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一、引言
Markowitz（1952）在定义传统的投资过程时，都以给定的风险承受程度、限制约束条件和金融目标来代入均值-方差模型来求最优解。但在实际的投资过程中会存在投资者的行为偏差影响理论投资。Tversky 和 Kahneman（1992）指出，投资者在获得投资收益时处于风险厌恶状态，而在投资亏时往往处于风险寻求状态，这就是所谓的不对称风险承担行为。同时，当投资者面临同样的投资收益时，投资者表现更多的是损失厌恶。Giorgi等 （2004）认为，投资者以展望理论为基础选取的投资组合和以期望效用理论为基础选取的投资组合在某些方面有所区别，主要在于：行为投资组合的投资分配主要依据投资者的自然心里偏好（情感偏差），即使这个投资组合的收益低于同风险水平下的最大化期望收益。简单而言，投资者最好的实际投资配置可能是一个稍微欠佳的长期投资，但投资者能够接受。从传统的投资组合角度分析，行为投资者的投资组合方式是随机的，但这并不意味着所有的个人投资者都是非理性的，不理性的仅仅是投资者把情感偏差作为影响因素来调整符合自己偏好的投资决策。
Tversky 和 Kahneman（1992）在展望理论中指出，个人风险偏好主要有四个方面：第一，心理账户，投资者仅以获利和损失来衡量资产；第二，损失厌恶，投资者在获得收益时会更加厌恶损失；第三，非对称风险偏好，投资者在损失发生时处于风险寻求状态，而在获利时处于风险厌恶状态；第四，概率权重函数，投资者在面对极端概率事件时，往往会高估低概率事件，低估高概率事件。尽管大量文献证实行为偏差与展望理论，但这些行为偏差在资产配置框架中还是很稀少。Barberis和Huang（2001）用损失厌恶和心理账户来解释股票定价中出现的行为偏差，但并不是把展望理论中的所有框架都考虑到优化投资模型中。
因而，本研究将把心理账户、损失厌恶、非对称性风险、处置效应和概率权重函数融入到投资组合优化模型中，来寻求符合投资者行为偏好的投资组合。
二、模型的建立
在我们的框架中，金融市场只有两个可交易资产：无风险债券和风险证券（具有正态分布的回报率假设下的证券资产）。投资者在投资过程中不允许卖空。同时，假定无风险资产的收益率Rf是给定的，风险资产的收益率是R=μ+σ・n，其中n～N（0，1）。投资者的初始资金为W0，且无其他收入所得。θ为投资风险资产的权重，（1-θ）为投资无风险资产的权重。
那么，投资组合的损失或者收益可以表示为
x=ΔW=（1-θ）Rf+θR（1）
Vlcek （2006）指出，区别于传统投资组合理论，投资者会根据自身心理偏好调整初始的投资组合概率函数，即p=f（x），定义其概率权重函数为π（p）。基于实证，投资者在调整结果的可能性时会存在高估小概率事件，而低估大概率事件。根据行为的差异改变初始投资比例的概率权重函数为
π（p）=（2）
其中，p=f（x），γ为调整因子
同时，Giorgi 等（2004） 也提出了价值函数，即
v（x）=λ+-λ+e-αx， if x≥0
λ-eαx-λ-， if x
其中，α是绝对偏好系数，λ->λ+>0使得价值函数在损失区域更为陡峭。
在投资过程中，投资者会选择一定的投资比例，使得期望效用V最大化。在给θ定值时，投资组合的总期望价值为
V=ν（x）π（f（x））dx（4）
三、模型的优化求解
投资组合模型的目标函数是
V=ν（x）π（f（x））dx
由于x=（1-θ0）Rf+θ0μ+θ0σn，则分别定义：（1-θ0）Rf+θ0μ=B和θ0σ=C，那么x=B+Cn，并且有x>0且n>-。
V=ν（x）π（f（x））dx
V=（-λe+λ）dπ（f（x））+（λe-λ）dπ（f（x））
V=（-λe+λ）dπf（n）+（λe-λ）dπ（f（n））
V=λ-（λ+λ）π（-）+e[λeπ（--aC）-λe（-aC）]
其中，edφ（x）=eφ（-aσ-z）。
={ae[λe×π（--aθσ）+λe×--a
θσ]}・θ
={aθσe[λeπ×（--aθσ）-λ+e-aθσ）-a（λ--λ+）π（）}・θ×π（-aθσ）]-a（λ--λ+）π（）}θ
具有以下属性。
（i）>0；（ii）σ=0或σ=∞时，=0；（iii）0
最终，当风险资产的权重为θ*0时，价值函数V（θ*0）最大化，即
V=λ+-（λ++λ-）π（）+e[λ-eaBπ（--aC）-λ+eaB（--aC）
其中，B=[（1-θ*0）Rf+θ*0μ]，C=θ*0σ
四、实证结论
①假设当Rf=2.73%，μ=7.61%，σ=12.98%，γ=0.90，α=3，λ-=2.25，λ+=1时，如图1，θ*0=81%
②假设（i）成立时，且当θ0=50%时，改变μ，图1中其他变量恒定，如图2。
③假设（ii）和（iii）成立时，且当=50%时，改变σ，图1中其他变量恒定，则如图3所示。
根据以上数据和图示结果，可以说明行为偏差投资组合模型，存在以下结论。
一是期望效用V与风险资产的预期收益率μ的关系：V随μ的增加而增加。
二是期望效用V与风险资产的波动率σ的关系：V随σ的增加而减少。
三是风险资产的权重θ0与μ和无风险资产收益率Rf的关系：θ0随μ增加而增加，θ0随Rf增加而减少。当Rf高时，θ0随μ平缓变化；当Rf低时，θ0随μ陡峭变化。
五、结语
本文根据展望理论建立了一个一般均衡模型，把心理账户、损失厌恶、非对称风险承担行为和概率权重函数引入到投资者优化投资组合模型中，表明投资者在不同的投资标的下，由于行为偏差的存在，导致投资组合差异化的配置行为。长远的研究可以考虑，增加市场的风险资产数目。当引进多个风险资产时，心理账户是否在每项资产都要考虑，成为一个关键问题。
参考文献：
[1]Giorgi，E.，Hens，T.，Levy，H..Existence of CAPM equilibria with prospect theory preferences[A].National Centre of Competence in Research Financial Valuation and Risk Management[C].Working Paper，2004（85）.
[2]Barberis，N.，Huang，M.，Mental acco
通过近一年的指标分析和样本考察，笔者认为分行层面对风险加权资产的管理，可以分别从控制风险水平和提高盈利能力两个纬度进行。一方面，衡量一家分行资产风险水平的指标不是风险加权资产绝对值，而应该是风险资产比例，即风险加权资产/总资产，该指标越高，表明根据《办法》测算的单位资产的风险暴露值越高，相同资产规模下风险加权资产量越大。另一方面，风险资产收益率可以作为盈利能力指标衡量单位资本的产出水平，该项指标越高，表明风险加权资产盈利能力越高，核心资本自我补充能力越强，资本的占用就越低。风险资产比例和风险资产收益率分别从风险与收益两个管理角度对风险加权资产加以考察，可以改变单纯控制或降低风险资产绝对量的被动的管理办法，将风险与收益相结合，合理摆布风险资产结构，提高资产收益水平，从而达到风险与收益相匹配的和谐发展的管理目标。
一、对风险资产比例指标的管理
笔者曾选取2004年上海地区总部22家区域支行风险加权资产数据作为一组样本，详细考察了各支行风险资产比例情况。通过分析发现，影响总部各支行风险资产比重的因素主要是风险资产分布、贷款结构、风险缓释量、表外业务保证金比例以及资产业务盈利能力等因素，并根据实际情况对风险资产比例指标管理提出以下意见：
（一）提高信贷资金存量，缓解存贷比例，降低高风险资产比例。笔者按照风险资产比例由高到低排列，分别选取了比例最高的前5家支行和比例最低的后5家支行，对比发现两组样本风险资产分布有较大差异：风险权重较高的支行无风险资产占总资产比重仅为6.19%，而有风险资产比重则高达93.81%，可见支行总资产中，具有风险的资产占绝大多数，提升了资产的风险水平；风险权重较低的支行无风险资产比重则达到44.7%，有风险资产比重为55.3%，两者比率相差不大。
进一步分析还可看出，造成无风险资产比重差异的主要因素是联行往来、外汇买卖、委托贷款及同城票据交换等零风险款项。前者平均余额仅有2.29亿元，占比5.24%；后者平均余额达到15.1亿元，占比44%.根据统计口径，列入上述零风险款项的主要是存放联行款项。前5家支行普遍存在资金短缺、存贷比偏高情况，造成其存放联行款项极少，甚至为负数；后5家支行情况则好的多，存贷比正常。可见，信贷资金充沛与否是目前影响支行风险资产分布的主要因素，而存贷比则成为这一因素的外在表现。
结论：存贷比越高的支行，风险资产比重越高，两者呈较为紧密的正相关关系。其内在关系是：存贷比表明了支行信贷资金的充沛程度。存贷比低，表明存款资金较为富裕，支行会将多余资金上拆总部以获取利息。由于内部资金拆出属于风险加权资产测算表中的ga项：联行往来等零风险项目，有助于降低风险资产比重；反之，存贷比较高的支行，资金大量拆入用于贷款；使资产规模过度膨胀，资产结构中无风险项目占比下降，导致风险资产比重高企。
（二）积极拓展个人住房抵押贷款，增加对中央财政投资的公共贷款，降低贷款风险水平。支行目前的贷款主要由对企业和个人债权、对公用企业债权构成，其中个人住房抵押贷款、对我国中央政府投资公用企业债权的风险权重均为50%，是风险资产中权重较低的项目（在此称为“次高风险资产”），其他均为100%的高风险。因此，次高风险资产在风险资产中的比重对资产风险权重有着较大影响，而次高风险资产中，绝大部分由个人住房抵押贷款构成，可见个人住房抵押贷款的占比直接影响到支行的风险资产比例。
同样分析样本发现，风险资产比例最高的前5家支行个人抵押贷款余额为10.6亿元，在全部贷款中占比为26.89%；风险资产比例最低的后5家支行个人抵押贷款余额为5.8亿元，在全部贷款中的占比为31.48%.
结论：个人住房抵押贷款比重越高，风险资产比重越低，两者呈负相关关系。根据《办法》规定，个人住房抵押贷款风险权重50%，属于风险次高资产，该指标的扩大有助于有效降低风险资产比重。此外，可增加对中央政府投资的公共企业（如电信、中国电力公司以及其他涉及、能源等公用事业的企业，包含其在上海的子公司）的贷款，也可以有效控制和缓解资产风险水平。
（三）在拓展贷款业务时，尽力争取符合规定的质押或担保方式，增加风险缓释量。新《办法》规定了对贷款的缓释项目，即有质押、担保方式的贷款，可享有与质押物或保证人相同的优惠风险权重，风险缓释对降低风险资产比例的作用无庸置疑。比如一笔对公贷款100万元，按规定风险权重为100%，风险加权资产应为100×100%=100万元；而如果该笔贷款中，有50万元由建行担保（风险权重为20%），另有20万元为国债质押（风险权重为0%），则未缓释风险暴露=100-50-20=30；缓释部分风险暴露=50×20%+20×0%=10；风险加权资产=未缓释风险暴露×权重+缓释部分风险暴露=30×100%+10=40万元，比风险缓释前减少60万元。
但从实践看，由于客户经理对资产充足率办法不了解，对质押、担保等风险缓释工具对降低风险加权资产的重要性并不关心，往往使分行符合风险缓释项的资产少之又少，风险缓释作用可谓杯水车薪。
（四）开展表外业务时，应优先开展低风险表外业务，尽力争取担保或质押，努力提高保证金比例。开展表外业务有三点需要注意：一是优先开展低风险表外业务，控制高风险表外业务。开立银行承兑汇票、融资性保函、有追索权的资产销售与购买等业务风险度较高，应适当控制；可无条件撤销的对外承诺、开立跟单信用证（有真实贸易背景）、非融资性保函等业务则风险度较低，调整表外业务结构，优先发展低风险表外业务，有助于降低表外业务整体风险。二是同表内业务一样，尽力争取符合《办法》规定的担保或质押，争取更多的风险缓释，有助于降低风险资产。三是开展表外业务时，应尽量争取更多的保证金存款，降低敞口风险。根据《办法》规定，表外业务两次转换后，可直接扣减相应的保证金存款风险加权资产，因此保证金存款之于表外业务的风险缓释作用较大。并且，保证金可增加存款量，有利于综合收益的提高。
假设一笔跟单信用证1000万元，转换系数20%，如未收取保证金，无任何风险缓释，那么该笔业务的风险加权资产=1000×20%=200万元；如收取保证金10%，无风险缓释，那么该笔业务的风险加权资产=1000×20%-1000×10%=100万元，是原先的一半；如虽无保证金，但有公用企业债券质押，那么该笔业务的风险加权资产=1000×20%×50%=1000×10%=100万元，也同样是原先的一半。第二种情况与第三种情况结果虽然一样，但综合效益显然不同。前者收取保证金，有利于提高存款量，充实信贷资金，后者就没有这样的效益。
二、对风险资产收益率指标的管理
如前所述，单纯控制风险资产比例是没有意义的，因为按照“高风险、高收益，低风险、低收益”的黄金法则，如果一笔资产业务的收益率高，较其他业务更高的风险度依然是可接受的。提高风险资产收益率指标的根本驱动力在于：未分配利润在资产负债表中出现在所有者权益项中，按《办法》规定归入核心资本，是商业银行充实核心资本的重要来源。核心资本中，股本金只有通过增资扩股筹集，在资本市场上有较大限制；资本公积也只有资本溢价发生重估增值，一般也很少获得；而未分配利润、盈余公积都来自经营利润的增加，增加利润就可以有效弥补核心资本的不足，缓冲资产规模扩大对股本、资本公积等其他核心资本的占用。以下案例可以说明这一点：
假设一笔风险加权资产为20亿元，创造净利润0.6亿元，那么该项资产需要占用1个亿的资本才能达到8%的资本充足率（公式：（0.6+资本）/20=8%）；而如果该资产创造的净利润本身即达到1.6亿元，那么该项资产自身产生的收益就足以替代原本占用的资本。可见，提高资产收益率，有助于降低风险资产比例，缓解风险资产对资本的占用压力。
当然，上述案例只能停留在层面，因为当该笔风险加权资产产生1.6亿元的利润时，如果没任何风险缓释，意味着该笔贷款的利差必须达到8%，这在现实中是做不到的。那么风险资产利润率究竟应该达到怎样的标准呢？笔者以为，可以建立一个单笔资产业务测算模型，通过模拟测算，在决定是否接受该笔业务前得出风险调整后的资产收益率，并将模拟值与目标值进行比较，在量化的基础上作出决策，有助于提高管理水平。
首先，一个合格目标值的确定很关键。笔者认为可以确立两个目标值：一个是分行当前的实际风险资产收益率，一个是要实现当年总行下达的考核利润指标和风险加权资产控制指标，所必需达到的风险资产收益率，即当年目标风险资产收益率，公式为考核利润计划/风险加权资产计划，该指标是经过分析结合实际情况和预期认真测算，并经总行确认的，有一定的指导性。
假设某分行当年考核利润计划11亿元，风险加权资产控制在750亿元，拟测的平均风险加权资产720亿元，则目标风险资产收益率为1.53%；而上年实际实现风险资产收益率为1.45%，两项指标均可作为模拟值的比较基数。其中，上年实际值为最低要求，高出实际值表明有利于改善当前风险资产收益率；目标值为计划实现要求，即只有达到或高出目标值，才有可能实现既定的预算目标。
其次，要建立一个简单可行的测算模型。笔者就设计了这样一个“一年考察期资产业务风险资产收益测算模型”，试图能实现对单笔资产业务的分析和筛选。
1.表内资产业务模型：
假设发放一笔贷款本金A，贷款利率为a%，期限一年，贷款一年期FTP价格为b%，约束性成本分摊率c%，营业税率为d%，有派生存款B，存款利率e%，存款一年期FTP价格为f%，发放时贷款为正常类，风险缓释值为C，风险缓释权重为g%，则模型公式为：
模拟收益=贷款利息收入+派生存款收益-一般准备金支出=A×[a%×（1-d%）-b%-c%]+B（f%-e%）-A×1%
风险加权资产=（A-C）×100%+C×g%-A×1%
风险资产收益率=模拟收益/风险加权资产
比如，发放一笔1000万元的贷款，无任何风险缓释项。该笔贷款一年期利率为5.58%，期限1年，贷款一年期FTP价格为3%，约束性成本分摊率0.5%.同时，该笔贷款将有200万元派生存款，按活期存款利率0.72%计息，存款一年期FTP价格为3%，则可测算出该笔贷款业务的综合利润为：
模拟综合收益=1000×〔5.58%×（1-5.55%）-3%-0.5%〕+200×（3%-0.72%）-1000×1%=12.26万元
风险加权资产=1000×100%-1000×1%=990万元；
模拟风险资产收益率=12.26/990=1.24%，尚低于实际值和目标值。
在此情况下，分行可以考虑增加风险缓释工具，如存单质押、合格主体担保，或者上浮贷款利率、增加派生存款等方式提高收益率。在此例中，只要有200万元贷款本金有银行存单或国债质押，风险资产收益率就可达到1.55%；如贷款利率上浮6个百分点，收益率可达到1.56%；如派生存款达到330万元，收益率可达到1.54%，从而达到或超过要求的目标值。
2.表外业务模型：
假定一项表外资产业务本金A，风险转换系数为a%，风险缓释项为B，风险缓释权重为b%，费率为c%，保证金比率为d%，保证金存款利率为e%，存款一年期FTP价格为f%，营业税率为g%，则：
综合收益=手续费收入+保证金存款收益－一般准备金支出=A×c%×（1-g%）+A×d%×（f%-e%）-A×（1-d%）×0.5%
风险加权资产=（A-B）×a%×100%+B×a%×o%-A×d%
风险资产收益率=综合收益/风险加权资产
假设开立银行承兑汇票1000万元，风险转换系数100%，费率为0.05%，保证金率为20%，按活期存款利率0.72%计息，存款一年期FTP价格为3%营业税率为5.55%，无风险缓释，则：
银行承兑汇票收益=1000×0.05%×（1-5.55%）+1000×20%×（3%-0.72%）-1000×（1-20%）×0.5%=1.03万元
风险加权资产=1000×100%×100%-1000×20%=800万元
模拟风险资产收益率=1.03/800=0.13%
这一测算值显然大大小于实际和目标风险资产收益率。分行可以通过增加保证金或风险缓释来提高收益率。在本例中，如果保证金能达到45%，收益率可以达到实际水平；如保证金达到46%，则收益率可达到目标值。可见，在无风险缓释情况下，保证金比率应达到45%以上。
中图分类号：F840 文献标识码：A
1.引言
随着世界经济的发展、卫生条件的改善以及预期寿命的延长与出生率的下降，人口老龄化问题已成为许多国家最棘手的难题。中国是世界上总人口和老年人口最多的国家，据统计，2015年60岁及以上人口达到2.22亿，占总人口的16.15%；预计到2020年，老年人口达到2.48亿，老龄化水平达到17.17%；2025年，六十岁以上人口将达到3亿，成为超老年型国家。人口红利逐渐消失，意味着人口老龄化的高峰即将到来和创造价值的劳动力减少，人口老龄化形势严峻。因此，如何选择一个适当的养老保险制度以及如何对养老基金进行有效的投资运营已成为各国面临的共同问题。
5.数值模拟
为了进一步研究上文推导出的最优投资组合策略的动态行为特征，下面进行数值模拟。假定利率遵循CIR动态过程，即k2=0，金融市场由三种资产组成：无风险资产、债券及股票。主要参数如下：r（0）=0.05， a=0.018712， b=0.2339，λ1=0.2， λ2=1， σ1=0.2， σ2=0.02， k1=0.00729316。假定投资期限为20年，缴费率c=0.14，x（0）=1为标准化因数。为了计算方便，假定债券的到期日等于投资周期。根据式（33）（35）与（37），通过数值模拟的最优策略见图1，表明了现金、债券及股票这三种资产所占的最优投资组合权重。
图1表明，随着投资年限的增加，投资于现金的最优比例从初始值为-20%提高至96%，而投资于股票和债券这两种风险资产的最优比例随时间的推移而逐渐下降。特别是，债券的最优投资比例某跏贾翟50%下降至-40%，而投资于股票的最优比例从初始值70%下降到44%。在投资期限的初始阶段，基金经理采取较为激进的投资策略，将养老基金更多的投资于风险资产，从而能够获取更多的收益。然而，随着时间的推移，逐渐接近投资期限的到期日T时，财富从投资于风险资产转变为投资于无风险资产。图1强调了最优投资组合策略的变化是如何受到表征经济走势的随机变量的影响。例如，债券在到期日可获得一定数量的收益，这意味着在积累阶段初期，投资于债券的财富数量应相对较高，因为它可以保证一定数量的固定收益。另一方面，当时间逐渐接近T时，投资于债券的数量甚至可以变成负数。另外，在积累阶段的初期，需要采取一种激进的投资策略以达到更高的财富水平，这导致最优投资组合中股票的比例较高。为了能够购买风险投资工具，现金头寸在前6年短缺，然而，现金比例在投资期限的到期日T增加至96%，因为在这种情况下，只有现金是无风险的投资工具。
6.结论与启示
本文主要研究缴费确定型养老金计划的最优投资组合策略，旨在解决连续时间框架下的养老基金投资组合问题。假定利率的期限结构是随机的，计划参与者以其工资的一定比例向养老基金缴费，金融市场由无风险资产、债券和股票组成。在使得缴费确定型养老基金最终财富的期望效用最大化的条件下，运用随机最优控制方法推导出一个非线性二阶偏微分方程为价值函数。然而，在给定的时间框架下求解该非线性二阶偏微分方程是比较困难的，因此应用勒让德变换与对偶理论，在对数效用函数下求出一个显式解。最后，根据设定的模型及参数值进行数值模拟，进而探讨缴费确定型养老金计划的最优投资组合策略的动态特性。研究结果表明：①投资于股票的财富比例随时间的推移而降低；②投资于无风险资产的财富比例随时间的推移而增加；③投资于债券的最优财富比例逐渐减少。这意味着在缴费初期必须有一个更为激进的投资策略，以便积累更多的收益，而在接近退休时逐渐降低投资组合的风险。此外，债券在到期日有固定的收益，这意味着在积累阶段初期投资于债券的财富数量应相对较高，而在接近退休时投资于债券的比例减少。
本文应用数值分析并通过计算出解析解来说明动态投资策略，可以帮助缴费确定型计划的参与者建立自己的养老基金投资组合，也可应用于设计养老金产品，比如专门为养老理财规划设计的生活方式基金和生命周期基金，根据投资者的风险偏好和年龄自动改变基金的投资风格和投资组合。一是基于养老金受益人生命周期的投资策略。随着年龄的增大，投资期限的减小，风险承受能力逐渐降低，投资于风险资产的比例越来越低。股票投资最优配置比例随期限变动幅度较小，而债券最优配置变动幅度大于股票。随着投资期限的增大，股票和债券最优比例都将趋于稳定值。二是基于养老金受益人不同风险偏好的投资策略。随着风险规避系数的增大，投资于风险资产的比例显著下降，现金资产所占比重上升。对风险偏好的投资者将借入与持有财富相当的现金用于投资股票和债券，而风险厌恶型的投资者将持有更多的现金资产。三是不同经济预期下的最优配置。当债券风险溢价变化时，债券最优投资比例与风险溢价呈正相关关系，随着风险溢价预期的上升，债券比例随之上升，而股票比例随着债券风险溢价的增大，也有增大的趋势，但变化幅度不大。股票最优投资比例与股票的风险溢价呈正相关关系，随着风险溢价预期的上升，股票比例随之上升；而债券比例随着股票风险溢价的增大，也有增大的趋势。通过本文建立的模型，能够有效地对资产进行最优配置，使养老金投资人受益。
参考文献：
[1] Haberman S， V igna E. Optimal investment strategies and risk measures in defined contribution pension schemes[J]. Insurance： Mathematics and Economics， 2002， 31： 35C69.
[2] Deelstra G， Grasselli M， Koehl P F. Optimal design of the guarantee for defined contribution funds[J]. Journal of Economic Dynamics and Control， 2004， 28： 2239C2260.
一个投资组合是由组成的各证券及其权重所确定。因此，投资组合的期望回报率是其成分证券期望回报率的加权平均。除了确定期望回报率外，估计出投资组合相应的风险也是很重要的。投资组合的风险是由其回报率的标准方差来定义的。这些统计量是描述回报率围绕其平均值变化的程度，如果变化剧烈则表明回报率有很大的不确定性，即风险较大。
从投资组合方差的数学展开式中可以看到投资组合的方差与各成分证券的方差、权重以及成分证券间的协方差有关，而协方差与任意两证券的相关系数成正比。相关系数越小，其协方差就越小，投资组合的总体风险也就越小。因此，选择不相关的证券应是构建投资组合的目标。另外，由投资组合方差的数学展开式可以得出：增加证券可以降低投资组合的风险。
基于回避风险的假设，马考维茨建立了一个投资组合的分析模型，其要点为：(1)投资组合的两个相关特征是期望回报率及其方差。(2)投资将选择在给定风险水平下期望回报率最大的投资组合，或在给定期望回报率水平下风险最低的投资组合。(3)对每种证券的期望回报率、方差和与其他证券的协方差进行估计和挑选，并进行数学规划(mathematicalprogramming)，以确定各证券在投资者资金中的比重。
二、投资战略
投资股市的基金经理通常采用一些不同的投资战略。最常见的投资类型是增长型投资和收益型投资。不同类型的投资战略给予投资者更多的选择，但也使投资计划的制定变得复杂化。
选择增长型或收益型的股票是基金经理们最常用的投资战略。增长型公司的特点是有较高的盈利增长率和赢余保留率；收益型公司的特点是有较高的股息收益率。判断一家公司的持续增长通常会有因信息不足带来的风险，而股息收益率所依赖的信息相对比较可靠，风险也比较低。美国股市的历史数据显示，就长期而言，增长型投资的回报率要高于收益型投资，但收益型投资的回报率比较稳定。值得注意的是，增长型公司会随着时间不断壮大，其回报率会逐渐回落。历史数据证实增长型大公司和收益型大公司的长期平均回报率趋于相同。另外，投资战略还可以分为积极投资战略和消极投资战略。积极投资战略的主要特点是不断地选择进出市场或市场中不同产业的时机。前者被称为市场时机选择者(markettimer)，后者为类别轮换者。
市场时机选择者在市场行情好的时候减现金增股票，提高投资组合的beta以增加风险；在市场不好时，反过来做。必须注意的是市场时机的选择本身带有风险。相应地，如果投资机构在市场时机选择上采用消极立场，则应使其投资组合的风险与长期投资组合所要达到的目标一致。
类别轮换者会根据对各类别的前景判断来随时增加或减少其在投资组合中的权重。但这种对类别前景的判断本身带有风险。若投资者没有这方面的预测能力，则应选择与市场指数中的类别权重相应的投资组合。
最积极的投资战略是选择时机买进和卖出单一股票，而最消极的投资战略是长期持有指数投资组合。
公司资产规模的大小通常决定了股票的流动性。规模大的公司，其股票的流动性一般较好；小公司股票的流动性相对较差，因此风险较大。从美国股市的历史数据中可以发现，就长期而言，小公司的平均回报率大于大公司，但回报率的波动较大。
三、投资组合风险
我们已经知道，投资组合的风险是用投资组合回报率的标准方差来度量，而且，增加投资组合中的证券个数可以降低投资组合的总体风险。但是，由于股票间实际存在的相关性，无论怎么增加个数都不能将投资组合的总体风险降到零。事实上，投资组合的证券个数越多，投资组合与市场的相关性就越大，投资组合风险中与市场有关的风险份额就越大。这种与市场有关并作用于所有证券而无法通过多样化予以消除的风险称为系统风险或市场风险。而不能被市场解释的风险称为非系统风险或可消除风险。所以，无限制地增加成分证券个数将使投资组合的风险降到指数的市场风险。
风险控制的基本思想是，当一个投资组合的成分证券个数足够多时，其非系统风险趋于零，总体风险趋于系统风险，这时，投资组合的风险就可以用指数期货来对冲。对冲的实际结果完全取决于投资组合和大市的相关程度。若投资组合与大市指数完全相关，投资组合的风险就能百分之百地被对冲，否则只能部分被抵消。
投资组合的系统风险是由投资组合对市场的相关系数乘以投资组合的标准差来表达，而这里的相关系数是投资组合与市场的协方差除以市场的标准差和投资组合的标准差。因此，投资组合的系统风险正好可以由投资组合对大市指数的统计回归分析中的beta值来表达。投资组合对大市的beta值是衡量投资组合系统风险的主要度量。投资组合的回报率、方差或标准差以及其beta值是投资组合分析和管理中的三个最重要的数据。
在投资组合的另一重要理论是在资本市场理论中引入了无风险资产的概念。在实际中，我们可以将国库券认为是无风险资产。任何投资组合都可以看成是无风险资产和其他风险资产的组合。于是，投资组合的期望回报率可以表达成大市回报率与无风险回报率之差乘以beta值再加上无风险回报率。
国际金融投资行业也广泛地使用VAR(Value-at-Risk)的方法来分析和管理投资组合甚至公司全部资产的风险。VAR实际上是衡量资产价值变动率的方法。其基本概念是：假设某投资组合的回报率是以正态分布，衡量在确定的概率下投资组合可能出现的亏损金额。VAR值就是用均值减一个标准方差的回报率，可以用来计算亏损。
四、投资组合业绩评价
通常有两种不同的方法对投资组合的业绩进行评估。养老金、保险基金、信托基金和其他基金的主要投资计划发起人一般会考察投资过程的各个主要方面，如资产配置、资产类别的权重和各类别重的证券选择。这类评估称为属性评估。对很多投资者来说，他们更关心的是对一个特定的投资策略或投资机构效率的评价，如对有明确投资策略的开放式基金的评估。这种评估叫做指标评估。评估投资组合最直接的指标是回报率。但只有在相同或类似的风险水平下比较回报率才有实际的意义。从美国开放式互助基金的历史数据可以看到，增长型基金的beta值最高，系统风险最高，相应在牛市时的回报率最高，在熊市时的回报率最低。平衡型的基金则相反。收益—增长型的基金的系统风险和回报率都在增长型和平衡型的基金之间。由此可见，任何一种基金在一个时期所获得的回报率在很大的程度上取决于基金的风险特性和基金在当时所面临的市场环境。在评估基金时，首先应将基金按风险等级分组，每一组的风险大致相同，然后在组中比较回报率的大小。
投资组合的回报率是特定期间内投资组合的价值变化加上所获得的任何收益。对封闭式基金来说，由于没有资金的流进和流出，回报率的计算相对比较容易。对开放式基金而言，频繁的现金流动使普通的回报率计算无法反映基金经理的实际表现。开放式基金的回报率通常使用基金单位价值来计算。基金单位价值法的基本思想是：当有现金流入时，以当时的基金单位净资产值来增加基金的单位数量；当有基金回赎时，基金的单位数量则减少。因此，现金的流动不会引起净资产的变化，只是发生基金单位数量的变化。于是，我们可以直接使用期初和期末的净资产值来计算开放式基金投资组合的回报率。
没有经过风险调整的回报率有很大的局限性。进行风险调整后评估投资组合表现的最常见的方法是以每单位风险回报率作为评判标准。两个最重要的每单位风险回报率的评判指标是夏普比例(ShameRatio)和特雷诺比例(TreynorRatio)。夏普比例是投资组合回报率超过无风险利率的部分，除以回报率的标准方差。特雷诺比例是投资组合回报率超过无风险利率的部分，除以投资组合的beta值。这两个指标的不同在于，前者体现了投资组合回报率对全部风险的敏感度，而后者反映对市场风险或系统风险的敏感度。对投资组合回报率、其方差以及beta值的进一步研究还可以定量显示基金经理在证券选择和市场时机选择等方面的优劣。
【参考文献】
[1]［美］小詹姆斯L·法雷尔，沃尔特J·雷哈特.投资组合管理理论及应用(PortfolioManagement:TheoryandApplication)[M].北京：机械工业出版社，2000.
[2]RichardC.Grinold,RonaldN.Kahn,ActivePortfolioManagement:AQuantitative
ApproachforProducingSuperiorReturnsandSelectingSuperiorRernsand
ControllingRisk,McGraw-Hill,1999.
一个投资组合是由组成的各证券及其权重所确定。因此，投资组合的期望回报率是其成分证券期望回报率的加权平均。除了确定期望回报率外，估计出投资组合相应的风险也是很重要的。投资组合的风险是由其回报率的标准方差来定义的。这些统计量是描述回报率围绕其平均值变化的程度，如果变化剧烈则表明回报率有很大的不确定性，即风险较大。
从投资组合方差的数学展开式中可以看到投资组合的方差与各成分证券的方差、权重以及成分证券间的协方差有关，而协方差与任意两证券的相关系数成正比。相关系数越小，其协方差就越小，投资组合的总体风险也就越小。因此，选择不相关的证券应是构建投资组合的目标。另外，由投资组合方差的数学展开式可以得出：增加证券可以降低投资组合的风险。
基于回避风险的假设，马考维茨建立了一个投资组合的分析模型，其要点为：(1)投资组合的两个相关特征是期望回报率及其方差。(2)投资将选择在给定风险水平下期望回报率最大的投资组合，或在给定期望回报率水平下风险最低的投资组合。(3)对每种证券的期望回报率、方差和与其他证券的协方差进行估计和挑选，并进行数学规划(mathematicalprogramming)，以确定各证券在投资者资金中的比重。
二、投资战略
投资股市的基金经理通常采用一些不同的投资战略。最常见的投资类型是增长型投资和收益型投资。不同类型的投资战略给予投资者更多的选择，但也使投资计划的制定变得复杂化。
选择增长型或收益型的股票是基金经理们最常用的投资战略。增长型公司的特点是有较高的盈利增长率和赢余保留率；收益型公司的特点是有较高的股息收益率。判断一家公司的持续增长通常会有因信息不足带来的风险，而股息收益率所依赖的信息相对比较可靠，风险也比较低。美国股市的历史数据显示，就长期而言，增长型投资的回报率要高于收益型投资，但收益型投资的回报率比较稳定。值得注意的是，增长型公司会随着时间不断壮大，其回报率会逐渐回落。历史数据证实增长型大公司和收益型大公司的长期平均回报率趋于相同。另外，投资战略还可以分为积极投资战略和消极投资战略。积极投资战略的主要特点是不断地选择进出市场或市场中不同产业的时机。前者被称为市场时机选择者(markettimer)，后者为类别轮换者。
市场时机选择者在市场行情好的时候减现金增股票，提高投资组合的beta以增加风险；在市场不好时，反过来做。必须注意的是市场时机的选择本身带有风险。相应地，如果投资机构在市场时机选择上采用消极立场，则应使其投资组合的风险与长期投资组合所要达到的目标一致。
类别轮换者会根据对各类别的前景判断来随时增加或减少其在投资组合中的权重。但这种对类别前景的判断本身带有风险。若投资者没有这方面的预测能力，则应选择与市场指数中的类别权重相应的投资组合。
最积极的投资战略是选择时机买进和卖出单一股票，而最消极的投资战略是长期持有指数投资组合。
公司资产规模的大小通常决定了股票的流动性。规模大的公司，其股票的流动性一般较好；小公司股票的流动性相对较差，因此风险较大。从美国股市的历史数据中可以发现，就长期而言，小公司的平均回报率大于大公司，但回报率的波动较大。
三、投资组合风险
我们已经知道，投资组合的风险是用投资组合回报率的标准方差来度量，而且，增加投资组合中的证券个数可以降低投资组合的总体风险。但是，由于股票间实际存在的相关性，无论怎么增加个数都不能将投资组合的总体风险降到零。事实上，投资组合的证券个数越多，投资组合与市场的相关性就越大，投资组合风险中与市场有关的风险份额就越大。这种与市场有关并作用于所有证券而无法通过多样化予以消除的风险称为系统风险或市场风险。而不能被市场解释的风险称为非系统风险或可消除风险。所以，无限制地增加成分证券个数将使投资组合的风险降到指数的市场风险。
风险控制的基本思想是，当一个投资组合的成分证券个数足够多时，其非系统风险趋于零，总体风险趋于系统风险，这时，投资组合的风险就可以用指数期货来对冲。对冲的实际结果完全取决于投资组合和大市的相关程度。若投资组合与大市指数完全相关，投资组合的风险就能百分之百地被对冲，否则只能部分被抵消。
投资组合的系统风险是由投资组合对市场的相关系数乘以投资组合的标准差来表达，而这里的相关系数是投资组合与市场的协方差除以市场的标准差和投资组合的标准差。因此，投资组合的系统风险正好可以由投资组合对大市指数的统计回归分析中的beta值来表达。投资组合对大市的beta值是衡量投资组合系统风险的主要度量。投资组合的回报率、方差或标准差以及其beta值是投资组合分析和管理中的三个最重要的数据。
在投资组合的另一重要理论是在资本市场理论中引入了无风险资产的概念。在实际中，我们可以将国库券认为是无风险资产。任何投资组合都可以看成是无风险资产和其他风险资产的组合。于是，投资组合的期望回报率可以表达成大市回报率与无风险回报率之差乘以beta值再加上无风险回报率。
国际金融投资行业也广泛地使用VAR(Value-at-Risk)的方法来分析和管理投资组合甚至公司全部资产的风险。VAR实际上是衡量资产价值变动率的方法。其基本概念是：假设某投资组合的回报率是以正态分布，衡量在确定的概率下投资组合可能出现的亏损金额。VAR值就是用均值减一个标准方差的回报率，可以用来计算亏损。
四、投资组合业绩评价
通常有两种不同的方法对投资组合的业绩进行评估。养老金、保险基金、信托基金和其他基金的主要投资计划发起人一般会考察投资过程的各个主要方面，如资产配置、资产类别的权重和各类别重的证券选择。这类评估称为属性评估。对很多投资者来说，他们更关心的是对一个特定的投资策略或投资机构效率的评价，如对有明确投资策略的开放式基金的评估。这种评估叫做指标评估。评估投资组合最直接的指标是回报率。但只有在相同或类似的风险水平下比较回报率才有实际的意义。从美国开放式互助基金的历史数据可以看到，增长型基金的beta值最高，系统风险最高，相应在牛市时的回报率最高，在熊市时的回报率最低。平衡型的基金则相反。收益—增长型的基金的系统风险和回报率都在增长型和平衡型的基金之间。由此可见，任何一种基金在一个时期所获得的回报率在很大的程度上取决于基金的风险特性和基金在当时所面临的市场环境。在评估基金时，首先应将基金按风险等级分组，每一组的风险大致相同，然后在组中比较回报率的大小。
投资组合的回报率是特定期间内投资组合的价值变化加上所获得的任何收益。对封闭式基金来说，由于没有资金的流进和流出，回报率的计算相对比较容易。对开放式基金而言，频繁的现金流动使普通的回报率计算无法反映基金经理的实际表现。开放式基金的回报率通常使用基金单位价值来计算。基金单位价值法的基本思想是：当有现金流入时，以当时的基金单位净资产值来增加基金的单位数量；当有基金回赎时，基金的单位数量则减少。因此，现金的流动不会引起净资产的变化，只是发生基金单位数量的变化。于是，我们可以直接使用期初和期末的净资产值来计算开放式基金投资组合的回报率。
没有经过风险调整的回报率有很大的局限性。进行风险调整后评估投资组合表现的最常见的方法是以每单位风险回报率作为评判标准。两个最重要的每单位风险回报率的评判指标是夏普比例(ShameRatio)和特雷诺比例(TreynorRatio)。夏普比例是投资组合回报率超过无风险利率的部分，除以回报率的标准方差。特雷诺比例是投资组合回报率超过无风险利率的部分，除以投资组合的beta值。这两个指标的不同在于，前者体现了投资组合回报率对全部风险的敏感度，而后者反映对市场风险或系统风险的敏感度。对投资组合回报率、其方差以及beta值的进一步研究还可以定量显示基金经理在证券选择和市场时机选择等方面的优劣。
【参考文献】
[1]［美］小詹姆斯L·法雷尔，沃尔特J·雷哈特.投资组合管理理论及应用(PortfolioManagement:TheoryandApplication)[M].北京：机械工业出版社，2000.
[2]RichardC.Grinold,RonaldN.Kahn,ActivePortfolioManagement:AQuantitative
ApproachforProducingSuperiorReturnsandSelectingSuperiorRernsand
ControllingRisk,McGraw-Hill,1999.
一个投资组合是由组成的各证券及其权重所确定。因此，投资组合的期望回报率是其成分证券期望回报率的加权平均。除了确定期望回报率外，估计出投资组合相应的风险也是很重要的。投资组合的风险是由其回报率的标准方差来定义的。这些统计量是描述回报率围绕其平均值变化的程度，如果变化剧烈则表明回报率有很大的不确定性，即风险较大。
从投资组合方差的数学展开式中可以看到投资组合的方差与各成分证券的方差、权重以及成分证券间的协方差有关，而协方差与任意两证券的相关系数成正比。相关系数越小，其协方差就越小，投资组合的总体风险也就越小。因此，选择不相关的证券应是构建投资组合的目标。另外，由投资组合方差的数学展开式可以得出：增加证券可以降低投资组合的风险。
基于回避风险的假设，马考维茨建立了一个投资组合的分析模型，其要点为：(1)投资组合的两个相关特征是期望回报率及其方差。(2)投资将选择在给定风险水平下期望回报率最大的投资组合，或在给定期望回报率水平下风险最低的投资组合。(3)对每种证券的期望回报率、方差和与其他证券的协方差进行估计和挑选，并进行数学规划(mathematicalprogramming)，以确定各证券在投资者资金中的比重。
二、投资战略
投资股市的基金经理通常采用一些不同的投资战略。最常见的投资类型是增长型投资和收益型投资。不同类型的投资战略给予投资者更多的选择，但也使投资计划的制定变得复杂化。
选择增长型或收益型的股票是基金经理们最常用的投资战略。增长型公司的特点是有较高的盈利增长率和赢余保留率；收益型公司的特点是有较高的股息收益率。判断一家公司的持续增长通常会有因信息不足带来的风险，而股息收益率所依赖的信息相对比较可靠，风险也比较低。美国股市的历史数据显示，就长期而言，增长型投资的回报率要高于收益型投资，但收益型投资的回报率比较稳定。值得注意的是，增长型公司会随着时间不断壮大，其回报率会逐渐回落。历史数据证实增长型大公司和收益型大公司的长期平均回报率趋于相同。另外，投资战略还可以分为积极投资战略和消极投资战略。积极投资战略的主要特点是不断地选择进出市场或市场中不同产业的时机。前者被称为市场时机选择者(markettimer)，后者为类别轮换者。
市场时机选择者在市场行情好的时候减现金增股票，提高投资组合的beta以增加风险；在市场不好时，反过来做。必须注意的是市场时机的选择本身带有风险。相应地，如果投资机构在市场时机选择上采用消极立场，则应使其投资组合的风险与长期投资组合所要达到的目标一致。
类别轮换者会根据对各类别的前景判断来随时增加或减少其在投资组合中的权重。但这种对类别前景的判断本身带有风险。若投资者没有这方面的预测能力，则应选择与市场指数中的类别权重相应的投资组合。
最积极的投资战略是选择时机买进和卖出单一股票，而最消极的投资战略是长期持有指数投资组合。
公司资产规模的大小通常决定了股票的流动性。规模大的公司，其股票的流动性一般较好；小公司股票的流动性相对较差，因此风险较大。从美国股市的历史数据中可以发现，就长期而言，小公司的平均回报率大于大公司，但回报率的波动较大。
三、投资组合风险
我们已经知道，投资组合的风险是用投资组合回报率的标准方差来度量，而且，增加投资组合中的证券个数可以降低投资组合的总体风险。但是，由于股票间实际存在的相关性，无论怎么增加个数都不能将投资组合的总体风险降到零。事实上，投资组合的证券个数越多，投资组合与市场的相关性就越大，投资组合风险中与市场有关的风险份额就越大。这种与市场有关并作用于所有证券而无法通过多样化予以消除的风险称为系统风险或市场风险。而不能被市场解释的风险称为非系统风险或可消除风险。所以，无限制地增加成分证券个数将使投资组合的风险降到指数的市场风险。
风险控制的基本思想是，当一个投资组合的成分证券个数足够多时，其非系统风险趋于零，总体风险趋于系统风险，这时，投资组合的风险就可以用指数期货来对冲。对冲的实际结果完全取决于投资组合和大市的相关程度。若投资组合与大市指数完全相关，投资组合的风险就能百分之百地被对冲，否则只能部分被抵消。
投资组合的系统风险是由投资组合对市场的相关系数乘以投资组合的标准差来表达，而这里的相关系数是投资组合与市场的协方差除以市场的标准差和投资组合的标准差。因此，投资组合的系统风险正好可以由投资组合对大市指数的统计回归分析中的beta值来表达。投资组合对大市的beta值是衡量投资组合系统风险的主要度量。投资组合的回报率、方差或标准差以及其beta值是投资组合分析和管理中的三个最重要的数据。
在投资组合的另一重要理论是在资本市场理论中引入了无风险资产的概念。在实际中，我们可以将国库券认为是无风险资产。任何投资组合都可以看成是无风险资产和其他风险资产的组合。于是，投资组合的期望回报率可以表达成大市回报率与无风险回报率之差乘以beta值再加上无风险回报率。
国际金融投资行业也广泛地使用VAR(Value-at-Risk)的方法来分析和管理投资组合甚至公司全部资产的风险。VAR实际上是衡量资产价值变动率的方法。其基本概念是：假设某投资组合的回报率是以正态分布，衡量在确定的概率下投资组合可能出现的亏损金额。VAR值就是用均值减一个标准方差的回报率，可以用来计算亏损。
四、投资组合业绩评价
通常有两种不同的方法对投资组合的业绩进行评估。养老金、保险基金、信托基金和其他基金的主要投资计划发起人一般会考察投资过程的各个主要方面，如资产配置、资产类别的权重和各类别重的证券选择。这类评估称为属性评估。对很多投资者来说，他们更关心的是对一个特定的投资策略或投资机构效率的评价，如对有明确投资策略的开放式基金的评估。这种评估叫做指标评估。评估投资组合最直接的指标是回报率。但只有在相同或类似的风险水平下比较回报率才有实际的意义。从美国开放式互助基金的历史数据可以看到，增长型基金的beta值最高，系统风险最高，相应在牛市时的回报率最高，在熊市时的回报率最低。平衡型的基金则相反。收益—增长型的基金的系统风险和回报率都在增长型和平衡型的基金之间。由此可见，任何一种基金在一个时期所获得的回报率在很大的程度上取决于基金的风险特性和基金在当时所面临的市场环境。在评估基金时，首先应将基金按风险等级分组，每一组的风险大致相同，然后在组中比较回报率的大小。
投资组合的回报率是特定期间内投资组合的价值变化加上所获得的任何收益。对封闭式基金来说，由于没有资金的流进和流出，回报率的计算相对比较容易。对开放式基金而言，频繁的现金流动使普通的回报率计算无法反映基金经理的实际表现。开放式基金的回报率通常使用基金单位价值来计算。基金单位价值法的基本思想是：当有现金流入时，以当时的基金单位净资产值来增加基金的单位数量；当有基金回赎时，基金的单位数量则减少。因此，现金的流动不会引起净资产的变化，只是发生基金单位数量的变化。于是，我们可以直接使用期初和期末的净资产值来计算开放式基金投资组合的回报率。
没有经过风险调整的回报率有很大的局限性。进行风险调整后评估投资组合表现的最常见的方法是以每单位风险回报率作为评判标准。两个最重要的每单位风险回报率的评判指标是夏普比例(ShameRatio)和特雷诺比例(TreynorRatio)。夏普比例是投资组合回报率超过无风险利率的部分，除以回报率的标准方差。特雷诺比例是投资组合回报率超过无风险利率的部分，除以投资组合的beta值。这两个指标的不同在于，前者体现了投资组合回报率对全部风险的敏感度，而后者反映对市场风险或系统风险的敏感度。对投资组合回报率、其方差以及beta值的进一步研究还可以定量显示基金经理在证券选择和市场时机选择等方面的优劣。
【参考文献】
[1]［美］小詹姆斯L·法雷尔，沃尔特J·雷哈特.投资组合管理理论及应用(PortfolioManagement:TheoryandApplication)[M].北京：机械工业出版社，2000.
[2]RichardC.Grinold,RonaldN.Kahn,ActivePortfolioManagement:AQuantitative
ApproachforProducingSuperiorReturnsandSelectingSuperiorRernsand
ControllingRisk,McGraw-Hill,1999.
中图分类号:F224.0 文献标志码:A文章编号:1673-291X(2010)02-0103-04
一、Markowitz均值-方差模型及其修正
1.Markowitz的均值-方差模型
Markowitz于1952年在《金融杂志》发表了里程碑式的论文《证券组合选择》,奠定了证券组合理论的基础, 标志着现代证券组合理论的开端,提出的均值-方差模型开创了在不确定性条件下理性投资者进行资产组合投资的理论和方法, 第一次用精确的数理模型证明了分散投资的优点。 该模型已成为目前投资理论和投资实践的主流方向。在文章中,他指出由于各种证券的相关性,使得只要证券之间存在不完全的正相关,就可以利用组合投资来降低风险。在Markowitz的均值-方差模型中,采用期望代表资产的预期收益,方差(或标准差)代表风险来研究资产的选择和组合。
模型成立的假设条件如下:(1)投资者以期望收益率(亦称收益率均值) 来衡量未来实际收益率的总体水平,以收益率的方差(或标准差) 来衡量收益率的不确定性(风险),因而投资者在决策中只关心投资的期望收益率和方差。(2)投资者是不知足的和厌恶风险的,即投资者总是希望期望收益率越高越好,而方差越小越好。(3)投资者都遵守占优原则:同一风险水平下,选择收益率较高的证券;同一收益率水平下,选择风险较低的证券。(4)投资者事先知道投资收益率的概率分布。
minσ2ρ=X'ΣXRρ=X'Rxi=1,xi≥0,i=1,2,……,n
其中,X=(x1,x2,……,xn)T,X'=(x1,x2,……,xn),xi表示第i支股票的投资占总投资额的比例。∑=(ρij)n×n,ρij为股票i,j的相关系数,前者为相关系数矩阵。Rρ为投资组合的预期收益率,R=(r1,r2,……,rn)T为每一支股票的预期收益率。
Markowitz的模型简洁易懂,但是存在一定的缺陷。首先,为了保证取得最低的风险,在Markowitz的这个模型中允许卖空的存在,即xi为负,但在很多国家卖空机制是不允许在股票市场操作的,因此,有必要加入不允许卖空的约束条件。其次,Markowitz的模型为了简单起见忽略了证券交易费用,这样也使得实际最优解和模型最优解有出入。再次,此模型只考虑了有风险资产,在CAPM模型中加入了对无风险资产的讨论,因此,我们也可以引入无风险资产。另外,也有很多后续的研究表明证券的风险并不是完全按照收益概率函数对称分布在两侧,也存在偏度风险和峰度风险,这就要考虑到风险衡量的问题。
2.修正的均值-方差模型
在考虑到上述缺陷后,有学者提出了均值-方差修正模型:
minσ2ρ=X'ΣXRρ=X'R-C(xi)+r0x0xi=1,xi≥0,i=1,2,……,nxi≥0,i=1,2,……,n
其中,C(xi)=xiSci,xiS≥aiaici,xiS≤ai,为交易费用的模型,第i支股票的C(xi)为交易费用,S为总资产额,ci,i=1,2,……,n,为第i支股票的交易费用率,当购买额不超过给定值ai,i=1,2,……,n,交易费用按ai计算。无风险资产比例x0,以银行存款利率作为无风险资产收益率r0 。要求所有投资比例都大于0,xi≥0,i=1,2,……,n。
该模型弥补了前面提到的几个缺点。但关于风险度量的问题,有学者引入VAR的概念构造新的模型。
二、RAROC投资组合模型
1.风险价值(VAR)和RAROC指标的引入
风险价值(Value at Risk,VAR)是指市场处于正常波动时,给定的置信水平下,某一项金融资产或组合可能遭受最大损失的可能性。数学表达式:P(Δρ>VAR)1-a。
其中,Δρ为投资组合在持有期Δt内的损失,VAR为置信水平a下处于风险中的价值。
假定在投资组合持有期内,每支股票的收益都是上下波动的,我们把收益率为负的记为损失样本,收益率为正的记为收益样本。因此,对于单支股票,我们用单个股票样本持有期内的期望损失来作为单个股票的VAR值。它的优点在于能够有效地应对证券市场崩盘、金融危机发生等极端情况,直观明晰,易于把握。
投资组合整体VAR也可以由单个股票的VAR值得出:
VARρ=xixjVARiVARjρij
其中,VARρ为投资组合整体VAR值,VARi,VARj分别为股票i,j的值,xi,xj分别为股票i,j的投资比例,jρij为股票i,j的相关系数。
风险调整资本收益(Risk-Adjusted Return on Capital,RAROC)指标最初由Banker’s Trust Group首创,最初是为了度量银行信贷资产组合的风险和在特定损失率下为限制风险敞口必须的股权数量。现在主要被银行和金融机构采用,通过风险因素评估商业活动的经济回报率。
2.RAROC模型的建立
该模型以VAR作为风险度量的工具,以RAROC作为目标优化函数构造投资组合优化模型。RORAC以投资组合的收益与风险组合的VAR的比值来衡量,经济意义是单位风险下的预期收益。则模型的数学公式表示如下:
maxRAROC==s.t.xi=1,xi,xj≥0
三、在MATLAB的环境下用遗传算法解决投资组合问题
1.遗传算法
遗传算法(Genetic Algorithm)是一种模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程演化而来的随机化搜索方法。它由美国J.Holland教授于1975年提出,主要通过对结构对象进行操作,不存在求导和函数连续性的限定,具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力。而最优化问题是遗传算法最经典的应用领域。遗传算法主要步骤有初始化种群、计算适应度、通过选择、交叉、变异等遗传操作产生新一代群体的个体,一代一代的优化最终找到符合条件的解。
2.MATLAB环境下的遗传算法应用
在MATLAB7.0中,提供了一个自带的遗传算法工具包,不仅可以将已编好的函数添加到自己的程序中,更提供了一个人性化的GA操作界面,在command window中输入“gatool”,即可打开该界面,大大方便了用户的使用。界面如图1:
图1 MATLAB环境下的遗传算法界面
左侧窗口可以自定义适应函数,确定线性等式、不等式和非线性约束条件。
右侧选项栏目可以设定种群、选择交换变异等的概率、遗传代数等一系列参数。
四、两个模型在中国证券市场的实证研究
1.样本的选择
样本由从深圳证券交易所上市的股票中随机选择8支股票构成。选取2009年6月1日至7月24日八个交易周的涨跌幅作为收益率。各样本的历史价格均作了相应的复权处理。数据均来自大智慧股票行情分析系统。原始数据情况如表1:
2.样本股票期望收益率、相关系数、VAR和RAROC的计算
(1)样本股票期望收益率
E(ri)=rik,i=1,2.……,n.k=1,2.……,m
其中,rik为第i支股票第k周的收益率。经计算得:(见表2)
(2)样本股票的相关系数 ρij=
在MATLAB中有提供的对于矩阵进行相关系数计算的函数,则输入数据可直接得到相关系数矩阵,如表3:
表3 样本股票之间的相关系数
(3)样本股票的VAR和RAROC计算
根据以上公式计算,可以得出以下结果:(见表4)
3.利用遗传算法求解
利用遗传算法在给定相同的参数后比较两者的计算结果。因为我们给出的Markowitz均值-方差模型需要在给定预期收益率的前提下寻求最优解,因此,我们先对RAROC模型使用遗传算法,1000代的遗传运算如图2所示。
图2 RAROC模型1000次迭代后均值和最优解收敛曲线
计算给出的各股票投资权重和预期收益率见表5(总投资额按照一百万元计算)
根据上述结果,在收益率为0.030588的条件下,计算Markowitz均值-方差模型给出的投资权重。(见表6)
运算过程如图3所示:
用样本数据后的四周(2009年7月27日至8月21日)的数据进行比较,见表7。
这四周的总收益情况如图4所示,图中可以清楚反映两个模型在风险控制方面的差别。
图4两个模型投资收益波动情况
如图所示,红色区域的面积除了第一周大于蓝色外,其余各周均在蓝色区域内,表明均值-方差模型的波动剧烈程度小于RAROC模型,即均值方差模型的风险控制能力更好。
五、总结
RAROC模型给我们提供了一个可以参考的风险防范的方法,但是,由于它主要考虑到的是极端情况下的风险,因此,在实际应用中收益和风险波动情况还是相对于改进后的Markowitz模型更加剧烈和不稳定的。在模型的求解过程中我们发现遗传算法对于求解目标规划问题是快速而有效的。对于RAROC模型的修正和遗传算法的改进有待进一步研究。
参考文献:
[1] 张建涛,张宏亮.证券组合中Markowitz模型及其对比研究 [J] .沿海企业与科技,2005,(5).
[2] 李云飞,雁.基于混合遗传算法的投资组合优化改进模型研究[J] .燕山大学学报,ISTIC - 2008,(1).
[3] 赵光磊.遗传算法在我国证券市场中的应用[D] . 山东大学,2005.
银河证券分析指出，中证银华系列指数通过股票指数和债券指数的混合，将低风险资产维持在一定的仓位水平，达到有效控制高风险资产仓位，降低投资风险的目的，尤其在弱势行情中，这种对仓位的控制将对投资人的资产起到很好的保护作用。在中信证券看来，中证银华股债指数系列的推出，能够为指数化投资提供“一站式服务”的多资产标的指数，有助于推动指数化投资产品的不断发展和创新，值得投资者关注。
Markowitz(1952,1959)的均值-方差模型(简称“均异模型”)是一个关于投资组合选择的规范性理论,为市场投资者如何测定组合投资的预期收益与预期风险以及如何以这两个指标进行资产分配提供了精确化的分析工具。该理论有几个基本假设:(1)投资者的效用是期望收益率和风险的函数,投资决策仅考虑期望收益率和风险(用方差或标准差衡量);(2)投资者是不知足的和厌恶风险的;(3)投资者的投资为单一投资期;(4)投资者总是希望持有有效资产组合,即在给定风险水平下,追求收益的最大化或在一定收益率水平下追求风险最小化。(5)投资者是根据证券的预期收益率来估测证券组合的风险。在这些假设的基础上,Markowitz模型分两步导出了“最优投资组合”:第一步由所有可行投资组合导出有效投资组合集;第二步根据投资者对风险———收益率偏好的均差异曲线,从有效投资组合集中得到最优投资组合。给定各个证券的期望收益率、方差和两两证券之间的协方差,有效投资组合的求解可归结为一个二次规划问题:min∑ni=1∑nj=1xixicov(ri,rj)(1-1)s.t.∑ni=1xiri=rF(1-2)∑ni=1xi=1(1-3)这里,xi,xj,i=1,2,L,n为在各个证券上的投资比例,cov(ri,rj)表示证券的方差(当ri=rj时)或协方差(当i≠j),ri表示各个证券的期望收益率,rp表示某一给定的期望收益率。求解二次规划问题,可以得到有效组合集(即有效前沿)[1]。实际运用中可以根据组合中是否包含无风风险资、是否存在卖空交易等不同情况而得到特定情况下的有效前沿。导出有效前沿后,投资者的无差异曲线与有效前沿的切点组合就是投资者的最优投资组合。图1.1中,曲线BAC为最小方差集,MVP点是最小方差集中方差最小的点,MVP的上半部分代表有效前沿。有效前沿与无差异曲线的切点A就是最优投资组合。
二、CAPM模型
文章编号：1003-4625(2009)06-0008-05 中图分类号：F831.5 文献标识码：A
一、前言
自巴塞尔协议实施以来，越来越多的学者认为，银行资本的顺周期性是商业银行信贷亲周期行为的重要原因之一。在经济繁荣阶段，商业银行倾向于减少银行资本，发放更多的贷款，而在经济衰退时候，商业银行倾向于增加资本，收缩信贷。我们以经济衰退为例解释资本顺周期变化的原因及其对信贷活动的影响。首先，银行的盈利能力具有明显的亲周期性。在经济萧条期，客户财务状况恶化，偿付能力下降，银行将面临贷款损失的突然增加，资本受到侵蚀，银行盈利能力下降，并引发严格的信贷评审和总拨备覆盖率的快速上升，进而导致信贷萎缩。其次，银行资产质量与经济周期平行。银行贷款质量依赖于银行的内部评级体系、外部评级结构及信贷风险模型，当经济衰退时，客户违约率(PD)和违约损失率(LCD)明显上升，这导致采用“时点”法(PIT)的评级机构降低对客户的评级，而且，担保物的价值下跌使贷款损失准备和资本水平提高，这加剧了信贷活动的萎缩。再次，银行外部筹集资本的能力与经济周期平行，当经济陷入衰退，整体经济状况不断恶化，银行积累的风险不断暴露，这导致其从外部筹集资本的能力下降，或者必须支付更高的成本。最后，信息传染导致银行业资本选择的羊群行为。当经济开始显现衰退的征兆时，大银行由于在信息上的优势，率先做出注入货币资本或通过降低风险资产而相应增加低风险资产增加资本，这将引起其他小银行的竞相模仿，从而导致银行业资本充足率的顺周期变化。新巴塞尔协议关于资本的监管则强化了信贷行为的顺周期特征，并放大经济冲击，加剧金融脆弱，甚至触发金融危机；而且，它会造成货币政策效果的非对称性，紧缩的货币政策比扩张性货币政策更有效。因为，在实行扩张性货币政策时，仅有“金融加速器”效应，而在货币政策紧缩时，除了存在“金融加速器”效应，还有“银行资本加速器”效应，尤其是低资本水平银行的比重较大的时候，货币政策的效果更不显著。
次贷危机以来，全球经济陷入衰退，金融体系遭受重创，各国监管部门的干预集中在保持银行的偿付能力，即使是大量的资本注入也未能形成新增贷款，而是被银行部门转作其他用途，加之银行资本的筹集压力进一步加大。于是，支持信贷需要的新增银行资本却无法实质性增加，加剧了经济的衰退。所以，研究经济衰退阶段缓解银行资本顺周期、增加信贷供给的有效机制就凸显特别的现实意义。
二、银行资本顺周期效应的缓解机制：文献综述
对于大多数国家而言，银行是最主要的金融中介，在缺乏有效的政策工具以消除银行资本的顺周期效应的前提下，只能基于审慎监管框架的“安全与稳健”原则，采取更积极、主动的措施来应对周期性问题。笔者对国内外学者关于这方面的措施总结如下：
(一)加强以风险为基础的反周期监管
Tarisa Watanagase(2004)指出，应建立在准确分析和判断基础上的以风险为基础的监管，要求银行监管者在经济好的时候既不过度乐观，在经济坏的时候也不过度悲观，并鼓励银行建立和不断完善内部风险管理体系，增强其自身的风险管理能力，以此来削弱银行体系的顺周期性。Gordy and Howell(2006)则认为，监管当局可以根据经济周期阶段，采用向量自回归原则(使用时间序列过滤器平滑每个银行的监管资本要求)和反周期指数规则(对风险权重函数附加一个随时间变化的乘数，经济扩张时期乘数大于1，经济衰退时期乘数小于1)两种方法平滑风险权重函数的输出值。由于PD、LGD和EAD作为风险权重函数的输入变量，将直接决定贷款的风险权重。因此，多数学者认为，应该降低PD、LGD和EAD的周期性波动，相应的办法是：采用跨周期评级法，用于计算资本要求的PD也应反映长期平均违约率；估计LGD的数据应覆盖一个完整的经济周期，方法上应采用违约加权长期平均损失率，以接近与PD较高时期的损失率；EAD应是长期违约加权均值，银行应保守地确定估计值的误差范围，尤其是在估值不稳定时，应该使用经济低迷时期的EAD。巴塞尔新资本协议还要求，监管当局应检查银行压力测试的执行情况，直接运用压力测试结果判断银行是否持有高于第一支柱计算的资本要求，确保资本水平能同时满足第一支柱的资本要求和压力测试反映的结果，以保证其持有足够的资本以应付未来可能的市场冲击，缓解由资本短缺引致的信贷收缩。
然而，对资本监管实施反周期调节，虽然有利于限制短期经济周期效应，但长期内随着不良资产的累积将加剧经济的周期性波动，而且，在技术上难以操作。所以，反周期监管也饱受非议，例如。Cordy and Howell(2006)就直言，跨周期评级法虽然有助于减少监管资本的周期性波动，但由于不同时期监管资本仅与经济资本的变化弱相关，无法通过监管资本推断经济资本，导致市场参与者难以持续监督银行，弱化了市场纪律。同时，由于该方法对市场状况的风险敏感度低，不利于银行进行积极的资产组合管理以及风险定价。
(二)积极、主动地使用审慎监管工具
1、超额资本要求的动态调整
这一工具的主旨在于，在经济高涨期，银行要持有比最低监管资本更多的资本；在经济萧条期，如果有必要，可以降低监管资本要求。Estrella(2004)指出，通过在经济萧条期设立“明智的最低资本要求”来削弱顺周期性的影响。刘斌(2005)认为，法定的最低资本充足率只是对银行的最低资本要求，不同的银行应根据自身的风险状况确定自己的最优资本充足率水平；监管当局制定的最低资本充足率不能过高，也不能过低，应从整个银行业来考虑。孙天琦和张观华(2008)则认为，最为切实可行的方案是要求两种不同的资本比率：一是最低资本比率；二是最低目标资本比率，预先设
定高于最低资本要求的比率。在经济高涨期，希望银行遵守最低目标资本比率，在经济萧条期，监管部门要求银行满足最低资本比率。Valencia(2006)的研究结果表明，银行保持超额资本以应对资本要求的波动，提供了自我保护；即使发生经济衰退，甚至风险权重显著上升，监管资本要求的信贷紧缩效应也非常有限。然而，Ayuso等人(2002)通过实证分析认为，超额资本水平与经济周期负相关，超额资本不能完全吸收监管资本的周期性波动。Mario等人(2005)也认为，在经济萧条时期放松对银行的资本要求，在经济扩张期强化对银行资本的要求，从而避免信贷和产出的过度波动是一种片面的分析，忽视了资本充足率政策对居民决策的影响。
2、增加对特定高风险资产或行业的信贷风险权重。
孙天琦和张观华(2008)认为，在经济高涨期，如果银行监管者发现银行贷款迅速向特定高风险行业聚集，其相应的的违约率(PD)、违约损失率(LGD)和风险暴露程度(EAD)都将明显上升，那么即使巴塞尔新资本协议规定此类贷款的风险权重为100％，监管当局可以要求提升到更高，监管风险资本比率要求没有发生变化，但是计算风险资产的方法发生了变化，导致银行监管资本要求上升。
3、动态准备金制度
风险往往形成于经济扩张时期，而显现于经济衰退时期。基于前瞻性原则设计的贷款损失准备金有助于平滑监管资本的周期性波动，抑制经济上升期贷款的快速增长和避免衰退期贷款过度收缩。Fernandez等人(2000)的研究表明，动态准备金制度的引入，有助于校正风险管理中的市场失灵，即在经济上升期低估风险，而在经济低迷期高估风险；增强银行管理层的风险意识，能够在事前有效判别风险，降低了贷款损失准备的波动性，更好地匹配整个经济周期内贷款组合的收入和支出，准确计量银行利润。Vinals(2005)也认为，动态准备金是缓解亲经济周期效应的最优选择，其缺陷是会计处理方法与贷款损失准备金存在会计原则性分歧，也缺乏可操作性。西班牙于2000年开始实施动态准备金制度，并取得良好的效果。
4、设定最大贷款对价值比率(抵押率)
孙天琦和张观华(2008)认为，资产价格的突然上升蕴含着巨大风险，因为资产市场价值的迅速增长会导致借款者净资产的上升，强化贷款的需求和供给，而且，并发的通货膨胀会影响贷款的实际价值。因此，可以预先设定最大抵押率限制以价格波动性比较大的资产(尤其在经济周期顶点资产价格会明显被高估)为抵押提供贷款，香港和泰国在这方面有过成功的实践。
(三)货币政策工具及其与监管部门的合作
王胜邦和陈颖(2008)认为，以“削峰填谷”为目标的货币政策工具是应对过度波动的有效工具，有助于防范金融体系的稳定，并为解决周期性波动提供更大的活动空间。孙天琦和张观华(2008)则认为，从理论层面讲，采取货币政策来消除巴塞尔新资本协议造成的银行贷款的周期性波动是可行的；如果仅仅关心短期效应，中央银行应该在经济萧条期采取更加激进的货币政策，但实际的有效应用还存在困难，需要对巴塞尔新资本协议货币政策传导机制的影响做全面实证分析，也需要中央银行对银行的财务状况进行持续的监控。
制定确实可行的政策来削弱顺周期影响。需要对宏观经济数据、银行业的整体健康状况、个别银行的具体情况有深入了解。在监管职责不是由中央银行承担时，就需要中央银行和监管当局之间的有效政策协调和信息交流，从而通过传统的货币政策工具和积极的审慎性监管工具来稳定宏观经济。威廉・怀特(2006)在阐述其新的宏观金融稳定框架时指出，金融领域的利益相关机构应该在金融稳定问题上加强合作。当金融体系的稳健性正在不断减弱，应首先考虑审慎监管；当金融体系仍然稳健，而债务人风险不断增加时，应该首先考虑采用货币政策手段。
(四)评论
巴塞尔新资本协议建立在三大支柱上，第一支柱是最低资本充足率，第二支柱是强制且明确的监管审查，第三支柱是市场纪律，即更加透明的信息披露。第三支柱是巴塞尔新资本协议的有效组成部分，它通过风险增加带来的成本上升和相应的资金和资本可得性降低，使社会公众能更好地约束银行的活动。所以，第三支柱是第一支柱和第二支柱的基础，提高了两者的可操作性。然而，上述缓解银行资本顺周期效应的机制除了其内在固有的缺陷外，都重在强调第一二支柱，而对第三支柱几乎没有涉及，甚至存在明显弱化第三支柱的倾向。不可否认，目前市场纪律并没有完全有效，这事实上导致或明或暗的国家担保，并形成了道德风险。
本文在综合考虑巴塞尔新资本协议三大支柱的基础上，结合威廉・怀特提出的“新结构”，系统地描述在经济衰退阶段银行资本监管的一种新框架――优先股资本化。
三、优先股资本化：一种新框架
威廉・怀特(2006；2008)认为，金融体系内在具有顺周期性的特征，解决当前的全球性的经济失衡问题，需要构建一个新的宏观金融稳定框架；银行资本顺周期是信贷周期性波动的重要原因，在经济衰退阶段，支撑新增贷款所需要的银行资本无法实质性增加，这将恶化经济的发展；借款人自我筹集资本，可以解决资本的供给问题，也能够监督商业银行的信贷行为和风险控制。
(一)一般情形――不相关金融投资者提供资本
考虑某一典型银行，假设：(1)在0时刻开始实施资产组合，风险权重为100％的加权风险贷款资产的总量为A，权重为0％的加权风险资产的总量为B，监管部门要求的一级资本一加权风险资产比率为x，相应的，存款负债为A，权益资本为B，且B=AX；(2)贷款利率由存款成本(r)、期望损失的准备金率(EL)和资本费用率(即资本的期望收益k)三部分组成，无风险收益率为rf；(3)贷款全部在0时刻以同一利率发放，1时刻到期，不存在操作费用、交易成本和税收；(4)权益资本的持有者是纯粹金融投资者，与借款人、存款人或国家无关，而且所有权益资本(包括留存收益)在1时刻全部归还给投资者。若在1时刻贷款的实际损失率为AL，那么银行在1时刻的现金流表示如下：
源自贷款的现金流：A(I＋r＋EL－AL＋k)
源自无风险资产的现金流：B(1＋r1)
源自存款的现金流：
－A(1＋r)－min(0，(A. X(1＋rf)＋A(EL－AL＋k)))
源自权益的现金流：
一max(0，(B(1＋rf)＋A(EL－AL＋k)))
从上述模型可以看出，随机变量是贷款的实际损失率AL，它是由权益资本所有者承担，由贷款的资本费用率k来补偿。所以，支撑新贷款所需要的资本必须由纯粹金融投资者提供，而存款由
国家提供担保。另外，这种环境下，贷款的损失率是严重不透明的，仅能用资本费用率来补偿，这致使银行在经济衰退阶段中表现出尤其明显的风险厌恶。
(二)优先股资本化――借款人提供资本
我们将上述的第四个假设改为支撑信贷资产的资本是银行发行的永久性的、非累积性的和无投票权的优先股，而且，这些股份全部由在0时刻借款额为B的借款人购买。同时，假定优先股的最高分红比率为无风险收益率rf，在1时刻贷款的实际损失率仍然为AL，那么1时刻的现金流可以表示如下：
源自贷款的现金流：A(1＋r＋EL-AL)
源自无风险资产的现金流：B(1＋rf)
源自存款的现金流：
－A(1＋r)min(0，(B(1＋rf＋A(EL－AL)))
源自优先股的现金流：
－max(0，(B(1＋rf)＋min(0，A(EL－AL))))
源自权益的现金流：-max(0，A(EL-AL))
从中我们可以发现在没有贷款利率的构成中就没有资本费用率k，原因是借款人通过持有优先股自己承担了实际贷款损失。因此，借款人的风险与优先股相挂钩，此时的贷款利率也较一般情形低。此时，银行产生的自由现金流有普通股股东和优先股股东(借款人)分配，虽然借款人有优先权，但仅限于rf，剩余部分归普通股股东。因此，优先股资本化是借款人自我筹集资本，它既不会摊薄普通股股东的利益，可避免两者之间的利益冲突，也不会增加贷款风险(尤其是对同一贷款人)，同时也使银行免费地吸收贷款损失，这完全符合巴塞尔新资本协议对一级资本所定义的特征。
(三)基于优先股资本化的操作方式与信贷风险
一般情形下和优先股资本化的实际贷款损失率均为AL，但是后者是以优先股的价值和借款人的能力共同承担偿债义务。但是这面临着一个问题，优先股价值的下降将直接或间接地增加贷款的期望损失，这将影响一级资本吸收贷款损失的功能。于是，优先股必须由借款人的股东购买，并假定优先股的处置价值在任何时刻都为零。但是，对借款人及其股东而言，仍然可以在其资产负债表中以优先股的实际价值记录到流动资产项下。我们以借款人的特定项目(SP)为例，描述优先股资本化对借款人信贷风险与资本结构的影响。
在优先股的价值中，给定其买入价高于市场收益，借款人的瞬时损失可通过贷款的成本来补偿。实际上，借款人的权益资本持有者可以通过多种方式，如推迟分红，提高新权益资本的价值，那么在经济衰退阶段，即使借款人提高杠杆比率，银行信贷资产的风险也不会实质性增加。
四、结论
一、引言
资本成本对企业来说是一项非常重要的财务指标。企业筹资决策的制定以及投资计划的实施都有赖于对资本成本的正确估算，而资本成本的降低则是公司改善资本结构的目标，此外较低的资本成本还有利于提升企业的竞争力。本文研究与公司筹资活动有关的资本成本，即公司资本成本。
在本文的研究中，笔者对云南省上市公司的数据进行了一定的筛选。云南省上市公司共计29家，本文选取在深沪证券交易市场上市并发行A股的非金融类上市公司，并剔除其中的两家ST企业，剩余的25家上市公司中，昆百大A在2010年9月至11月期间停牌，云南锗业于2010年6月上市交易，由于这两家上市公司数据不全，故将其剔除；云南白药和保税科技两家公司在进行线性回归分析计算贝塔值时，由于其相关性和拟合度均较低，因此将其剔除；博闻科技2010年年度报告中未列示利息支出金额，数据不全，将其剔除。最终将剩余的20家上市公司作为本文研究的样本公司（表1）。
二、上市公司资本成本的计算
公司筹集所需资本有多种形式，而不同来源的资本其成本不同，也就是说公司的资本包括了多种资本要素，而公司的资本成本，就是各种资本要素成本的加权平均，即综合资本成本。实务中应用较为广泛的计算上市公司资本成本的模型为加权平均资本成本模型，该方法将企业的资本成本分为债务要素资本成本和股权要素资本成本，为了估计公司的资本成本，需要首先估计资本的要素成本，然后根据各种要素的权重，计算出两种要素的加权平均值，即为公司的资本成本。
（一）确定每一种资本要素的成本
1.债务资本成本的估计
债务资本成本是指企业为筹集和使用债务资本而付出的代价，其计算有两种方法：考虑时间价值和不考虑时间价值，由于云南省上市公司中2010年发行债券的公司仅有两家，因此本文采用不考虑时间价值的方法计算债务的资本成本。计算公式如下：
KB=I×（1-T）/［B×（1-f）］
式中：KB——债务资本成本；I——债务资本利息；T——企业所得税税率；B——债务资本额；f——债务筹资费率。
其中，债务利息根据样本公司2010年年度报告中利息支出的数额确定；企业所得税数据取自样本公司2010年年度报告；债务筹资额为短期借款、一年内到期的非流动负债中的长期借款、其他流动负债中的短期融资券、长期借款以及分期付息到期还本的应付债券的合计金额，以上几项债务数据根据样本公司2010年年度财务报表以及2010年年度报告分析计算得出；由于债务筹资费率数值较小，因此在计算时将其忽略。
利用以上方法计算得到的样本公司的债务成本见表2。
2.权益资本成本的估计
权益成本是指企业筹集和使用权益资金所付出的成本，这里主要指普通股的成本。估计普通股成本的方法主要有三种：CAPM、股利增长模型和债券收益加风险溢价法。目前国内外应用最广泛的是CAPM，因此本文对普通股成本的估算也将采用这种方法。由于我国发行优先股的上市公司极少，因此本文不涉及对优先股成本的估算。权益资本成本的计算模型如下：
KS=Rf+?茁×（Rm-Rf）
式中：KS——权益资本成本；Rf——无风险报酬率；?茁——该股票的贝塔系数；（Rm-Rf）——权益市场风险溢价；?茁×（Rm-Rf）——该股票的风险溢价。
（1）无风险利率的估计
通常以长期的国家债券作为无风险报酬率的代表。但是考虑到长期国债收益率数据不足，而我国银行存款违约风险接近于零，不存在市场分割问题，因此可以将银行存款利率默认为无风险报酬率。我们选用一年期定期存款利率作为无风险报酬率。根据央行公布的金融机构人民币基准存款利率，2010年一年期定期存款的利率为2.75%，将无风险报酬率率确定为2.75%。
（2）市场风险溢价的估计
市场风险溢价，通常被定义为在一个相当长的历史时期里，权益市场平均收益率与无风险资产平均收益率之间的差异。任何国家的市场风险溢价都可以看作由成熟市场的股权风险溢价和该国股权的国家风险溢价组成，本文选取美国市场为成熟市场，采用在美国市场风险溢价的基础上进行调整得到中国市场的风险溢价。计算过程如下：
市场风险溢价=成熟股票市场的基本补偿额+国家补偿额=成熟股票市场的基本补偿额+国家违约补偿额×（σ股票/σ国债）
式中：成熟股票市场的基本补偿额——取自美国adamodar教授2011年1月公布计算的美国隐含溢价（FCFE Implied Premium）数值5.20%；国家违约补偿额——根据国家债务评级机构Moody’Investors Service对我国的债务评级为Aa3，转换为国家违约补偿额为0.7%；σ股票/σ国债——我国股票的波动平均是债券市场的1.5倍。
将以上数值带入上式得到我国的市场风险溢价为6.25%。
（3）贝塔值的估计
贝塔系数是对某项资产的收益率与市场组合之间的相关程度的度量。是一项反应资产系统风险的指标，代表该家上市公司股票收益率相对于股市大盘的风险系数。定义法和回归直线法是计算贝塔系数时常用的两种方法。本文采用国内外经常使用的回归直线方法计算贝塔值，回归方程如下：
Ri=?琢i+?茁iRm+?着i
其中：Ri——第i支股票的收益率，利用每月末的个股收盘价相对于上月末的收盘价的变动率表示；Rm——市场收益率，利用每个月末的上证收盘指数相对于上月末收盘指数的变动率表示。
本文中样本期间选为2010年1月到2010年12月，利用此法得出的样本公司股票的?茁值及权益资本成本见表2。
（二）确定公司资本结构中各要素的权重
在计算权数时可采用账面价值法、市场价值法或者目标价值法三种方法。账面价值法计算方法简单但误差较大，而采用目标价值法进行计算，其资本的目标结构很难客观确定，因此本文采用市场价值法来确定各要素的权重。考虑到证券市场价格波动较为频繁，因此各公司所拥有权益资本的市场价值用2010年流通股的股数与其2010年的平均股价之积来计算得出。由于债务资本的市场价值与账面价值一般相差不大，因此，本文用公司债务资本的账面价值来代替市场价值。
Wb=B/（B+Q）
Wq=Q/（B+Q）
式中：Wb——债务要素的权重；Wq——权益资本的市场价值；B——债务筹资额；Q——权益资本的市场 价值。
公司各资本要素的权重见表2。
（三）确定各公司的综合资本成本
通过以上计算得出每家样本公司各资本要素的资本成本以及权重之后，根据加权平均资本成本模型计算各家公司的综合资本成本。
加权平均资本模型如下：
式中：WACC——综合资本成本；Kj——第j种个别资本成本；Wj——第j种个别资本占全部资本的比重；n——表示不同种类的筹资。
将相关数据带入上式，计算得到样本公司的综合资本成本见表2。
三、资本成本影响因素分析
资本成本的高低不仅是公司进行筹资决策以及改善资本结构的依据，同时较低的资本成本是提高公司竞争力的有效措施之一。分析影响资本成本的因素，通过对这些影响因素进行改善，从而能使得公司得到较低的资本。影响资本成本的宏观因素包括国家的经济政策、资本市场的风险以及金融市场的繁荣程度等。微观因素即指各个公司中对资本成本高低产生影响的各种因素，主要包括公司的经营风险、财务风险以及公司规模等因素。本文主要分析公司的经营杠杆、财务杠杆以及公司规模如何影响资本成本。
经营杠杆是对一个公司的经营风险的度量，经营风险是指企业未使用债务时经营的内在风险。经营杠杆系数=边际贡献/息税前利润。财务杠杆衡量企业的财务风险，财务风险是指由于企业运用了债务筹资方式而产生的丧失偿付能力的风险。由于云南省上市公司都没有发行优先股，因此财务杠杆系数的计算公式可简化为如下形式：财务杠杆系数=息税前利润/(息税前利润-债务利息)。公司规模用总资产表示，在进行分析时总资产采用其对数形式。
（一）相关性分析
借助于SPSS软件研究经营杠杆、财务杠杆和公司规模对资本成本的影响程度。为了能够在研究两个变量之间的相关关系时控制可能对其产生影响的其他变量，本文采用偏相关分析的分析方法进行研究。各因素与资本成本之间的偏相关系数以及显著性水平见表3，表4，表5。
（二）影响因素分析
由分析可知，三个因素中经营杠杆对资本成本影响不显著，而财务杠杆和以总资产表示的公司规模对资本成本有显著影响。财务杠杆与资本成本呈负相关关系，财务杠杆效应由借款利息产生，财务杠杆提高表明公司债务融资比例上升，而债务资本的成本低于权益资本，且债务利息具有税盾作用，可以税前扣除，因此财务杠杆的提高使得公司的综合资本成本降低。公司规模与资本成本呈正相关关系，即公司规模增加会使得资本成本上升。虽然规模较大的公司较规模较小的公司来说一般有着较高信誉度，而且在享受国家政策方面更有优势，因而更易取得借款，但是如果同为上市公司，从资本成本的角度看，规模优势并不会给企业带来多大的利益。企业扩大规模意味着资产的增加，当企业无法利用自有资金满足需要时，企业就需要从外部进行融资。借债和发行股票是企业外部融资的主要途径，权益融资的资本成本较高，且公司进行权益融资时要受到证券市场诸多条件的约束；如果采用债务方式融资，随着公司负债额的增加，财务风险随之加大，债务资金的可得性降低，利息率提高。因此，当企业规模扩大时，无论采用哪种方式融资都会导致公司综合资本成本的增加。
四、对策措施
降低资本成本是企业进行融资决策，调整资本结构的目标。从表2可以看出，在云南省上市公司的筹资成本中，权益资本成本高于债务资本成本，但是权益筹资的比重却明显高于债务筹资，这说明云南省上市公司对权益融资存在偏好。
表4的分析结果表明，财务杠杆与资本成本呈负相关关系，增加债务融资可以降低企业综合资本成本。传统理论认为财务杠杆系数在［1，2］之间为安全区间，分析过程中发现，云南省上市公司中只有少数几家企业财务杠杆系数超过2，其他企业的财务杠杆系数大多在1.5以下，这说明大多数企业的财务杠杆还有提升的空间，这些企业在融资过程中并没有充分发挥债务融资的优势。因此，上市公司可以根据自身发展情况，适当调整资本结构，在安全合理的范围内提高债务资本的比重，使企业的资本结构得以优化，综合资本成本得以降低，从而增加企业的价值。但是，如果在企业财务杠杆已经很高的情况下，就不能运用增加债务比例来降低综合资本成本，因为此时债务比重的增加会导致企业的财务风险迅速增大，甚至使企业面临破产危机。
由表5的分析结论可知，扩大公司规模会使企业的综合资本成本增加，因此，如果现阶段公司的主要目标是优化资本结构，降低资本成本，实现企业价值最大化，那么企业就应当避免大量运用外来资金大规模购置资产，避免资本成本因资金需求的增加而过高。
【参考文献】
［1］ 中国注册会计师协会.财务成本管理［M］.北京：中国财政经济出版社，2011:132-150.
