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中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/ki.kjdks.2015.02.044
Independent College Mathematical Modeling Education Curriculum Reform
――Take College of Arts and Sciences， Yunnan Normal University as an example
LIU Ruijuan[1]， YANG Bin[2]
（ [1]College of Arts and Sciences， Yunnan Normal University， Kunming， Yunnan 650222;
[2]Yunnan Institute of Electronics Industry， Kunming， Yunnan 650031）
Abstract This article from the reality of Yunnan Normal University of Arts， discusses the characteristics of Mathematical Modeling Course and the creation of the significance of this course， and then analyzes the independent Institute of Mathematical Modeling Courses problems proposed curriculum reform and solve mathematical modeling ideas. By selecting the appropriate course materials and auxiliary teaching materials， teaching and the establishment of mathematical modeling contest guide the team to achieve classroom case discussions and presentations combine teaching mode， associated with the creation of mathematical modeling curriculum support programs， such as probability theory， mathematical analysis ， operations research， graph theory and other courses， assessment methods diversified， respectively， classroom attendance， classroom discussion to answer the performance aspects of modeling large peacetime operations and final quality modeling work， modeling reply comprehensive assessment， in addition to organize students to participate actively in the network challenge and the National mathematical Contest in Modeling and other students， with remarkable results.
Key words mathematical modeling; independent college; curriculum reform; practical ability
数学建模课程是20世纪80年代初在我国理工科大学开设的一门重要的数学课程。由于数学建模过程几乎模拟了科学研究的全过程，因而对于培养大学生的科研能力与创新意识和应用数学能力具有特殊的作用。而数学建模的多媒体教学，作为一种现代化的教学手段，具有形象直观、信息量大、交互性强等优点，对于发挥学生的主体作用、促进学生主动学习和培养学生创新能力也非常有益。这些能力也正是我们大学数学素质教育所要努力追求的。
目前国内关于数学建模课程改革的研究论文虽然比较多，也有一定的成果，当时均处于探索阶段，并且从目前数学建模课程教学改革的相关文献可以看到，大部分这方面的研究都集中体现普通高校和研究型高校或者数学建模课程的改革方案和与能力培养方面的关系，然而，尽管不少普通大学和研究型大学都在大胆尝试建模课程体系改革，但针对独立学院实际的数学建模教学改革基本空白，对数学建模课程的具体化改革对象和成果展现等方面的研究更是少见。
云南师范大学文理学院建模课程开展时间较短，从内容到体系均有待完善，所以本文就云南师范大学文理学院的实际探讨数学建模课程的改革及其成效，从而达到促进建模的教学工作，提高教学质量，同时提高自身的素质水平。
1 在独立学院开设数学建模课程的意义
云南师范大学文理学院自办学以来，针对学生的缺点和不足，以新的视角，欣赏学生的特点，梳理学生的优势，客观评价学生，掌握学生的优势、优项，树立教学信心，以积极的态度开展教学工作。培养学生处理相关信息和大量数据的能力，在数学建模过程中，我们引导学生针对所研究问题进行收集、加工，处理和应用信息的能力。学会提炼有用信息，并恰当地运用信息，并学习使用计算机和相应的数学软件。
在建模过程中我们要求学生充分发挥想象力和动手能力，采用类比的方法把表面上完全不同的实际问题，用相似的数学模型去描述解决他们，逐步达到触类旁通的效果。
另外，因为数学建模课程主要涉及的都是现实生活中的实际问题，通过数学建模课程的学习和数学建模竞赛的参与，可以极好地锻炼学生的论文写作能力和创新能力，同时提升学生的参与意识，为以后的学习和工作打下良好的基础。所以在独立学院开设数学建模课程具有重要的意义。
2 云南师范大学文理学院数学建模课程的特点和存在的问题
2.1 云南师范大学文理学院数学建模课程的特点
（1）先修课程和应用课程较多。数学建模课程需要众多的先修基础数学课程和数学软件课程，如数学分析、运筹学、微分方程、概率论与数理统计、图论、计算方法、计算数学、解析几何，MATLAB，Mathematics，lingo等，我院信息工程学院在开设数学建模课程的前期或者同时开设上述相关课程，因为需要具备扎实的专业功底，才可能较好地学习数学建模课程。
（2）教学方式灵活多变。各大高校数学建模课程是基本是案例式教学，每个章节以例子来说明，如商人过河问题，交通流问题，减肥问题，旅游地的选择问题等等，均是和实际联系较为紧密的身边的问题，激发学生的学习兴趣。但是也有一些常见的建模方法可以类比推广，如层次分析法，灰色关联度分析法，时间序列法，排队论等，我们都是有针对性地选取教学内容以适应学生现有的知识结构和接受能力。教学方法上我们采用讲授法、探讨法、历年真题论文案例法（包括学生平时作业点评）等。
（3）教学设备手段先进。建模课程需要处理大量的数据，我院配备了先进的投影多媒体教室，并且开设了与建模相关的Matlab，Mathematica等数学软件。
（4）实用性强。数学建模课程的案例基本都来自实际问题，如人口、天气、干旱等的预测模型，优化模型，决策模型，控制模型等。这些模型的引入，让学生更加深刻地领会数学建模课程的实用性。
（5）课程较难学。数学建模课程涉及的领域广，知识面大。通的（交通流问题），医疗领域（看病排队问题）等，采用的各领域的知识较多，很多时候都是现学现用，需要很高的领会能力和接受能力，这对学生和教师要求都比较高。
2.2 云南师范大学文理学院数学建模课程存在的问题
本文作者从2011年开始讲授数学专业的数学建模课程，数学建模作为数学专业的专业基础课程，在教学过程中发现数学建模课程存在的问题。
（1）教材涉及面太广，如姜启源的《数学模型》教材是我国自开设建模课程以来比较权威的一本建模教材，很多高校都在使用，但是从初等模型、简单的优化模型、线性规划模型、微分方程模型到马氏链模型等共13章，而课程安排只有周4课时，教学时间上较为紧张;另外整本教材基本都是案例，内容多且涉及的数学建模方法很少，学生看着一本厚厚的教材，心里难免畏惧，而实际上并不能完全讲授;对于三本独立院校的学生来说，专业基础不是很扎实，教材一些内容较深，学习起来较为吃力。
（2）课堂教学基本以教师为中心，教师采用纯讲授的教学方法，学生很少参与，因而缺乏学习数学建模的兴趣与积极性，学生也怕学。
基于上述问题的存在，影响学生学习数学建模课程的积极性，并且我们要参与各类建模赛事，如果不及时进行教学改革，势必影响教学和学习效果，在建模竞赛中也难取得较好的成绩，虽然关于建模课程改革的课题和论文较多，但是紧扣我院实际的还基本空白，不利于应用型人才的培养，所以有必要对现有的数学建模课教学模式进行改革。
3 对云南师范大学文理学院数学建模课程改革尝试的思路
本文作者从2011年开始教授数学建模课程开始，就在实践中开始摸索适合云南师范大学文理学院的数学建模课程改革思路，经过几年的实际教学和竞赛指导，主要收获如下：
（1）主体教材辅助方法、软件教材进行教学。目前作者使用的姜启源编写的《数学模型》对于独立学院的学生来说这本教材内容太难、太多了。作者近年来除讲解教材的基本模型外，尝试对教材进行补充、重组和开发，具体方式有根据历年的全国建模竞赛的题目类型，有倾向性地进行教学安排，并插入历年建模真题和常用方法进行课堂讲授，同时插入一些实际问题让学生进行建模论文的写作，根据我院学生的数学基础和竞赛的实际（对历年的真题出现的题型和用到的方法出现的频率）对章节进行取舍。
（2）数学建模课程教学方法改革。由于数学建模课程要进行实战演练，在学期配备相应的建模大作业习题，如手机购买问题，地方人口问题，水资源短缺问题，气候干旱问题，网吧数量萎缩等实际问题，要求学生在指定的时间内进行数据收集，整理，分析处理并以论文形式展现研究成果，同时安排论文模拟答辩，锻炼学生的解决实际问题的能力。同时学院也积极聘请省级建模专家进行专题讲座，提高大家学习的积极性。
（3）数学建模课程教学竞赛团队。我院近年来连续积极组织学生参加各类官方、民间数学建模竞赛赛事。我院专门组建立了一支建模指导教师团队，除了学期必修外，在全国建模竞赛前的假期还专门组织学生进行赛前培训，教师负责制分专题讲授离散模型、连续模型、优化模型、微分模型、概率模型、统计回归模型和软件讲授、论文写作等，突出体现教师的专长，提高了课堂教学效率，增强了学生学习的积极性。
（4）开设与数学建模课程相关的软件课程。为了让学生更好地参与到数学建模中来，我们从大学一年级就有针对可开设数学软件和建模讲座。开设Mathematic，MATLAB，Lingo等软件选修课，进行数学的应用与建模能力的培养，提高学生数学建模能力，在运筹学等课程中，有意识地让学生进行作业的排版练习，如WORD，EXCEL等常用排版计算软件。
（5）通过积累建立数学建模课程学习资源。如本校学生历年的较优秀的参赛论文，平时作业
教师教案、课件等，数学建模优秀论文等学习环境和信息交互空间。另外，给学生身边实际的问题，如云南水资源短缺问题，干旱气候预测问题，地区人口预测问题，网吧问题等进行建模练习，让学生把数学建模课程与实际应用结合起来。
（6）课程考核形式多样化。本文作者通过课堂考勤，课堂回答问题，课堂讨论，平时作业，期末大作业，作业课堂答辩等多种方式结合的方法进行课程考核。根据问题的大小，由学生独立或组队完成实际问题，若完成得好在原有成绩的基础上获得“平时成绩加分” ，给出最后考核的分数，提高学生学习数学建模课程的积极性，从而提高学生的建模能力。
（7）积极组织学生参加全国大学生数学建模竞赛和各类网络建模赛事。截至目前为止，我们已经连续五年组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，连续两年组织学生参加“认证杯”数学中国数学建模竞赛，成绩优良。并且由信息工程学院定期举办建模和软件讲座参与各类数学建模比赛，熟悉比赛流程，了解论文撰写过程，为每年九月的全国数学建模做准备。
4 建模课程改革初步成效体现
我校作为独立学院从2010年开始尝试开设数学建模课程，推动大学数学素质教育方面，进行了一些探索和实践，并同年开始组织学生参加全国数学建模竞赛和网络建模竞赛，成效显著。
首先，从竞赛获奖来看，2010年全国大学生数学建模竞赛中，4个参赛队分别荣获1个省级一等奖，占总奖项的25%;2个省级二等奖，占总奖项的50%;1个省级三等奖，占总奖项的25%，获奖率100%;
2011年全国大学生数学建模竞赛中，4个参赛队分别荣获1个省级一等奖，占总奖项的25%;2个省级二等奖，占总奖项的50%;1个省级三等奖，占总奖项的25%，获奖率100%;
由于从2012年开始，数学建模竞赛组委会对建模奖项做了限制调整，获奖比例仅为原来的50%，所以2012年全国数学建模竞赛指导的参赛队教练组15个参赛队其中荣获2个省级一等奖，1个省级二等奖，9个省级三等奖，获奖率为80%，其中省级一等奖占总奖项的16.7%，省级二等奖占总奖项的8.33%，省级三等奖占总奖项的75%。
2013年“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛2个队参赛，第一阶段两个参赛队均获云南最好成绩全国二等奖，第二阶段一个队荣获云南省唯一个全国一等奖，取得全球建模能力高级认证;另一个参赛队荣获全国三等奖，取得全球建模能力基础认证，获奖率100%。
2013年全国数学建模竞赛，26个参赛队参赛，其中荣获1个国家二等奖，2个省级一等奖，3个省级二等奖，4个省级三等奖的优异成绩，奖项水平首次冲入国家奖项，建模水平大幅度提高，其中全国二等奖占总奖项的10%，省级一等奖占总奖项的20%，省级二等奖占总奖项的30%，省级三等奖占总奖项的40%。
2014年全国数学建模竞赛，22个参赛队参赛，其中荣获2个国家二等奖，2个省级一等奖，4个省级二等奖，4个省级三等奖的优异成绩，奖项水平较上年建模水平大幅度提高，其中全国二等奖占总奖项的16.7%，省级一等奖占总奖项的16.7%，省级二等奖占总奖项的33.3%，省级三等奖占总奖项的33.3%。
可以看到从开设数学建模课程以来，我校的数学建模水平到目前稳步提升，很好地锻炼了学生的创新能力和动手能力，同时增强了学生学习的自信心和积极性，成效显著。其次，从综合能力来看，通过建模课程的改革，学生的应变能力和思维能力都获得了很大的提升。
参考文献
[1] 段璐灵.数学建模课程教学改革初探教育与职业，2013（5）.
[2] 常青.数学建模教学的实践与思考.http：//.cn/gzsxb/jszx/jxyj/201211/t20121113_1143732.htm.2014/06/13.
[3] 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.
[4] 朱道元.从数学建模看新世纪的数学教改[D]新世纪数学学科发展与教学改革研讨会论文集.东南大学数学系，2000.
[5] 杨霞，倪科社，王学锋.积极开展数学实践教学活动培养学生创新意识与实践能力[J].大学数学，2010（A01）.
一、竞赛组织
1.数学建模的宣传和普及
虽然我校从2007年就参加了数学建模竞赛，但是发展到现在八年多时间，并没有成为我校的一个成熟的赛事。究其原因，首先是有相当多的教师对数学建模缺乏足够的了解和认识，主要有以下误区：数学建模只是数学老师的事情；数学建模就是解数学题；数学建模容易获奖等等。对于数学建模这种需要全校通力合作的重要赛事，这些误区不利于数学建模在我校的顺利开展。所以，我们充分重视与学校、学院各级领导、专业课老师以及学工辅导员的沟通交流，定时聘请各个高校的建模专家做专题讲座，并召开一些关于数学建模的座谈会，让他们对数学建模的认识有所加深，从而给予我们这些竞赛实际组织者以大力的支持，这样为开展数学建模竞赛以及相关活动营造了良好的氛围。
其次我校学生参加数学建模竞赛活动的积极性不是很高。主要是我校学生的数学基础相对不是很好，积极主动学习钻研的能力有待加强，再加上与其他竞赛相比，数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，对学生的要求是很高的。为了吸引更多的学生加入数学建模的活动，我们想了各种办法把学生积极钻研学习数学建模的兴趣提起来：第一、我们要求各个数学老师在高等数学、线性代数、概率论与数理统计等基础数学教学过程中，适当的融入一些数学建模的思想，教给学生通过对实际问题进行抽象简化假设，应用一些规律建立起变量参数间的数学表达式即数学模型的方法，在日常数学课程教学过程中建立起基础数学知识和数学建模知识的融合，让学生产生对数学建模的兴趣。之后由各数学老师在任课班级挑选一些数学成绩好，思维缜密，更重要的是具有努力认真、吃苦耐劳、会自主钻研学习的学生，推荐他们加入数学建模协会，作为将来参加数学建模竞赛的储备人才。第二、人才选出来了还是需要系统的学习才能成真正的人才，为了让学生较为系统的掌握一些数学建模的知识，经过与各个部门沟通协调，终于在2014年成功申请开设了数学建模公选课，数学建模协会的同学和全校对数学建模有兴趣的同学都可以选修这门课，这门课向学生比较系统的介绍了基本模型和求解方法，起到了普及数学建模知识，宣传数学建模的作用。但是也有很多亟待解决的问题，比如课时太少只有16课时，每个专题只能涉及皮毛；没有上机实验的课时，学生学到的理论没有及时的上机熟悉演练等等。对于这些问题还需要我们继续深入研究找到解决的办法。第三、数学建模协会在数学建模竞赛中的作用要积极发掘出来。以前我校的数学建模协会就像学校的一些娱乐社团一样，偶尔组织大家上机，吃饭，春游，这完全与数学建模的主要任务和目的不符，所以我们对数学建模协会进行了大刀阔斧的整顿，首先社团定位于学术社团，选拔真正对数学建模有热忱、积极钻研学习数学建模知识的学生作为协会会长，以数学建模协会为依托开设数学建模第二课堂，申请专门的机房供协会使用，每周一次在机房给协会学生做专题讲座和练习。
前期做好竞赛的宣传和普及，才能为竞赛的培训和最终的竞赛打好坚实的基础。
2.数学建模指导教师团队的组成
建模指导教师团队的建模水平是非常重要的，是保证培训效果和竞赛成功的关键因素。所以现在我校选用指导教师遵循以下四个标准：非常了解数学建模、有指导竞赛获奖经验、愿意花精力钻研学习、乐于团队协作且有奉献精神。
第一个标准毋庸置疑，如果指导老师对数学建模只是略懂皮毛，怎么能去教学生数学建模呢？所以指导教师团队的老师，都是有多年参赛和培训经验的老师；第二个标准是有竞赛获奖经验，这证明了老师指导学生的实力；第三个标准非常重要，因为建模知识博大精深，数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程，教师也需要不断地学习和研究提高自身水平，然后深入浅出的把建模知识传授给学生。第四个标准太重要了，数学建模的一个重要宗旨就是团队协作，而且在我校经费有限的情况下，无私奉献的精神必须具备。同时，我们还注重与其他有着丰富竞赛经验的院校进行交流，派我校指导老师去各个学校学习取经。
二、竞赛培训
我校大部分学生的基础和能力较之重点大学学生来说相对较弱，所以仅仅通过几个月短期培训是达不到效果的，所以我校选手的培训是一个长期的过程，为了最大限度地发挥教学和培训的作用，培训分为五个阶段：
第一阶段：发挥公选课和数学建模协会讲座作用，因为我校公选课才刚刚起步，课时很少，所以我们精选了一些使用较多的模型、通过讲解相对简单的实例，让学生掌握该类模型的基本方法，比如优化模型、微分方程模型等。同时，建模协会是一个很好的平台，我们为建模协会申请了一个专门的机房，定期由老师和协会有参赛经验的高年级学生做一些专题讲座，比如数学软件（MATLAB、LINGO、EXCEL）的使用方法，让学生了解建模、喜欢建模、培养学生建模的兴趣。尤其是有参赛经验的高年级同学，通过他们向低年级学生分享经验心得，交流建模技能方法，起到了很好的承上启下的作用。
第二阶段：通过讲解历年优秀论文、让学生掌握如何读懂题目继而建立模型，在这个过程中对数学模型的主要类型和数学建模的主要方法有进一步深入认识，而且通过实例让学生知道如何结合题目选用合适的数学软件，加强了软件使用的训练。
第三阶段：通过前期培训，选拔出对数学建模有浓厚兴趣、有创造力、勤于思考、数学功底较好、吃苦耐劳的建模优秀学生去一些有着先进竞赛经验的兄弟院校，旁听这些学校的培训课程。
第四阶段：组织校级数学建模比赛，参照全国比赛的赛制，让培训学生身临其境的提前感受国赛的氛围，并做好最终参赛选手的选拔工作。
第五阶段；冲刺培训。让学生巩固整个培训流程学到的知识，具备一定的参赛能力，比如运用数学建模的方法和步骤分析实际问题的能力、应用计算机软件求解数学模型的能力、撰写数学建模论文和能力，顺利参赛。
三、竞赛过程
经过培训和选拔，最终多位同学脱颖而出组成了参赛队，比赛开始就立刻上网下载赛题，研究题目选定赛题。各队确定好题目就开始分工合作，查资料、研究、讨论题目。因为赛题还是很有难度和挑战性的，各组的进度也不同。第一天大多数队员都按时休息为后面的比赛养精蓄锐，第二天参赛队员们只睡了几个小时就开始奋战，第三天所有队员都没有睡觉直到比赛结束，顺利提交论文。参赛队员们都尽了自己最大的努力完成比赛。
在学生竞赛的三天三夜里，指导教师也毫不松懈做好竞赛指导工作，一是做好参赛学生心理方面的指导，因为连续进行72小时的比赛，孩子们的身心都受到严酷的考验，指导老师会及时的鼓励和关心他们；二是做好队伍协调，不断强调团结协作的重要性；三是做好后勤保障，让孩子们在比赛过程中有良好的营养补给；四是提醒学生注意论文的格式，按要求撰写论文，尤其注意论文的摘要、关键词，并注意论文是否完整等。五是督促学生按照要求正确及时提交论文。
二、组织学生参加每年高教社杯全国大学生数学建模竞赛。
一年一度的高教社杯大学生数学建模竞赛将于9月15日左右如期举行，届时本协会将在相关指导老师的统一安排下，组织参赛队伍参加此次大赛，力争为我校争取荣誉。
三、年度会员招收工作。
在校社团管理部统一安排的时间，展开新会员招收工作，主要针对大一新生，并适量吸收大二学生，为协会增加一些新鲜力量，为协会的长足发展注入新的活力，招新活动将持续两到三天，在两校区同时进行。
四、干事招聘会。
在招新活动结束后，我们将在全校范围内的，由协会内部主要负责人组成评审团，通过公开招聘的形式，招收一批具有突出能力的新干事，组成一支新的工作人员队伍，为更好的开展协会活动和服务会员打下基础。招收新干事部门有：办公室、外联部、实践部、宣传部、科研部、网络信息部。
五、数学建模专题讲座。
邀请本协会指导老师廖虎教授、余庆红、吴文海等，举办三到四次数学建模专题讲座，为广大同学提供一个了解数学建模、学习建模知识的平台。
六、会员大会。
拟于每年10月下旬和12月上旬，召开两次西安电力高等专科学校数学建模协会会员大会；会间将有请协会的辅导老师：廖虎教授、余庆红、吴文海等和其他兄弟协会。届时几位辅导老师将介绍数学建模的意义和魅力，并讲述大学生数学建模大赛的来历、发展、参赛形式和我校每届参与大赛的获奖情况等，让新会员更快的认识数学建模，并激发其学习数学的积极性，让其更好的参与以后协会的活动。
七、西安电力高等专科学校第二届大学生数学建模竞赛。
为进一步提升我校学生参与数学建模的积极性，提高数学建模的广泛参与性，我们拟于每年11月中旬举办西安电力高等专科学校第二届大学生数学建模竞赛；大赛将分为4组，针对不同层次的大学生评选出获奖作品。比赛结束之后将举行颁奖大会，为各个参赛组获奖选手颁发奖品。
八、数学建模经验交流会。
【摘要】本文总结了笔者组织开展数学建模培训以及组队参加全国大学生数学建模竞赛的实施方案和培训经验总结，并结合大学阶段的高等数学教学，探讨了如何更加有效的开展大学数学建模竞赛并将竞赛培训的有关经验应用于大学数学教育之中。
关键词 数学建模；数学模型；竞赛培训
全国大学生数学建模竞赛是由教育部主办的全国高校规模最大的课外科技活动之一。本项比赛目的在于激发学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。我校每年11月组织学生报名，随着比赛的逐年举办，学生的热情也是日渐高涨。通过近几年的培训参赛，我们再历年的比赛中取得了一些成绩，同时也有更多经验值得总结探讨。
1 领导高度重视建模竞赛活动
此次建模竞赛中取得的成绩和学校、教务处、学生处以及数学系等领导的重视是密不可分的。数学系成立了数学建模竞赛工作小组组织安排此次竞赛活动，学校以及教务处给予此次活动更方面的支持，亲自动员并多次亲临现场看望学生，学生处领导积极解决暑期学生生活方面的各项苦难，数学系领导亲自参加竞赛的培训工作，细心了解学生及培训教师的情况并积极解决，使得此次活动能顺利圆满的进行。
2 选拔优秀学生组队培训和竞赛
数学建模竞赛的主角是参赛学生，选择参赛学生的成功与否将直接影响到参赛成绩。我们于每年11月启动了全校规模的报名活动，为使学生更好的了解数学建模以及数学建模竞赛，数学系指导教师在报名之前进行了“走进数学建模”主题讲座。学生报名热情高涨，积极半报名参加。
选拔分为预赛和复赛两个阶段。主要围绕以下三个方面选拔参赛队员：首先要对数学建模有浓厚的兴趣；其次，要有创造力，勤于思考，用于创新并且有扎实的数学功底，能熟悉操作计算机；最重要的还要有团队合作意识。经过预赛以及复赛共选拔出30-40名同学进入竞赛培训名单。
3 科学系统的培训方法
此次竞赛培训共分两个阶段进行。第一阶段从每年3月至月，培训教师利用周末时间向学生讲解数学建模的一些基础知识，包括：Matlab的使用；学生欠缺的知识（如运筹学，概率统计等）；常用数学模型（如规划模型，微分方程模型，回归模型，层次分析法等）。经过第一阶段的培训，学生已经具备的初步的数学建模能力，具备了参加数学建模竞赛的基础。
第二阶段从8月至9月，数学系对参赛学生进行了暑期培训。经过第一阶段的培训，有33名同学进入了暑假培训班。按照比赛要求，每三人一组，分本科专科组，共十余队，其中本科组四队，专科组七队。由于比赛在9月初进行，暑期培训就显得尤为重要了。由于我校暑假的特殊情况，学生的食宿等各项问题都需解决。数学系领导及时与学生处以及各部分协调，解决了学生的生活困难，保证了培训的顺利进行。在本阶段培训以模型的案例分析为重点，主要从近年竞赛真题出发，通过对试题的分析，讨论，加深对数学建模的认识，同时学习了竞赛论文的写作规范。为了让学生更好的准备比赛，数学系还邀请了四川省数学建模竞赛阅卷专家来校对培训教师以及学生进行指导。通过本阶段的学习，学生已经具备了参加数学建模竞赛的能力。
由于数学建模竞赛需要大量用到计算机，数学系在培训期间对学生全天开放数学系实验室，并有培训老师现场指导，以便学生更好的学习和练习数学建模的相关知识。
4 组建一支专业的培训教师队伍
在数学建模培训中，培训教师是核心。指导教师保证培训效果和竞赛成功的关键因素。为此，数学系从本系老师中抽调了专业教师组成指导教师组，制定培训方案，组织学生培训。从3月份集训开始，到9月份比赛结束，指导教师放弃了周末以及暑假的休息时间进行培训。尤其是暑假近一个月的培训，在高温的情况下给学生上课，所有的老师都是任劳任怨，从未有过一个老师争报酬，讲价钱。为了最后的比赛，和学生一起在暑期奋战。
5 重视参赛工程的指导
在学生参赛过程中，指导教师的及时指导是学生完成竞赛的保证。主要体现在以下方面：一是做好参赛学生的心理指导，比赛是在连续72小时内完成的，并且要和同组的队员合作，对学生的心理和生理都是极大的挑战。有很多学生中间会有放弃的心理，此时需要指导教师的鼓励和关心。指导教师细致的思想工作，在整个培训过程中不断强调团队合作的重要性，这些都是学生顺利完成比赛的保证。二是做好论文细节方面的指导。论文格式的规范与否与能否获奖息息相关。在竞赛的最后阶段，指导教师会提醒学生注意论文格式，并亲自帮学生检查论文格式是否符合要求，论文题目、摘要、
关键词 是否合适，
参考文献格式是否正确，论文是否完整等各方面问题。这些细节是论文是否取得好成绩的关键。为了更好的指导学生参加比赛，数学系在比赛期间抽调了十余名教师在比赛三天中对学生全天进行指导。
6 竞赛培训与大学数学教育相结合
【中图分类号】G642【文献标识码】B【文章编号】2095-3089（2017）06-0016-02
一、军校大学生数学建模竞赛选拔与培训面临的主要问题
1.学员报名参赛还存在很大的盲目性
数学建模竞赛的目的在于激励学员学习数学的积极性，提高学员建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力。军校和地方高校一样，鼓励学员踊跃参加课外科技活动，以开拓知识面，培养创新精神。随着毕业生分配制度的改革与学员综合评分挂钩，竞赛类得分在一定程度上影响着学员的最终排名，部分学员并不是出于兴趣爱好而是为了提高综合成绩报名参赛，违背了组织数模競赛的初衷。
2.学员掌握的数学建模知识还不够系统和全面
目前我校学员除了一、二年级开设的《高等数学》和《工程数学》数学类基础课程以外，数学建模知识的学习主要依赖公共选修课程《数学模型》，数学建模强调的是应用数学知识解决实际问题的能力，这几门课程所掌握的数学知识用来参加数学建模竞赛远远不够。为了实现将数学建模相关知识向实际应用能力的转化，我们前两年曾申请了公选课《全国大学生数学建模创新与实践》和《国际大学生数学建模竞赛创新与实践》，但是经常会由于学员报名人数不足20人，导致课程无法开设。[1]出现了学员报名参赛非常踊跃，但是自愿参加赛前培训的学员确寥寥无几的巨大的矛盾。
3.数学建模竞赛赛前培训和指导的针对性不强
目前我校数学建模竞赛的参赛者大多数是二、三年级的学生，主要依赖公共选修课进行赛前的培训，虽然学员已经学习完大学数学基础课程《高等数学》和《工程数学》，但由于学习过程中仍然沿袭了中学的应试型学习模式，灵活应用所学知识解决问题的实践机会很少，很多刚接触数学建模的学员都会遇到看着题目不知如何下手，在做的过程中发现不了适用的算法，不会使用相关软件等问题。因此，在培训过程中，一方面对参赛学员进行大量基本算法的知识补充和数学软件应用能力提升的训练；另一方面，针对往年赛题和具体案例进行有针对性的强化训练，并进行一些模拟训练和赛前选拔。希望通过数学建模培训，将介绍若干数学方法（如数值计算、优化和统计等）及相应的软件有机结合起来，能方便地完成模型的求解，从而借助于计算机和数学软件补充模型求解的空白。[2]目前，受到学时的限制和学员实际有效利用的时间不足等客观条件的限制，数学建模竞赛的培训和选拔还不够系统化和制度化。
4.赛后总结与赛题研究还不够深入
对于参赛学员、指导教师和竞赛组织者来说，数学建模竞赛的结束并不意味着数学建模竞赛工作的终结。数学建模竞赛真正的收获并不完全在于获不获奖，而在于通过竞赛期间的培训、竞赛是否考验、锻炼了自己的能力，善于总结才能往更高境界前进。历年数学建模的竞赛赛题都是专家在相关领域长期研究的科研成果或时下热点课题，是我们进行科学研究的很好素材，如果能够以这些问题的研究为着眼点，进行深入研究，将会为我们下一步的科学研究打开突破口。
二、我校大学生数学建模竞赛选拔与培训的主要做法
1.在数学类课程教学中突显数学建模理念的教学
任何一个数学问题的解决，都是按照一定的思维对策进行思维的过程。在这一过程中，既运用到抽象、归纳、类比、演绎等逻辑思维形式，又运用到直觉、灵感、联想、猜想等非逻辑思维形式来探索问题的解决方法。高等数学、工程数学等数学类基础课所涉及问题的解决方法有许多都是经典方法，要求学员必须针对具体问题具体分析，找出研究对象的存在方式或运动规律，建立相应的数学模型，从而找到解决具体问题的方法。也就是说，解决具体问题的数学过程，是数学建模的过程，同时也是创新性思维的过程。[3]例如，微分方程的教学过程中必须让学员理解学习解微分方程就是为了解决实际问题。虽然运用微分方程建立数学模型没有通用的规则方法，但是微分方程概念的建立由实际引入，微分方程的求解可解决很多的实际问题，在教学中本着由浅入深的原则，多举实例，比如常见的传染病模型、人口数量模型等。由此可以推广到依照物理、生物、化学、经济学、工程学等众多学科领域中的理论或经验得出的规律和定理建立起的微分方程，让学员了解到在科学的发展过程中，数学起到了多么重要的作用，培养和激发学员的数学建模意识和创新能力。
2.组织训练有素的队员参赛
以西北地区、全军数学建竞赛为契机，给学员一个考验自己临场应变能力（独立查找文献、编制程序、论文写作等等）、组织能力（如何分工合作，适当时候如何互相妥协、互相支持鼓励）的机会。在这个过程中，培养参赛队员的创新精神尤为重要，鼓励队员积极动手，不拘束于传统模式，敢想敢做。结合西北地区和全军数学建模竞赛的结果，以及学员在前两个培训阶段的表现，确定全国数学建模竞赛的参赛队伍。国际建模竞赛因为要考虑学员的英文写作能力，通过校内模拟竞赛并结合前三个培训阶段的表现来确定人选。这样做不仅全面地培养了学员的数学建模能力和素质，还将这几类竞赛有机地联系成一个整体，尽可能将有创新能力、综合素质全面和真正喜欢数学建模的参赛队吸纳进来。
3.建立合理的淘汰机制
数学建模竞赛队员选拔是让所有数学建模教练感到非常棘手的问题。很多学校是通过校内竞赛的方式来选拔，由于学员参赛经验不足和教师批改的随机性，不能保证将所有有能力和有潜力的学生都选中，也不可能做到绝对公平。为了尽量把数学建模能力强、创新能力和综合素质较高的学员吸纳进来，我们建立了“初选-竞赛淘汰-培训再淘汰”的多重淘汰机制，不但给教师多一些了解学员的机会，教练在与学员的教学过程中，对每位学员的实际情况，可以做到心中有数，便于有针对性地开展培训和参赛，为数学建模竞赛活动的良性循环打下良好的基础。
4.充分发挥数学建模俱乐部的作用
为了更好地开展数学建模竞赛，扩大数学建模活动在学员中的影响力，进一步培养学员数学建模和定量化思维的意识。从前年开始，我室的教员建立了数学建模俱乐部，学校也加大了对俱乐部的组织、引导力度。通过定期举行一些数学建模模拟竞赛，邀请西北工业大学、西安交通大学、国防科技大学等知名高校的专家教授和学生组织学术讲座和建模竞赛方面的交流活动，“请进来，走出去”让学员对数学建模有更深入的了解与认识，增加他们对数学建模的兴趣，开阔视野和思路，使数学建模俱乐部成为数学建模竞赛选拔队员的一个重要基地。
5.注重赛后总结与研究
在参加完比赛之后，参赛队员、教练员都各自忙自己的事去了，学员们也期盼着成绩的公布，获奖则高兴，否则就不高兴，这实际上是一种很消极的态度。善于总结才能往更（下转126页）（上接16页）高境界前进，通过赛后教师、学员在一起切磋、讨论可以对数学教学改革方面提出意见建议，使数学建模活动的研究更加完善，更加系统，为下一步的科学研究打下良好的基础。一方面，我室教员根据大学数学课程特点开展实践教学研究，以数学建模活动为牵引，推进资源素材建设，修订了《数学模型》教材，细致剖析历年数学学科竞赛赛题，编写了一系列辅导教材；另一方面，结合竞赛所涉及的问题和方向开展学术研究，为青年教员开阔了思路和拓宽了视野，调动了参与科学研究的积极性，近两年来申请和参与军队教学成果二等奖1项，学校教学成果二等奖1项，学校教育教学理论研究项目4项，学校青年基金项目2项，学校军管文项目3项，发表多篇教学研究和学术论文，其中sci检索2篇，国际期刊和中文核心期刊十余篇。
三、结语
目前，我校组织本科生的数学建模竞赛活动已经涉及西北地区、全军、全国和国际四个层次，所有层次的比赛都已取得过最高奖项，2016年首次捧得了“军事运筹杯”，这是军事建模竞赛的最高榮誉。指导教员以竞赛赛题为着眼点，先后发表竞赛指导论文和相关科学研究论文十余篇，编写数学建模系列指导教材《全国大学生数学建模竞赛优秀论文解析与点评》、《国际大学生数学建模竞赛创新与实践》、《军队院校军事建模竞赛赛题解析与点评》、《数学模型讲义》，其中《全国大学生数学建模竞赛优秀论文解析与点评》已经公开出版，得到了广大高校相关教师和学生的一致好评。教研室的指导教员作为西北地区、全军和全国数模竞赛专家组成员，为全军和全国数模竞赛命制赛题，为提高学校知名度、推动数学教学改革和提高学员的综合素质和创新能力作出了巨大贡献。
参考文献
[1]陈春梅，敬斌，郝琳.数学建模思想在高等数学课程教学中的应用.军事院校工科数学教学研究，2015（1）：180-182.
中图分类号：G633.93 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）11-0015-01
一、引言
近十几年来，中国大学生数学建模竞赛已成为目前全国高校中规模最大、影响最广的大学生课外科技活动。该项竞赛能帮助学生提高创新能力、竞争力和一些优秀的品质，在某种意义上说是提前了解到今后走向工作岗位后所需要的能力和品质。是让大学生将所学书本知识应用于解决社会科学和社会活动中的实际问题。这种分析问题、解决问题能力的培养对尚未走出校门的学生来讲是十分重要的。它不仅能加深学生对所学数学知识的理解，而且可以拓宽学生的思路，改变学生已有的思维定势，锻炼学生的团队合作精神，培养学生利用各种资源进行再学习的能力，并且还能使学生学会补充、更新知识的方法，这对学生今后的学习和将来的工作都将会产生深远的影响。
二、在高职中如何开展数学建模活动
1、开设数学建模选修课，普及建模方法，提高群体建模能力。数学建模教学对培养学生运用数学工具分析解决实际问题的能力, 培养学生的创新意识和能力, 推进数学教学改革的深入发展, 都具有重要的意义。因此, 我们一方面将数学建模思想引入日常的数学课程教学中, 进行教学改革，我们逐渐的改革以前传统的数学教学方式，以单纯的知识点来进行教学组织的模型。在教学中，我们更加注重于知识的应用而不仅仅只是知识的简单传授，更多的是以案例的方式、结合相关专业的学生特点来进行教学。例如，在讲解线性方程组的时候引入交通网络流的案例、在讲解逻辑关系时候要求学生化解诸如if(x>0||(x100))中的逻辑语句等、在讲解期望的时候要求学生分析生活中的现象：在一次旅游途中，小王看到有人用20枚签(其中10枚标有5分分值，10枚标有10分分值)设赌。让游客从中抽出10枚，以10枚签的分值总和为奖罚金额，下表
你看，有奖有罚，在11个分值中有4个分值可以获奖，且最高奖额为100元；只有3个分值要受罚，而罚额仅为1元，很有吸引力吧？怪不得有些游客摩拳擦掌，跃跃欲试。那么这些奖是不是这么好拿呢？
一方面, 我校在大一和大二学生中开设数学建模选修课。数学建模选修课的开设受到了学生的好评, 教学效果良好。此举既普及了数学建模知识, 又为数学建模竞赛培养了选手。在数学建模课上，以案例教学的方式构建课程教学内容，让学生在应用中体会数学建模的技术。 数学建模课程建设是数学建模竞赛取得优异成绩的前提; 另一方面, 数学建模竞赛题目都是来自实际问题, 需要教师们平时积累丰富的资料, 在教学和辅导中不断完善, 灌输新思想、新方法, 因而促进了数学建模课程的建设。
【关键词】数学建模 人才培养
中图分类号：G642 文献标识码：A
1. 开展数学建模活动的背景与意义
在我国，由教育部高教司与中国工业应用数学学会共同组织的全国大学生数学建模竞赛活动已历时二十二年[1]（1992年～2013年）。据统计，2013年有33省/市/区（含港澳）及新加坡，美国，伊朗的1324所学校23187队参加，成为全国高校中规模最大的学生科技活动[2]。
围绕培养“适应市场需求的，社会所需要的高质量应用型人才”的目标，我们积极探索开展数学建模活动及其竞赛的新途径和新方法，从有效教学走向优质教学，建立了“知识、能力、实践”三位一体的人才培养体系，构建起科学、规范、高效、持续的数学建模竞赛的管理和运行机制。并且通过日常的数学建模活动、数学建模竞赛以及数学建模联赛等形式，努力探索与实践，使学生的主动性、独立性、独特性、交往性、体验性及创新性得到进一步提升，学生的受益面越来越广，实践应用能力不断提高，同时促进了教师教学科研水平的提高，也带动了课程的改革与建设，成为基础课部乃至整个学校教学的一大亮点。
2.“知识、能力、实践”三位一体的人才培养体系的构建。
在整个人才培养体系的构建过程中，我们先着力在师资与教学内容上进行积极的改革与探索。比如为了提高现
有数学建模指导教师的教学水平，先后选派了多位教师参加 “国家自然科学基金西部高校数学教师培训班”；积极参加全国的数学建模与数学实验年会；积极培养新人，储备后续力量等。在教学内容上也大胆改革传统教学内容，增加新内容和新技术的应用，在数学系列课程的教学中逐步融入数学建模的思想，向学生输送数学建模的方法，激发学生的学习与应用数学、参与数学建模竞赛活动的兴趣。
“知识、能力、实践”三位一体的人才培养体系是我们长期探索与实践的经验总结，它以数学建模教学与竞赛支撑平台为基础，包括环境建设、知识传授平台、能力培养平台、实践平台四个方面，最终目标是培养“创新实践能力强的高质量应用型人才”，在我们的数学建模活动开展中起着纲领性作用。
组织学生参加各类数学建模活动是我们最重要的一项工作，我们通过以下几个方面组织学生参加各类数学建模活动：①开设数学建模、计算方法、数学实验选修课；②加强对数学建模协会活动内容的指导，每学期都要举办5-6次数学建模专题讲座，内容涉及数学建模基础、数学软件基础、竞赛案例分析、竞赛报告写作等多个方面，并组织和指导学生参加校内外各种数学建模竞赛活动；③组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，并且已经探索出一套有效的数学建模竞赛的管理和运行机制。
3.近5年在培养应用型人才方面取得的成果
经过指导教师的精心培训和学生的刻苦努力， 我校学生在近5年的全国大学生数学建模竞赛中均取得优异成绩，具体获奖情况如下：
其次，我校学生参加其它类型的数学建模竞赛也取得较好的成绩，具体获奖情况如下：
表2 近5年参加其它数学建模竞赛获奖统计
比赛时间获奖情况
2009年全国“电工杯”数学建模竞赛，获得一等奖2队，二、三等奖10队
2010年苏北赛二等奖2队，三等奖3队
2011年全国“电工杯”数学建模竞赛，获得一等奖2队，二、三等奖15队
2011年参加美国数学建模比赛获得二等奖一项
2012年参加美国数学建模比赛获得一等奖一项，二等奖一项
2013年苏北赛一等奖4队，二等奖6队，三等奖7队
2013年参加美国数学建模比赛获得二等奖三项
通过数学建模培训和数学建模竞赛以及数学建模、数学实验选修课的开设，每年都有近500名学生从中受益。学生在这个过程中可以掌握数学软件的使用，学会利用丰富的数学理论建立不同实际问题的数学模型并用计算机求解，知道如何查阅计算机网络资源，熟悉科技论文的写作格式与要求等。而这些知识对学生以后走上社会工作岗位时是非常实用的。借助于数学建模，我们已经为学校、社会培养了很多具有创新精神的人才，他们中的一些已经在工作中发挥着骨干的作用。比如04级茅以升班的陈惠粉（2006年获数学建模全国一等奖，保送为清华大学研究生）、04铁运的赵军（2006、2007连续两年获数学建模全国一等奖，毕业后保送西南交通大学研究生，09年读研期间被四川农业大学聘为数学建模指导传授建模经验），2006级数学建模国家奖获得者史彦峰、马利、青亮等分别保送北航、电子科大、西电等名校。2007级数学建模国家奖获得者蒋雪峰获得专利2项，并且保送到南大直博等。
怎样使数学建模在培养具有创新精神的人才中发挥更大的作用，还需要我们不断探索和实践。
大连大学数学建模工作室以学生的综合素质为基础，计算机软件为辅助，论文为形式，面向全校不同专业各年级学生。以培养创新能力、提高综合素质为目标来组织课内外、校内外相结合的教学与实践活动，以组或队为单位组织教学活动，采用教师讲授、学生报告以及讨论的方式，并以学生报告和讨论为主，组织学生参加国内外各类大学生数学建模竞赛活动，通过查阅文献、收集资料，引导学生探讨解决各种实际问题的方法，指导学生撰写科技论文公开发表。数学建模工作室1999年成立，是大连大学最早带领大学生进行课外科技活动的组织之一。
数学建模工作室成立以来，在学校领导和各相关部门的大力支持与帮助下稳步发展。作为学校创新实践平台之一，数学建模竞赛活动让学生获得了众多奖项，学生们不仅在实际问题研究中得到数学科学素质的训练和各种能力的提高，而且更重要的是得到数学文化精神的陶冶和启迪，在科学真理与完善人格两方面得到收获，提高了自身“会做人，能做事，会学习，能创新”的综合素质。目前，数学建模工作室已经成为学校教师开展教育改革、科研活动以及本科生创新、科研训练的基地，也使得融于此中的学校创新教育实践、教育教学和人才培养模式改革在探索中深入进行，结出硕果。
15年来，学校参与数学建模活动的人数已达8万余人次，在各类国内外大学生数学建模竞赛中获奖项共389项。其中，辽宁省大学生数学建模竞赛一等奖84项，全国大学生数学建模竞赛一等奖8项，国际大学生数学建模竞赛一等奖7项。自2010年起，数学建模工作室还组织学校研究生参加全国以及辽宁省研究生数学建模竞赛，共获奖23项，其中，国家级6项，省级一等奖4项。工作室负责人刚家泰老师，在全国大学生数学建模竞赛20周年庆典，即每10年举行一次的“全国大学生数学建模竞赛优秀指导教师”评选中，荣获百名“全国大学生数学建模竞赛优秀指导教师”称号。15年来，从大连大学数学建模工作室走出的建模人才遍布九州大地。
忙碌却很充实
“崇尚科学，锐意进取；团结协作，勇于创新。”数学建模工作室的宗旨不仅彰显了工作室里每个成员的态度，也体现了整个工作室的良好学风。按常规，数学建模每年都有三次大型的比赛，因此工作室的成员们一年到头都在准备比赛，参加比赛，以及赛后总结分析这样的过程中度过。虽然忙碌却很充实，他们的青春因参加这样有意义的活动而变得更厚重，学校的学风、教风也因他们的活动而变得更加昂扬。他们对于数学建模充满了热爱之情，故而愿意为之投入大量的精力与思考。现已在瑞典攻读博士后的校友朱建强曾表示：“虽然在比赛的几天之中没有怎么睡觉但是却毫无困意，有一种意念支撑着我，我确信我能够做得到。”通过数学建模，他懂得了所谓广阔、流畅、跃变的多元化思维的真正含义，他说：“它既需要我们用传统的方式审视问题，又需用创新意识思考问题，因为数学建模是依据实际的问题抽象概括、提炼模型后分析、求解、检验模型，这其中综合知识的奥妙不是明摆着等你去解决，而是暗藏在深处等你去发现，无论是通讯网络、飞机场的管理，还是车灯线光源的设计等，都不可能存在现有的模型给你参照，只是一些现存的零散知识由你结合创造完成最终的‘独一无二’的模型。”
数学建模是一个消灭个人主义、建立组织概念的过程。数学建模竞赛的思路有一个从放到收的过程，一开始，大家可以说是思如泉涌，每个人都有独到之处。但是，没有人能未卜先知地看到最后的结果，也许每条路都能走下去，仅有优劣不同，也许有时候每条路的尽头都是一个死胡同。但是在几个小时的讨论之后，必须要定下来一个思路，哪怕其中一个人对此再有意见也必须服从。激烈的争论之后是紧密的团结，这很困难，但却是必须的。
数学建模竞赛是一个感情的大熔炉。师生情，同学谊，暖融融，真不疑。数学建模课题组的所有老师都很优秀，都很负责。工作室成立的十几年来，每临大赛，在队员们奋战的几天几夜里，老师们一直陪在左右。已经毕业的学生魏杰在回想起指导教师时，感慨道：“从他们揉眼的动作里就能感觉到他们的压力与疲惫；而在他们的回答里有的只是温和与耐心。他们就是我们队员的支柱。就说领队的谭欣欣老师，她为了带好数学建模，付出了诸多努力。在赛前培训时，她坚持天天早到晚退，尊重同学的个性，鼓励同学各抒己见。她博学而随和，不会因为你的不同而排斥你，也不会因为你的成绩不佳而责难你。比赛中，她又为大家考虑了从生活到比赛的许多细节。”对此，谭欣欣谦虚地说，“这不是我的功劳，是校领导和课题组的老师共同的努力。”
今年，由美国国家安全局和美国工业与应用数学学会等联合举办的2014国际大学生数学建模竞赛及交叉学科竞赛上，大连大学代表队再次获得殊荣，获国际一等奖一项、国际二等奖3项、国际三等奖10项，这是该校第七次获得此类比赛国际一等奖。
参赛选手能够取得如此骄人的成绩，靠的不仅是丰富的专业知识，更需要他们对数学建模的热爱、团队里师生的互相帮助及坚持不懈的努力。
乐在其中
“数学建模”对于第一次接触它的学生来说，是一个十分抽象的概念。“最开始，我真不知道什么是数学建模，但是听完他们讲座后，我就觉得这个十分神奇，我对它特别好奇，所以就特别想深入了解。”几乎每一位刚开始参加讲座的学生都是同样的心情。后来在慢慢的了解过程中，他们越来越喜欢数学建模。就像谭欣欣老师说的那样：“数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。它是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并‘解决’实际问题的一种强有力的数学手段。”
每次比赛前都会有15天的讲座，从第一天开始，每次都是“人满为患”。据一名参与其中的学生回忆，“电教的教室座位本来就很多，但是还是不够。就算用两个教室，还是有站着听的。”大家的热情使数学建模工作室更觉“任务的艰巨”，每天都要准备各类新奇有趣的问题来引导大家对数学建模有更深入了解，“有时候为了想一个有趣的数学问题，我们要讨论好几天。那几天几乎没有一天不熬夜的，还要不停的和老师沟通交流，不断改进。即便这样，有时候几天的努力还可能用不上……”可是，不管有多累，每一位参加讲座的同学都乐在其中，还有什么比做自己喜欢的事更有趣的呢？
“比赛的时候正好是寒假，无论是老师还是学生，没有一个人抱怨，反而是积极地投身在课题的研究上。”电信2011级的刘飞月感慨道。因为比赛要求就选定的赛题每个队在连续四天的时间里写出论文，它包括：问题的适当阐述；合理的假设；模型的分析、建立、求解、验证；结果的分析；模型优缺点讨论等。时间紧、内容多、竞争大、任务重！每个参赛队由3名队员和1名指导教师组成，老师每天都和学生们在一起，不断讨论、修改；同学们每天泡在工作室里，利用计算机、软件包、教科书、杂志和手册等资源，充实自己的论文。“老师来不及回家，就住在这，同学们觉得今天还有内容可以补充就通宵不睡”“那几天几乎没有人好好睡上一觉的，最忙的时候就一直不睡，累了就趴在电脑桌上休息一会，休息一会就继续工作”，参加国际比赛的师建鹏同学说，“有时候我们就为了一个数字，需要做好几十遍的演算推理；有时候为一个资料的引用，我们需要在电脑上，文献里找好几个小时。”每天的黑眼圈是参赛选手的标志，但是自信的笑容和充满激情的眼神更是他们的特点。参赛者中黑眼圈最重的同学说：“这四天支撑我的就是我的热爱和大家的帮助。”
在于过程而不仅是结果
数学建模就像是达芬奇画鸡蛋，关键在于建模的过程而不在于结果。通过参加数学建模竞赛这样的实践，学生们亲自参加了将数学应用于实际的尝试，亲自参加了发现和创造的过程，并最终取得了在课堂上和书本里无法获得的宝贵经验和亲身感受，从而启迪数学心灵，能更好地应用数学、品味数学、理解数学以致热爱数学，在知识、能力和素质等方面迅速地成长。
在数学建模工作室这个平台上，学生们用心书写着自己的人生之路。流过的汗水代表拼搏，喜悦的泪水象征成功；激烈的辩论是探求知识，真诚的合作滋润你我。这每一句跳动的话语代表着一种经历，而最终不同的经历会合而为一，诠释着“让每一个人都成功，让每一个人都快乐”的文化理念。从数学建模工作室走出来的许多优秀学子，他们是这种文化理念的受益者，也是这种文化理念的诠释者。
他们学会了学习，这种学习是融知识与应用于一体的学习。
他们学会了思考，这种思考是集理论与实践于一体的思考。
他们学会了合作，这种合作是他们成功的助推器，在合作中促进成功，也在合作中产生友谊。
中图分类号：G710 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）32-0214-02
高职教育的培养目标是培养面向生产和服务第一线的高级技术应用型人才，在高职教育中培养学生具有创新精神和实践能力，提升学生的综合素质。实践表明，数学建模是提高学生综合素质的有效途径，在教学过程中如果能将数学建模活动与高等数学教学有机融合，就能在教学中提高学生的综合素质。
一、数学建模的内涵及数学建模竞赛的发展
数学模型是把实际问题进行简化，并用数学语言和方法作出抽象或模仿而形成的一种数学结构。本德（E·A·Bender）认为，数学模型是关于部分现实世界为一定目的而作的抽象、简化的数学结构。数学模型定义为现实对象的数学表现形式，或用数学语言描述的实际现象，是实际现象的一种数学简化。
数学建模是建立数学模型的过程，是利用数学方法分析和解决实际问题的实践活动。
大学生数学建模竞赛最初是在美国举办的，我国大学生在1989年开始参加美国举办的数学建模竞赛。1992年在我国举办了十个城市的大学生数学建模联赛，是由中国工业与应用数学学会组织发起的，社会反响很好。因此，从1994年起我国每年举办一次全国大学生数学建模竞赛活动，由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办。竞赛宗旨为：创新意识、团队精神、重在参与、公平竞争。
纵观历届全国大学生数学建模竞赛，赛题大都来源于工程技术、经济管理、社会生活等领域中的实际问题。这些竞赛问题紧密结合社会热点，非常具有实用性和挑战性。赛题没有标准答案，这需要参赛学生可充分发挥自己的创造精神，结合实际问题灵活运用数学和计算机软件以及其他学科的知识，建立、求解、评估、改善数学模型。数学建模过程使学生的分析问题、解决问题的能力得到锻炼和提升。
二、数学建模竞赛对高职学生综合素质的培养作用
在高职院校开展数学建模竞赛活动是培养学生创新能力的载体，能培养学生观察力、创造力、联想力，培养学生使用数学语言的翻译能力、文字表达能力和综合分析能力，以及使用当代科技最新成果的能力。培养学生的协调组织能力和团队精神，数学建模竞赛的整个过程是这些能力的综合体现。
1.数学建模竞赛有利于培养学生的创新精神和创新意识。数学建模没有现成的模式，学生建模时要充分发挥自己的创造力去解决实际问题。要从各种不同的问题中发现其本质，做出合理的假设，使问题简化，建立数学模型。因此，数学建模竞赛是一项创造性的思维活动，是一个创造性工作的过程，在这个过程中学生的创新精神和创新意识能得到充分发挥和培养。
2.数学建模竞赛有助于培养学生自学能力和综合运用资料的能力。数学建模是众多学科知识、技能和能力的高度综合。在数学建模活动中，由于建模所需要的很多知识是学生原来没有学过和接触过的，围绕问题需要学生广泛查阅相关的资料，迅速找到自己所需要的材料，通过自学和讨论进一步掌握相关的数学知识和方法。因此，数学建模竞赛能培养学生的自学能力和运用资料的能力，这两种能力是学生今后学习和工作所必需的，为学生就业奠定坚实的基础。
3.数学建模竞赛有利于培养和提高学生的计算机应用能力。计算机技术和数学软件的迅速发展，为数学建模的应用提供了强有力的工具。在数学建模中计算机软件发挥着重要的作用，在建模前，利用计算机软件对于复杂的实际问题进行计算或图形分析来确定模型，在建模后，还要利用计算机软件进行编程或完成大量复杂的计算和图形处理。在建模中主要应用的软件有Mathenatica、Matlab、Lingo/Lndo和SPSS等，利用这些软件解决相关的数学问题。因此学生在建模的过程中使用计算机软件解决建模问题，是数学建模非常重要的环节，可以提高学生的计算机应用能力。
4.数学建模帮助学生增强写作技能，提高论文的写作能力。数学建模的最终结果是要求学生用论文的形式给出，论文主要包括问题分析、模型假设、变量说明、模型建立、公式推导或数学论证、计算方法设计和计算机实现、计算结果、结果分析和检验、优缺点和改进方向等方面的问题。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。这就要求学生要有一定的文字底蕴。如果学生的论文不能将独特的建模方法、出色的建模结果清晰地表达出来，这样写出来的论文结构不合理，条理不清晰，文字表达不确切，特色不鲜明，学生将很难获奖。因此，数学建模竞赛为学生提供了一个展示自我的平台，为学生创造了锻炼的机会，通过数学建模竞赛，学生的写作能力和水平将有大幅度的提高。
5.数学建模有利于培养学生的团队合作意识和团队合作精神。数学建模竞赛要求三个人组成一队，竞赛是否成功取决于团队协同作战的好坏。在组队时，优势互补；在数学建模的过程中，队员间将发挥各人所长，取长补短，相互配合、共同切磋、共同剖析、互相交流、互相质疑、互相探究、合理分工，培养学生建立良好的人际关系，相互合作的工作能力。团队精神和协调能力对于高职学生来说将终生受益，以至于对他们今后的发展都是非常重要的。
三、数学建模竞赛成绩
笔者所在的学院数学建模竞赛起步较晚，2009年首次参加全国大学生数学建模竞赛，至今取得了可喜的成绩。在四年间间累计参赛队22支，其中，2支队伍获得全国大学生数学建模竞赛（吉林赛区）二等奖，4支队伍分获三等奖，其他均获得成功参赛奖。在省数学建模竞赛中获得二、三等奖的好成绩。目前，笔者所在的学院已经形成一支默默耕耘的建模指导团队，这些教师对数学建模竞赛有了一定的指导经验。同时，学院已经出台对学生参加各种竞赛进行奖励的各种规章制度，这为顺利开展数学建模竞赛活动起到了很好的促进作用。学院的重视和各种奖励政策的保证，数学建模活动会逐渐得到普及，数学建模竞赛对高职学生综合素质的培养作用也会逐渐显现出来。
总之，学生通过参加数学建模竞赛，亲自参加了将数学应用于实践的尝试，亲自参加了发现和创造的过程，能取得在课堂里和书本上所无法获得的宝贵经验和亲身感受，这必能促使他们更好地应用数学、理解数学和热爱数学，在知识、能力及素质方面得到锻炼和提高，学生的综合素质得到提升。
参考文献：
[1]全国大学生数学建模竞赛章程[Z].
[2]刘建州.实用数学建模教程[M].武汉：武汉理工大学出版社，2004.
二、如何在医药类高职高专院校开展数学建模活动
1.注重数学思维能力的培养
在《高等数学》的教学中，形成“用推理、重逻辑、偏应用”的方式思考问题。医药类高职高专院校的数学教学不能为了迎合应用教育观而一味地摒弃数学的推理过程，应有度的把握，适度地将推理过程直观和浅显化。教学尽量与医药学案例相结合，结合数学建模思想介绍微积分在医药学的应用，从而调动学生的学习积极性。我校从事高等数学教学的教师，结合医药类高职高专院校的特点和近几年的建模经验，于2012年编著了一本《医药应用高等数学》教材，每一章的内容安排都有3部分构成，第一部分是数学家简介，第二部分是微积分基本知识，第三部分是微积分在医药学中的应用，即医药领域简单的数学模型。通过近几年的教学实践发现，结合医药数学模型进行教学，不仅对学生进行了数学思维的培养，而且很大一定程度上提高医药专业学生对数学的学习兴趣。
2.注重应用能力的培养
数学建模中涉及到的许多计算都可以通过一些数学软件进行运算（比如求函数导数、微分、积分、T检验、方差分析、正交设计等），这类问题我们都可以结合Mathematica、SPSS或者Excel软件进行教学。数学的教学应当有两个目的，一是培养学生数学思维，二是提供学生解决问题的方法。事实上，软件的应用使得解决问题的方法简单明了，且更加适合高职高专学生的特点。尽管如此，但医药类高职高专院校的数学教学适合在某些章节利用软件实现题目的求解，并不是全部。由于缺乏实验室，我校教师在进行《高等数学》的教学时，结合Mathematica的智能手机版本进行教学，首先指导每一个学生在自己的智能手机上下载安装好Mathematica的APP，在学生学习完每一个知识点并完全掌握之后，让学生尝试进行Mathematica计算，从而不仅训练了学生的数学思维，而且还帮助学生掌握了一种新的数学软件。在进行《医药统计》教学时，首先对每一种统计方法的原理和计算进行详细讲解，并要求同学会面对具体的问题时会选择出合适的统计方法进行统计分析，最后指导学生通过SPSS或者EXCEL怎么进行统计分析，这样不仅使得学生掌握了统计学原理和方法，而且还掌握了相应的统计软件，真正体现了以应用型为导向的高等职业教育。
3.合理安排培训内容
为了让学生更好地参加全国数学建模竞赛，更为了让学生通过数学建模竞赛增强解决实际问题的实践创新能力，以及真正地将数学建模的思想方法应用于专业课程学习、专业问题研究，从而使学生成长为创新型人才，在进行比赛之前，要组织一个月左右的集训，时间主要实在暑假。培训过程中主要采用学生与教师角色互换的方法，即前一天教师将任务布置给学生，让学生以小组为单位在课后进行讨论，第二天先以小组为单位给其他各小组及老师进行汇报讲解，然后教师和学生一起讨论，互相取长补短，这样在很大程度上开拓了学生的创新思维。考虑到医药类高职高专学生已经学过《高等数学》和《医药统计》，并且已经掌握了基本的微积分理论和各种简单的统计分析方法，数学建模培训应以数学知识和方法为纵向，内容上主要包括包括线性代数、线性规划、优化、微分方程、计算方法、综合评价等，以及常用的数学软件Matlab、Mathematic、SPSS、Lingo等，培训时以问题为横向由易到难，由浅入深安排课程内内容。
4.全身心投入竞赛
对于医药类专业的高职高专学生来说，数学建模竞赛是一次“真刀真枪”的实战训练，也为优秀大学生创造了有利的条件，同时也为以后的专升本打下了坚实的基础。整个竞赛过程给参加过的学生留下了非常深刻的回忆，参加过竞赛的学生表示，不管竞赛的成绩如何，一定要动员学生认真参加培训、自学、讨论、竞赛的全过程，让学生全身心投入竞赛。我校是从2010年开始组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，并取得了优异的成绩，比如：2014年参赛队1队，获国家二等奖1项；2013年获参赛队1队，获省一等奖1项；2011年参赛队3队，获省二等奖1项；2010年参赛队1队，获省一等奖1项。
三、数学建模在创新型人才培养中的作用
现代教育思想的核心是培养学生的创新能力，而能力是在知识的教学和技能的训练中，通过有意识的培养而得到发展的。数学建模的整个过程通常是很难直接套用已现有的方法和结论，要完成数学建模，经常会涉及一些杂乱无章的数据，要求学生能够有效地对数据进行修复和筛选，并进行归纳、整理、分析和研究，这就需要学生拥有良好的建模思想和创造性的思维能力，组建出相应的数学模型，而建模方法和思想都是学生的原创性冲动，所以，在整个建模的过程能够唤醒学生进行创造性工作的意识，有助于学生创造性思维过程的培养。另一方面，在数学建模中，大多数问题没有现成的答案，没有固定的求解方法和参考书，更加也没有已经成型的数学问题，都是目前还尚未解决的问题，这就要求学生一开始就要自己进行思考和研究，学生必须具备创新意识和创造性思维，充分结合自己已经掌握的理论知识去巧妙地解决实际问题，这整个过程有助于学生创造力的提高。另外，在全国大学生数学建模竞赛中创新性被提到了一个新的高度，在竞赛论文的评阅过程中对于认定有突出创新点的论文才有可能获奖。数学建模的整个过程都是围绕着创新这个核心主题进行的，开展数学建模活动，增强了学生的自学能力、资料的查阅能力、计算机编程能力、论文的撰写能力、团队协作能力，这一切都有助于培养高职学生的创新能力。
关键词： 数学建模；独立学院；教学改革
Key words： mathematical modeling；independent colleges；teaching reform
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2014）15-0259-02
0 引言
独立学院是近10年来我国高等教育办学体制改革创新的重要成果，它主要以培养应用型工程技术和经营管理人才为目标，数学建模思想的宗旨即是培养学生应用数学、计算机及相应数学软件、结合专业知识分析和解决实际问题的能力，对独立学院培养应用型人才有着非常积极的作用。尽管数学建模在全国范围内已经开展多年，但是由于各个学校的教学目标，专业设计等区别，其开展模式有着很大差异。尤其是对于独立学院，比较成熟和适应的模式更是少之甚少，本文针对独立学院的特殊性，总结了数学建模教学改革的一些经验，提出了一些方法。
1 独立学院数学建模教学存在的问题
1.1 办学时间短，教学实践少 一般而言，独立学院的建校时间都比较短，数学建模教学也处在依附于主办高校的阶段，但是，无论从培养目标，还是从师资组成和学生水平上来讲，独立学院和主办高校之间存在很大的差距。独立学院的数学建模教学没有足够的探索和实践经验，很难做到因材施教。
1.2 师资队伍经验缺乏，学生数学功底较弱 一方面，独立学院的教师组成基本上都是“两头大，中间小”，即退休老教授和青年教师多，中年教师少的局面。退休老教授的学识和阅历都很丰富，但是他们精力有限，对一些数学软件的应用能力有限；青年教师精力充沛，学习能力较强，但是教学经验不足，知识水平有限。另一方面，独立学院的学生数学功底一般较弱，且学习能力相对较差。
1.3 硬件设施较差，资料不完善 独立学院各门课程都在探索和改革中，数学建模课程的发展更是相对滞后，据了解很多学校没有独立的数学建模实验室更没有先进的数学建模软件工具及图书资料，很难为学生们提供一个良好的学习环境。
1.4 数学建模教学内容多，授课学时少 大多数院校数学建模课程均以公开课形式授课，且压缩了学时，很多学生还没有弄明白怎么回事，课程就结束了，大部分学生不能了解其知识对后续课程作用及所产生的影响。
2 以作者所在院校为例，对数学建模教学的改革和探索
针对以上问题，结合我校近几年数学建模课程教学和组织培训学生参加全国大学生数学建模竞赛的经历，数学组的领导和老师们一直在努力探索一条符合我校办学宗旨，教学环境的数学建模教学体系，总结了一些经验和成果。
2.1 教材改革，让数学建模思想贯穿整个大学数学的教育过程 ①本着让更多学生了解数学建模思想，掌握数学建模思维的想法，从一年级就开始向学生们灌输数学建模的思想，结合几年的教学经验，我教研室已经为我校学生量身定做编写了一套大学数学基础教材，包括《高等数学I》，《高等数学II》，《概率论与数理统计》，《线性代数》等，这些教材都更加注重应用，淡化了数学推导，每一个新概念的引入都尽量从实际出发，将抽象的数学概念与实际联系起来，同时在掌握数学概念和专业知识以后，又将其延伸到新的应用中去，充分体现了数学建模的思想。比如，在《线性代数》的教学中注重引入实际问题，第一章的矩阵概念的引例，就是建模思想的融入，各章最后一节是应用，所选内容均是初等数学模型。②我教研室还针对我校学生基础薄弱，思维活跃的特点，编写了《数学建模》教材，教材以案例讲解为主，重在模型分析与假设，所选案例生动有趣，贴近生活，能够由浅入深，调动学生的积极性，在展示数学无处不在的过程中，让学生们掌握数学建模的思想，形成良好思维习惯。
2.2 课程设置改革，充分发挥数学建模的优势 ①以基础数学课为主，选修课为副，重在普及。我院几乎所有专业学生在进入大学后都要学习高等数学课，针对专业要求不同，各位数学老师设置了不同教学计划，并针对学生的学习情况来贯穿应用数学的思想，努力做到数学基础课与专业课的良好结合，通过教材的改革，老师们在大一的授课过程中就积极灌输和培养学生们的数学建模意识。有了大一的基础，我院又为大二及高年级学生开设了《数学建模》和《数学实验》两门选修课，讲解内容比较浅显，主要以普及数学建模思想，培养学生学数学、用数学的兴趣，调动学生自主学习积极性为目的，另外还旨在为数学建模竞赛选拔人才，经过几年的实践，很多学生反应通过这门课程对数学有了新的认识，很多未能选上课的同学们也经常来听课。②数学建模讲座。多次开展数学建模讲座，除了由我校的数学建模辅导老师讲解外，也聘请过国内数学建模教学的专家教授来讲解，在全院宣传和普及数学建模思想，激发学生参与数学建模的兴趣。另外还对参加全国大学生数学建模竞赛的参赛人进行赛前集训。通过锻炼学生查阅资料、分析并合理假设、多方案选择建立数学模型，数值计算、检验并推广、撰写论文等研究过程，提高了学生应用数学知识的能力、用计算机处理计算的能力，系统思维和能力与实践能力等。③课堂教学开展讨论组。无论是基础课，还是选修课，有意识激发学生的“参与”热情，在讨论祖上师生平等，共同讨论，不同的知识结构互为补充，常常会产生新颖的思想。
2.3 组织和培训学生参加数学建模竞赛，充分调动学生的积极性 为了使数学建模工作走向正规，我们第一阶段是全院性选课，扩大受益面，每年3月初到5月底开设全院选修课《数学建模》；第二阶段选拔参赛队员，选修课一结束，每年6月上旬我们举办学院数学建模竞赛及选拔赛，学生自愿报名自由组队，建模组指导教师对参赛论文进行认真评审，评选一、二、三等论文，然后对获奖论文的学生进行面试，通过笔试和面试对他们做出综合评价，确定参加全国竞赛的代表队；第三阶段是强化训练及培训：为了更好的培训学生，在确定了全国竞赛的代表队后将其分工到指导教师，各位数学建模小组的指导老师们利用暑假时间进行一对一辅导。
2.4 成立数学建模协会，并准备筹办数学建模网站 通过近几年的努力，数学建模思想基本在全校得到了普及，并逐步涌现出一批学数模，爱数模，做数模的优秀学生，他们为了满足日常的学习和交流，自发成立了数学建模协会，由数学建模辅导小组成员担任指导老师，协会组织者大部分选修过数学实验和数学建模课，并在往年的数学建模竞赛中获过奖，对数学建模有着较好的基础和较大的热情，他们主要负责组织校内数学建模活动，数学建模交流论坛，并积极纳新，将数学建模思想贯穿下去，届届相传。
目前，我们已经准备筹建数学建模网站，为学生提高网络了解、学习、交流数学建模心得体会的平台。希望通过此网站的建立，能够更有利于学生利用现代化技术学习和了解数学建模的相关知识。
随着数学建模教学的改革与创新，数学教学也逐步摆脱了传统的知识点式教学方式，更加贴近生活，真正顺应了素质教育的要求；数学建模思想的传播和实践，让更多学生体会到了数学的乐趣和用处，不仅充分发挥了数学思维体系的作用，更为提高学生的综合素质作出了贡献。当然，数学建模教学的改革还是一个长期艰巨的任务，我们将不懈努力，最大程度地发挥数学建模教学的作用，为学校培养更多优秀人才作出贡献。
参考文献：
