的相对变化幅度与价格的相对变化幅度相等。单位弹性是一种特殊情况,完全符合单位弹性的商品很少,接近单位弹性的商品应该有,但是为数不多。
4.若Ed=0,称为完全无弹性,此时不论价格如何变化,需求量都不会发生任何变化,意即需求量对价格变化毫无反应。在现实生活中很难找到属于这种类型的商品。可以举一个有关胰岛素的例子,胰岛素是糖尿病人用来控制他们血糖的一种药品,它的价格下降不会促使糖尿病人使用更多的胰岛素,而其价格上涨也不会导致糖尿病人更节省地使用胰岛素。
5.若Ed=∞,称为完全弹性,此时价格无变化而需求量有变化,或价格的微小变化就能导致需求量的无限增加或减少,意即需求量对价格变化的反应非常剧烈。属于这种类型的商品在现实生活中是罕见的。
三、影响需求价格弹性大小的主要因素
1.商品的价格水平的高低。一般而言,价格越高,需求弹性越大;反之,价格越低,需求弹性越小。
2.商品的替代品的多少。替代商品的种类越多,则需求弹性越大。例如,某商品的价格提高,由于其替代品很多,需求急速转移到其替代品上去,从而使该种商品的需求量大大减少,即弹性大;反之,若替代品少,当价格提高时,消费者不得不忍受其高价,继续维持原购买量或作稍许减少,即弹性小。所以商品的可替代品越多,该商品的需求就越富有弹性;反之商品的可替代品越少,该商品的需求就越缺乏弹性。
3.商品对消费者生活的重要程度。即该商品是生活必需品还是奢侈品。像粮食、油、盐、酱、醋等生活必需品在生产生活中是不能缺少的,不管其价格是否上涨,人们为了生存和维持正常的生活都必须购买。于是,这种商品的需求弹性就会很小。同样道理,奢侈品在人们的生活中可有可无,当奢侈品价格上涨以后,人们不去购买它也不会造成很大的痛苦或损失,所以弹性较大。
4.商品用途的广泛性。一种商品的用途越多,其需求弹性就越大;反之,用途越少,需求弹性就越小。因为,如果一种商品的用途很广泛,当它的价格很高或价格上涨时,消费者就会只买较少的数量用于最重要的用途上。而当价格下降,消费者的购买量就会逐渐增加,将商品越来越多地用于其他用途上。因而,这种用途广泛的商品的需求就会对价格表现出非常大的弹性。
5.商品的消费支出占消费者收入的比重。一种商品的消费支出在全部支出中所占的比例越大,则其需求弹性越大。因此,同一种商品对贫苦家庭而言,其需求弹性较大,对富有家庭而言,其需求弹性较小。
6.时间对需求弹性的影响。需求弹性还取决于价格变动之后持续时间的长短。一般来说,持续时间越长,需求弹性越高。其原因与其替代品有关,时间越长,也就能开发出价格上升的物品的更多替代品。这就是说,当价格上涨时,在短期中,消费者未找到其替代品,不得不维持原购买量;在长期中,消费者容易找到替代品,从而减少该商品的购买量。所以,这些商品在短期,往往弹性较小;而在长期,往往弹性较大。
四、需求价格弹性对销售收益的影响
在商品经济中,商品经营者关心的提价或降价对总收益的影响,利用需求弹性的概念,可以确定当价格变动时,销售收益的变动情况。
设Q=Q(P)是需求函数,将总收益R表示为P的函数:R=R(P)=PQ=P•Q(P)
其边际收益为:MR===[P•Q(P)]=Q(P)+PQ′(P)= Q(P)[1+P]=Q(P)[1-Ed]
上式给出了关于价格的边际收益与需求价格弹性之间的关系,我们进一步来说明需求价格弹性对总收益的影响。
1.当0
2.当1
3.当Ed=1时,MR==0,这时总收益是常数。它说明总收益不受价格变动的影响,此类产品比较少见。
一、报酬递增规律的产生与发展
（一）报酬递增规律的产生最早可以追溯到亚当斯密的《国富论》，其认为劳动分工是报酬递增的原因，主要根据有三点：第一，每一特定工人工作熟练程度的不断提高；第二，分工节约了由一项工作转向另一项工作的时间；第三，大量的机器设备被生产，这样就极大简化了人的劳动，一个人能完成很多项任务。
（二）接下来是马克思对报酬递增规律的解释，马克思将分工区分为企业内分工和企业间分工，这极大促进了报酬递增理论的发展，马克思不仅分析了分工是促进技术变迁的源泉，更进一步阐释了分工与资本主义发展之间的关系，指出分工是报酬递增的源泉，而报酬递增是促进资本主义发展的不竭动力，同时也指出分工与收入的不匹配是资本主义矛盾的根源，也是资本主义经济危机的根源。
（三）马歇尔对对报酬递增做出来重大发展，提出了内部经济与外部经济的概念，“我们可以吧因任何一种货物的生产规模之扩大而发生的经济分为两类：第一是有赖于工业的一般发达经济；第二是有赖于从事工业的个别企业的资源，组织和经营效率的经济”。我们称前者是外部经济，后者叫内部经济。
（四）奥地利学派的庞巴维克提出了用迂回生产的方式来解释规模报酬递增，迂回生产方式是指不以直接的生产方式去改变生产要素的形态，而是以资本品的累积简介地，逐步地加于自然资源之上以取得最终产品。
（五）英国经济学家阿林·杨格用迂回生产的方式来解释报酬递增，他认为：“在大多数产业中，个别企业的规模确实存在着有弹性的限制，这种收益是非常明显的。单个企业的产出一般占一个产业相对较小的比例，单个企业通过迂回方法所达到的程度是有限的，但当某种迂回的方法的优势包括整个产业的产出时，这种方法就变得确实可行和经济了。”
二、报酬递增规律正在普遍化
我们知道，规律是用来指导人们解决实际问题的。历史上以及现在的主流经济规律是报酬递减规律，报酬递减规律主要适用于农业经济时代和工业经济时代，这两个经济时入的经济要素主要是劳动，资本，土地等有形要素，这些要素的重要特征就是资源的有限性和稀缺性，这也是构筑现代微观经济学的理论基础，这种特征充分表明了在科技不够发达的工农业时代，人们对大自然的依赖程度是很强的。然而随着科学技术的进步，人类对大自然的依赖程度在逐步减弱，而以知识为基础的经济正在扩张，此时以知识为基础的人才成了企业的关键投入要素，这时期占主导地位的经济要素是知识，技术，信息，人力资本等无形生产要素，这些生产要素的特征就是资源的共享性与无限性，随着单位成本的持续增加，单位收益是在不断增加的。例如微软的初期投入成本很大，但是到后期，随着用户量的不断增加，边际成本在持续降低，即边际收益在持续增加。伴随着知识经济时代的到来，知识，技术等正在成为主要的投入要素，因而报酬递增规律正在普遍化。
三、知识的内涵
知识是指人们在社会实践中不断积累起来的认识和实践的总和，是人类在改造主客观世界中不断积累起来的经验，是对世界运行规律的探索与总结。在经济学中，知识是作为一种生产要素存在，与土地，资本，劳动等要素不同的是，知识是一种无形生产要素，遵循报酬递增规律。
四、知识的经济特性
（一）共享性和无边界性：知识的学习并不是封闭的也不是对抗的，多个人可以同时学习一种知识，并且一个人也可以学习多种知识，因而既具有共享性，又具有无边界性。
（二）创新的多头爆发性：同一种知识被不同的人学习，知识在不同人脑中的交融可以产生多种结果，可以产生一种知识的多种创新，所以同一种知识可以衍生或创新出多种知识。
（三）知识的重复利用性，古语说学到的知识才是自己真正的财富，谁也偷不走，谁也拿不掉。知识具有重复利用性，在任何你需要它的时刻都可以利用并发挥作用。
（四）一般来讲，劳动者所掌握的知识越多，所产生劳动效率就越高。
（五）知识投入的产出并不是投入知识的简单加总，其产生的效益要大于投入知识的总和。
（六）知识具有长期积累性，知识的产生是长期积累的结果，知识应用于实践或知识相互融合所产生的新的经验与知识，或者是知识的创新与进步，最终历史的文明悠久地镌刻在了知识的进步与不断丰富的过程中。
五、知识经济的特征
（一）以知识为基础的人才成为企业的关键投入要素。
（二）知识经济时代以无形要素的投入为主。
（三）知识经济是持续创新经济，打破了报酬递减经济中技术不变的前提。
（四）网络成为信息交流的媒介。
（五）信息的不对称性大大减少。
（六）产品的锁定效应。
六、哪些人更适合读博士
解释这个问题需要建立一个简单的数学模型：设U（X，Y）=u（x）+u（y）是关于X，Y的函数，其中U表示个人的效益，X表示读书期限，Y表示周工资。其中的约束条件为αU/αX0，即u（x）是读书期限与个人总收益之间的函数关系，边际收益递减，u（y）是周工资与个人总收益之间的关系，边际收益递增。d U（X，Y）= αu（x）/α（x）*d（x）+ αu（y）/ α（y）*dy，即个人总收益的增大还是缩小都取决于读书期限的边际递减量和周工资的边际递增量的大小比较，在αU/αX0的条件下，当∣αU/αX∣>∣αU/αY∣时，dU（X，Y）
注：图1图2均为作者的大致估计，但这并不妨碍对问题发展趋势的理解
启示：
第一，要加大对教育的投入，增加教育投入占GDP的比重。我们知道，中国的教育投入在世界排名来说是落后的，很多人都认为中国教育投入虽然少，但是近三十年的发展是有目共睹的，所以教育对经济的贡献没有多大。这种观点是严重短见的表现，教育的贡献具有滞后性，因而教育投入少的不足还没有充分暴露出来。教育的投入具有更高的效率性，因而国家应该重视教育，保证教育经费的投入。
第二，要进行教育体质改革。中国的教育属于应试教育，虽然一直在喊素质教育的口号，但是始终没有落到实处。改变小学抓的紧，大学放的松，小学学知识，大学学做人的现状。
第三，保证高等教育的质量，严厉打击学术作弊行为。大学教育的现状是老师只注重科研项目不关注本科教学，学生只注重考试成绩不关注学习心得，这样只注重结果不关注过程的教育发展必然很难有创新与进步，更难出现大家。
第四，要尊重知识，尊重知识分子，促进人才向人力资本的转化。
参考文献：
[1] 亚当斯密.《国富论》[M].商务印书馆.2007.
[2]阿林.杨格.报酬递增与经济进步[J].贾根良译.经济社会体制比较，1996，（2）.
一个企业或者一个商店最关心的是如何以最小成本达到利润最大。经济学中常用到边际概念分析一个变量y关于另一个变量x的变化情况。边际概念是当x在某一给定值的附近发生微小变化时y的变化情况,它发映了y的瞬间的变化,而刻画这种瞬间微小变化的数学工具便是导数。
一、导数的概念
设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义,当自变量x在点x0处取得增量Δx(点x0+Δx仍在该邻域内)时,相应地函数y取得增量Δy=f(x0+Δ)-f(x0);如果Δy与Δx之比当Δx0时的极限存在,则称函数y=f(x)在点x0处可导,并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数,记为f'(x0),即
f'(x0)==。
若函数y=f(x)在某区间内每一点都可导,则称y=f(x)在该区间内可导,记f'(x)为y=f(x)在该区间内的可导函数(简称导数)。
二、经济分析中常用的函数
1、需求函数与供给函数
(1)需求函数。设Q表示某种商品的需求量,P表示此种商品的价格,则用Q=f(P)表示对某种商品的需求函数。一般来说,对某种商品的需求量Q随价格减少而增加,随价格增加而减少,所以需求函数是单调减少的函数。
(2)供给函数。站在卖方的立场上,设Q表示对某种商品的供给量,P表示此种商品的价格,则用Q=F(P)表示某种商品的供给函数。一般来说,作为卖方,对某种商品的供给量Q是随价格P的增加而增加,随价格P的减少而减少,所以供给函数是单调增加的函数。
2、成本函数与平均成本函数
(1)成本函数。产品的成本一般有两类:一类随产品的数量变化,如需要的劳动力,消耗的原料等;这种生产成本称为可变成本。另一类成本无论生产水平如何都固定不变,如房屋、设备的折旧费、保险费等,称为固定成本。设Q为某种产品的产量,C为生产此种产品的成本,生产每个单位产品的成本为a,固定成本为C0,则成本函数为C=C(Q)=aQ+C0。
(2)平均成本函数。用C=C(Q)=表示每单位的平均成本函数。
3、价格函数、收入函数和利润函数
(1)价格函数。在厂商理论中,强调的是既定需求下的价格。在这种情况下,价格是需求量的函数,表示为P=P(Q)。要注意的是需求函数Q=f(P)与价格函数P=P(Q)是互为反函数的关系。
(2)收入函数。在商业活动中,一定时期内的收益,就是指商品售出后的收入,记为R。因此,收入函数为R=R(Q)=PQ。其中Q表示销售量,P表示价格。
(3)利润函数。利润是指收入扣除成本后的剩余部分,记为L。则L=L(Q)=R(Q)-C(Q)。其中Q表示产品的的数量,R(Q)表示收入,C(Q)表示成本。
三、导数的经济学意义及其在经济分析中的应用
1、边际分析
边际概念是经济学中的一个重要概念,通常指经济变量的变化率。利用导数研究经济变量的边际变化的方法,即边际分析方法,是经济理论中的一个重要分析方法。
一般地,设函数y=f(x)可导,则导数f'(x)叫做边际函数。成本函数C=C(Q)的导数C'(Q)叫做边际成本,其经济意义为当产量为Q时再生产一个单位的产品所增加的总成本;收入函数R=R(Q)的导数R'(Q)叫做边际收入,其经济意义为当销售量为Q时再多销售一个单位产品所增加的销售总收入;利润函数L=L(Q)的导数L'(Q)叫做边际利润,其经济意义近似等于产量(或销售量)为Q时再多生产(或多销售)一个单位产品所增加(或减少)的利润。
例如:某企业每月生产的总成本C(千元)是产量Q(吨)的函数C(Q)=Q2-10Q+20。如果每吨产品销售价格2万元,求每月生产8吨、10吨、15吨、20吨时的边际利润。
解:因为利润函数为:L(Q)=R(Q)-C(Q)=20Q-(Q2-10Q+20)=-Q2+30Q-20。所以边际利润为L'(Q)=(-Q2+30Q-20)'=-2Q
+30。于是L'(8)=-2×8+30=14(千元/吨),L'(10)=-2×10+30=10(千元/吨),L'(15)=-2×15+30=0(千元/吨),L'(20)=-2×20+30=-10(千元/吨)。
以上结果表明:当月产量为8吨时,再生产1吨,利润将增加14000元;当月产量为10吨时,再生产1吨,则利润将增加1万元;当月产量为15吨时,再生产1吨,利润则不会增加;当月产量为20吨时,再生产1吨,利润反而减少1万元。实际上,该题的边际利润函数L'(Q)=-2Q+30在Q>15时小于0,所以利润函数是单调减少的,随着产量的增加,利润将减少。显然,该企业不能完全依靠增加产量来提高利润,搞得不好,还会造成生产越多,亏损越大的局面。那么保持怎样的产量才能使该企业获得最大利润呢?由微观经济学的知识可知:在该题中当R'(Q)=C'(Q),即L'(Q)=0,Q=15时,也就是该企业把月产量定在15吨,此时的总利润最大为:L(15)=-152+30×15-20=205(万元)。
2、弹性分析
弹性概念是经济学中的另一个重要概念,用来定量地描述一个经济变量对另一个经济变量变化的反应程度。或者说,一个经济变量变动百分之一会使另一个经济变量变动百分之几。
(1)弹性的定义。设函数y=f(x)在点x处可导,函数的相对改变量与自变量的相对改变量之比,当?驻x0时的极限称为函数y=f(x)在点处的相对变化率,或称为弹性函数。记为Ex=f'(x)。
(2)需求价格弹性的概念。经济学中,把需求量对价格的相对变化率称为需求的价格弹性。记为E=Q'(P)。由于需求函数是价格的递减函数,所以需求弹性E一般为负值。其经济意义为:当某种商品的价格下降(或上升)1%时,其需求量将增加(或减少)|E|%。当E=-1(即|E|=1)时,称为单位弹性。即商品需求量的相对变化与价格的相对变化基本相等,例如报纸。当E1)时,称为富有弹性。即商品需求量的相对变化大于价格的需求变化,此时价格的变化对需求量的影响较大。换句话说,适当降价会使需求量有较大幅度上升,从而增加收入。例如空调、汽车等高档生活用品,包括旅游和专业服务等。需求富有弹性的商品价格下降而总收益增加,就是我们一般所说的“薄利多销”的原因所在。“薄利”就是降价,降价能“多销”, “多销”则会增加总收益,所以,能够作到薄利多销的商品是需求富有弹性的商品。需求富有弹性的商品价格上升而总收益减少,说明了这类商品如果调价不当,则会带来损失。例如,1979年我国农副产品调价,猪肉上调20%左右,在当时我国人民的生活水平下,猪肉的需求富有弹性,猪肉涨价后人们的部分购买力转向其他代用品,猪肉的需求量迅速下降。国家不得不将一些三、四级猪肉降价出售,加上库存积压,财政损失20多亿;再加上农副产品提价后给职工的补助20多亿,财政支出增加40多亿。当-1
在商品经济中,商品经营者关心的是提价(?驻p>0)或降价(?驻p
例如:(2004年考研题)设某商品的需求函数为Q=100-5P,其中价格P∈(0,20),Q为需求量。
①求需求量对价格的弹性E(E>0)。
②推导=Q(1-E)(其中R为收益),并用弹性E说明价格在何范围内变化时,降低价格反而使收益增加。
解:①由Q=100-5P知Q'(P)=-50,所以:
E=×Q'=×(-5)==。
②由R=PQ得=Q+PQ'=Q(1+Q')=Q(1-E)。又由E==1,得P=10。于是,当10
总之,企业在制定或变动产品价格时,一定要考虑到自己产品需求价格弹性的大小,这样才能更好地利用价格策略增强竞争力。
3、优化分析
最优化问题是经济管理活动的核心,通常是利用函数的导数求经济问题中的平均成本最低、总收入最大、总利润最大等问题。例如:(1997年考研题)一商家销售某种商品的价格满足关系P=7-0.2x(万元/吨),销售量(单位:吨),商品的成本函数是C=3x+1(万元)。
(1)若每销售1吨商品,政府要征税t(万元),求该商家获得最大利润时的销售量;
(2)t为何值时,政府税收总额最大?
解:(1)设T为总税额,则T=tx。商品销售总收入为R=Px
=(7-0.2x)x=7x-0.2x2。于是得利润为L=R-C-T=7x-0.2x2-
3x-1-tx=-0.2x2+(4-t)x-1。求导,得L'=-0.4+4-t,L"=-0.4。令L'=0,解得x=(4-t)。
因为L"
(2)将x=(4-t)代入T=t,得T=t×=10t-t2。
由T'(t)=10-5t=0,得唯一驻点t=2,又T"(t)=-5
综上所述,对企业经营者来说,对其经济环节进行定量分析是非常必要的。将导数作为分析工具,可以给企业经营者提供精确的数值和新的思路和视角。
【参考文献】
[1] 万解秋:试论需求效用学说对我国价格制度改革的作用[J].世界经济文汇,1985(4).
中图分类号：F224 文献标识码：A 文章编号：1674-9944（2017）2-0149-03
1 引言
随着农村土地规模经营的需要、农业劳动力的转移，加之国家政策的支持、市场化因素的增多，在内在吸力和外在推力的双重影响下，农村居民点整治在全国广泛开展。一方面，对农村来说，农村居民点整治可以有效实现耕地保护，改善农村生态环境，带动农村产业结构的调整，促进农村经济发展；另一方面，则表现为增加对城市建设用地供给，保障经济快速健康发展，加快城市化进程。
目前，国内外学者在土地整理与农村发展关系[1，2]、农村居民点整治潜力[3，4]、整治驱动力[5，6]以及整治模式[7，8]等方面的取得了众多研究成果，但鲜少有学者运用经济学的思维来研究农村居民点整治。因此，本文将农村居民点整治置于微观经济学视角下，利用成本收益分析、长期生产理论等对整治主体的决策行为进行分析，以期把握主体的行为特点，为更顺利地推进农村居民点整治奠定理论基础。
2 农户整治决策分析
农户是农村居民点整治中的重要主体之一。在农村居民点整治中，农户可获得收益由三部分构成：整治补偿费、承包权红利和转移劳动收入。其中承包权红利是指农户以宅基地作为资本进行投资以获得未来收益，包括养老金和其他形式的补贴[9]。农户参与整治的成本主要包括两方面，一是由于整治需重新搬迁产生的费用；二是农户在整治前经营土地的机会成本，即农户原来的农地经营收益。假定农户的纯收益为R，受农户自身素质、生活环境的影响，农户的经济行为往往具有短期性[10]，他们较少考虑长远的经济利益或者是潜在收益，更加重视眼前的既得利益。因此，对于农户可获得的预期收益及付出的预期成本都折算成现值进行计算。
T=a+∑ni=1b（1+r）i+c（1+r）i （
C=f+∑ni=1d（1+r）i
R=T-C
=a+
∑ni=1b（1+r）i+c（1+r）i
-f+∑ni=1d（1+r）i
=a-f+∑ni=1b（1+r）i+c（1+r）i-d（1+r）i，
式（1）中，T为农户的整治总收益，a为可获取整治补偿费，b为承包权红利，c为转移劳动收入。式（2）中，C为农户的整治总成本，f为整治搬迁的费用，d为农户原来的农地经营收益，n 为时间，t为还原率
从理性经济人的假设看，农户是否进行农村居民点整治取决于总收益同总成本的比较，即纯收益R的大小。当R>0时，表示通过整治收益增加，农户会作出进行整治的决策，反之，则不会进行整治。而整治给农户带来的预期收益及付出的预期成本又受到农户年龄、文化程度、家庭情况、邻里关系、外部环境等因素的共同影响。
3 土地整治企业决策分析
3.1 生产产品产量不变，两种生产要素的投入分析
将需要整治的农村居民点面积看作生a产品产量，假定在整治过程中，只有资本（K）和劳动（L）两种要素，并且，在整治过程中有足够的时间调整投入要素的组合。随着工业化发展，劳动相对资本变得越来越昂贵，促使生产由劳动力投入为主的初级阶段向以资本投入为主的高级阶段转型，资本和劳动的投入量变化受到相应的影响。如图，Qi代表等产量线，Ci代表等成本线。在一定时期内，土地整治企业要完成一定面积的农村居民点整治（Q0），则面临的选择是加大资本投入或增加劳动力投入。C1是生产转型要求的等成本曲线，假定农村居民点整治面积不变，Q0=Q1，则要素配置的均衡点从E0移动到E1，此时资本投入量增加，从K0上升至K1，劳动投入量则从L0减少到L1，最佳投入要素的组合为
MPK/MPL=PK/PL
式（4）中，MPK、MPL分别为资本和劳动的边际产出，PK、PL分别为资本和劳动的价格。这时，以资本投入要素的增加代替了劳动投入要素的减少，使得土地整治企业加大了机械的使用，提高了工作效率，缩短了工期，为企业节约了时间成本，以获取更大的利润。
3.2 生产产量提高，两种生产要素的投入分析
当土地整治企业需要整治的农村居民点面积增加，则要投入更多的生产要素。由于生产方式的转型以及现阶段劳动力成本的增加，土地整治企业在需求各整治面积下对应的最低成本时对于投入要素的组合，是增加资本等其他生产要素，而不是扩大用人规模，并要设法提高现有劳动的工作技能和工作效率。
假定土地整治企业在一段时间内，在维持现有劳动人数不变的情况下，为了完成Q2的整治工作量，则需增加其他生产要素的投入量。如图1[11]，资本投入量从K0上升到K2，要素配置均衡点也从E0移动到E2，农村居民点整治面积则从Q0增加到Q2。这种情形下，劳动力投入虽然没有增加，但是随着整治面积的增加，受资本投入加大的影响，单个劳动力获得的劳动工具将更加先进，技能培训也更全面，工作水平及工作效率将得到极大提高。不仅发挥了劳动力的最大效用，还促进整治的集约转型，有利于增加土地整治公司的利润。
4 地方政府决策分析
在农村居民点整治中，整治产生的建设用地指标可进行增减挂钩，这是地方政府财政收入的重要来源之一。假设某农村居民点整治产生的建设用地指标面积为A，土地单价为P，以单位土地面积计的税收为T，付给农户单位面积土地的补偿为C，则地方政府最终的收益I可表示为：
I=A（P+T-C），
受耕地保护的现实需求，为了保证18亿亩耕地不动摇，按照相关的土地利用总体规划，一定区域的增减挂钩指标在一定时间内是有限制的。因此，式中A的增长是一定的，I的增加则更多依赖于地租地价的上涨、企业税收的增加以及对农户补偿的减少。
一方面，由于中国人多地少，耕地数量急剧减少，国家提出了“十分珍惜和合理利用每一寸土地，切实保护耕地”的基本国策。为此，中央政府要求地方各级政府严格控制建设用地的总量。虽然土地供应的控制一定程度上促进了土地使用者充分利用土地，但是受经济快速发展的影响，市场上仍然存在着土地供不应求的局面，这也导致了地价的上涨。即P的增加可以弥补A不增或增幅小于P带来的收益损失。
另一方面，作为一届地方政府，受经济发展、本地区资源约束、地方政绩及个人私欲等因素的驱使，在中央政府监督不严的情况下，有冒着被惩罚的风险突破规定指标的冲动，整治更多的农村居民点以获取建设用地指标。这时，在农村居民点整治中就会损害农民的利益，出现农民“被上楼”、“被集中”等现象。同时，对待整治中的弱势群体―农户，地方政府可能会减少对农户的补偿，以降低整治成本，提高整治收益。
5 研究结论及展望
5.1 结论
（1）从成本收益分析来看，农户在纯收益大于零的情况下，会做出参与农村居民点整治的决策。为提高农户参与农村居民点整治的热情和积极性，应当完善整治过程中的制度保障，适当提高补偿标准，并对农户进行再就业培训，确保农户进行农村居民点整治后有一定的非农就业生存能力。
（2）从市场均衡来看，土地整治企业随着劳动相对价格的上升，会促使其增加资本等其他生产要素，并挖掘现有劳动力的生产潜力，提高其单位生产效率，从而促进效益的增长。
（3）从政府的决策分析来看，地方政府受地方经济发展、政绩等因素影响，有突破规定指标，增加农村居民点整治数量的冲动，有可能会对农户的利益产生不利影响。为此，有必要完善相关的法律、监督等制度，规范地方政府的决策行为。
5.2 研究展望
研究借助微观经济学相关理论对农村居民点整治决策主体：农户、土地整治企业、政府的整治决策行为进行理论推演分析，研究结果有助于把握决策主体的行为特点，但还需在此基础上，通过实证研究予以验证和深入探讨有关问题。如：影响农户决策的具体因素有哪些、整治主体间如何博弈等。
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Economic Analysis on the Decision-making of
Rural Residential Land Consolidation
Li Peien， Kuang Yaoyao， Zhang Ruiwei， Bi Guohua， Li Gen
《经济学基础》作为高职教育中经济管理类专业学生的必修课程，主要介绍西方市场经济国家的现代经济理论与经济政策，它既赞美价格机制这只“看不见的手”的效率优势，也无情地剖析市场机制在不少领域资源配置上的诸多缺陷。这门课程包括对家庭、厂商和市场合理配置经济资源的微观经济学和对国民经济的整体运行中充分利用经济资源的宏观经济学两个部分。通过这门课程的教学，可以使学生对西方经济学的基本概念、基本理论和基本分析方法有所了解，并能够运用这些理论分析现实经济问题，为其他专业基础课程和专业课的学习奠定基础。
在高职《经济学基础》的教学中，笔者了解到学生普遍反映经济学原理过于抽象、难理解、数理要求高，课程章节之间存在密切的逻辑联系。如果学生在课程前面的章节没有听懂，则后面的章节根本无法掌握。高职院校的学生由于数学基础差、文化基础知识相对薄弱、缺乏社会经验，理解经济学原理困难重重，“填鸭式”的灌输、一味地讲理论、画图表、推导公式的教学方法很容易使学生对这门课程产生乏味、枯燥、难学的印象，甚至产生厌学心理。因此，在教学中，应围绕以学生为中心的教学理念，不断探究行之有效的具体化、形象化、生活化的教学方法，使高职学生进入到经济角色中，使他们成为消费行为、生产行为的“选择”“决策”主体，这样才能提高学生自主学习的积极性，引发学生深入思考，并了解知识的前因后果，融会贯通，有利于强化学生的问题意识和经济意识。笔者经过教学实践中的不断探索，认为案例教学法可以将理论性和逻辑性很强的经济学原理、方法与具体的社会经济现象和社会经济行为联系起来。通过精选与教学内容吻合并富有真实性和趣味性的案例，不仅使学生获得了经济学知识，还获得了思维方法，达到学以致用。案例教学法既注重了学生能力的培养，又转变了他们厌学的心理，使得课堂给他们带来了精神的愉悦和情感的体验。
在《经济学基础》课程中，首先接触到的是需求和供给，需求价格弹性便是其中重要的经济学原理。本文以需求价格弹性的讲解为例讨论案例教学法在《经济学基础》教学中的应用，归纳案例教学法有如下几个要点。
一、案例导入
每逢节假日或是商场超市周年庆期间，商品打折的消息大大吸引了消费者的眼球。其中，打折的绝大多数商品属于奢侈品（不一定属于非常高端的奢侈品，只是相对于生活必需品而言），而像油盐酱醋等生活必需品却很少打折，产生这种差别的主要原因是什么？怎样用经济学的原理解释呢？教师通过引入与学生生活息息相关的实例，使得学生怀揣着疑问，去探究案例背后隐藏的经济学理论。
二、介绍基本概念
需求价格弹性，是指需求量变动对价格变动的反应程度，即商品的需求量变动的比率和价格变动的比率的比值。需求价格弹性的大小可以用弹性系数来表示，即需求弹性系数=需求量变动百分比/价格变动百分比。如果以Ed代表需求弹性系数，P代表商品价格，Q代表商品需求量，P/P代表价格变动的比率，Q/Q代表需求量变动的比率，则计算公式为Ed=（Q/Q）/（P/P）（公式1）
此时，教师可以通过计算加深学生对公式的理解。例如：商场在元旦期间对某品牌服装进行打折促销，其价格从500元下降到400元，需求量就从200件增加到500件，求该商品的需求弹性。将数字代入到公式1中，可以得出Ed=（300/200）/（-100/500）=-7.5所求结果表明，该品牌服装的价格下降1%，需求量会增加7.5%，即需求量的变动是价格变动的7.5倍。由于正常商品的需求量一般与其价格呈反方向变动，所以需求价格弹性一般是一个负数。例题中，该品牌服装的需求量对价格的反应非常灵敏，降价可以极大地刺激消费者的需求量，其需求价格弹性的绝对值大于1，我们将其称作需求富有弹性。相反，油盐酱醋属于生活必需品，人们并不能因为食盐价格的下降而过多消费食盐，需求量对价格的反应不灵敏，其需求价格弹性的绝对值小于1，我们将其称作需求缺乏弹性。至此，案例导入中的疑问得出了答案。
三、引入经典案例
教师在针对需求价格弹性的讲解过程中，可以引入“薄利多销”的案例。薄利多销是指低价、低利以扩大销售、获取更多收益的策略。此处涉及几个因素：总收益TR、价格P和销售量Q。总收益的大小取决于商品需求量或销售量与价格两个因素，即：TR=P×Q。根据需求定理，需求量与价格成反方向变动，即价格下降时，需求量增加；反之，价格上升时，需求量会减少。所以价格变动时，厂商的总收益到底是增加还是减少，就取决于商品需求价格弹性的大小。
从经济学的角度看，奢侈品，如汽车、珠宝、出境旅游等属于需求富有弹性的商品，其价格下降时，需求量以及销售量增加的幅度大于价格下降的幅度。教师不妨以出境旅游作为“薄利多销”的典型案例，案例可以作如下描述：每年的12月份，都是一年中旅游最淡的季节，旅游报价基本达到全年最低。不少年假还未休完的白领忙着拼假出游，其中前往东南亚一带的出境游报价降幅达4成，受到不少市民的青睐。已知从南京出发的“曼谷-芭提雅5晚6日游”旅游旺季报价为4000元，降价后的报价为2400元，该产品上线后咨询量逐渐攀升，预订人数由20人/天增加到40人/天。在旅客享受到较高的性价比的同时，旅行社是否实现了薄利多销呢？
思路一：假设旺季总收益为TR1，淡季降价后总收益为TR2，则TR1=P1×Q1=4000×20=80000元，TR2=P2×Q2=2400×40=96000元，由于TR1
思路二：在学生通过计算思考的同时，教师也可以借助右图进一步说明。
在右图中，D是出境旅游的需求曲线。当出境游价格为P1时，销售量为Q1，此时总收益TR1=P1×Q1即图中矩形OP1AQ1的面积。如果价格下降到P2，销售量增加为Q2，总收益TR2=P2×Q2即图中矩形OP2BQ2的面积。很显然，图中矩形OP1AQ1的面积小于矩形OP2BQ2的面积，即TR1
四、案例学习延伸
教师通过案例的学习，增强了学生对经济学理论的理解程度，但是，对于需求富有弹性的高档消费品而言，“薄利多销”并不是放之四海而皆准的真理。因此，教师不妨引用现实中反面的例证，有必要将案例进行相应的科学合理的延伸，以拓宽学生的经济学思维。例如，钢笔中的贵族“派克”向来以优异的质量和昂贵的价格跻身于高档消费品之列。1982年，为了回避与克罗斯公司的正面竞争，派克公司决定转而经营3美元以下的钢笔。公司总经理预测这样一定会极大地带动市场需求，刺激消费者购买。然而，出乎他意料的是：派克钢笔的销量不断下滑，最后降到了对手销量的50%，并最终导致派克被吉列特文具集团收购。派克钢笔失败的案例源于何处？此时，教师需要引导学生跳出经济学的范畴，从社会学、心理学及消费者行为学的角度去思考。对于消费者来说，派克钢笔是身份和地位的象征，是让人向往的一种生活方式。它的大幅降价不但不能有效地提高销量，反而会损害品牌形象和价值，从而影响长期销售。
这个案例的延伸，不仅让学生对“薄利多销”有了更进一步的理解，还认识到经济学与社会学、心理学及消费者行为学等诸多学科有着密切的联系，学好其他社会科学会为学好经济学奠定坚实的社会理论基础。为此，在《经济学基础》课程的讲授中，教师有必要加大在其他社会学科知识领域的涉猎和延伸，以帮助学生以一个更加广阔的视角去认识和学习经济学，并结合现实生活中的经济现象去探究经济学的奥妙。
五、课后练习巩固
通过课堂上的公式计算、图形分析以及真实生动的案例，学生初步理解了需求价格弹性的相关概念，也初步具备了运用经济学理论分析经济现象的能力。高职教学“以就业为导向”的理念，要求学生通过社会实践将知识转化成技术，为此，笔者认为非常有必要为学生设置案例分析及相关形式的课后作业，以巩固在课堂上所获取的知识。以需求价格弹性这一课题为例，可以设置类似的作业：希望学生到相片冲洗店及复印社进行实地考察，并思考需求价格弹性在上述两种店铺定价中的应用是否属于“薄利多销”，并举例说明。
本文以通过“薄利多销”学习需求价格弹性为例介绍了案例教学法在高职经济学基础教学中的应用步骤：案例导入、介绍基本概念、引入经典案例、案例学习延伸、课后练习巩固。通过上述五个环节，不仅有效地增强了学生对经济学理论的理解程度，培养了学生运用经济学理论分析并解决现实经济问题的能力，同时也提升了学生自主学习的积极性，达到良好的教学效果，实现了教学目标。
参考文献：
[1]梁小民.经济学基础教程.北京：北京大学出版社，2003.
