时间：2022-05-09 20:47:22
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（1）理解公式的推导过程，体会转化的思想；
（2）用方程的思想认识等比数列前项和公式，利用公式知三求一；与通项公式结合知三求二；
2.通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.
3.通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的科学态度.
教学建议
教材分析
（1）知识结构
先用错位相减法推出等比数列前项和公式，而后运用公式解决一些问题，并将通项公式与前项和公式结合解决问题，还要用错位相减法求一些数列的前项和.
（2）重点、难点分析
教学重点、难点是等比数列前项和公式的推导与应用.公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法（如分类讨论思想，错位相减法等），这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及，所以对等比数列前项和公式的要求，不单是要记住公式，更重要的是掌握推导公式的方法.等比数列前项和公式是分情况讨论的，在运用中要特别注意和两种情况.
教学建议
（1）本节内容分为两课时，一节为等比数列前项和公式的推导与应用，一节为通项公式与前项和公式的综合运用，另外应补充一节数列求和问题.
（2）等比数列前项和公式的推导是重点内容，引导学生观察实例，发现规律，归纳总结，证明结论.
（3）等比数列前项和公式的推导的其他方法可以给出，提高学生学习的兴趣.
（4）编拟例题时要全面，不要忽略的情况.
（5）通项公式与前项和公式的综合运用涉及五个量，已知其中三个量可求另两个量，但解指数方程难度大.
（6）补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题.
教学设计示例
课题：等比数列前项和的公式
教学目标
（1）通过教学使学生掌握等比数列前项和公式的推导过程，并能初步运用这一方法求一些数列的前项和.
（2）通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合能力，提高学生的数学素质.
（3）通过教学进一步渗透从特殊到一般，再从一般到特殊的辩证观点，培养学生严谨的学习态度.
教学重点，难点
教学重点是公式的推导及运用，难点是公式推导的思路.
教学用具
幻灯片，课件，电脑.
教学方法
引导发现法.
教学过程
一、新课引入：
（问题见教材第129页）提出问题：（幻灯片）
二、新课讲解：
记，式中有64项，后项与前项的比为公比2，当每一项都乘以2后，中间有62项是对应相等的，作差可以相互抵消.
（板书）即，①
，②
②－①得即.
由此对于一般的等比数列，其前项和，如何化简？
（板书）等比数列前项和公式
仿照公比为2的等比数列求和方法，等式两边应同乘以等比数列的公比，即
（板书）③两端同乘以，得
④，
③－④得⑤，（提问学生如何处理，适时提醒学生注意的取值）
当时，由③可得（不必导出④，但当时设想不到）
当时，由⑤得.
于是
反思推导求和公式的方法——错位相减法，可以求形如的数列的和，其中为等差数列，为等比数列.
（板书）例题：求和：.
设，其中为等差数列，为等比数列，公比为，利用错位相减法求和.
解：，
两端同乘以，得
，
两式相减得
于是.
说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题.
公式其它应用问题注意对公比的分类讨论即可.
三、小结：
1.新课标下的教育教学反思
反思教学,是我国自20世纪90年代引入的与新课标相适应的一套优秀的教学模式,在基础教育的各学科中进行了一系列的理论与实践研究。通过教学这一平台,进行教学活动,提高教学水平。教学反思应具体从以下三个方面分析。
(1)课前,在备课时要了解听课学生的整体学习情况,对教案进行预想设计,紧扣新课标理念,随时对教案进行改良。例如等比数列是高考的重点内容之一,但同时也是高中教学的难点之一,学生在刚接触这部分内容时对知识点难以理解、难以驾驭,所以我采取一种迂回的方式,将知识分成高一渗透、高三拾遗的方式来讲解,收到更佳效果。
(2)课中,课堂要生动有活力,各个环节衔接流畅,同时围绕新课标的理念以学生为主体,老师只起到引导和点拨的作用。例如在课题引入时采用讲故事的形式,通过这种形式能够更好地引起学生对接下来所学的内容产生兴趣,促进与学生的交流。
(3)课后,学生要对课堂知识进行回顾,而老师则要对自己的课堂教学进行反思,找出课堂教学的可提升点,充分肯定学生在课堂上提出的独到见解,让学生思维的火花不断闪烁。
2.重方法,重思想,实现教学目标
新课标的理念注重教学情境,注重教学中运用多种方法,启迪学生思想,让学生产生强烈的求知欲。根据教学经验,我认为应当从教学思想理念、授课方式两方面来进行总结反思。
(1)在教学思想理念上:老师在备课时要注重对于本节知识的精髓的提炼,然后融于现实生活的例子中,因此,在课件的选择中,老师可以选择一些平时生活中的小例子,在讲解的同时激发起学生对知识的渴求,更利于学生对知识的掌握。
(2)在授课的方式方法上:教师不能简单机械地让学生死记硬背,而应通过建立数学模型来启发学生,引导学生在实际情境中发现规律。在等比数列求和这一节中可以采用由特殊到一般的引入思路,引导学生对等比数列求和的思考,并且鼓励他们提出自己的理解与看法,激发学生对等比数列求和探究的积极性,由特殊走向一般,同时鼓励学生与之前所学过的等差数列进行类比,将这两处的知识点有机地结合在一起。在本节讲授中,公式的推导可以说是学生理解的一个难点,因此我在此处进行了多次的教学反思,我认为首先要在学生已经对等比数列求和这一问题产生了兴趣的基础上,仍以学生为探究主体,先带领学生回顾等差数列的求和公式的推导,再引导学生探索等比数列求和公式的推导。整堂课通过亲历提出问题、解决问题、反思总结,学生在已有的知识基础上对新知识进行探索,使课堂教学真正做到让学生“动起来”,让课堂“活起来”。
3.重难点,课堂之外的课堂是关键
由于初中阶段并没有接触过数列知识,所以它对于高一新生来说还是比较陌生的。以笔者的执教经验来看,学生在刚接触到这一部分时会表现出对知识的把握很茫然的感觉。为了使学生突破心理障碍,老师不但需要在45分钟的课堂上注意自己所设计的每一个问题、每一句话,还要在课外补充课堂上的不足。笔者所认为的课堂之外的课堂,应当分成学生和老师两方面来考虑。
从学生方面来说,在新课标的理念下学生成为了课堂的主体,每节课他们需要参与大量的教学活动,而老师则充当了引领者的角色。因此,为了提高课堂效率,课前的准备工作就成为了必要且必须的,而课后的习题练习更不是与新课标相违背的,不能成为学生的负担。对于知识的掌握,最好的办法就是能够熟练地应用知识,没有课后习题来巩固知识就如同纸上谈兵。
在新课标的素质要求下,老师的压力也在不断地增加,这就需要教师不断地充电,教学反思就是一种不断令教师进步的方法:①通过教学反思,教师能够提高自我教学意识,增强自我指导、自我批评的能力,适应当今教育改革的需要,学会教学;②通过教学反思的研究,解决理论与实践脱节的问题,构建理论与实践相续的桥梁,通过实践来检验理论,同时又可以将反思后的理论来指导以后的实践;③通过反思教学的良性循环,在反思中发现问题,思考问题,解决问题,让教学成为一项科学研究,从而提高教学质量;④教学反思不仅要求确立学生的主体性地位,更重要的是发挥教师的主导作用。
总而言之,教学不仅是一门学问,也是一门艺术,而在新课标的理念下我们更要将其转变为一种文化,教学不是可以靠简单的训练就可以学会的技术,是值得我们不断探索、不断反思的文化!
参考文献:
一、精心设计探究问题的情景，激励学生的探索意识。
二、在例题教学中恰当引导，教会学生探索的方法。
三、留给学生探索的时空。
四、自己的一点体会。
关 键 词：
情景设计、问题探索、课堂教学
作为新课程改革的有机组成部分，课堂教学改革是不可缺少的重要一环，改革课堂教学技术要用新课程的理念指导课堂教学设计。转变学生消极被动的学习方式，培养学生的创新精神和实践能力。数学课堂设计，即是要以《数学新课程标准》界定好的课程理念为指导，逐步实现新课程标准设定的各项目标，让学生在学会数学知识的同时，学会探究，学会合作，学会应用，学到创新。
现代认知心理学认为：学生只有参与教育实践，参与问题探究，才能建立起自己的认知结构，才能灵活地运用所学知识解决实际问题，才能有发现，有创新：数学知识、数学思想方法必须由学生在实际的数学活动中理解和掌握，而不是单纯地依赖教师的讲解，不是以机械模仿的方式进行学习。为此，笔者在课堂教学中，积极创设问题情境，鼓励学生主动地参与问题的探究过程，教会形式探究的方法，留给形式自主探究的时间，设计具有探究性的课堂练习及课后作业，培养学生探究问题的能力。
一、精心设计探究问题的情景，激励学生探究的意识。
培养和提高数学思维能力，是数学教育的基本目标之一。学生在学习和运用数学解决问题时，不断地经历归纳类比，空间想象，抽象概括，符号表示，运送求解，数据处理。演绎证明，反思与建构等思维过程，对客观事物中所蕴涵的数学模式进行思考判断，但这一思维过程离不开直观感觉，观察发现，而用实际的例子（即适度的形式化）来加以表达，学生更容易接受，这即是数学课堂设计应遵循的情境性原则，美国心理学家布鲁纳·黑杰斯认为：“在教学过程中，学生不是被动的消极的知识接收者，而是积极的主动的知识探究者；教师的作用是要形成一种使学生能够独立探究的情景，激发学生发现问题，探究知识的强烈欲望和兴趣，使课堂变为探究性活动的课堂。
比如，“无穷递缩等比数列求和”是在学生学习了数列及数列极限等知识基础上提出来的，它与数列、方程、函数和极限等知识有内在联系，能与实际生产和生活中的问题相结合。但是学生对无穷数列各项的和有限到无限的思想方法，以及用极限的思想方法去解决实际问题还缺少思想基础，为此，笔者在教学过程中设计情景，通过实际问题，以引起学生性感体验，引导学生学会构建，最终到达教学目标。
1、提出问题——激发兴趣
问题 1：如果不停地往一只空箱子内放东西，箱子会满吗？为什么？
这一问题表面上是一个游戏，事实上，它隐含着无穷数列各项和的知识，有一定的趣味和魅力，能引起学生的思考。不同层次的学生都 有发言权，也不乏味，有能力发展点，个性和创新精神培养点，学生从实际背景出发；通过动脑思考，动手操作，动口说明，能经历从抽象表示到符号变换和检验应用全过程，能培养学生的数学建模能力。
2、自主探索——感知问题
教师先用提示学生用教学眼光去看上述问题，即将上述问题转化成数学模型。然后让学生开展研究。
3、合作交流——形成共识
（1）问题一的讨论。
S1： 箱子即使很大也会满，因为，设第一次放入量为A1，第二次放入量A2…，则A1+A2+A3…可能很大。
S2： 箱子即使很小也不会满，因为，第一次放入量为A1，第二次放入量为A2，…，则A1+A2+A3+…可能很小。
（2）有关问题1的例子
问题2；你能尽可能地举出箱子不会满的例子吗？
S3：把一支粉笔的一半放入箱子中，剩下的粉笔的一半即原粉笔的 再放入箱子中。如此下去……，放入箱子中的粉笔只有一支，不会满，其数学模型是：
a+ a+ a+…=a （a是粉笔的长度）
S4：把一杯水的 倒入容器中，剩下的 再倒入容器中，如此下去，…，倒入容器中的水只有一杯，不会满，其数学模型是：
b+ b+ b+…=b （b是一杯水）
（3）：无穷递缩等比数列的定义。
问题3：你能否将S3Z这类问题一般化？若设第一次放入空箱子中的量为a1，第二次放入空箱子的量为a2，…，第n次放入空箱子的量为an，…，数列｛an｝有何特点？
S5：数列是等比数列，也是递减数列，且是无穷的。接着再让学生自主研究无穷递缩等比数列的定义，并判定数列｛an｝是不是无穷 等比数列？同时，进一步思考无穷递缩等比数列是否一定是递减数列？并举例说明，加深对概念的理解。
（4）：Sn与S的关系
问题4：当|q|
讨论结果： S= Sn
（5）求无穷递缩等比数列的和。
问题5：怎样求无穷递缩等比数列{an}的和？
讨论结果：
Sn=a1+a2+…an=
因为当|q|
T ： 好！我们通过自主探索与合作交流得出了无穷递缩等比数列的求和公式 S= （|q|
问题6：公式的应用（略）
通过应用交流使学生加深对公式的认识，体 了教学模型化思想，让学生在交往学习数学。
4、总结反思—共同创新
本课我们运用情景化，理想化抽象化等数学方法，将游戏问题 转化为数学模型无穷递缩等比数列的和，为了概括所学内容的逻辑结构 提炼思想观点，使学习形成新 的知识网络结构，引导学习创新，可将本课研究过程和方法概括如下：
在本课中，学习积极参与问题的探究，在热情高涨的氛围下笔者顺利地完成了教学任务，通过课堂和课后练习，效果很好，事实上，只要教师做有心人，将课本的知识点精心设计，挖掘其生活原型，在课堂教学中，教师努力引导学生运用正确的学习方式，力求体现教学学习是“经验、活动、思考和再创造”的特点，使课堂处于不断的动态变化中，从而培养学生探究问题的能力。
二：在例题教学中恰当引导，教会学生探究问题的方法。
科学的进步是以方法的进步为推动力的，同样课堂效率的提高也离不开科学的教学方法和学习方法，笔者在教学过程中，时时注意学习方法和解题策略的渗透，注重学生创新能力和科学探究能力的培养，开发学生的潜能，彻底改变学生被动学习的方式，为课堂教学注入新的活力。
例如 ，在学习了用导数求函数的极值，最后，为了加深学生对求函数极值，最值方法的理解，可设计如下问题让学生探究 ]
设 f(x)+3x2+ -20，x∈(0，+∞)，求实数a的范围，使对任意 x (0，+ )，都有不等式f(x) 0恒成立。
几分钟过后，有的同学提出，只要求出x3(20-3x2)的最大值即可，为什么？怎样求呢？犹如一石激起千层浪，立即引起学生的探究兴趣，很快许多学生“天门”大开，找出用导数求解的方法：
由 f(x)=3x2+ -20≥0得，a≥x3(20-3x2)
令g(x)=x3(20-3x2) 只要a不小于函数g( )在(0，+ )上的最大值即可，由 =60x2-15x4=0得x=2
因为g(x)在(0，+ )上只要一个极值且x + 时， g(x) - .所以当x=2时 g(a)取最大值，既gmax=g(2)=64 所以当 a 64时。 f(x) 恒成立。
这样将问题直接呈现在学生面前，让学生通过相互讨论探究解决问题的方案，尽管会花费较多的时间。但这样做是值得的。只要这样学生才能从对教师的依赖中走出来，养成自己探究学习问题的良好习惯。
三、留给学生探究问题的时空
前苏联教育家达尼洛夫说过：“教师对学生讲得越多，从而留给学生独立地获取知识，独立思考和进行活动提供的机会就越少，教学过程的活力和效果就越近。”在课堂教学中，教师把问题提出后，应让学生有较宽余的思考和探究问题的时间和空间。让他们有更多的体验，感悟，探究，实践的机会。在新课讲解，点到直线的距离公式时，笔者按特殊到一般的原则设计教案，引导学生去探究，设计如下“先让学生求点P(1，1)到直线 x+2y+1=0的距离，并让学生思考有几种求法，点评后再将问题一般化 ，既设P(x0，y0)为直线 Ax+By+C=0外的一点，求P到 的距离，学生在求上面具体点到直线狐狸的基础上。很容易找到解决问题的方案，这样留给学生自己探究的时空。让每个学生都经历“体验、探究”的过程，让每个学生根据自己的体验，用自己的思维方式自由地开放地去探究、发现、创造，使学生探究问题落到实处。
四、一点体会。
通过教学实践，笔者深刻体会到，以往教室高容量，高密度，快节奏，使学生无暇思考，只会依葫芦画瓢，眼里有思路，心里没有思路，不会在自己的头脑中创造出思路，只能永远重复他人。现在我们打破以往在课堂教学中，让每个学生通过问题探究活动，构建自己对问题的理解和解答。并在与 同学和教师交流的基础之上，悟出对问题以及相关数学知识方法更为深刻的理解，增强了学生学习数学的兴趣和信心，使学生不正确的学习方式得到根本改变，有效地促进了学生探究能力的发展。
参考文献
[1]周春荔、刘兴化 数学研究性学习及其特点 中学数学 2004年第1期
[2]周小山 教师教学究竟靠什么—谈新课程的教学观 北京大学出版社
[3]沈文选 数学教师专业化与教育数学研究 中学数学 2004年第2期
在传统的课堂教学模式中，许多教师规范过分，讲课时死板，满堂灌，学生没有思考的余地。从心理学上来看，这种教法容易使学生产生厌学现象。实际教学告诉我们，要懂一点留白艺术，“留白”可以由被动思考转为主动思考。从记忆原理看，“满堂灌”使学生处于长期紧张的状态，学生不容易掌握知识体系，没有很清晰的构建过程，不易记忆。而留白更容易使学生记忆，受到的前摄抑制和后摄抑制较少。从创造和想象原理来说，“满堂灌”没有思考的时间和空间，就不可能有创造，而留白容易培养学生的创造力。下面我就数学教学中怎样“留白”从六个方面谈谈自己的体会。
一、从构建和谐的人际关系中“留白”，让师生平等参与
在教学中我们体会到，只有在和谐的氛围中，学生才乐意去思考、探究问题，敢于发表自己的看法，才能让学生在教师的留白中得到充分发挥。因此，我们要构建和谐的人际关系，使教师成为学生学习的合作伙伴，这样学生才能在教师的有意留白中，提出各种可能的问题，互相评论和补充，进行交流。
二、在教师备课时“留白”，提炼教案精华
我们备课时总是追求详细，害怕哪个细节没有备到，甚至先提出什么问题，如何过渡到下一问题，学生会如何作答都缜密思考，设计得密不透风。其实这样做等于拉着缰绳牵着学生转，没有学生的参与，教师的教学也会受到束缚，效果不会理想。所以，在备课中要充分的留白给学生，关注学生，对学生各方面情况作出分析。在备课时要写开放式的教案，每页教案中都要留空白，讲课结束后补充教案，认真将反思记录下来。这样反反复复，教案才有价值。
三、在创设问题情境时“留白”，让学生参与情境的创设
创设问题情境时适当留白，能调动学生的积极性，引导学生深入思考，主动参与探索的体验中。例如，在学习等比数列时，如果一开始教师就问：“什么是等比数列？”事先预习的学生肯定会照着书念一遍，没预习的学生肯定说“不会”，其实这两类学生根本没有思考，也不知道如何思考。如果教师换成这样的问题：“请大家观察以下几个数列，找出它们的共同特点。”这样设计能给他们一些启发、一些思考的余地，能激发他们的学习兴趣。在学生开始思考时教师要留给学生表达自己想法、问题和观点的机会，倾听学生的意见，这时我们会发现学生比我们想象的要聪明。这实际上是学生走向了问题，内心产生了一种需要学习等比数列的渴望与情境。
四、在提问中“留白”，给予学生充分思考的空间
美国有位教育专家说：“对学生的提问，在每个问题提出之后，至少要等待3秒钟，这样做有许多好处：可以有更多的学生能够主动而又恰当地回答问题，可增强学生的自信心，可提高学生积极性，可增加学生问题的多样性等。在教学中教师一定要留出思考的空白，这样学生才能针对问题积极思考，主动探讨。”
五、在引导学生探究问题时“留白”，让学生主动参与
苏霍姆林斯基说：“教室里寂静，学生集中思索，要珍惜这样的时刻。”所以，在探究问题时，“留白”是让学生能充分地思考，学生在这种“留白”中，思维得到深化、锻炼。
六、在总结反思时“留白”，让学生亲身体验主动思考
“一听就会，一做就错。”这是很多学生普遍存在的问题，出现这些问题的原因是课堂上教师把问题讲得太透了，教师的大脑替代了学生的大脑，学生不用进行思考，知识获得的太容易，学生失去了亲身体验、主动思考的机会。比如，在学习了相交弦定理一课后，学生已经知道：若圆O中两弦相交于点P，则有PA・PB=PC・PD，结尾时可设置悬念：当P移到圆外，PAB，PCD成割线或切线时，是否仍然有PA・PB=PC・PD？请同学们回去思考，从而为下节课的教学埋下伏笔。
总之，有效使用课堂“留白”，可以巩固内容、开阔视野、挖掘潜能、升华情感，体现课堂结尾时的归纳性、延伸性、思辨性、情境性、趣味性。“教学有法，但无定法，贵在得法。”课堂“留白”也是一门艺术，它能让人体会到“言已尽而意无穷”，达到事半功倍的效果。
参考文献：
[1]陈家麟.当代心理学[M].江苏人民出版社，2003-02.
[2]章永生.教育心理学[M].河北教育出版社，1996-06.
身为一线的数学教师，从新课改理念的学习，到深入课堂进行新课改实践，我从中受益匪浅。在教学过程中，我认为做好以下几方面的工作，对提高学生学习数学的积极性有一定的帮助。
一、改革教学模式，优化课堂教学
面对新的形势，采用传统的教学模式，即教师课堂讲、学生课下练、教师批改作业等做法，已无法保质保量地完成教学任务。
要改变传统的教学模式，首先就要改变原先教学的单一性，将教案扩充为利于学生使用的学案。学案的设计以教学的课节为单位设计，由四部分内容组成.第一部分：简单点明课节的重点、难点。第二部分：对重点、难点内容进行分析。第三部分：解析典型例题。第四部分：留出空白，由学生自己填写无法突破的知识点。将学案提前一天发给学生，由学生先进行自主学习。学生阅读和解决学案，对学习的目标、任务、教学的内容有了知情权，变被动学习为主动学习，学习的积极性空前提高。
其次，把课堂变成师生互动的主阵地。新课标指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”课堂教学由两部分组成，绝大部分由师生共享，就学生在学案中出现的问题进行讨论、分析，突破重难点，学生带着问题进行学习，学习的针对性加强。在每课节的最后部分，教师充分发挥主导作用，简明扼要地指出学生在自主学习过程中存在的问题，分析产生的原因，提出避免的办法，以培养学生科学的数学语言和数学思维。
二、重视基础知识、基本技能和基本方法
高中数学的教学目标是让学生学会数学。对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光看世界。
以函数为例：从逻辑的角度看，函数概念包含定义域、值域、对应法则等以及单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质和一些具体的函数，这些内容是函数教学的基础，但不是全部。从关系的角度来看，不仅函数的主要内容之间存在着种种实质性的联系，函数与其它内容也有联系。方程的根可以作为函数的图像与x轴交点的横坐标；不等式的解就是函数的图像在x轴上方的那一部分所对应的横坐标的集合；数列也就是定义在自然数集合上的函数等。
三、创设促进自主学习的问题情境
首先，教师要精心设计问题，鼓励学生质疑。其次，积极开展合作探讨、交流得出很多结论。当学生所得的结论不够全面时，可以将问题留下让学生课后再思考、讨论，再下节课的时候教师可以将正确答案公布给学生。这样就有利于激发学生探索的动机，培养他们自主动脑、力求创新的能力。如：在讲解正整数指数函数时，采取实例设疑导入法。先提出一个通俗而有趣的问题：用一张足够大的纸（厚约0.01mm）对折30次，猜想一下：这叠纸大概有多厚？学生都议论纷纷，引起他们的兴趣。如果对折100次呢？学生在做出了种种估计后，教师提出其厚度远远超过珠穆朗玛峰的高度，学生感到惊讶，产生强烈的求知欲。于是教师引出课题，师生共同分析，提高了学生学习的兴趣。
四、将多媒体技术运用到高中数学教学里来，提高了教学效率
多媒体可以提供声音动画等多种信息，图文并茂，动静结合，能使抽象的概念、复杂的公式形象化。高中数学中的概念、定理很多，而这些内容往往很抽象，学生学起来很枯燥、没兴趣难以接受。运用现代化的教学手段，就能把这些抽象的概念形象化，便于学生理解这些概念、定理。如：通过投影，可以将物体点、线、面之间的关系表现的生动形象，从而有助于学生空间想象能力的发展。例如：在进行《线面垂直的判定定理》的教学中，投影图将日常生活中的线、面垂直现象生动展示，接着每一个定理的推出都是由学生自主做实验归纳总结出来的。这样就加深了学生对定理的理解，从而提高了教学效率。
五、让学生感知数学就在身边
教学中能从学生的生活实际出发，让学生感悟到数学学习的意义与价值。由于传统的数学教学过分注重机械的技能训练与抽象的逻辑推理，而忽视与生活实际的联系，以致于使许多学生对数学产生了枯燥无用、神秘难懂的印象，从而丧失学习的兴趣和动力。作为一名新课改的实践者，通过学习和实践，课堂教学中努力做到从生活中导入，在生活中学习，到生活中运用。如：在上“等比数列”时，不再像传统教学那样采取直接从概念导入，而是提前让学生进行课前预习有关细胞分裂若干次以后的细胞总数问题，独立探索，由此知道细胞在整个分裂过程中不断增加个数，而这一问题可以由等比数列来处理，再让学生验证自己估计的是否准确。让学生在活动中悟出等比数列数学模型与实际的细胞分裂问题的关系，建立了数学中等比数列的概念。在学习的过程中学生就逐步明白了等比数列的重要性，产生了学习的内在动力。
六、对学生原有的知识水平要有很好的定位
课堂上学生是主体，教师是主导，教师要围绕着学生展开教学。在教学过程中，自始至终让学生唱主角，教师要成为学习的领路人，教得好本质上是为了促进学得好。但在实际教学过程中是否能够合乎我们的意愿呢？我们在上课、评卷、答疑解难时，自以为讲清楚明白了，学生受到了一定的启发。但在下一次考试后评阅试卷时发现，自已的讲解并没有很好地针对学生原有的知识水平，从根本上解决学生存在的问题，只是一味地想要他们按照某个固定的程序去解决某一类问题，学生当时也明白了，但并没有理解问题的本质性的东西。
七、要坚持写课后反思
对于上的每一节课，当天作业批阅完了之后，必须尽快的写出对当节课学生反应出来的问题的反思，这样有助于发现教学中的纰漏，对于下次的教学工作也是一个良好的铺垫。这样久而久之的坚持下去，教学的有效性就会大大提高的。
总之，我们一线教师要善于捕捉数学活动的信息，潜心钻研，勇于探索，认真反思自身的教学，不断提高教学设计和组织的能力，最终完成新课程改革下的教学任务。
【参考文献】
教学过程的理解和认识。
古代教育家关于教学过程的认识。
孔子对教学过程的各因素都接触到了。不过他是矛盾的，既主张“生而知之”，又主张
学而知之”；《论语 季氏》既主张内省，又主张“多闻”、“多见”。他的关于学习过程或教学过程的主张，可以概括为学、思、行。其内容主要是唯心主义的，但也有唯物主义因素。
孔子之后，中国儒家分成两大派：思孟学派以及宋明理学发展其唯心主义方面；荀子、王充、颜元、王夫之等发展其唯物主义方面。《中庸》把“学”的过程概括为一个完整的公式：“博学之，审向之，慎思之，明辨之，笃行之”。朱熹明确地把它定为“所以为学之序”。荀子则主张“闻、见、知、行”，并把“行”提到重要的地位，认为“学至于行而止矣”，“行之明也”。（《荀子儒教》）颜元更进而主张“习行”甚至走向另一极端，他说：“吾辈只向习行上做功夫，不可向语言文字上着力。” 世界上教育家和心理学家关于教学过程的一些观点。
西文，古希腊柏拉图提出，“认识真理的过程，便是回忆理念的过程，教学就在于使人回忆理念世界。”这和孔孟主张的内省是相似和一致的。古罗马昆体良比较明确而具体地提出教学步骤或阶段的见解，介绍了这样三个递进阶段：（1）模仿；（2）接受理论指导；（3）练习。
到了近代，关于教学过程的研究更进一步深入。
夸美纽斯提出著名的直观教学主张，认为教学要从直观到理解和记忆，从感知事物致文字、概念。
裴斯塔罗齐把教学过程设想为“观照（直观）过程，就是由观察摄取材料，然后由先天固有的某种潜在能力去整理加工，使得观念明确。
赫尔巴特根据他的“统觉”原理，把教学过程看作一个新旧观念联系和系统化过程，并提出了教学的形成阶段。
杜威提出“从做中学”的主张，认为教学过程是学生直接经验不断改造和增大意义的过程。 以桑克为代表的，持刺激棗反应说的行为主义学习心理学。
格式塔派主张完形说的认知学习心理学。
3 由于科技大发展，对教学过程又有许多新的解释和说明，最显著的例子，如不断构造的过程又如“三论”产生，导致人们从信息传输和处理的观点来解释教学过程。
教学过程是一种特殊的认识过程，它包含两方面的意义：其一，教学过程本质是一种认识过程；其二，这种认识又不用于一般认识或其它形式的认识，有其特殊性。它是在教师有目的，有组织，有计划的指导下，学生主动地接受人类间接经验和知识的师生共同活动的过程。在这个过程前，教师为了使学生能掌握教学大纲及教材规定的知识要求和能力要求，必须精心制定最优化的教学方案，编制教材教法程序，适用多种教学手段进行科学组织和设计。在教学教程中，按照拟订的设计方案，随时结合现状修正方案并将之实施。教学过程应充分体现教师的主导作用和学生的主体作用。在教学中，教师主导和学生主体是辩证的统一。学，是在教之下的学；教，是为学而教。换句话说，学这个主体是教主导下的主体；教这个主导是对主体的学的主导。教师主导和学生的主体是辩证的统一。 教师的教学过程的设计水平直接决定了学生的学习效果和课堂教学的效益。 数学学科由于学科的特点，按照大纲要求，在教学中，要根据数学本身的特点，着重培养学生的运算能力，逻辑思维能力和空间想象能力，使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法，还必须在传授知识的过程中，注重培养数学能力和体现各种重要的思想方法。整个教学过程中，要十分重视处理好数学知识和能力的关系。数学课决不能只是照本宣科讲几个定理举两个例子了事，教师必须精心策划，既要有具体细致的总体设计，还能设想到各个局部可能出现的情况和应策，一个教学过程的设计的优劣，显然要由最终的智能教学效果和时间效益来评定。 对教学过程设计的几点思考。
如何使教学过程设计更优化更合理。
我们在集体备课时，遇到了这样的一个问题，等比数列的第一节课如何上，大家讨论了两个基本问题，其一是本节课教学过程的总体划分，其二是教学过程的第一阶段实施的具体步骤，第一个问题，很快取得了一致意见，认为这一节课可以划分为三个阶段，第一阶段是等比数列概念的引入和理解过程，第二阶段是等比数列通项公式的归纳、理解和应用的过程，第三阶段是归纳小结。这三个阶段自然是以第一、第二阶段为主，因此我们重点讨论了前两个阶段实施的具体步骤。对等比数列概念的引入，我们设想了三种不同的方案：
方案一，用实例引入，选了一个增长率问题，有某国企随着体制改革和技术革新，给国家制造的利税逐年增加，下面是近几年的利税值（万元）
1000， 1100，1210，1331，……
如果按照这个规律发展下去，下一年应给国家制造多少利税？
以处引出由1000，1100，1210，1331，……所确定的数列，研究这一数列的特点，给出等比数列的定义，这种以实例引入新课的方法自然突出了数学的应用性，同时还可以从中进行爱国主义教育。
方案二，以具体的等比数列引入，先给出四个数列： 1，2，4，8，16，……
1，-1，1，-1，1，……
-4，2，-1， ……
1，1，1，1，1，……
由同学们自己去研究这四个数列中。
每个数列相邻两项之间有什么关系？
这四个数列有什么共同点？
由此引导学生自己去观察、研究，去归纳，从中发现规律，突出了以学生为主体的思想，训练和培养了学生的归纳思维能力。
方案三，以等差数列引入，开门见山，明确地告诉学生，“今天我们这节课学习等比数列”，它与等差数列有密切的联系，同学们完全可以据已学过的等差数列来研究等比数列。
什么样的数列叫等差数列？
你能类比猜想什么是等比数列？试举出一两个例子，试说出它的定义。
方案三比二“更带有激发性，学生参与的程度更强，在几乎没有任何提示的情况下，让学生自己动脑动手去研究，从思维类型来看，这种方法重要是训练和培养学生的类比思维，可以进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。
由此引发的思考。
如何通过对教材内容的学习，以实现培养能力和提高素质的目的。
从目前高考改革的方向来看，逐步加强对能力的考查，因此，课堂教学的改革也应该以培养能力和提高素质为主线，使“素质教育”和“应试教育”有机的结合起来。可我们在平时的教学中比较重视解题教学，对新课的引入过程，对新知识的形成过程重视不够，将好多可以进行能力培养和训练的机会放过了，认为课堂教学时间紧，能力培养见效慢，不如“精讲多练”实惠，对如何使用课本进行能力培养的问题，也有模糊认识，认为课本怎么写我就怎么讲，既省时又省事，更省力，这些想法带有一定的普遍性。
课堂教学设计的出发点是什么？
由于同一个内容可以产生不同的教学设计，说明不同的教学设计一定有不同的考虑，会实现不同的目的。
教师在备课时，一般容易单纯从教学内容出发，考虑如何掌握所教教学内容为主，对深层次的教学目的考虑不周或不去考虑，这确实是值得我们深思的问题，在这种思想指导下的教学设计经验只停留在知识内容或方法上，而忽视能力和素质要求，缺乏深层次的思考，淡化了过程。 怎样科学、合理地进行教学设计
我们知道，教学质量的关键在于课堂教学，而课堂教学的好坏，关键在于备课，可以说教学的过程是从备课开始的，因此抓好备课这个起始环节是至关重要的。这样摆在我们面前的问题就是如何科学地、合理地进行教学设计，真正把好备课关。
当前的问题是有些老师对备课还重视不够，个别老师的教案是使用多年不变，有的老师只备例题和习题，没有能力培养的意识，也有的老师将能力训练和素质培养纳入教学轨道，但经验不足，训练不知如何下手。因此，我们觉得有必要对如何进行教学设计开展研究和讨论。
课堂教学过程设计要素
在课堂教学设计过程中，既要注重知识、方法和能力的关系，又要突出能力的地位和作用。为此，我们认为教学过程设计的主导思想是有利于学生能力的形成和素质的提高，这是教学改革的方向。
要分析班级的整体状况。
不同的学校，不同的班级的学生的知识基础、能力水平、学习习惯、学习速度、课堂
气氛，……，都有差异，因此在进行课堂教学设计考虑能力要求时，应随学生的思维水平有所区别。在进行具体的教学过程设计时所设问题的大小、难易程度也要因学生而异。 如果一个班级基础很差，就很难在教学过程中设计一个由学生讨论、发现、论证的完整的教学环节。相反，若一个班级的学生的学习兴趣浓厚，有良好的发言习惯，又有一批较好掌握论证技巧的学生，最有可能安排设计讨论的环节，引导学生自已归纳推导出某些数学命题，充分发挥学生的创造性。总之，教学过程的设计要符合学生的实际，要有利于提高他们的思维水平。
要研究课题特点。
教学内容是进行能力训练的素材和载体，不同的教学内容对于培养不同的能力，在其
功能上会有所差别，例如立体几何有关内容，在培养和训练空间想象能力上具有独特的作用，是其它问题无法相比的，因此我们在设计教学过程时，为突出能力培养，一定要从教学的内容出发，研究教材内容与有关能力的关系，充分发挥某节教材内容对培养某项能力的特殊功能，使能力培养落在实处。我们认为任何一段教学内容，任何一种课型都能起到培养能力提高素质的目的，关键在于挖掘精心设计教学过程。
有些教学课题要安排一定时间复习旧知识有“铺垫”才能讲述新知识，有的则完全可以“单刀直入”，直接进入教学课题，有些课题适宜于用讨论的方法，发挥学生的思维，有些则不然。如讲述三角形内角和定理，推证的关键是启发构作一个平角。学生可以用多种方法添辅助线完成论证，在教学中，教师的讲述和学生活动的设计就很有研究的余地，这是由课题特点决定的。有些课题论证内容层次复杂，必须在教学过程中设计好知识和论证方法的准备环节，……。教学中有以讲授概念、定理、法则为主的新知识课，有以巩固知识和技能技巧为主的复习课，有以了解学生掌握知识情况为主的检查课，也有包含以上几个要求的综合课，总之，必须按照各自的课题特点，灵活设计不同的教学过程。
要考虑完成教学任务的主要阶段与主要步骤。
目前，我们的课堂教学形式，是在总结旧有的教学经验，吸收的西方赫尔巴特，杜威和苏联的一些教学法理论的基础上，通过自身的教学实践，存在多种教学模式，每种教学模式都体现着一定的教学理论，具有它的优势和适用范围。一般已明确不论采用何种结构模式归纳起来教学过程都大致经历五个基本步骤与环节：（1）诱导学生动机；（2）讲解领会新知识；（3）巩固新知识；（4）应用新知识；（5）检查教学效果。当然，具体到某一节课，它就可能只是把构成上述教学过程中的某一步骤，或这一步骤的某一方面要求到为重点。但若从该节课的本身来看，也同样能具备上述过程的各个步骤。当然这些步骤也并不是总能截然分开，而往往是相互交错紧密联系的，有时也可能免除某一步骤，教师绝不能无视矛盾的特殊性而机械地设计安排。
要选择最有效的教学方法。
教学方法虽然每个教师都接触到，但各人理解的含义不尽一致，广义上说，教学方法也可指完成教学目的和内容所采取的一切手段，途径和教学原则，例如通常所说的启发式，实际上是教学原则。电化教学法是一种教学手段，又如什么程序教学法，单元教学法，问题教学法……，究其实质均不纯指方法，都涉及整个教材教法改革。若纯粹地从方法上作出选择，我们通常所说的教学方法是指为了完成某一具体知识环节的教学任务所进行的师生相互作用的教学活动方式，从教学活动方式的本质看，教学方法主要有讲授法，讨论议论法，自学读书法，练习法，它们有其各自的特点，教学中具体采用哪种教学方法，一般要依据教学目的，教材要求，课型内容，学生水平，教师能力，教学条件等多方面考虑。 教学内容是教学方法的主要依据。
教师应仔细分析课题内容是传授新知识还是形成和巩固某种技能技巧，或者兼而有之？知识结构的推理层次是简明具体或是复杂抽象？内容表达是浅显易懂或是较为深奥，教学时间充裕或是紧迫？教学内容适合培养什么能力？方法应随这些考虑作出抉择。
教学方法要随“学情”不同而有差异。
注重非智力因素的作用。
所谓学情主要是指学生的年龄特征，知识基础，能力水平，学习习惯和班级的整体素质，在教学方法中要发挥非智力因素的作用，使学生主动、活泼地学习，由“学习”再到“会学”，例如采用讲授法进行教学时，学生活动相对较少，就要求学生有良好的听课习惯。启而不发的整体素质较难采用讲授法之外的教学方法。
（ii）充分体现学生的主体地位，引导学生积极参予课堂教学，使教学过程由封闭型向开放型转化，在教学过程中由教师到学生的单向交流，变成师生之间内多向交流，使教学成为一个探索，发现创造的过程。有人说：“学情决定教法”，但反过来“教法也能造就学情”，教法和学法相结合，长期在教学中注意激发学生的创造精神，采用相应的鼓励学生活动的教学方法，一定可以培养出现数学素养较高的学生和班级。
选择教学方法也要依据教师自身的素质。
教师要能灵活、综合地运用多种教学方法，立足整体，优化课堂教学过程。我们常说“教学有法，教无定法，因材施教，贵在得法”，对于教学方法来说也是这样，教学作为一门科学应当有规律可循，但是教学作为一门艺术，不应该也不能依靠某一种教学方法来实现它的全部功能。更重要的是学习多种教学方法，博采众长，要根据具体情况，选择、设计最能体现教学规律的教学过程，不宜长期使用一种固定的教学方法，或原封不动地照搬一种实验模式是不可取的（羊思经验），各种教学方法中，没有一种能很好地适应一切教学活动，没有万能的，只有依附一定条件下的相对优势，作为一个教师来讲，为了发挥教学过程的整体功能，保持教学系统的最大活力，在教学中要综合应用多种教学方法，形成良好的整体结构，发挥教学的最大效益。
要考虑教学内容的进程。
二、在教学中帮助学生拓展思维
类比是联想的典型表现形式，它表现为由此及彼再及彼的思维拓展运动。学生通过类比思维可以将以前所学过的数学公式、定理和新的知识进行研究性的对照，在这一过程中，教师的职责就是让学生通过类比和联想从已经掌握的数学知识和经验迁移到即将学习的高中数学知识上，这有利于学生快速学习新的高中数学知识。实践表明，利用类比来进行联想式教学，能够帮助学生启迪思维，锻炼科学的思考方法，养成严谨的推理习惯，拓展学生的知识视野和范围，加强他们的逻辑思维能力，提高他们对于学习数学的主动性和积极性。比如，在讲到等比数列的时候，我就用等差数列来进行类比。我们知道，等差数列是高中生最早接触到的最简单的数列，但它也是最基础的数列，能为学生建立最初的数学模型。等差数列的规律是，从数字的第二项开始，后面每一项与前一项的差都是一个有规律的常数的数列。这个数列具有代表性，揭示了数列的基本特征。解题时，我先将一个等差数列和一个等比数列书写到黑板上，请学生认真观察这两组数列，并说出他们的相同点和不同点。学生利用所学过的等差数列的概念和模型去感知新的数列，发现从第二项开始，后面每一项与前面一项的比值是一组固定常数的数列。其相同点在于后项与前项发生关系产生新的常数，并且这个数是固定的，不同的地方在于前者的关系是差，后者的关系是比。利用类比联想教学可以让学生利用旧有知识快速接受新知，增强学生的思维活跃性，在学生进行广泛联想和类比的过程中不知不觉地拓展思维习惯，帮他们建立起牢固的数学模型。这样，学生得到的不再仅仅是考试的能力，更提高了自身素质。
三、建立和谐的师生关系，鼓励学生勇于创新
和谐的师生关系是平等的学习者关系。在传统的教学中，教师是权威，不容辩驳，也不容质疑，就算在教师模棱两可的情况下，只要是教师说出的答案，学生就会无条件地接受并记在笔记里。很多时候，这并不是教师强迫学生如此，而是在长期的师生教学中形成的思维惯式。由此可见，教师的教学行为与学生的学习行为之间仍然存在脱节现象，教师讲完课之后，就布置作业给学生，教师的“教”与学生的“学”被生硬地分离开来。这就使得教师与学生、“教”与“学”之间缺乏有机联系，缺乏必要的互动关系，因而导致教师的“教”和学生的“学”变得孤立而盲目、散漫而无章法。一道复杂的数学题就像是拥有多条路径的城池，虽然我们在经验里认为路途有远近之分，坦途与坎坷之分。但是，在基础教育阶段的中学数学教学中，不应该由教师来决定哪条路是捷径，是简便方法，哪条路是最正确的道路。因为正如上文所言，教师教学的目的不是到达那个城堡，不是简单地为了获得结果，而是侧重学生学习的过程，在这个过程中要充分尊重作为学习个体的学生的个性差异所带来的思维习惯的不同与解题思路的不同，最大限度地激发学生学习的潜力，调动学生思维的积极性。
中图分类号：G718.3 文献标志码：B 文章编号：1008-3561（2015）28-0052-01
中职学校的部分学生基础比较薄弱，对学习的兴趣不浓，再加上单一的教学模式，不免让学生们感觉乏味。将幽默引入到数学教学中去，能够帮助职校学生理解知识，激发职校学生的学习兴趣。
一、中职数学传统教学存在的问题
（1）教学模式单调。中职教育传统的教学模式是以教为主，教师在备课的时候一般都是从自己的角度去考虑问题，忽视了学生的主体地位。教师的教学活动基本上都是按照教案来完成的，学生有时候也会配合一下，从这个角度上来说，传统的教学模式是以教师为主体，教师为了完成教学任务而去上课，忽视了学生的存在意义，这样的教学方式很难取得好的效果。中职学校的部分教师基本上都是依靠教案来完成教学的，有的对教案过于依赖，根本不敢对其有丝毫的挑战。有时候教师即使发现一些问题不符合实际情况，他们也视而不见。这些问题，严重影响了教师的教学效果，影响了学生的成长与发展。
（2）与学生互动较少。教师与学生之间的沟通交流是必不可少的，它不仅可以增进师生之间的感情，还可以方便教师了解学生的情况。在教学过程中，有些教师只是一味地给学生讲述数学知识，基本上没有留给学生讨论的时间，甚至留给学生提出问题的时间都很少，这样一来学生根本没有时间去跟老师进行交流。并且老师在课堂上一板一眼，不免让学生感觉到老师太过严肃，这样学生也就不敢与老师主动交流，这对于增进师生之间的感情是非常不利的。
二、中职数学课中注重应用幽默化教学技巧
（1）活跃课堂气氛，提升学生积极性。传统的教学模式，只是教师在课堂上讲述知识，很少让学生发表观点，这样的课堂气氛非常压抑。学生在这种环境下，学习兴趣不浓，注意力也会不集中，大大影响了教学的效果。因此，教师必须更新教育观念，注重严谨与幽默的合理运用，使课堂气氛活跃起来，让学生们在学习过程中感觉轻松，从而可以全身心地投入到学习中去。教师以往的教学方式让学生们感觉到紧张，很多学生都害怕被提问，有的学生被点名回答问题的时候甚至会非常紧张，他们害怕说错之后会受到惩罚。针对这些问题，教师一定要与学生多沟通，尽可能使用一些幽默的方式把课堂气氛搞活，提出问题之后可以让大家一起讨论，畅所欲言。
（2）激发学习兴趣，提升教学效果。中职学校的部分学生基础比较薄弱，教师在教学的过程中不能急于求成， 一定要有足够的耐心，尽量不要给学生太多的压力，要想办法激发学生对于学习的兴趣。比如，讲等比数列的时候，可以通过一个故事引入。很多人都知道阿基米德跟国王下棋的故事，国王输给了阿基米德。国王说能够满足阿基米德的所有要求，问他想要什么样儿的奖励。很多人都猜想阿基米德会向国王索要很多的财宝，可阿基米德向国王索要的是粮食，他想要把棋盘里都放满米，第一格放一粒，第二格放两粒，第三格要放四粒，第四格要放八粒，按照这个规律放下去，直到把六十四个棋格放满。国王觉得这很简单，就吩咐人去准备，结果发现倾尽当时所有也满足不了他的要求。教师的这个故事激起了学生的学习兴趣，接下来教师可以提问学生阿基米德一共要多少粮食。这明显就是一个等比数列的问题，这样的一个故事直接就把学生带到了数学教学内容中去。学生在听故事之余还收获了知识，同时也增加了对等比数列的学习兴趣。
（3）注重幽默品质，使学生学习更加深入。在数学教学过程中，使用幽默技巧并不是为了逗乐学生，而是要激发学生的学习兴趣，引导学生去学习。使用幽默教学只是一种教学方法，目的还是要提高教学的质量。所以，在教学的过程中，要合理使用幽默的技巧，如果使用不得当不但不能达到目的，而且还会事半功倍。这就涉及我们所说的幽默品质，幽默也要注意技巧，一定要确保在学生理解知识的基础上使用。教师一定要对学生们的理解能力有所了解，合理运用幽默。如果教师觉得课堂气氛比较压抑，想要活跃一下气氛这是可以的，但一定要把握好度。因为有些学生没有什么自制力，如果一味地逗乐学生，让学生沉浸在欢笑之中的话，会大大影响教学效果。
（4）服务教学目的，强化学生知识理解。教师使用幽默技巧，最终还是要为数学教学服务的。教师可以在板书上下一些功夫，把一些抽象的、难理解的内容变成直观形象的图画，增加趣味性，帮助学生理解。数学中有大量的公式定理，不仅学起来枯燥无味，而且有时很难理解。利用这样的方法，学生学习起来不感觉吃力。还有，就是教师可以利用生活中的一些小事引入课题。比如，数学中会涉及“调查”的概念。关于“调查”，有这样一个小故事：有位父亲让自己的儿子去买一些火柴回来，儿子买回来后父亲问他买的火柴质量好不好。儿子非常高兴地说，爸爸，你放心吧，我把每一根都试过了，都很好用。此时父亲真是哭笑不得。通过这个故事，教师就可以引入调查方法的相关知识。其实，这种情况下，可以采用抽样调查的方法。这样幽默而严谨的教学方式，更容易被学生接受，学生也很容易就能理解知识，有利于教学的正常进行。
三、结束语
总之，传统的中职学校教学以教为主，忽视了学生的主体地位，学生缺乏学习的兴趣。教师应该积极地转变教育观念，注重严谨与幽默的合理运用，活跃课堂气氛，激发学生学习积极性，提高教学质量。
摘要：中职数学教学不仅担负着提高学生素质的任务，而且更注重于服务专业教学，因而在教学内容、教学方法等方面都要充分体现中职教育的特色。应转变观念，以学生为本，以社会需求为本，突出数学基础性、实用性。本文提出数学教学与学生专业融合，提高学生学习的积极性；以专业技能为切入点，寻求数学教学中与专业相融合的知识，使学生在真正理解的基础上掌握并灵活应用数学知识。
关键词 ：中职；汽车维修专业；数学教学；整合
中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1672-5727(2014)02-0083-04
当前，如何进行教学改革是每个职教工作者面临的挑战。数学课作为一门文化基础课程，如果能真正服务于专业课，就能最大限度地激发学生的数学学习兴趣，提高课堂教学的有效性。
目前，针对各个中职专业编写的数学教材不是很多，内容整合的实例也并不多。因此，开展与相关专业整合的数学课堂教学是非常有必要的。笔者从一线教师的角度调查分析数学课与汽车维修专业课整合的现状、阐述教学实践案例，并对教学实践活动进行反思。
数学教学中渗透专业知识的现状调查
（一）调查概况
调查对象：本校2012级汽车维修1班、汽车维修2班、汽车维修3班的全体学生。
调查方法：主要采用问卷调查法、个别访谈法。
调查内容：问卷内容主要调查学生目前数学学习态度、对专业课的兴趣以及学生对数学课与专业课结合的认识、关注程度及应用的情况。
（二）调查结果分析
共发放并回收问卷131份，回收有效问卷125份。利用Excel软件进行数据处理，结果分析如下。
一是大部分学生比较喜欢数学学科。从图1可发现,55%的学生还是喜欢和比较喜欢数学这门学科的，真正不喜欢数学学科的学生大概占总人数的10%。此数据让我们看到汽车维修专业的学生大部分还是对数学学科感兴趣的。这一结果令笔者大受鼓舞。学生只要对数学有兴趣，那么探索与专业融合的数学教学设计就有了现实意义，即保护学生的数学学习兴趣。
二是学生对专业课的兴趣比数学课更浓。如下页图2所示，可以看出65%的学生对汽车维修专业还是有较高的兴趣的，并且大约40%的学生认为自己的专业成绩比数学成绩好，接近1/3的学生认为他们的数学成绩与专业成绩都不错。这组数据为与专业相结合的数学内容设计提供了良好的依据。
三是学生认同数学课服务于专业课。图3表明：72%的学生都不约而同地选择了数学与专业课两者关系密切的选项，认为“良好的数学应用能力可以促进专业课的学习”，“专业课学习有助于提高数学应用能力”：69%的学生对与专业课联系的数学内容更感兴趣。这说明在学生心目中，对数学课的定位是服务于专业课，促进专业课的学习。
对结果的分析为笔者实践数学课与汽车专业课相结合的教学设计提供了参考与实践依据。
数学教学中渗透专业知识的几个案例分析
建构主义认为，知识不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定的情境下利用必要的学习资料，通过意义建构的方式获得的。数学知识在生产、生活中的应用价值，是激发学生学习数学的最好材料。
案例1：同角三角函数的基本关系式
1．案例背景。
根据教材内容分析，这节内容是通过任意角三角函数的定义证明同角三角函数的两个基本关系式，并运用这些关系式解决一些简单的求值与化简问题。根据笔者以往的教学经验，绝大部分学生都感觉到三角函数这一章内容理解难度大，并且体现不出知识内容对专业的影响，感觉不到其价值，存在厌学情绪。笔者带教的汽车营销2班学生中,85%为男生，他们对专业知识感兴趣，平时好动、活跃、动手能力较强，但普遍数学成绩差。所以，笔者以“淡化理性抽象思维、淡化数学理论，突出基本技能和应用”为原则进行教学设计。
2．案例分析。
笔者在教学中采取情境式、启发式的教学方法，带领学生分组合作、分组竞争，完成整个教学过程。
教师：先播放一段该班学生在实训教室的实操课视频。
学生：感受自己实操的风采，真正在知觉上感性认识专业零件实物。
教师：抽取视频中的主要实物图，如图4所示。
学生：根据图4，描述发动机的工作原理。
情境抽取：汽车发动机在运作时，皮带会带动几个轮子转动，我们把目光专注于图4中的大小主动轮。
引出问题：发动机中的大小主动轮之间隐含着怎样的数学问题？
设置例题：根据图4，可作出简图，如图5所示。
例：在RtO’αEO中，已知sin α=1/3，则cosα和tanα的值为多少？
在教学过程中，笔者利用多媒体营造了良好的竞争环境，激发学生的学习兴趣，引导学生小组合作讨论。在限定的时间内，收集各小组对例题的理解及其疑问点，进行统计、归纳。笔者再围绕由专业背景引入的例题进行详细讲解、分析，解决疑难。
3．案例反思。
笔者深刻体会到，用专业实际问题引入教学概念和数学思想，并通过大量的专业背景分析、讲解数学知识在其中的应用，增强了知识的针对性和实用性，在实践教学中受到了学生们的关注。通过课堂观察，发现在与专业整合、生活联系的数学课堂上，师生互动、学生之间互动得到了明显改善，学生对数学课的热情也随之增加，学习行为更加有实效，教师对课堂的管理也变得更为有效。
案例2：等比数列的应用
1．案例背景。
在学习等比数列这一节中，大部分学生都表现出对等比数列通项公式的“害怕”，公式中的字母较多、较复杂、难理解。学生会产生疑惑：“学这些公式有什么用”，实际上是对我们的数学课程设置本身的一种质疑。为了消除学生的“数学无用论”看法，笔者对教材进行了精心的处理，尽量把专业知识联系等比数列的应用举例设计得浅显化、实际化，让学生理解等比数列通项公式应用的理论知识，这样更符合学生的认知水平，同时使教学内容更吸引学生。
2．案例分析。
笔者结合学生熟悉的汽车专业中保险与理赔课程、市场营销课程的内容重组例题，让学生产生用数学知识去解决专业实例的愿望和探究心理。在教学过程中，主要以情境式、任务式的教学方法进行教学。
教师：播放一段由该班学生模拟的“汽车销售员售车”的视频。
学生：感受“车世界”里的销售情节，一方面学习销售的语言、手段；另一方面研究其中的数学问题。
任务1：观看视频的过程中，记下你听到的数据。
教师：抽取视频中的主要内容，结合市场营销课程，组织例题——例1：小王计划购买一辆汽车，准备贷款20万，贷款期为3年，了解到银行的年利率为5.76%，请问：3年后，小王应该偿还银行多少钱？
任务2：小组讨论，帮助视频中的销售员解决小王的疑问。
教师：结合保险与理赔课程重置情境。在保险与理赔课程里有介绍“通过汽车折旧率算二手车价格”的相关知识。
教师给出例题1的变式——例2：四年后，小王新置了一辆宝马车，打算把本田车售出，不考虑其他因素，只考虑折旧率。按照年折旧率20%计算，这辆25万的汽车的剩余价值是多少？
任务3：小组合作竞赛，展示解题的过程。
任务4：挑选提交最快、最准确解决方案的小组，交流心得。
3．案例反思。
通过与生活实际、专业背景结合优化设置的例题，降低了数学理论知识的教学难度，吸引学生自主探索、合作交流，让学生自主解决问题，总结解题的思路与方法，慢慢熟悉并加深对等比数列通项公式的理解、应用。同时，笔者发现，平时最不守纪律的学生，反而成了课堂上最积极发言者，带动了小组间的沟通、交流。
数学教学中渗透专业知识的几点思考
改变数学课教学的形式，探索数学课与专业课教学相互渗透的模式，能给学生打开一个全新的视角。笔者在总结教学实践的基础上，积极探索职业教育教学的新方法和新途径，对数学教学中渗透专业知识的教学模式进行了理论思考。
（一）针对汽车专业开发校本教材
目前的中职数学教材已经涉及一些与专业相关的例题，但只是各专业通用的实例，只为举例而举例，并没有让学生真正体会数学服务于专业这一理念，错过使学生对数学实用性理解的机会。要使数学学科能与专业课更好地整合，数学教研组可以联合汽修专业组共同编制校本教材或校本资料。编写教材要求编写人员既要熟悉数学基础知识，又要对汽修专业知识的理论体系有相当的了解，这需要一定的时间与培训经费。在校本教材不成熟的情况下，教师可以收集或编制与汽修专业有关的例题，建立相应的案例库和编写相应的教案来辅助教学。
开发完善与汽车专业相结合的数学校本教材，为专业课服务，提高学生的数学学习兴趣，开展数学课堂的有效教学。
（二）针对汽车专业实行项目教学
近两年，不少中等职业学校纷纷借鉴先进国家的教学模式。其中，项目教学法在职业教育中取得了积极的成果，并得到不断的完善和发展。
项目教学是按照工作过程而展开的，而连接课程教学与工作过程的纽带是学习情境。专业教学的学习情境是一种职业情境。相对于传统教学，项目教学法十分注重学生的主体性和主动性，注重在“做”中学习知识，在“做”中积累经验。通过项目驱动，学生学会查询资料，促使学生学会学习，从“要我学习”向“我要学习”转变。另外，项目教学可结合具体车系和车型来设计，按照职业岗位的工作过程来实施，这样的教学更具实用性。
此外，汽车专业采用项目教学法是理论联系实践的有利探索，有利于学生在解决问题的过程中开展学习。项目教学促进了多门理论、实践课程相关内容的有机结合，形成了连续的基本操作技能训练和专业知识衔接的学习过程，使学生对专业知识的学习和专业技能的掌握相辅相成、互相配合，切实有效地提高学生的专业能力。
（三）针对汽车专业实行情境教学
数学教学应该以工作实践为导向，让学生在完成工作实践任务的过程中学习，即以学生所学的专业知识为载体进行数学知识的传递。这能让学生体会到一种工作场景，让他们认识到数学的可操作性。
实行情境教学，就是将专业实践活动“搬进”课堂或教室，借助于对环境、角色、活动的模拟，突出一些专业背景，给予学生“做数学”的环境。这是一种典型的情境体验式教学，有利于学生理解专业课程理论知识、了解市场运作规律、掌握操作技能。它能充分地激发学生的学习动机，使学生不再作为被动接受知识的客体，而处于一种积极创造的状态，成为主动的探索者、积极的思考者。
（四）针对汽车专业实行职业精神教学
随着我国新课程改革的不断发展，其理念深入人心，如何才能把先进的理念引入教学实践活动中是现在大家共同探讨的教学模式。导学案教学以其独有的新颖、实用的特点倍受广大师生的关注，下面就对导学教案教学在高中数学中的实践与思考进行分析。
如何在高中数学教学中应用导学案教学呢？
一、设计合理的导学案
导学案就是一种老师专门给学生看的教案，促进学生的主动学习，这就需要老师要花费很多心思充分熟悉课本内容以及学生的学习状态，为学生设计一种方便交流应用的导学案，导学案的流程包括了学习目标、预习、应用训练以及小结反思四个部分。
在导学案的设计中，教师首先应该根据教学目标设计好上课情景，使得学生的求知欲被完全激发出来，比如在讲到等比数列的求和公式时，教师应该充分应用课本上的那个放小麦的故事，最后总结出全印度国的小麦丢不够。这就引入等比数列的求和问题，激发学生强烈的求知欲。其次，教师应该充分参考经验或资料将典型例子在课堂上展示出来，引导学生如何应对这一类型问题，做到举一反三。最后课堂小结不仅总结了这节课的主要内容还可以让学生自我反思、梳理知识结构，促进了学生的自主学习。
二、高中数学导学案课前环节的设计
本论点就以三角函数的基本关系式为例，展示一个完整的可先设计环节。【学习目标】1、学生能够自行掌握三角函数的基本公式2、学会用所学的三角函数公式解决实际问题；【预习目标】1、写出各个三角函数的定义2、总结同角的正弦、余弦以、正切以及它们的平方关系；【课前自测】1、判断正误2、各三角函数在不同象限的正负
通过以上例子可以看出导学案的课前设计环节不仅能够让学生了解本节课的学习目标及重点而且能够激发学生自主探讨三角函数的关系式，通过课前自测题让学生获得满足感，促进学生的自主学习。
三、高中数学导学案课堂环节的设计
课堂环节是学生学习一节课的核心环节，是指导学生学习的重要依据，所以教师在设计这一环节时就应该根据导学案的学习目标，同时结合教学内容充分设计出能够传授知识、总结出规律、开拓学生思维的导学案，遵循数学教学课程中收获、证明以及应用的顺序，让学生清楚了解这节课的问题是什么、为什么以及怎么做等，最终能够应用本节课的知识点解决实际问题。高中数学导学案设计中主要的引入方法有以下几种：
1、温故而知新法。温故而知新法就是利用学生对旧知识的掌握来认知新知识，这种方法是现在教师普遍运用的一种情景教学法。比如在利用三角函数来求三角形面积这一实际问题，首先让学生回忆一下以前他们计算三角形面积的公式有哪些，而现在我们要是只知道三角形的一条边和它对应的角怎么才能求出它的面积。这样就会使学生觉得旧知识和新知识之间是有区别的，新的知识能够解决他们以前解决不了的问题，激发学生的学习兴趣。
2、把观察想象和归纳结合起来。在高中数学中学习一元二次不等式的解集求法时，让学生通过绘画二次函数的图像，再据图观察、猜想和归纳来总结出求一元二次不等式解集的方法。首先老师可以举一些具体的一元二次方程的实例，学生通过之前所学的知识解得方程的根，然后老师可以引导学生转化为不等式，观察抛物线图像研究这些方程的根与不等式解集之间有什么关系，进而使得学生归纳总结出求一元二次不等式的口诀。这种方法就能真正意义上让学生主动学习，这样学到的知识才会根深蒂固。
3、利用数学史来引入。在学习高中数学时，很多老师喜欢把相关的数学历史引入课堂进而激起学生的学习兴趣。就等差数列求和这一节课而言，教师可以引入伟大数学家高斯的例子，给学生生动形象地讲解高斯小时候计算1+2+3+...+100的故事，进而激发学生学习的兴趣，推导出等差数列求和的思路即倒序相加。
4、实验设计法。高中数学中运用的试验设计法就是老师要设计一些与本节课相关的富有趣味的实验，比如在学习概率的计算时，课前老师应该让学生做一些掷硬币或骰子的趣味实验，重复多次总结出规律。上课时要求学生把他们的实验数据写出来，根据实验数据归纳总结出概率计算的一般规律。
除了上述几种重要的创设数学情境的方法外，教师还可以结合图形、应用已知的公式定理来帮助学生导出新的知识。比如在学习排列组合时，老师可以先用树形结合的方法引入学习。总之教师要结合学生的具体情况以及课堂内容需求，应用合适恰当的导学案设计的方法，最大程度上提高课堂效率，促进学生的主动学习。
（江浦高级中学，江苏 南京 211800）
摘 要：在数学学习中，文科班学生比较重视培养自己分析问题、解决问题的能力，而对于培养自己提出问题的能力不够重视。本文针对这一现象，作些初步分析，并结合自己的教学实践提出几点解决这一问题的具体措施。
关键词：文科班；学生；提出问题；措施
一、文科班学生提出问题的现状及原因分析
近几年来，笔者一直从事文科班的数学教学工作，在教学过程中发现会主动地提出问题的学生很少，而绝大部分学生基本上不提问题。难道他们真的把学习内容全部理解，没有问题可问了吗？得到的回答是否定的。文科班学生本身基础比较薄弱，在学习上应该会有不少的问题。那么，是什么原因导致他们不愿提问题呢？据调查与分析，主要有两个方面原因。其一，教师方面：平时上课不重视，怕浪费时间，总觉得文科班学生基础较弱，教师多讲一点，学生掌握得就会多一点。从而在课堂教学中教师喜欢自己讲授，喜欢自问自答，不太注重师生、生生之间的互动。教师没有进行提出问题的示范与指导，学生哪有提出问题的意识？其二，学生方面：有些学生只是认真地接受老师传授的知识，而不善于思索和质疑，因而也就感到无问题可问；有些学生出于爱面子的虚荣心理，总害怕说错了成了同学的笑料，对提出问题有后顾之忧；还有些学生由于长期受应试教育的熏陶，很少与老师探讨一些问题，而是经常询问诸如考什么、怎么考等与考试有关的问题。久而久之，这些原因使文科班学生逐渐形成了思维定势，不敢或不愿意对有疑问的问题提出质疑，从而限制了自己提出问题能力乃至学习能力的提高。针对这些原因，教师自身要重视提出问题的重要性，在教学中要因材施教，帮助文科班学生提高提出问题的能力。
二、培养文科班学生提出问题能力的重要性
俗话说得好，学问学问一学二问。在我国古代，人们就意识到质疑对知识学习和学术研究所起的重要作用。古人云：前辈谓学贵知疑，小疑则小进，大疑则大进。孔子鼓励学生“每事问”。大科学家爱因斯坦在回答他为什么可以作出科学创造时说：“我没有什么特别的才能，只不过喜欢寻根刨底的追究问题罢了。”他还指出：“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要。”
心理学研究表明，人的思维是由问题开始的。作为教师应认识到培养学生提出问题能力不仅是一个方法问题，更是一种教育观念问题。《普通高中数学课程标准（实验）》指出：应倡导积极主动、勇于探究的学习方式，使学生的学习过程成为教师引导下的“再创造”过程。如果学生不能发现问题、不能提出问题，探究式的学习方式则无从谈起。
由此可见，在数学教学过程中，处于教学活动主导地位的教师应意识到对学生提出问题能力的培养，是数学课堂教学必不可少的重要环节。
三、培养文科班学生提出问题能力的措施
（一）发挥教师的示范作用
学生不会提问，源于教师不善于提问。而课堂提问是教学过程中最为常用的一种方法，教师要重视课堂提问，逐步培养自身提问的意识。首先，平时在备课时不仅要备内容、备学生，还要结合文科班学生的特点备提出问题，设计一系列问题来串联课堂教学的内容。问题的设计要有启发性和针对性，一般应由浅入深，由表及里，由形象到抽象，这样才能使学生的思维由“未知区”向最近“发展区”最后向“已知区”转化；其次，在课堂教学中不断运用“提出问题”的方式来组织教学，通过提问引导学生学会提出问题，寻找解决问题的思路与策略，慢慢地文科班学生就能学会用“提出问题”的方式去学，在这种潜移默化的作用下，学生“提出问题”的意识形成了，“提出问题”的能力也就提高了。
（二）培养学生提出问题的习惯
培根指出：习惯是一种顽强而具大的力量，它可以主宰人生。教师在设计课堂教学的教案时，必须依据文科班学生学习数学的认知规律，在每一环节上应体现学生的主体地位，努力创造条件，营造提出问题的氛围，培养学生提出问题的良好习惯。
1、从错误解法中提出问题
学生学习数学概念、解答数学习题常常会出现错误，教师可以利用错误作为再生资源，引导学生提出问题。
案例1 已知
解 ， .
， 的最小值为16， 的最小值为8。
引导学生提出问题：上述解法错在哪里？为什么会做错？解决这类问题时应注意什么？
这样的错误解法在学生作业中常见，通过课堂分析并让学生自己提出问题、找出错因，使学生在知识上来一次再认识，在能力上得到一次再提高，从而达到预防错误、提高解题能力的目的。
2、从知识类比中提出问题
类比可以使学生经历探究的学习过程，改变学生的学习方式；类比能够培养学生直觉思维能力，是一种很重要的思维方法。因此，在教学中可以借助类比并通过提出问题这一方式，指导学生进行新知识的学习。如学习等比数列可以通过等差数列进行类比；等比数列是怎样定义的，它有哪些性质？如何推导等比数列的通项公式？等比数列对应的点在什么类型函数的图象上等等。再如学习双曲线可以通过椭圆的相关知识进行类比等等。
3、从学习活动中提出问题
新教材中有很多“观察”、“思考”、“探究”等活动。教师可以利用这些学习活动，引导文科班学生自己发现问题、提出问题，通过亲身实践、主动思维，经历不断的从具体到抽象、从特殊到一般的概括活动来理解和掌握数学基础知识，打下坚实的数学基础。
4、从阅读自学中提出问题
案例2 苏教版“独立性检验”课堂教学片段。
展示课题“独立性检验”，布置任务：请大家翻开课本，阅读P.85~P.87，边自学边思考，有问题记下来，小组合作讨论。
学生阅读，小组讨论，教师巡视，了解学生较为集中的问题。
教师：各组讨论后，有什么问题吗？
学生1：为什么要假设“患病与吸烟没有关系”？
学生2：如果不假设“患病与吸烟没有关系”，就不能使用事件独立性的充要条件P(AB)=P(A)P(B)来计算。
学生1：假设独立了，还研究独立性干嘛？
教师：这正是我们关注的。（环视，目光注视学生2，因为小组讨论中，已了解情况）
学生2：你的假设可靠吗？事实会尊重你的判断吗？我们不是在以前做过形如“是否存在……，使……成立，若存在，请求出相应值，若不存在，说明理由”之类的问题吗？你当时怎么做？是不是先假设存在，然后再研究假设是否成立？我想，这也可以这样理解。
教师：说得好！在未确定是否独立之前，不妨假设独立，然后再研究判断的可信度，最后作较确切的判断，这是研究问题的重要方法。还有什么问题？
学生3： 列联表中2、3列能交换吗？
学生4：从公式看，可以交换，因为 右边分母中总存在四个因式的积，交换后也不影响分子的值。
教师：学生5，你有什么问题，提出来大家一起欣赏。
学生5：为什么非要使用 而不使用 ？
学生6：我看这和方差的计算相似，为了避免相加时相互抵消，造成均值掩盖误差，所以将差值平方。既然出现平方，使用 也是自然的了。
教师：言之有理，非常好！
通过阅读自学，让学生产生疑问，进而提出问题，借助小组合作、师生互动来解决问题，这样做不仅提高了学生的阅读自学能力，而且还潜移默化地培养了学生提出问题的意识，可谓事半功倍。
除前所述之外，提出问题还可以从数学方法中来，从新旧知识联系中来等等。教师应抓住一切可以提出问题的机会，培养学生提出问题的习惯，使学生善于提问。
四、创设文科班学生提出问题的氛围
课堂教学是实施素质教育的主阵地，沉闷、严肃的课堂气氛容易抑制学生提出问题的积极性，制约学生能力的发展，更何况文科班的学生大都是女生，本身胆子比较小，容易自我封闭。托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”在新课程理念下要给文科班学生营造一种宽松的课堂气氛，创设一个民主和谐的环境。在教学过程中教师应想方设法设置各种情景，增加学生的感性认识，激发学生的学习兴趣，形成学习动机，从而激发学生提出问题的积极性。让学生去体验发现知识的过程，并提出一些问题去自主探究解决。
给文科班学生创造一种敢说、敢想、敢做的开放性课堂气氛，教师的重点应该放在设计让学生发现并提出问题的情景上，着力于培养学生发现问题的能力。同时教师应以平等的心态对待每一个提问的学生，以亲切的微笑迎接每一个提问的学生，以宽厚的胸怀容纳每一个“幼稚无理”的提问。这样有助于学生养成良好的思维习惯，勇于大胆地提出问题。
