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[中图分类号]H319.3
[文献标识码]A
[文章编号]1006-2831（2013）08-0224-6 doi：10.3969/j.issn.1006-2831.2013.03.058
1 . 引言
自20世纪以来，爱因斯坦的相对论、混沌学及复杂性科学等自然科学领域的研究成果，使我们逐渐认识了物质世界中传统的笛卡尔或牛顿思维所无法认知的一些现象。这些认识使我们理解世界的方式发生了巨大变化。近几十年，寻求新的阐释范式的人文学者纷纷将目光投向这些自然科学成果，并在各自的研究领域探索其应用的可行性。在文学批评领域，自20世纪80年代至今，已有约10几部专著在这方面作出了尝试。本文拟介绍的美国著名当代文学批评家Michael Patrick Gillespie的The Aesthetics of Chaos便是其中之一。该书最早于2003年由佛罗里达大学出版社出版，平装本首次于2008年由同一家出版社出版。简言之，该书主要用后爱因斯坦（post-Einsteinian）物理学，尤其是混沌理论中的一些概念所提供的隐喻为我们呈现了一种新的文学阐释途径。以下对全书内容进行介评。
2 .《混沌之美》各章内容概要
本书共有八章，前两章为理论铺垫，第三至七章为文学批评实例分析，第八章为全书的总论。
第一章“我们是如何谈论我们的所读的”。在本章，作者Gillespie首先以James Joyce的A Portrait of the Artist as a Young Man中的一段对话为例，说明词的意义之模糊性。作者指出，尽管文学批评者明白，一个词的意义有多层意识的参与，如对该词的一种期待、回忆、联想及感知觉等（Gillespie， 2008： 2），但由于受牛顿思维（Newtonian thinking， ibid.，： 3）的影响，长期以来人们总想在文学中寻求确定的意义。同样，尽管批评者都认同理解/阐释受个人经验、文化语境、教育、心情状态等因素影响这一事实，但在评论某一具体的文学作品时，他们往往遵循一种客观化、排他性、以及“因为……所以”的逻辑模式（ibid.，： 2-3）。作者以著名批评家Bernard Benstock对《尤利西斯》开篇几句话的评论及作者本人对这段话的理解为例，说明传统线性笛卡尔分析（Cartesian analysis， ibid.，： 3）模式具有刻板性。因为每位读者的每次阅读都是主观、不同、有个性而非线性的；普通读者对文学作品的这种认知过程与传统批评者的阐释方式之间的根本差别，无疑对传统文学阐释提出了挑战。因此，我们需要一种新的能包容阐释多样性的文学批评方法（ibid.，： 4），后爱因斯坦物理学的出现，则为这种新的文学阐释方法提供了隐喻。作者接着对笛卡尔式文学分析传统作了大致的梳理，主要对T. S. Eliot、I. A. Richards、新批评、Mikhail Bakhtin、Northrop Frye、Wayne Booth、Kenneth Burke、Roland Barthes、解构主义、读者反应论、文化批评等批评家或批评流派的观点进行了批评（ibid.，： 6-13）。例如，作者认为解构主义只是颇为有效地反对了那些在笛卡尔、因果体系内运作的批评模式，但具有讽刺意味的是，“既然解构主义坚持语言的不确定性，那么根据它自己的假定……在本质上，提出解构理论的行为便解构了那一理论。解构主义无法消融主观阅读与客观评论之间的冲突”（ibid.，： 11-12）。因此，尽管以上各批评模式在各自的参数之内构思精密，且对文学作品极具阐释力，但这些途径都极力将那些与批评家本人的视角不相容的要素排除在外，因而它们只能生成对作品的片面、而非全面的阐释。
第二章“非线性思维：重新定义范式”。本章首先回顾了20世纪科学研究领域中的新突破（从爱因斯坦的相对论到对混沌及复杂性的研究）对我们理解物质及精神世界的方式所产生的巨大影响。同时还回顾了将混沌、复杂理论或其他新物理学的概念应用于文学批评中的主要成果，包括N. Katherine Hayles的Chaos Bound（1990），Harriett Hawkins的Strange Attractors： Literature， Culture and Chaos Theory（1995），Philip Kuberski的Chaosmos： Literature， Science， and Theory（1994），William W， Demastes的Theatre of Chaos（1998）等（ibid.，： 17-18）。作者认为，一部文学作品就像一个复杂/混沌系统――其总体保持某种秩序性，但各个组成部分却以不可预测的方式运作。对于这样一个系统，就像气象学上的“蝴蝶效应”一般，哪怕极细微的理解上的改变，都可能使我们对作品的后续理解发生巨大变化。换言之，我们对作品的理解既有一定的稳定性，又带有许多不确定性。传统的线性文学批评极力推崇确定性、封闭性和排他性的解读，而这与我们现实中的自由的、不受限制的文学阅读体验完全不符。以王尔德的《多里安・格雷画像》（The Picture of Dorian Gray）为例，无论我们将主人公Gray仅仅看成英雄、流氓还是牺牲者都有局限性（ibid.，： 19），因此我们需要一个能同时包容这三个视角的理论，来为我们真实的阅读体验提供合法性。作者还以James Joyce的A Portrait of the Artist as a Young Man中的主人公Stephen Dedalus以及Ford Madox Ford 的The Good Soldier中的叙述者John Dowell为例，论述了混沌理论中的“奇异吸引子”①（strange attractors， ibid.，： 20）概念如何能够帮助我们对作品进行多层次的、不重复的解读。同时论证了混沌理论中的“分形盆边界”②（fractal basin boundaries， ibid.，： 22）、“标度”③（scaling， ibid.，： 23）等概念运用于文学批评的可行性。对于本书第3-7章中所选用的分析文本，作者指出自己的选用理据是，特意选取了一些表面看来似乎最不适合非线性文学阐释模式的语篇类型来进行分析，以证明该途径的真正有效性（ibid.，： 25-27）。
第三章“在混沌边缘的解读：《芬尼根守灵夜》及线性的负累”。在本章中，作者首先简要回顾了不同批评家，包括Harry Levin，William York Tindall，Clive Hart，Vincent Cheng，David Hayman，Even Margot Norris等对《芬尼根守灵夜》（Finnegans Wake）这部天书所作的批评（ibid.，： 32），并指出他们的线性局限性。为例证非线性思维对文本解读的有效性，作者选取了书中“St. Patrick and the Druid”一段对其中的人物等进行了分析，并将自己的分析与传统的线性批评进行了比较。例如，作者分析道，尽管Riana O’Dwyer的文章很好地说明了批评者可以如何充分挖掘St. Patrick这一人物可引起的联想性，但她将St. Patrick归类为某种角色原型（ibid.，： 35），因而排除了其他解读；而如果读者在解读时联想起文外的影射意义――如在解读St. Patrick用三叶草向爱尔兰人布道使他们皈依天主教这段文字时联想起三叶草所影射的“三一神”④（Trinity）的宗教教义，那么对这段文字的解读则会丰富许多；因为“三一神”代表“一种天主教徒自己也不十分理解但又必须将其视为一部分的一种神秘”（ibid.，： 36），而这种神秘所激发的联想将增添解读的多样性。同样，《芬尼根守灵夜》中一段描述Kate在Willingdone Museyroom游览的文字中也暗含许多历史影射，作者对Philip Lamar Graham， Danis Rose和John O’Hanlon等批评家的注解进行了评论，认为他们的阐释虽有一定洞见，但由于遵循还原论式的线性思维，他们的阐释“为清晰性而牺牲了多样性，为系统整齐性而牺牲了模糊性”（ibid.，： 39），因而他们的解读还不够充分。作者认为，尽管研究乔伊斯作品的批评家费尽心思地为读者编撰了各种重要的导读，但这些解读“就像《巴尔地摩要理书》（Baltimore Catechism）无法涵括天主教的复杂教义一样”（ibid.，： 41），它们永远无法穷尽《芬尼根守灵夜》的神秘；对于《芬尼根守灵夜》这样一部“局部不可测，整体较稳定”（locally unpredictable， globally stable， ibid.，： 41）的非线性系统，我们应摒弃追求客观性与稳定性的线性解读思维，在“混沌/复杂性理论提供的阅读目的维度”（ibid.，： 42）指导下，拥抱各种主观的和不确定的阐释，以丰富我们的审美阅读体验。
第四章“从此我们幸福地活着：童话之被打破的协约”。本章首先简要介绍了童话的功能、不同文化中童话的特征以及童话之文学经典地位的确立等。作者认为，童话地位的确立一方面使人们开始以传统文学视角对童话进行某种正式的解读，但另一方面也导致了分析过程的“形式化”（formalization， ibid.，： 45）。这种分析途径总是引导读者在童话中要读出某种寓意或者教训、对人物作出泾渭分明的评判、对故事的结局期望一个明晰的结论（通常是好人赢了、坏人输了之类）等。20世纪以来，随着民俗专家Vladimir Propp、人类学家Claude LeviStrauss等提出的研究范式的变革，当代批评家借助不同学科或思想流派的理论工具如语言学、唯物主义或心理分析等，生成了女性主义、文化批评或新历史主义的童话解读等。然而，作者认为尽管童话批评“注意的焦点在语言和意象之间不停转换，对童话的总体阐释途径仍未改变”（ibid.，： 47），它们大体上仍在一个线性、排他性的阐释框架内运作。作者在本章中尝试以一种新的，即非线性的阐释途径，来解读一部现代童话――J. K. Rowling的《哈利波特与魔法石》（Harry Potter and the Sorcerer’s Stone）。作者对该故事作了大致介绍，并突出了该作品的童话特征（ibid.，： 49-51）。接着按照传统的童话解读模式，以“善”或“恶”为标准对《哈利波特与魔法石》中的人物和事件进行了分析。这种传统的阐释途径显然忽视了叙事中的复杂性，它最终“只能生成对作品的一种还原论式的解读”（ibid.，： 54），使我们无法感受阅读具有一定复杂性的童话所能带来的。而借助混沌/复杂性理论的观点（尤其是“奇异吸引子”概念），便可拓宽我们的文学阐释途径，使我们生成更丰富和多元化的解读。例如，若将“善/恶”、“智慧”、“抵抗权威”及“专心专意”等元素作为奇异吸引子，我们对《哈利波特与魔法石》中的每个人物都可作出一种新的、多视角的解读（ibid.，： 56-59）。就像海森堡的不确定性实验说明观察者改变着被观察之物的属性那样，这些不同“奇异吸引子”所代表的阐释视角也改变了文本本身，它们赋予了文本以丰富而复杂的解读潜能。通过这些不同的解读，读者也得以领略Rowling笔下的虚幻世界中所描述的“人类交际中的各种内在矛盾与冲突”（ibid.，： 60）。
第五章“我歌唱武器、以及一位――后牛顿时代的英雄”。在本章中，作者首先对将Beowulf看作史诗而进行的传统文学分析作了批评，认为这种贴标签的做法打开了对该诗进行规定性阐释的先河，使我们无法全方位地欣赏诗中所描绘的复杂世界。当代批评家采用新的批评途径为我们呈现了一个不同的Beowulf，其中较成功的例子便是Janet Thormann的分析。Thormann通过援引拉康心理分析中的“僭越式享受”（transgressive enjoyment， ibid.，： 65）概念审视Beowulf中的“暴力”的功能，并以之为工具对作品进行了阐释。不过，虽然Thormann的批评有一定新意，但她的分析也是线性和排他性的，因为她忽视了诗中许多能提供非排他性解读的要素（ibid.，： 65）。其中一个要素便是：该诗对事件的叙述并非以线性时间为序，而是具有一定循环性（circularity， ibid.，： 66），这种叙事方式在很大的程度上模糊了过去、现在及未来之间的界限，“削弱了具体行动之间的因果联系”（ibid.，： 66），也使人物身份打破时间限制从而产生一种“无时无刻处于演变之中”的动态效果（ibid.，： 67），这一要素使读者很难以线性的方式对作品生成统一的解读。此外，诗中起决定作用的不是个人的力量，而是命运或者神威，这两种要素一起主宰着一个不可预测的世界，增添了诗中人物（包括英雄）的人生随机性，这甚至让英雄一词的含义、乃至该诗的史诗特征都变得模糊起来（ibid.，： 71）。总之， Beowulf就像一个复杂的阐释涡流，不同的阐释视角则像是涡流中的不同“奇异吸引子”，它们灵活地、而非像笛卡尔思维那样可以预测地解读着作品。这种像多棱镜似的阐释视角，让现代读者在Beowulf中读到一个多元的、复杂而又真实的中世纪社会，并“获得更多的阅读愉悦感”（ibid.，： 76）。
第六章“普天之下，一切自有其意：‘约伯记’中圣经阐释学的循环性”。本章主要讨论了对《圣经・旧约》中《约伯记》（“The Book of Job”）故事的阐释。该故事讲述了一个叫约伯的男人经历了失去财产、儿女和健康等人生挫折，但仍坚强地忍耐，最终恢复了物质财富的故事。该故事在西方家喻户晓，但作者认为用传统线性途径来完整地解读它则会困难重重。因为各种因素造成了解读的复杂性：首先，《约伯记》既可看作文学作品，又可看作宗教文献。在解读这类作品时，我们既要关注其审美性也要关注其道德说教意义。而审美与说教之间有时构成互补、有时又构成互斥的复杂矛盾关系；其次，约伯记本身的叙事方式也构成了解读的复杂性，因为圣经作者们对在叙述中插入不合逻辑的推论、各种矛盾冲突，以及与叙事方向完全相反的描述等似乎乐此不疲（ibid.，： 81）。他们还在圣经的通篇布下了“嵌套结构”（diegetic structure）（ibid.，： 82），这些都使各种传统的、排他性的、线性的圣经阐释途径陷入困境。因为在传统笛卡尔线性分析模式指导下，圣经阐释者往往在圣经中寻求某种终结性真理，并认为通过理解作品的各个组成部分我们便能找到那一真理。这种传统模式只能带来还原论式、非此即彼式的封闭性解读，这对那些关注圣经的审美性而非神学教义的读者而言，无疑使作品变得索然无味，作品原有的丰富性和复杂性将荡然无存。正如批评家Meir Sternberg已注意到的那样，“约伯记”中存在大量用线性笛卡尔思维根本无法解读的各种矛盾冲突（ibid.，： 83-85）。不少批评家寻求其他途径来阐释该作品，例如Lyn M. Bechtel便是较成功的一例。但Bechtel实际上只是以二重性（duality， ibid.，： 86）为逻辑工具用一种线性系统替代了另一种线性系统（ibid.，： 86）。作者认为，就像光的波粒二重性⑤理论（the wave/ particle theory of light， ibid.，： 89）所说明的那样，约伯世界中的许多要素都是在“既/又的行为体系”（both/and system of behavior， ibid.，： 89）中运作的。在对故事中的一些叙事要素如“上帝的旨意”等进行了具体分析（ibid.，： 90-92）之后，作者总结道，“约伯记”表现的是人生的多样性和任意性，对其中的许多问题并非如线性思维所奉行的那样一定要找到一个终极答案。混沌理论的原则能帮助我们冲破线性思维的束缚，理解各种截然不同、甚至互为矛盾之观点的合法性，从而获得对作品的更丰富的审美体验。
第七章“奥斯卡・王尔德与爱尔兰身份的构建”。本章主要讨论民族身份/民族性对作品解读的影响。作者首先简要回顾了20世纪最后二十年里民族研究的主要方向（如后殖民主义、帝国主义和国家主义等），并指出后殖民主义对爱尔兰作者的民族身份研究影响尤为明显。作者接着对Declan Kiberd的Inventing Ireland进行了批评。认为Kiberd的批评一方面很好地表现了他作为一名社会批评者的技巧，但另一方面也凸显了他以线性途径研究民族身份而必然带有的规定性局限：因为Kiberd在线性笛卡尔逻辑思维的影响下并未谈及爱尔兰性（Irishness， ibid.，： 97）中的主观性，而否认爱尔兰性中的主观性则会削弱其复杂感和矛盾感，从而失去后殖民思维的魅力。因此，研究作品中的民族身份应诉诸于非牛顿思维（non-Newtonian thinking， ibid.，： 97）。读者的理解是一次暂时的、并非固定不变的主观行为，因而作品中的民族性就像“薛定谔的猫”（Schrodinger’s cat， ibid.，： 108）实验⑥和“海森堡不确定性原则”⑦（Heisenberg’s Uncertainty Principle， ibid.，： 108）所说明的那样是不确定的。而正是这种不确定性使我们的个性化的、多元化的文学解读具有合法性，也使我们每一次的阅读都成为一次新的寻找意义的审美体验之旅。作者接下来以Oscar Wilde的The Importance of Being Earnest中一些片段为例，说明不同的民族性视角（在此指爱尔兰身份的视角）给文本解读带来的深刻变化（例如它甚至使传统上认为的王尔德作品轻喜剧的形象被打破，使之成为一部辛辣的讽刺剧）。作者在此并非要传统批评家对王尔德作品的解读，而只是说明后爱因斯坦思维影响下的对爱尔兰身份的不同认识使我们对作品有不同的解读，这些解读丰富了我们对作品的理解。作者最后指出，在“薛定谔的猫”和“海森堡的不确定性原则”等为代表的后爱因斯坦思想影响下，文学批评的目的和价值观或将发生重大变革：在这些概念的指导下，确定性和封闭性不再主宰我们的文学阐释，我们也得以基于一些共同话题，如民族身份，与其他读者交流审美印象，而“不至于跌入像爱尔兰身份这类还原论式概念的泥潭之中不可自拔”（ibid.，： 108）。
第八章“我们要做什么？”本章首先提到了该书反复强调的线性笛卡尔逻辑思维对我们感知周边事物（如进行文学阐释）的方式的影响。作者认为，要打破这种影响，将非线性思维融入文学分析中，首先我们要改变对文学阐释的期待。我们不能一味追求对某一问题的确定性结论，而应该使我们的文学评论能够包容每个个体独特、随意而又五彩缤纷的理解。这种重视阐释过程（而非阐释结论）所带来的转变，必将使文学阐释的目标发生一个范式变革，而这反过来又将重构文学阐释的操作性分析体系（ibid.，： 110）。文学阐释评价标准的改革本身是个巨大的工程，其成功当然不可一蹴而就。但我们当前能做的第一步便是，在阐释的操作过程中融入批评界宣传了几个世纪但从未成功采用的一个倾向，即对模糊性的培育。此外，我们需要变革我们的批评语言，因为“一旦批评的语言改变了，那么其他更大的情况也将跟着改变”（ibid.，： 111）。这些变革将使我们以更自由的方式谈论文学、对文学作品生成更多元化的解读，以及以一种更复杂的方式来理解我们感知文学的整个过程。当然，阐释的多元化不等于阐释的无政府主义，因为作品中的文字构成一种疆界，对我们的阐释起着限制性的作用。
3 . 简评
总体而言，本书在论述上主要有如下特点：
（1）选材广泛。在过去的二十几年里，已有一些批评家运用混沌/复杂性理论考察过文学作品，但他们大多只考察某一时期或流派的作品〔如N. Katherine Hayles（1990）的Chaos Bound和Harriett Hawkins（1995）的Strange Attractors主要考察后现代文学〕，或者考察某一体裁的作品〔如William W. Demastes（1998）的Theatre of Chaos考察戏剧批评〕。与以上研究不同的是，本书所考察的作品体裁多样，涉及时期也各不相同。例如，既有像《芬尼根守灵夜》（Finnegans Wake）这种最适合用非线性途径进行分析的意识流作品，也有具有现代意识的童话《哈利波特与魔法石》（Harry Potter and the Sorcerer’s Stone），以及一些似乎较不适合用非线性途径分析的圣经文学“约伯记”（The Book of Job）、史诗《贝奥武夫》（Beowulf）和现代轻喜剧《贵在真诚》（The Importance of Being Earnest）等文本。作者这样做是想证明，混沌美学具有广泛的解读效力，而非“只适用于阐释现代主义和后现代主义的文学作品”（Philip Kuberski， 2004： 794）。
（2）研究视角新颖。本书将新物理学中的混沌/复杂性理论的一些概念或观点，如“分形盆边界”、“奇异吸引子”、“薛定谔的猫”、“海森堡的不确定性原则”等，运用于文学批评之中，使我们以更加开放的视角来感知和谈论文学审美。本书作者Gillespie对几乎所有奠基性的现当代文学批评提出了批评，指出了它们各自的线性思维局限性――如Mikhail Bakhtin的对话理论实际上也赋予了某些意义以等级优先性，因而限制了解读的多样性（Gillespie， 2008： 8），Kenneth Burke的分析模式中蕴含着语言的无政府主义倾向（anarchic tendencies， ibid.，： 10），而解构主义归根到底便成了某种虚无主义（deconstructive nihilism， ibid.，： 42）。但就像作者本人多次强调的那样，他并非要否定文学批评之前的成就，而是要引入一种“既非追求（阐释的）封闭性也非追求不确定性（ibid.，： 13）”、且能真正容纳多义性的分析方法，使其能够扩展现有的形式主义批评（ibid.，： 24）。通过论证这种阐释途径的合法性，Gillespie提醒我们在进行文学解读时，还那些丰富了我们生活的文学作品以它们原有的丰富性和复杂性，正如Patrick A. McCarthy所认为的那样，这“是一个重要而及时的提醒”（Patrick A. McCarthy， 2006： 95）。
参考文献
Demastes， William W. Theatre of Chaos： Beyond Absurdism， into Orderly Disorder[M]. Cambridge： Cambridge University Press， 1998.
Gillespie， Michael Patrick. The Aesthetics of Chaos： Nonlinear Thinking and Contemporary Literary Criticism. Gainesville： University Press of Florida， 2003/2008.
Hawkins， Harriett. Strange Attractors： Literature， Culture and Chaos Theory[M]. New York： Prentice Hall， 1995.
电力系统无功优化是最优潮流的一部分，通过无功调节设备改变系统的无功潮流分布，减少系统有功网损，实现电网的经济运行。传统无功优化求解方法有线性规划法、非线性规划法和动态规划法等，利用传统方法精确求解无功优化问题比较困难。基于混合混沌优化算法利用混沌系统的一些独特动力学性质直接采用混沌变量进行解空间的遍历搜索，搜索过程按混沌运动自身规律进行，与一般启发式搜索算法相比它不需要启发信息，因此更易于跳出局部最优解，适合全局优化搜索，并且不要求优化模型具有连续性和可微性。混沌优化方法已用于机械、化工、管理和电力等领域。
一、无功优化模型的数学描述
电力系统无功优化问题是一个多变量、非线性、多约束的组合规划问题，其控制变量既有连续变量(节点电压)，又有离散变量(有载变压器分接头、补偿电容器/电抗器投切组)，连续变量和离散变量之间又不相互独立，使得优化过程十分复杂。选择发电机节点电压幅值、无功补偿源节点的注入无功及变压器的可调变压器分接头作为控制变量，同时考虑各种约束条件，建立无功优化数学模型。目标函数:F=minPL+i=1!λiTi"#(1)式中:PL为系统网损;i=1!λiTi为惩罚项;λi为惩罚因子。约束条件包括等式约束和不等式约束。等式约束:Pi=Vij∈i!Vj(Gijcosθij+Bijsinθij)Qi=Vij∈i!Vj(Gijsinθij-Bijcosθij%’’&’’()(2)不等式约束:U≤U≤UX≤X≤X%’&’((3)式(2，3)中:Pi和Qi分别为节点有功和无功功率;U=[VGi，QCi，KTi]为控制变量，U和U表示其上下限;X=[VLi，SLi，QGi]为状态变量，X和X表示其上下限;VGi为发电机端电压;VLi为节点电压;KTi为有载变压器分接头档位;QCi为补偿电容器投切容量;QGi为发电机无功出力;SLi为支路通过功率。
二、主动禁忌混合混沌算法(RTSCOA)
2.1RTSCOA的原理文献中F.Glover提出了禁忌搜索算法，利用历史纪录来指导下一步搜索方向，当到达局部最优解时将搜索方向指向导致目标函数退化最小的方向上，由此避开局部最优解。同时，通过将已执行过的移动设置为临时禁止来避免搜索重复的空间。传统禁忌搜索算法需要通过设置或者调整搜索参数来进行有效的搜索。主动禁忌算法是主动搜索算法中的一种,它通过反馈机制调节禁忌表长度，自动平衡集中强化搜索策略和分散多样化搜索策略。在算法进行搜索的过程中，所有被访问过的解都被储存起来，当执行一步移动时都要检查当前解是否已经访问过。如果一个解重复出现，禁忌表长度增大，变为原来的NI倍，NI为长度增加调节系数(NI≥1)；反之，如果经相当长的时间后没有重复的解出现，禁忌表长度减小为NO，NO为长度减小调节系数(1>NO>0)。当某一个解的重复出现次数达到一定数量时，则通过在当前解的基础上移动几步来跳出，执行移动的步长在一定范围内随机产生。同时，为防止很快跳回已经搜索过的区域，所有随机操作均被禁止，这一机制可以使搜索有效地跳出局部极小点。2.2RTSCOA的步骤(1)初始化。k=0，选取n个随机混沌值y(k)i，并存储在禁忌表中。(2)利用载波x(k)i=xi+y(k)i(xi-xi)将n个混沌随机变量映射到控制变量域内X。(3)计算f(X)，找到最小的f(X*)，并且设f(X)current=minf(X*)以及对应的X*，fbest=f(X)current。(4)如果变量为连续变量，利用xi=xi+εv对下次混沌映射初值进行更新。其中,ε取很小的数(ε=0.0001)；v为(-1，1)之间的随机数。如果为离散变量，则在附近增加或减少一个步长，判断xi是否在禁忌表中。若在，则重选;若不在，则放到禁忌表中。(5)增加迭代数y(k)i=4y(k-1)i[1-y(k-1)i]，x(k)i=xi+y(k)i(xi-xi)。(6)计算禁忌表中变量的f(X)，比较fbest和f(X)current。如果fbest≤f(X)current，则fbest=f(X)current，否则不替换。(7)k=k+1，判断总次数以及fbest是否多次不变，否则返回(3)。(8)输出结果。
三、无功优化的混合混沌算法实现
利用RTSCOA求解电力系统无功优化问题时,由于混沌算法的遍历性经过一定的求解过程可以将变量带到最优解附近，此时并不要求获得精确解,利用主动禁忌算法的“记忆”功能将变量在最优解附近增加一微小量，并将搜到的解存储在禁忌表中。在搜索过程中，算法将搜索到的当前解不断地存储到禁忌表中，同时不断地释放已经到期禁忌表的解,求解的过程中需注意以下问题。(1)无功优化模型的确定无功优化模型的数学表达式如下:F=min"PL+λ1Ni=1#(Vi-VilimVimax-Vimin)2+λ2Mj=1$(QGi-QGlimQGimax-QGimin)2+λ3Lk=1$(SLi-SLilimSLimax-SLimin)2%(6)当Vi≥Vimax时，Vilim=Vimax；当Vi≤Vimin时，Vilim=Vimin，否则Vilim=Vi，发电机无功和支路功率作类似处理。λ1、λ2和λ3为惩罚因子，惩罚项包括电压越限、发电机无功和支路功率等惩罚项。(2)优化变量的选择对于以有功网损最小为目标函数、考虑功率平衡约束和变量约束的无功优化问题，解向量包括控制变量U=[VGi，QCi，KTi]和状态变量X=[Vi，SLi，QGi],以控制变量为优化变量;对于发电机机端电压等连续变量直接利用“载波”映射将混沌变量变换到控制变量的限值区间;对于并联补偿电容器组和变压器变比等离散变量进行就近归整处理，增加或者减少一个步长来和禁忌表中的变量进行比较。(3)禁忌表当前最优解邻域的移动根据变压器分接头及可投切电容器的动作特点，在次优解附近每次对一个变量执行加一操作，若超过变量定义范围，则该变量操作保持原值不变;对于发电机端电压等连续变量应增加一个微小量，选择邻域中不在禁忌表中的最优解作为找到的解，如果邻域中的解都被禁忌，则执行操作，选择目前为止最好的解作为当前解。
四、仿真分析
本文利用IEEE30节点的仿真结果来验证本算法的有效性，利用Matlab6.5编程在P41.7GPC机上仿真运行。IEEE30系统中有41条支路、6个发电机节点和22个负荷节点，6个发电机节点为1、2、5、8、11、13;可调变压器支路为L6～9、L6～10、L4～12、L27～28;并联电容器节点为3、10、24，如图1所示。系统总的负荷Pload=2.834，Qload=1.262。假设发电机机端电压和变压器的变比均为1.0，通过潮流计算得到∑PG=2.893859，∑QG=0.980199，Ploss=0.059879。越限节点电压分别为:V26=0.932，V29=0.940，V30=0.928(数据均为标幺值)；存在一个无功发电功率越限。通过仿真得到数据与其他无功优化算法进行比较。
五、结论
混合混沌优化算法充分利用混沌算法和禁忌算法的各自的特点，在混沌搜索过程中利用禁忌算法禁忌表记忆能力将初解保存于禁忌表中。利用禁忌搜索算法将存放于禁忌表中的解增加一个微小量,进行比较存放于禁忌表，同时利用反馈机制对禁忌表长度进行控制。混合混沌优化算法在全局和局部都可以进行搜索，因而算法不会陷入局部最优解，并且具有较高的搜索效率，仿真结果显示混合混沌优化算法在电力系统无功电压控制应用的有效性。
参考文献:
0引言
遗传算法是一种全局优化搜索算法，它使用了群体搜索技术，用种群代表一组问题解，通过对当前种群施加选择、交叉和变异等一系列遗传操作，从而产生新的一代种群，并逐渐使种群进化到包含最优解或近似最优解的状态。近几年来借助于混沌改进遗传算法的性能是遗传算法领域研究的热点之一，遗传算法和混沌优化的组合,可以使遗传算法的全局寻优能力，搜索精度，搜索速度等几方面得到较明显的改进。
1混沌的特征和虫口方程
混沌是存在于非线形系统中的一种较为普遍的现象，具有遍历性、随机性等特点，混沌运动能在一定的范围内按照其自身的规律不重复地遍历所有状态。因此，如果利用混沌变量进行优化搜索，无疑会比随机搜索更具有优越性。科技论文。
描述生态学上的虫口模型Logistic映射自May于1976年开始研究以来，受到了非线形科学家的高度关注，Logistic映射是混沌理论发展史上不可多得的典范性的混沌模型，如下式所示：
2混沌遗传算法
基于混沌遗传算法的二维最大熵算法基本步骤如下：
1.设置混沌遗传算法的种群规模以及最大进化代数；
2.生成初始群体。随机产生S 和T ,其中, S ,T ∈(0 ,1) 。然后利用式
计算每个个体的适应值。式（2-1）中的s 和t 分别由以下公式确定：s =(int)( S*255) ，t = (int)(T*255) 。对初始种群执行混沌扰动，如果在C1 步之内找到更优个体，则替换原来的个体，否则保留原个体。科技论文。混沌扰动方式按式(1-1)进行。
3.如果当前进化代数大于G，转步骤5，否则执行变异操作。变异方式按如下公式进行：
其中，fRandom()产生（0,1）之间的随机数，如果变异后的个体具有更优的适应值,则把该个体加入当前种群；
4.执行混沌操作。如果在C2 步之内找到更优解,则替代原来的个体, 否则保留原个体。混沌扰动按公式(1-1)进行。结束后转步骤6。
5. 在较小范围内执行混沌扰动。扰动方式：
其中m1,m2为混沌变量，且m1,m2∈（0,1）。如果变异后的个体具有更优的适应值, 则替换原来的个体,否则保留原个体。
6.按规定的种群规模直接选择最优个体进入下一代。
7.如果满足终止条件, 返回最优解, 否则从步骤3重复上述过程。
8.利用最优解分割图像。
3实验结果与分析
为了检验本算法的效果，用文中提出的基于混沌遗传算法（以下简称为B算法） 和基于传统遗传算法的二维最大熵算法（以下简称为A算法）对Couple.bmp 图像进行了实验比较。科技论文。当文中算法和基于传统遗传算法的二维最大熵算法中各取最大进化代数为10 时,分割效果如图3、4所示。
图1 Couple 原图图2 Couple图像直方图
图3 A算法结果图图4 B算法结果图
4结论
混沌遗传算法是混沌思想与遗传算法思想的结合，比传统遗传算法具有更好的群体多样性、更强的全局寻优能力。文中将混沌遗传算法与二维最大熵图像分割算法结合，应用于图像分割，对比于基于传统遗传算法的二维最大熵算法，文中算法具有更强的稳定性,更快的执行速度，分割效果好。
参考文献
[1]吴薇，邓秋霞，何曰光．基于免疫遗传算法的图像阈值分割．纺织高校基础科学学报，2004，17(2)：160-163
[2]薛景浩，章毓晋，林行刚．二维遗传算法用于图像动态分割．自动化学报，2000，26(5)：685-689
全书分为4部分，含25篇论文。第1部分 分数阶控制，含1-7篇论文：1.受一般初始条件的圆柱结构分数阶优化控制的公式化和数值方法；2.神经网络辅助的分数阶控制；3.分数阶动态系统在反推控制技术中的应用；4.应用积分时间绝对误差准则的分数阶控制器的参数调整；5.分数阶系统的分数阶模型预测控制；6.从控制的观点和理论来说明连续线性分数阶动力系统；7.通过线性状态反馈控制器的分数阶统一混沌系统的稳定性。第2部分 分数阶变分原理和分数阶微分方程，含8-12篇论文：8.不可微函数的分数阶变分法；9.分数阶欧拉-拉格朗日微分方程；10.根据双测度的分数阶摄动系统的严格稳定性；11.分数阶动态系统的初始时间微分差的严格稳定性；12.用于高功率微波系统问题的分数阶动态轨迹优化方法。第3部分 在数学和物理学中的分数阶微积分，含13-19篇论文：13.Hadamard类型的分数阶微分系统；14.一个统一的分数阶混沌系统的鲁棒同步和参数识别；15.有界域上的分数阶柯西问题：概述最近的结果；16.力学和引力理论中的分数阶相似模式；17.分数阶空间中的薛定谔方程；18.分数维空间中的波方程解；19.在重力中的分数阶精确解和孤立子。第4部分 分数阶序列的建模，含20-25篇论文：20.自催化反应次扩散系统中的前传播；21.二维反常扩散问题的数值解；22.用分布速率常数分析核磁共振中的反常扩散；23.用分数阶导数推导HodgkinHuxley模型；24.分数阶微积分用于介电弛豫过程；25.有HavriliakNegami响应的绝缘介质的分数阶波动方程。
本书汇集了非线性动力学、非线性振动与控制的最近进展。书中提供了分数阶控制的最近发现，深入研究了分数阶变分原理和微分方程，并运用分数阶微积分来解决复杂的数学和物理问题。最后，本书还讨论了分数阶模型可以在复杂的系统科学与工程中发挥的作用。
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股市混沌吸引子的分形维
我国股市具有复杂的混沌结构，而且我们还给出了股票指数收益率序列的混沌结构的数量指标。“这些数量指标都是混沌度的特征指标”。混沌的另一个特征是具有混沌吸引子，吸引子是一个分形，而分形维是刻划分形最重要的指标。
分形维数有多种定义，两种最常用的分形维数是豪斯道夫(Hausdorff)维数和盒维数。1983年，Grassberger和Procaccia利用了嵌入理论和相空间重构技术，提出了从时间序列直接计算关联维数的算法。本文也是用此法来计算我国股市混沌吸引子的分形维。
设{xk:k=1,…N}是观测某一系统得到的时间序列，将其嵌入到m维欧氏空间中，得该空间中的点集，其元素为：xn(m,τ)=(xn+τ,xn,…,xn+(m-1)τ),n=1,…Nm，其中：Nm=N-(m-1)τ.
从Nm个点中任选一个点xi计算其余每个点到该点的距离rij，对所有xi(i=1,…，Nm)重复这一过程，可得到关联积分函数
其中的H(x)当x>0时取1，当x≤0时取0，关联维数D为当r0时函数logCm(r)/logr的极限。
Grassberger和Procaccia证明了当嵌入维数大于分形维时，所求的分形维不因嵌入维数的增加而增加。
股市波动的Hurst指数
Hurst指数可衡量一个时间序列的统计相关性。当H＝0.5时，时间序列就是标准的随机游走，即在EMH下出现的状态。当0.5在分形理论中，R/S分析法是研究分形时间序列的一种常用方法，它是Hurst在大量实证研究的基础上提出的一种分析方法，其基本思路如下：
对股票价格形成的时间序列xt，分为A个长度为N的等长区间，对于每一个子区间，令 X(a,t)=∑(xN(a-1)+i-Ma)，i=1,…t。其中，X(a,t)为第a个区间的累积离差，xN(a-1)+i为区间a的第i个观测值，Ma为区间a的平均值，t=1,2,…N。对于每一个子区间，可得到N个累积离差，N个离差中的最大值和最小值之差即极差R=Max(X(a,t))-Min(X(a,t))。为了比较不同类型的时间序列，赫斯特用每个区间所测得的标准差去除极差，得到“重标极差”，并且有R/S=(bN)H ………1）
其中，R/S表示重标极差，N为区间长度，b为某一常数，H为赫斯特指数，且0≤H≤1。
对每个子区间计算R/S，可得A个R/S，求出这A个R/S的平均值，可得出用N来等分时间序列下的R/S估计值。用不同常数N来等分，便可得到不同的R/S。根据R/S随N的变化关系，可研究时间序列不同时段的统计特性，由ln(R/S)相对于lnN的函数变化斜率得出赫斯特指数H。
对1）式两边取对数，得ln(R/S)=Hln(N)+ln(a)。
由ln(R/S)相对于ln(N)的斜率便可估计出H。通过ln(R/S)-ln(N)图，很容易观察出赫斯特指数在何处发生突变，并进一步估计出周期长度，一般用统计量V(N)=(R/S)/来估计周期长度。对于独立随机过程的时间序列，统计量V-ln(N)图是平坦的;对于具有状态持续性的过程，该图向上倾斜；对于逆状态持续性（H
实证分析
上海股市混沌吸引子的分形维
本文运用分形理论，选取上证综合指数日收盘值的对数收益率序列，对上证股票市场结构进行实证分析。选取从1990年12月19日至2003年10月19日的数据作为分析的基础，然后计算对数收益率样本时间序列X(n)，n=1,2,……3234。为了计算关联积分和关联维数，我们先针对时间延迟重构m维相空间。这里我们选取=5，而嵌入维数m分别取2，3，4，5，……等正整数。按照G-P算法计算关联积分C。我们将关联积分和距离r分别取自然对数，然后以lnr为横轴，以lnC为纵轴将其绘成图1。
由图1可知，存在一个关联积分lnC(r)对度量尺度ln(r)的线性依赖区域，表明在该区域中维数的定义被很好地满足了，而这些直线段的斜率就是关联维数的估计值。在实际操作中，我们调整嵌入维数m，随着m的增大，关联维数趋于饱和，即直线趋于平行，斜率趋于相等。我们利用最小二乘法去估计这些直线的斜率，得到关联维数的结果见表1。
上述结果表明，上证指数收益率序列的关联维数为3.06，其饱和嵌入维数为10。这些结果还表明我国的股票市场是一个具有分数维结构的低自由度混沌系统，股票收益率的变化遵循着某种确定性的规律。上证市场日收益率序列的分形维数在3到4之间，虽然我国证券市场的运行系统很复杂，决定我国证券市场的运行的因素非常多。但由于分形维代表了决定系统的混沌吸引子的自由度，说明该系统最终将收缩到维数为3至4之间的吸引子上，即决定这一复杂系统的本质因素只有4个，需要的基本变量数目在4个到10个之间，且主要变量有4个。
上海股市收益率序列的R/S分析及Hurst指数
下面仍以上证综指日收盘值的对数收益率序列为例，对上证股票市场结构进行分析。按照前述方法进行计算，将序列进行分组，每组有5个元素。图2给出了日收益率序列的ln(R/S)-ln(N)双对数图。
在横坐标取5.01之前，数据几乎在一条直线上，对ln(R/S)-ln(N)进行回归计算，得出 H的值为0.683，大于0.5，说明上证综指的波动不是随机游走的，而是有偏随机游走，即具有持久性。当指数上一个时刻是上升（下降）的，则下一个时刻上升（下降）的可能性比较大。而从相对长的时间跨度来看，日收益率序列H指数明显下降，接近0.5，即基本遵循随机游走。
图1 价格围绕价值的波动
2.西方经济学与均衡价格的形成
西方经济学对价格均衡的研究是最为深入与透彻的。整个西方经济学中从微观经济学到宏观经济学，全部研究的核心内容就是分析与确定市场的均衡价格。虽然西方经济学对均衡价格的研究只是基于经济学的供需理论，而不强调政治经济学所关注的商品的价值内涵；但从其实质看，西方经济学中的均衡价格最终也是以商品的基本价值为基础的，西方经济学将这一基本价值称之为均衡价值；而这一基本价值从理论上看也就是政治经济学所分析研究的商品的价值。
分析西方经济学的均衡价格，必须提到西方经济学对蛛网理论的研究。蛛网理论将蛛网模型分为三类，即发散蛛网、中立蛛网与收敛蛛网。在三类蛛网中，只有收敛蛛网才可以形成稳定的均衡价格。一旦收敛蛛网的均衡价格被打破，市场通过参与博弈的供需双方在多因素复杂博弈中的博弈决策可以重新回到纳什均衡点的均衡价格。
图2 收敛蛛网与均衡价格
3.混沌理论与混沌价格
混沌学的研究起源于1960’s。1970’s，科学家们开始普遍认识到混沌的存在与其重要意义，并对各领域的混沌现象进行了大量的研究；1980’s，混沌的研究在全球迅速推广，物理、生物、化学、气象、数学、城建、经济等领域对混沌的研究都取得了可喜的成果。现代科学对混沌的研究起因于Edward Lorenz的“蝴蝶效应”，事实上这只不过是一个天气预测模型。正是这一“蝴蝶效应”模型，揭示了自然界表面看起来杂乱无序的事物中的惊人的某种秩序。自然总是如此的神秘，捉摸不定、杂乱无章、不可预测的运动的背后，居然隐藏着其内在的规律性；而且这种规律并不随外界的扰动而改变。这就是混沌。混沌就是在远离平衡态的条件下所进行的不断向稳定的内核运动的不确定的运动轨迹。
混沌在经济学中的应用始于曼德布罗特对美国棉花价格的研究。经济学家通常认为，商品的价格，如棉花的价格，是以两种不同的节律波动，其中一种是规则的，而另一种是随机的。从长期看，价格由现实中的经济力量操纵着；而在短期内，价格会以或多或少的偶然性跳动。但事实上现实的数据并不能与经济学家的预期相吻合。曼德布罗特收集了美国自1900年以来60多年的棉花价格资料，当曼德布罗特通过计算机对棉花价格的数据进行精细分析时，他发现了他所寻求的令人惊喜的结果。从正态分布的观点看反常的数据，从标度的观点看却出现了对称性。每个特殊价格的变化是偶然的和不可预测的，但变化的序列却与标度无关。每天价格变化的曲线与每月价格变化的曲线惊人地吻合！更令人吃惊的是，根据曼德布罗特的分析，价格变化的程度竟在发生过两次世界大战和一次经济危机的剧烈动荡的60年中保持不变。在大量不规则的棉花价格数据中，隐藏着一种难以想象的秩序，即价格的混沌特性。价格的混沌特性作用的结果是形成商品的混沌价格，混沌价格对于特定时期的具体商品而言都是内在的确定性的，价格混沌变化的最终轨迹都将毫不例外的趋向于稳定的混沌价格。混沌学认为这是因为奇异吸引子的缘故，认为奇异吸引子的作用使得混沌的价格最终稳定到混沌价格。但从经济学的角度看，价格的这一变化规律是与均衡价格规律完全相吻合的；混沌价格事实上就是商品价格在混沌理论的研究中表现出来的均衡价格。而且混沌过程也是与博弈过程相一致的；混沌在形式上就是一个复杂的博弈模型。
4.均衡价格形成的博弈分析
无论是政治经济学、西方经济学，还是混沌理论的等其他理论对均衡价格的研究，从其本质看都承认均衡价格的稳定性，并且在事实上将均衡价格确定为商品本身所包含的、内在的、无差异的人类劳动的货币表现。其分析所依据的基本手段与基础理论虽然有着这样或那样的差异，但各种分析中均衡价格的形成过程其实都是一个博弈过程，也就是说可以将各种分析方法对均衡价格的解释理解为均衡价格形成的博弈过程。所不同的是，政治经济学中的均衡价格形成过程是最为简单的单因素两方案博弈，而西方经济学与混沌理论中的均衡价格形成过程则属于多因素复杂博弈过程。
为了分析的统一与方便，论文引入基本价值这一概念用来统一表示上述各种分析方法中的价值、均衡价值与奇异吸引子等概念。表1是一个简单的价格博弈矩阵。
在表1中，价值指的即是所谓的基本价值，这一价值反映了消费者对商品所包含的人类劳动的认同。当价格高于或低于价值时，消费者所获得收益既是生产者所丧失的收益，而其所丧失的收益既为生产者所获得的收益。所以在价格高于价值而消费者选择买时，消费者损失5个单位的收益，而生产者则获得5个单位的收益。当价格低于价值时，消费者选择买会获得8个单位的收益而生产者则损失8个单位收益。只有当价格等于价值时，生产者与消费者都获得正的收益，而且论文假设它们分别获得相等的收益。
显然，在表1所示的博弈过程中，当生产者将价格定在高于价值的水平时，消费者的最优决策是不买，此时消费者的收益为0。而当消费者的决策为不买时，生产者的最优决策为价格等于价值或低于价值；无论生产者的最优决策是价格等于价值，还是价格低于价值，消费者的最优决策都是选择购买。而当消费者选择购买时，生产者的最佳决策是而且只能是价格等于价值；此时，消费者与生产者之间就价格的博弈达成均衡，这一均衡就是博弈论中的纳什均衡。而纳什均衡点所确定的价格水平即为商品的均衡价格。所以，从博弈论的角度看商品的价格虽然有时候可能会高于或低于商品本身的价值，但最终消费者与生产者动态博弈的结果必然是使得商品的价格等于商品的基本价值；也就是说，商品的最终交易价格必然趋向于均衡价格。
理论上我们还可以将均衡价格的形成看作为一个轮流出价的讨价还价模型，在这一模型中，生产者与消费者被抽象为讨价还价的两方。假设生产者为博弈方1，则消费者为博弈方2，并考虑贴现因子，而且假定博弈双方的贴现因子相等，即有。显然，在这一模型中，讨价还价的时期是无穷的，讨价还价的对象是博弈双方在商品交易过程中期望获得收益和。由博弈论讨价还价模型可知，率先出价的若为博弈方1，则博弈方1的子精炼纳
什均衡为，而博弈方2的子精炼纳什均衡则为；若为
消费者率先出价情形，则有、。所以，无论是生产
者先出价，还是消费者先出价，博弈双方必然在一个稳定的价格达成均衡，并使得博弈双方获得各自预期的收益；当预期收益达到博弈均衡时，商品的均衡价格也相应生成。
参考文献：
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[4]周三多.管理学原理与方法[M].上海:复旦大学出版社(第2版),1998.
（2）商业活动日趋全球化。跨国商品与服务交易及国际资本流动规模和形式的增加，技术的广泛迅速传播使世界各国经济的相互依赖性增强。商业活动全球化是指世界各国的经济在生产、分配、消费各个领域所发生的一体化趋势。从当前情况看，其进程进一步加快，主要表现在：世界统一大市场加速形成、生产全球化日益加深、生产要素全球化在迅速扩展等。
（3）消费者消费需求变化加快和购买行为呈高维的非线性。这使得企业采用的营销组合策略所产生的效果并不是能准确预测的。消费者群体是个典型的非线性系统。这种非线性表现在生理、心理、物质、精神、关系等方面。这些方面常常会表现出随机性与分散，比如无理性的冲动购买。但大部分程度上，人们的购买行为更表现出混沌性，这可以从无论什么档次与质量的产品都有其购买者看出。
（4）速度日益成为企业发展的关键要素。产品生命周期缩短，新技术层出不穷，技术创新呈现连续中断(continuousdiscontinuity)而导致产品市场可能很快出现和消失，竞争规则发生变化，大规模定制等不确定性变化的特点。能否准确的、迅速的进行复杂问题的判断考验了一个企业的反应能力，而知识管理便是在全局角度提供复杂决策的一个体系。同样用来提高企业的反应速度，标准作业流程带给企业的是更强的竞争条件，在企业的战术层面，这是行之有效的信息系统工具，而知识管理能让企业聪明地赢得战略的胜利。
（5）营销环境复杂程度大大加深，可测度大为下降。现代企业的营销环境变得日趋复杂，其中各个因素不但在持续变化，而且它们之间的相互作用也在不断变化着，形成了一个混沌复杂的系统。企业与政府、员工、顾客、供应方、竞争者、公众等利益相关者之间以及上述各因素之间都在进行着复杂的互动作用。在技术进步速度加快的情况下，试图从上述复杂过程中识别出对企业成败的关键因素是比较困难的。不但营销环境会影响企业行为，企业也能够改变产业结构及竞争格局，在这个混沌系统中，原因与结果之间的关系是非线性的。
（6）技术对企业营销环境的影响越来越强。科学技术对经济社会发展的作用日益显著，当今世界，企业营销环境的变化与科学技术的发展有非常大的关系，特别是在网络经济时代，两者之间的联系更为密切。在信息等高新技术产业中，教育水平的差异是影响需求和用户规模的重要因素，已被提到企业战略制定的议事日程上来。
企业实际所处的营销环境往往是模糊而难以分辨的，这需要企业决策层有正确而统一的判断。同时，随着时间的变化，企业环境可能处于不断变化之
2基于混沌系统的企业复杂营销环境的对策
（1）企业的营销活动并不是纯随机的行动,它是在企业吸引——营销战略目标的吸引下,在科技进步、市场竞争、顾客需求等多种因素的驱动下发生的一种行为。它虽然受营销战略目标的吸引,但却不可能精确地实现企业的战略目标,而总是在企业战略目标的吸引域内活动，是有边界而又不可重复的行为过程。
（2）企业应制定长期的营销战略计划。企业系统内、外部存在着许多随机的、不确定的因素,使得系统内部和系统之间、人与人之间、系统与环境之间的相互作用非常复杂,对企业系统输入初值的微小差别，将导致输出的巨大差别，因此预测的结果常常是不确定的。基于“因果失联”的思想，企业作长期计划不应过分注重预测结果的精确程度，而应注重对未来可能出现的各种情境的分析，减少营销战略的刚性和被动适应性、缩短战略规划长度，增加战略的柔性、增强战略的灵活性和敏捷性，以应对不断变化的环境。
（3）企业应提高系统的自组织协同能力。自然系统在远离平衡态而进入混沌后能够产生新的有序行为，它们产生过程的方法同样可“移植”到企业系统的混沌管理。企业系统混沌发生的内因是企业系统内部各子系统(或要素)之间及内部子系统(或要素)和外部要素之间的非线性相互作用机制，外因则是其周围的环境条件。按照“混沌运动背后隐藏着确定秩序”的观点，企业系统可以通过诱导随机性“涨落”即混沌的产生,为企业产生有序结构提供新的契机；另一方面由于混沌系统能够迅速地在许多不同的行为方式之间进行转换，在企业系统内部可用一个混沌子系统来扰动其它子系统,以使它们产生协同现象,就显得特别灵活。如可以通过企业业务流程重组等方法，使企业系统中的各个子系统为了适应奇异、不确定事件的发生,形成一种有序的结构和状态，即“通过涨落达到有序”。
（4）企业要建立柔性化的组织结构。在传统的企业管理系统中，在组织形式上呈现为“金字塔”式的层次型结构。为了在混沌的环境中生存与发展，管理者应将注意点转移到“适应、调整、变革”上来。通过在企业内部各子系统(各部门)之间通过建立“网络结构”的柔性组织形式，消除企业系统内部不同层次之间的边界，使得企业系统内部各个部门之间的关系富有“弹性”,各不同层次都能等同地面对环境，相互并行地协同并适应环境变动中出现的各种情境,则能增加企业系统的开放度，提高企业系统适应系统环境变化的能力。
最后，需要指出的是并非营销环境有关的所有对象都是混沌的，它是在特定的时空条件下才是混沌的。但是混沌理论能帮助我们更好地理解日益变化的营销环境。，因为根据混沌理论，理性决策模式在较短的时间内是正确的、可预测的，但在长时间内则存在随机性。正如美国的混沌学家福特所说的，面对混沌系统的预测应该是“用混沌预测混沌”。实践证明，美国、日本一些大公司的高层主管在面对复杂的营销环境决策时采用的混沌决策方式往往是非常有效的。
参考文献
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[中图分类号]TM715 [文献标识码]A [文章编号]1009-9646（2012）3-0035-02
一、问题提出与文献回顾
混沌经济学的研究始于20世纪80年代。首次声称成功地在经济数据中建立了混沌动力系统的是Sayers,Barnett，陈平。混沌时间序列分析是目前非线性时间序列分析的最新发展。国内外学者运用时间序列模型和神经网络模型等方法来预测股指价格，但预测精度不甚理想，比如时间序列模型实质是一种平滑技术，无法预测股指的反转；神经网络模型计算量较大且难以获得全局最优值；而直接对时间序列建立混沌模型可能会由于时间序列中高频和低频部分的相互干扰而降低预测精度。由于不同类型交易者的投资理念及投资策略不同，他们对信息的反应所引起的股票价格波动特征完全不同，分散反映在不同时间尺度上。小波变换由于其独特的多尺度分析能力成为提取这类序列变化特征的有力工具。因此，本文建立基于小波变换的混沌预测模型，为股指短期预测提供一个新的理论视角，以期提高预报的精度。
二、样本数据选取与股指混沌性判别
1.样本数据处理
本文选取从1998-1-1至2010-4-15（基于股指期货推出后，整个股指有了对冲风险的工具，可认为市场发生了突变，所以以这个时间点为截止日期）的上证综指日收盘值的对数收益率的时间序列作为研究样本。
2.股指序列混沌判别
混沌运动仅出现在非线性动力系统中，是一种普遍的非线性现象。在宏观上呈现出一种混乱，貌似随机且对初始条件十分敏感。系统对于初始条件的敏感依赖的程度可以用Lyapunov指数来度量。一个负的Lyapunov指数度量收缩――系统受到扰动后需要多长时间才能恢复自己；一个正的Lyapunov指数度量相空间中的伸展，也就是度量邻近的点相互间发散得有多快。本文采取Wolf算法求得上证综指日收益率序列样本的最大Lyapunov指数LE，其值为0.2734，大于零，这说明序列是混沌的，可建立混沌模型进行预测。
三、基于小波变换的混沌预测模型的建立
1.从1998-1-1至2010-4-15上证综指的日收益率的时间序列中截取适当的一个时间段作为样本，其样本数量各为512个。根据预测误差最小的原则将其进行Q层静态小波分解，得到Q+1个时间序列。
2.时间序列的相空间重构
令=0,1,2,…,N表示上一步所得到任一时间序列，m称为嵌入维数； 称为时间延迟量，，表示向量序列的有效长度，即重构之后相空间矢量的长度。可重构得到m维相空间矢量=0,1,2,…,中每个分量都具有m个元素，是从中以为起点，每隔 个观察值选取一个元素组成。
…=(,
3.混沌模型预测方法――局部相空间线性回归方法
混沌吸引子中不同轨道上不相交，互相靠近，分量相差很小的两个相矢量称为“近似”相矢，在重构相空间中的近似相矢由式|| ||=min得到。
在预测的每一时点，都求出两个近似相点之间应满足的关系式，并将这一关系用于预测计算。首先，根据上式的结果，找出包含最后一个已知数据的m维矢量和它的近似相矢。将上述两个近似相矢之间的关系表示为：（1）
式（1）为m个线性方程组成的方程组，计算系数和两个相矢各自随时间演化一步得到和，其中T为演化步长，如果这两个相矢随时间演化的情况比较接近，演化一步不改变它们之前满足的关系式，可按上式预测相矢，可用关系式=预测值。
4.将所得的各序列进行静态离散小波重构，并将重构后时间序列与实际值进行误差分析。
四、模型的Matlab实现与结论
1.使用Matlab7.0来实现模型
首先，编写基于Wolf算法的求最大Lyapunov指数的M文件，验证了上证综指是混沌的，然后编写基于小波的混沌
预测模型的M文件，再把每个任意选定的含512个数据的时间序列样本用于预测模型和优化模型参数，其后面的20个数据用于实际预测，将各个时间序列的预测值应用小波重构方法合成，即得最终预测结果。预测结果如下表和图a-b所示。
2.结论
将小波变换应用于上证综指和深圳成指的混沌预测模型中，预测精度明显优于直接采用混沌预测的模型。主要的原理是小波变换能将时间序列按不同尺度分解成不同的层次，这就使时间序列变得简单，便于分析预测。本文验证了我国股市还未达到弱式式有效，即通过发掘过去历史的证券价格信息，能较准确地预测股票价格指数未来短期走势，从而可能获得超额收益。
在国际上，复杂网络的突破性进展激起了国内外的研究热潮。21世纪初，方锦清抓住机遇，负责主持了国家自然科学基金第一个网络科学研究的重点项目，由中国原子能科学研究院、上海交通大学和北京师范大学组成“一院两校”联合组，在合作研究中取得了一批突出成果，分别出版了3本网络科学著作，发表了被SCI收录的论文近200篇，被国家基金委评为“特优”的重点项目，获得了2010年北京市科技进步奖，并且引领一批年轻人才迅速成长。
0 引言
众所周知，一个理想的电力系统和供电系统是以单一恒定频率和恒定幅值的稳定电压供电的，它的电压和电流理论是纯粹的正弦波形。随着现代工业、交通等行业使用的换流设备数量越来越多、容量越来越大，另外电弧炉、家用电器等非线性用电设备接入电网，将其产生的谐波和间谐波电流注入电网，所有这些都影响了电能质量。谐波为基波频率整数倍的电压或电流信号，间谐波为任何非整数倍基波频率的电压或电流信号。谐波使电能的生产、传输和利用的效率降低，使电气设备过热、产生振动和噪声，并使绝缘老化，使用寿命缩短，甚至发生故障或烧毁；频率高于基波频率的间谐波会干扰音频设备正常工作，引起感应电机噪声和振动等，频率低于基波频率的间谐波会引起电压闪变，低频继电器的异常运行等等。谐波和间谐波的危害使得治理和检测就变得十分紧迫，然而间谐波多表现为微弱信号，其精准检测成为难点，本论文利用混沌振子对周期信号十分敏感和噪声的免疫特性，探索实现对微弱间谐波信号精准检测及对虚假间谐波的识别[1-5]。
1 频谱泄漏
在谐波和间谐波测量中，所要处理的信号均是经过采样和A/D转换得到的数字信号。设待测信号为x（t），采样间隔为Ts秒，采样频率fs=1/Ts满足采样定理，即fs大于信号最高频率分量的两倍。则采样信号为x（n）=x（n·Ts），并且采样信号的长度总是有限的，即n=0，1，…，N-1。也就是说，所分析的信号的持续时间为T=N·Ts，这相当于对无限长的信号做了截断——相当于给无限长的信号加了一个矩形窗，因而造成离散傅立叶变换的泄漏现象[6]。
图1 泄漏的产生
频谱泄漏现象如图1所示，显然泄漏误差来自两个方面，由信号负频分量引入的长范围泄漏（Long-Range Leakage）和由窗的扇形损失引入的短范围泄漏（Short-Range Leakage）。由于泄漏频谱的存在，使得微弱电力信号淹没在泄漏频谱中难于检测，同时由于频谱泄露产生虚假间谐波，探索新的检测方法就十分必要。
2 Duffing混沌振子特性分析
2.1 Duffing混沌振子对噪声免疫特性分析[1]
常用的Duffing混沌振子方程为
■+k■-x+x3=γcos（ωt）（1）
其等价系统为
x■=ωx■x■=ω（-kx■+x■-x■■+γcos（ωt））（2）
对于给定的阻尼比k，随着γ的变化，Duffing系统表现出的复杂的动力学行为：
（1）当γ=0时，系统任意初值的演化轨线将收敛到其中的一个焦点；
（2）当γ从0逐渐增加时，系统解在相空间中的轨线将出现偶阶次分岔，系统按外加周期策动力的周期或倍周期振荡；
（3）当γ进一步增加至γc（混沌临界值），系统将会产生Smale马蹄意义下的混沌运动；
（4）当γ>γp（大周期临界值）时，系统将进入大尺度周期振荡。
混沌系统随参数变化的分岔图见图2所示：
图 2 Duffing混沌系统分岔图
假设Duffing系统处在混沌临界状态的混沌解为x，由于0均值、方差为σ2的高斯白噪声n（t）的影响，混沌解受到扰动x。那么此时的Duffing方程为
（■+■）+k（■+■）-（x+x）+（x+x）3=γcos（ωt）+n（t）（3）
可以证明，E{x（t）}=0，方差D{x（t）}0。这说明噪声对混沌系统的扰动几乎不存在，在实际检测中t不可能为无穷大，所以噪声会对系统产生一定的影响，但其影响较小，不会改变系统原有的运行轨迹，只会使轨迹变得粗糙。因此，可以说混沌系统对噪声表现出较强的免疫特性。
2.2 Duffing混沌振子对周期信号敏感特性分析[1]
考虑一种变形的Duffing方程
■+kω■-ω2x+ω2x3=ω2γcos（ωt）（4）
其中γcos（ωt）为周期策动力，ω为策动力角频率，γ为周期策动力幅值，方程（2-26）改写为
■=ωy■=ω[-ky+x-x3+γcos（ωt）]（5）
将系统状态调整到混沌和大周期的临界状态，此时γ=γp，外加信号假设为单频信号，s（t）=acos（（ω+ω）t+φ），其中ω为外加信号与振子策动力频率差，φ为相位差，噪声为0均值的高斯白噪声n（t），则检测系统表示为
■=ωy■=ω[-ky+x-x3+γcos（ωt）+s（t）+n（t）]（6）
可以证明，若ω=0，当π-arccos■≤φ≤π+arccos■时，系统仍保持混沌演化，当φ不在这个区间时，系统将由混沌态跃迁到大周期态。若ω≠0，此时系统将间歇性地出现混沌现象，间歇周期为2π/ω。可见频差不能太大，如果频差太大会导致间歇混沌周期很小，而无法观察间歇混沌行为。（下转第290页）
（上接第293页）3 Duffing混沌振子对微弱电力信号的检测
3.1 电力信号模型
考虑噪声的信号模型为[7-10]
x（t）=■Am（t）sin[ωm（t）t+φm（t）]+v（t），v（t）为随机噪声（7）
根据v（t）噪声类型不同，又可以分为白噪声和色噪声情况下的电力系统谐波和间谐波检测。目前较多考虑的情况为
x（t）=■Amsin[ωmt+φm]+v（t），（8）
其中v（t）为白噪声，工程中信号的初始采样点具有随机性，可以反映为初始相位的随机性，可以把φm看作服从0～2π范围内均匀分布的随机变量。
3.2 检测步骤
第一步：利用FFT算法检测电力信号基波和谐波成分；
第二步：进行陷波器设计，滤除电力信号基波和谐波成分，保留残余电力信号；
第三步：构建Duffing混沌振子电路，参数置于大周期临界值；
第四步：间谐波信号作为Duffing混沌振子电路，观察电路输出特性。
3.3 检测结果判断
由于间谐波在残余信号中，无可避免会受到噪声干扰，然而Duffing混沌振子电路对噪声具有特殊的免疫特性，不会对周期信号间谐波的检测产生干扰。观察Duffing混沌振子电路的输出特性，按照Duffing混沌振子电路出现分叉的动力学行为，可以判断间谐波的存在和虚假间谐波的识别。
4 结论
利用Duffing混沌振子对噪声的免疫特性和对微弱周期信号的敏感特性，可以高精度实现对微弱信号间谐波的检测和对虚假间谐波的识别，但是该方法只能对微弱电力信号间谐波的存在和虚假进行识别，对信号的频谱特征识别还需要应用谱估计和FFT算法进一步识别。
【参考文献】
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[2]梅永.同步采样的最佳实现与误差校正新算法[D].南京：河海大学，2006.
[3]戴先中.准同步采样及其在非正弦功率测量中的应用[J].仪器仪表学报，1984（4）：390-396..
[4]王柏林，梅永. 电力系统谐波分析的近似同步法[J]. 仪器仪表学报，2006，27（5）：484-488.
[5]王柏林.频谱小偏差校正新方法[J].电力系统自动化，2005，29（20）：46-49.
[6]王柏林.随机环境下电力系统谐波分析算法[J].电力系统自动化，2008，32（3）：22-25.
[7]张贤达. 现代信号处理[M].北京：清华大学出版社，2002.
