时间：2022-12-06 04:23:38
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（二）识图技能：识别几何图形中各图形要素特征及其关系，识别立体几何图形中各图形要素特征及其关系，识别重要的函数图像，识别有助于解释或证明某些数学事实与关系的图形.
（三）作图技能：其主要功能在于为理解数学知识、解决数学问题建立直观形象的思维支柱.
（四）推理论证技能：中学数学中的推理主要有演绎推理、归纳推理与类比推理三种形式.推理论证技能主要包括如下一些基本技能：明确这三种推理形式的基本属性.如演绎推理是由一般到特殊的推理，若推理过程正确则所得结论一定正确，因而是一种严格的数学推理.而归纳推理与类比推理则均为合情推理，其结果有待检验.懂得三种推理形式各自的推理格式及其在数学活动中的实际应用格式.在数学解题与数学证明中能熟练、灵活地运用各种推理形式.
（五）数学语言表述技能，包括以下几项基本技能：能掌握中学数学中数学语言及符号的意义与书写形式和格式.能熟练进行表述数学知识与数学问题的几种不同表达方式之间的翻译转换.能运用数学语言正确、迅速、规范地将解题过程表述出来.运用信息技术的技能.
二、数学技能的特点与作用
可操作性：经过一定的练习就能熟练掌握，甚至可以形成技巧.可模仿性：有时学生即使对与技能有关知识理解不深刻，但仍能够“照猫画虎”完成.工具性：数学技能往往是解决一种或几种数学问题的“专用”工具.
三、技能课设计策略
（一）整体把握，构造有利于数学训练的练习系统：注重新知识在运用中出现的频率.注重局部分解训练的分量.注意适当的重复和前后的衔接.重视解题过程的思路分析训练.增加练习的弹性.
（二）加强学生课内技能训练：突出练习的技能与相应知识的联系.重视解题思路的分析.处理好分解练习和连贯练习的关系.处理好示范过程中师生之间的互动关系.
（三）落实课内学生全员参与技能训练：确保全员参与.注意练习的个别指导.注意及时了解反馈信息.允许学生出错，注意引导学生从尝试矫正中形成技能.
（四）数学技能课的课堂教学设计课堂结构设计一节课中，要把握课堂节奏，进行课堂结构设计，包括教师的示范讲解，学生的针对性训练，围绕所训练的技能进行教学和讨论.教学内容设计包括构建知识网络，精选典型例题，要有明确的教学目标，突出重点，不在一些细枝末节处浪费时间，要紧紧围绕“所学技能”为主题，在这方面用足时间.问题的设计注重对问题的设计，根据学生差异，设计不同层次具有一定梯度的问题，让每名学生都参与进来，激发他们探究问题的欲望.再生资源的利用在对问题的讨论中，使学生暴露错误并引导学生寻找原因，让学生从根本上改正错误.
四、技能课的教学实践与反思
（一）技能课应关注什么关注技能产生的背景及功能，关注学生的差异，关注训练的量，关注训练的难度，关注学生的及时反馈，关注学生技能优化.
Abstract:Thecooperationlearnskillinstructionandthetrainingareintheelementaryschoolmathematicsclassroominstructionanimportantlink,mustenhance“thegroupcooperationstudy”thevalidity,mustmasterthecooperationruleskilled,theacademicsocietylistensattentivelyto,thediscussion,toexpressownviewpoint,theacademicsocietyorganizationandtheappraisal,guidesthestudenttograspthecooperationstudyrelentlesslythemethod,formstheessentialcooperationskill.
keyword:Trainingraise;Elementaryschoolmathematics;Groupcooperation;Learnskill
前言
《数学课程标准》中明确指出：“有效的数学学习活动不能是单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流应当是学生学习数学的重要方式。”合作学习技能指导与训练是小学数学课堂教学中重要的一环。技能是完成某种任务的一种活动方式，学习活动由学习技能构成，每一种学习活动往往包含一系列的具体技能。如果不具备一定的学习技能，学习是难以进行的。要提高“小组合作学习”的有效性，必须培养学生的合作学习技能。
在小学数学小组活动中，让学生掌握合作规则，学会倾听，学会讨论，学会表达与交流意见，学会组织和评价，是小组合作学习的主要技能与方法，要坚持不懈地引导学生掌握合作学习的方法，并形成必要的合作学习技能。下面浅谈自己在教学实践中的一些做法和体会：
一、熟练掌握合作规则
“没有规矩，不成方圆。”小组合作也不例外。一般情况下的小组讨论，学习能力强的学生未等其他学生发言，就把自己的意见说出来，这样一来，那些学困生相当于走了个形式，没有经过大脑思考便得到了现成的答案，结果，好的更好，差的更差。这时就需要教师事先作好安排，讲清合作规则，使学生掌握必要的合作技能：包括如何倾听别人的意见，在小组中如何开展讨论，如何表达自己的见解，如何纠正他人的错误，如何汲取他人的长处，如何归纳众人的意见等。
因此，可在小组合作前这样规定：讨论前，小组成员先独立思考，把想法记下来，再由小组长安排，各个成员各自说出自己的想法，其他人倾听，然后讨论，形成集体的意见后由记录员将其整理出来。这样，每个人都有了思考的机会和时间。
二、在合作中学会倾听
在开始合作时，特别是低年级学生，具有个人心理优势，一节课注意力集中的时间过短，对于自己的发言比较认真，不容易接纳别人的意见，而对于同学的发言，却不重视。为此，在课堂上要求学生学会三听：一是认真听每位同学的发言，眼睛看着对方，要听完整，认真思辨，不插嘴；二是要听别人的发言要点，培养学生收集信息的能力；三是听后须作思考，并做出判断，提出自己的见解，提高学生反思、评价的能力。在这样要求下训练，引导学生学会反复琢磨、体会，善于倾听同学意见，不随意打断别人发言，提供学生发表不同见解的空间，以达到相互启迪、帮助的功效，学生不但养成了专心听的习惯，调动主动参与的积极性，而且培养了学生相互尊重的品质，能体会他人的情感，善于控制自己的情绪。三、学会表达自己的观点
语言表达是人与人交往的基础，也是自己实际能力的一项重要指标。合作学习需要每个成员清楚地表达自己的想法，互相了解对方的观点。教师重点要对不会表达的学生有意识进行示范指导，而全班汇报展示成果时，让更多学生充分表达自己的见解，让别人听懂你的见解，不光是优生要会表达、善表达，那些性格内向，不善言辞的学生也要学会表达，整体提高学生的表达技能。为此，教师要深入到小组中，调动这些学生的参与欲望，培养他们敢说的勇气，把一些基础较差、思维能力弱、不善言谈的学生也有表现自我和获得成功的机会。
因此，在教学中要有意识地提供机会让学生多表达自己的观点，给学生的讨论提供时间和空间，使学生敢说、会说，培养学生善于倾听、思考、判断、选择和补充别人意见的好习惯，一旦发现问题及时给予指点，使学生逐渐学会用语言准确表达出自己的想法。
四、在合作中学会讨论
讨论交流是合作学习解决问题的关键。每个成员表达了自己的想法后，意见不统一、理解不一致时，这就需要通过讨论、争辩，达成共识，解决问题。教师指导时，按一定的步骤和方法进行，让不同层次的学生逐步学会讨论交流问题的技能。合作学习中，学生在独立思考的基础上，再通过共同讨论、相互启发，从而达到合作的目的。学生讨论问题后，各组由一人汇报自学或独立思考的内容，其他成员必须认真听，并且有自己的补充和见解。最后，还应将各自遇到的问题提供给全组成员讨论，对达成共识和未能解决的问题分别归纳整理，得出正确的结论。通过这样的讨论，可以培养学生的思考、分析、判断和表达能力。
五、在合作中学会组织
听、说技能是合作学习的基本技能，组织技能就是合作学习的重要技能。组织技能是听、说技能和独立思考的前提。合作讨论的成败与否，很大程度上取决于小组内的组织者，具体做法是：指导组织者进行组内分工、归纳组内意见、帮助别人评价等，另外，为了体现小组内的主体性，可定期培训、及时更换组织者。通过训练不但提高了合作学习的效率，而且为学生今后立足于社会打下了坚实的基础。
六、在合作中学会评价
就业前景分析方面，谷歌首席经济学家哈尔•瓦里安预计，未来即将出现一类新型的专业人才和职业岗位——数据科学家，当然数据智能分析师也会应运而生。现下时代是数据时代，甚至称之为大数据时代，企事业单位面临大量数据如互联网数据、医疗数据、能源数据、交通数据等，实际应用中普遍遇到分析能力弱、噪声数据多、缺少分析方法、分析软件能力差、模型可信度低等问题，其主要原因在于传统数据分析方法不能满足需要，而数据挖掘技术、机器学习技术、模式识别技术、知识发现等智能技术可以为数据智能分析方法与工具提供技术支撑。2014年4月24日，百度高级副总裁王劲在第4届“技术开放日”上正式宣布推出“大数据引擎”，数据智能概念由此产生。数据智能分析是指通过数据挖掘技术、机器学习、深度学习、模式识别与分析、知识发现等技术，对数据进行处理、分析和挖掘，提取隐藏在数据中有价值的信息和知识，从而寻求有效解决方案及决策支持预测。目前社会急需懂得智能技术的各层次数据智能分析人才，可以预计，熟练掌握智能技术的数据科学家、数据分析师、数据挖掘人员将有广阔的用武之地。培养手段探索方面：①以“点—线—面”结合的方式横向纵向设置课程群，面向数据智能分析，以案例为导向贯穿“线”上的各关节点课程，比如以数学基础课（线性代数、概率统计、数学分析）大类专业课（程序设计、数据结构、数据库技术）数据智能分析专业课（数据挖掘、机器学习、多维数据分析）为主线，理论与实践齐头并进；②立足培养“计算技术+智能信息+知识技术”的高级数据分析师，理论学习—随课实验—集中实践—科技活动—企业实习—毕业设计等教学环节协调配合，“资格认证—竞赛获奖—奖学资助”激励培养；③以大数据智能分析为契机，积极培养本科生的大数据计算思维和认知能力，使其掌握大数据智能分析方法、机器学习数据挖掘工具和开发环境。政策导向分析方面：建议中国计算机学会与中国商业联合会数据分析专业委员会等机构紧密协调合作，设立适应新时代社会与经济发展的“数据智能分析师”认证[6]，当然将大数据智能分析纳入计算机水平考试的可选项也是当前的一种解决方案，提高智能科学与技术专业社会认可度，增强本专业学生的归属感，更好地培养各层次的数据智能分析人才。
2创新型智能技术人才培养
智能科学与技术的发展与计算机技术几乎同时起步，但其进展比计算机技术要慢许多，根本问题在于高级智能的载体——“人脑”是世界上最复杂的系统，人类对它的认识和了解仍然处于初级阶段。近年来通过智能技术解决实际应用问题有了长足进步，国内已相继有20多所高校面向市场变化和未来需求，自2004年以来陆续开办了智能科学与技术本科专业。尽管大多数智能技术的理论基础还不完备，但实际应用的强劲需求与问题解决能力超越了薄弱理论基础的约束。本专业课程的教学内容与课程实践都适合教师与学生以研究者的身份参与到“教”与“学”的活动之中。1）研究型教学。蓬勃发展中的智能技术需要教师启发式、创造式、批判式地“教”，学生也要创造式、批判式地“学”。教与学要能够从研究思维、问题探索、模型改进、算法优化、脑认知和自然智能指导的角度推进教学活动，进行创新性教学和研究型学习。教学实践活动中应强调学生半监督式学习与自监督学习为主导，鼓励引导深度学习，经典案例、前沿讲座、讨论探索贯穿课堂教学，课程考核注重创新科技实践、问题探索、课程内容探索、课程研究性专题报告、以课程为基础的作品开发等创新效果和教学效果。2）“研究型分组”培养。智能科学与技术专业开办时间不长，成熟教材不多，课程体系需要不断适应学生和社会的需求做出调整，又加上智能科学专业课程本身的发展探索与实际应用现在处于同步发展阶段，决定了专业老师大力推进“研究型班级教学”，在教学过程中实施“大班基础讲授”+“小班研究型讨论”+“小组探索型课题实施与报告”的教学体系，同时来自相关研究方向的研究生也作为助教协助专业老师对小班（组）课题讨论进行引导。3）科研训练提高学习积极性。大类培养模式下实施科研训练引导学习，大一、大二年级主要学习公共基础课程和大类专业基础课程，其中的数学基础课，如线性代数、高等数学、概率统计、离散数学等，由于缺乏实际应用案例支撑，很多学生会怀疑这些知识在将来本专业学习中的用处，课堂课后处于被动学习状态，个别学生还会由于认识滞后，产生厌学情绪甚至放弃基础知识学习，以致于专业分流后表现为学习能力严重不足。通过吸收本科生参加科学创新实践和科技活动，使他们发现数学知识能够用来解决实际问题，有利于提高本科生学习基础知识的积极性，变被动学习为主动学习。同时，教师也能从中发现部分优秀本科生的创新潜力和研究能力，激发他们科学研究的兴趣，引导他们把智能科学技术作为研究方向并致力于攻读相关方向硕士研究生、博士研究生，进一步强化其科学创新能力，势必会使其获得高水平创新性成果。大类培养模式下强化专业教育与实践，专业老师要积极主动引导学生，变被动地等待学生选专业转变为吸引优质学生，以大二上学期为主要时间点，引导大类专业学生对特色专业的兴趣，通过科学研究和学生科技活动吸引选拔学生进科研团队，同时实施科研成果进课堂、进教材、进学生活动。专业教师、班导师可宣讲专业特色和就业前景，指导本科生申请大学生科研训练计划、参加科技竞赛、开发智能技术特色作品。大类培养模式下实施科研训练计划，需要本科生积极主动地理解大类下各子专业的特点和特色，结合自己的兴趣爱好和实际情况，在大类培养结束时分流到各特色专业。因此，本科生参加科研实践和专业科技活动的时间点很重要，从大一结束后的暑假开始，一直延续到本科毕业，同时实施“泛毕业设计”（即大二选方向并实施课题基础储备，大三实施课题，大四结合专业实习完善毕业设计）[3]，这样既充分利用了本科生大二大三充裕的课后时间，也缓解了大四本科生面临就业、考研、出国等问题的突出矛盾。
3智能系统开发人才培养
智能技术已成为当前技术革命创新的源泉，智能系统广泛应用于工业、农业、服务业等各领域，比如2014年11月2日开始处女航的皇家加勒比邮轮公司“海洋量子号”邮轮也因为大规模运用了高科技智能系统而号称“世界上第一艘智能邮轮”。智能系统是建立在“智能技术+计算技术”基础上，结合了控制技术、信息技术的软硬件系统。智能系统开发人才培养目标是社会急需的智能系统开发工程师，其从事的工作主要包括智能系统的设计、开发、维护、运营、服务及相关的技术指导。为了适应智能系统开发人才的培养，应该建设智能终端实验平台、计算智能实验平台、脑认知实验平台、高性能计算平台等人才培养基地与实训基地，推进实施智能终端软件开发技术、智能系统应用课程设计、智能系统与工程课程设计、智能游戏开发与设计、人机交互系统开发与设计等教学实践活动。
4复合型智能技术人才培养
智能科学与技术是一门综合学科，智能技术也广泛应用到智能交通、智慧城市建设、电子信息、信息安全、电子政务、电子商务、工业制造、教育、医疗、管理、农业现代化、国防现代化等众多领域，需要大量复合型智能技术人才。笔者认为，以下4条措施是智能科学与技术新兴专业培养复合型人才切实可行的培养方案：①充分发挥大类培养特色明显的人才培养优势，开放“全校特色专业选修课”，跨专业、跨学院科教团队，与大学生科技创新计划融合，重点培养学生的综合性、复合性、应用性；②引导并严格要求B学分课程学习，特别是设计规划实施好“科技创新”、“文体活动”、“技能认证”、“企业实习”、“暑期社会实践”等综合能力提高计划；③交叉融合办好本科生二专业，鼓励学有余力的本科生对知识的渴求，允许学生在本专业的基础上再辅修另一个专业，并提供配套措施，保证二专业学生能获得优质教育，发挥学科交叉融合优势，使本科生形成宽广深厚的知识结构，培养有特色的智能科学技术专业复合人才；④通过与企业横向合作，建立校企实训基地，紧跟企业和市场需求，与企业联合培养复合应用人才。
二、小学数学教学中培养学生逻辑思维能力的措施
1.积极培养学生区别与联系的能力。数学教学中，我们会遇到诸如“比较”、“对照”等词，其中，比较是指在思维中对两种或者两种以上的同类研究对象进行辨别，同时，它还是一个人理解和思维的基础。随着学习的不断深入，学生会接触到各种各样的知识，同样，学生所要掌握的知识也越来越多，这就要求学生要能够比较不同知识之间存在的区别以及联系。比如教师在讲授正、负数的时候，就可以引导学生，让学生明确“正数”是相对于“负数”来说的，比如高于海平面8米可以记为“+8”，低于海平面8米则可以记为“—8”，这有利于加深学生对知识点的理解，此外，它还能够帮助学生找出两者之间的区别和联系。总之，在小学数学中，我们会遇到众多容易混淆、不容易理解的概念以及规律，通过一系列的比较以及对照，就能很好的解决这些问题，让学生轻松的学习。
2.培养学生的分析思维能力。在培养学生逻辑思维能力的过程中，教师必须明确最基本的逻辑思维过程是什么，本文指出它就是分析思维。通过对学生分析思维的培养，学生要能够明确概念等的定义，要能正确的运用定义，要在掌握推理形式以及方法的基础上分清命题的条件和结论。众所周知，概念是思维的细胞，它是学生构成判断和推理中不可或缺的要素，一言以蔽之，没有概念学生就不可能进行思维。新时期，培养学生逻辑思维能力成为小学数学教学中教师最根本的任务之一，但是，在这个阶段培养学生的分析思维能力却往往被忽视掉，在一些教师看来，学生只要懂得最基本的概念、能够应付期末考试就可以了，殊不知，教师这种只强调程序化、忽视理论根据的教法只会限制学生的发展，由此可见，小学数学教学中要想培养学生的逻辑思维能力，就必须培养学生的分析思维能力。
3.通过判断与推理不断培养学生逻辑思维与表达能力。现实生活中，我们会做出各种各样的判断，比如衣服的颜色适不适合自己的皮肤、考试是不是可以过关、最能吸引自己的到底是什么、自己不喜欢的又是什么东西，其实判断的过程就是思维的一种形式。在小学数学教学中，教师会遇到一系列的法则或者是定义，在考试或者是课堂提问中，教师也会设置一些需要学生自己去判断、去推理的题，比如相似三角形是不是都全等、两个和是90度的角之间是什么关系等？对于这些新的知识点，学生会积极的去思考，然后通过自己动脑筋找到问题的答案，这样，学生就能牢固的掌握知识，为此，在教学过程中，凡是遇到有需要判断的问题，教师就一定要积极的启发学生，要引导学生去判断。推理，简单的说，就是几个判断之间的练习，通过推理，可以迅速而正确的解决学习或者生活中遇到的问题，可以在解决问题的同时将不同的知识点有机的联系起来，最终培养学生的逻辑思维能力。
1．1思维具有灵活性。思维的灵活性特点表现在思维的主体能够根据思维对象的变化，在已有经验的基础上灵活调整原来的思维方式，使新思维能够更高效的解决问题。对小学数学来说，思维的灵活性非常重要，数学的解题方法不是唯一的，学生在解题过程中能够根据题型的不同，转化解题方法，转变解题思路，从而找到更适合的解题方法。
1．2思维具有深刻性。思维的深刻性就是透过现象看本质的能力，它是思维品质的基础。在小学数学中，主要表现在通过表面现象能够引发深入思考，从而发现问题的内在规律和内在联系，找出解决问题的办法。小学数学教师可以通过开放性习题进行思维的训练。
1．3思维具有敏捷性。小学生具有敏捷的思维，就可以在短时间内判断出一个事物的重要信息，从而确定思路，针对问题可可以快速的做出相应的回答。数学这门课程对于学生的思维敏捷性有着较高的要求，在小学数学逻辑思维能力的培养中，敏捷性培养是一个重要的内容，要想使学生具备良好的思维敏捷性，需要教师能够从旁提点，采取良好的方式来锻炼小学生的思维敏捷性。举例说明：在重量单位的教学中，教学大纲要求学生应该认识和掌握千克、克以及吨这三个重量单位，并可以熟练的应用这些数量单位，即可以对三个单位进行灵活换算。此时教师可以要求学生拿一些物品摆放在桌上，并利用小天平进行重量的称取，分别让学生对1千克、1克的物品进行手感的尝试，然后要求学生说一说感受，并同时将千克、克的概念讲述给小学生，使学生不仅对重量单位有一个思想上的认识，同时也有一个切身的体验，然后教师再提供各种不同的物品，要求学生进行单位的添加，这样就可以有效的锻炼小学生对于重量单位的认识能力，在面对一个物品的时候，能够准确的判断出其所应该应用的重量单位，使得小学生的敏捷性思维得到有效的培养。
2常用的逻辑思维培养方法
2．1比较与分析法。数学学科的理论性很强，具体的解题方法和思路都是在对数学概念的理解上形成的，而有些数学概念之间存在着密切的联系，表面上看很相似，实则有很大的区别，学习要区分开来才能掌握知识，这就需要对两种或者两种以上的概念进行比较与分类，比如质数与互质数。
2．2分析与综合法。分析方法是指将所需要研究的对象进行组别划分的一种研究方法。即将研究对象划分为不同的组，然后进行分组分析，从而可以在根本上对研究对象有一个全面的认识。而综合方法就是指将已经有一个初步认识的研究对象再更进一步的认识，从而衍生出其他的内容，针对研究对象的整体进行分析的一种方法。例如，在讲解百分数的含义的时候，教师可以灵活的应用一些小学生实际生活中可接触到的事物进行举例说明。可以将火锅配料成分的配比作为具体实例。在配料中，辣椒占45％，花椒占38％，其他成分占17％，由这一组数据来分析火锅配料又辣又麻的原因。教师可以要求学生来对这些成分所占的百分比意义进行解读，并让学生对分母100所代表的意义进行分析。这一道题目，主要需要抓住的重点就是百分比的含义，在这题中，可以将火锅配料的成分看做是100份，而辣椒占据了45份，花椒占据了38份，而其他成分则占据了17份，辣椒以及花椒所占的比重较大，因此，配料的口感不仅辣而且麻。在这个案例中，教师先采用了分析法，又采用了综合法，使小学生在充满兴趣的情况下了解百分数的含义，从而学会举一反三，锻炼其逻辑思维能力。
2．3归纳与演绎法。在目前的小学数学逻辑思维能力培养中，归纳与演绎法的应用较为常见，这种方法属于应用较为广泛的推理方法，所谓的推理就是针对一些特殊的教学常识进行逐步演算，从而得到具体的内容。比如在加法交换律的教学中，教师可以针对加法中的两个数值交换方式进行演示，将两个数字的位置进行交换，两个数字的加法关系保持不变，从而就可以利用这一实例来对加法交换律的结论进行总结。
3学生逻辑思维能力的加强措施
3．1恰当地设计练习题的难度。练习是每一位学生必不可少的作业之一，因为解答数学练习题不但能够巩固学生的知识，还能加强学生对所学知识的理解与印象。同时，教师应该根据学生能力的高低而设计不同难度的练习，让同学能够经过自己的努力把答案找出来，从而提高学生的成就感，促使学生更加乐于学习，提高学习效率。
3．2根据学生的特点，发展。学生的逻辑思维在课堂中教师不能过多地为学生讲解答案，而是让学生带着问题去研究，并引导学生寻找不同的解答方式，在保证思路的正确下，根据学生的特点而发展学生的逻辑思维能力。例如，在质数、合数等内容的教学中都需要使用符合学生特点的演示或者实际操作，这样学生才能正确理解与掌握本节课的知识点，同时还能让学生的思维得以全面发展。
一、引言
培养学生的计算能力能开发学生的智力，还能让学生提高学习数学的兴趣，因此在教学过程中教师要充分重视学生主观能动性的培养，使学生在不断发现问题、提出问题并解决问题的过程中体会数学学习的乐趣。但在我国大部分小学数学的教学过程中，教师没有充分重视学生在教学中的主体地位，一味地用讲题和做题的方式来追求数学成绩的提高，忽视了数学教学的真正内涵。因此笔者对学生计算能力的提高进行探讨，以期为小学数学教学工作的顺利开展提供建设性意见。
二、首先要关注学生对算法算理的掌握
在小学阶段要打好数学基础，对小学数学教育中存在的问题，应及时进行优化和创新，从而为教学工作的顺利开展奠定基础，掌握计算方法，其中，学生计算的培养在数学教学中的作用不容小觑。例如：有一根3．7厘米的木条，要将这根木条做成0．7厘米。问学生可以做成多少根？最后还能剩多少米？经过计算学生大多都算对了能做5根，但是最后一空有很多学生都不能正确计算，他们填的2，有很多学生对算理不能正确掌握，0．7米做成一根，剩下几米，算式就是3．7－（3．7÷0．7）＝？很多学生认为只要知道问题条件就能明确算出计算方法。他们通过列竖式计算知道第一空是5，余数是2，学生对余数和被除数并没有概念，对余数的数位更是不知道怎样理解，因此教师要教会学生当除数和被除数发生不同的变化时，数位就能决定余数的大小。所以正确答案是0．2。在数学教学过程中，教师应善于根据学生的自身特点和兴趣爱好进行教学，以达到活跃课堂氛围的目的，使学生们在快乐学习的基础上发挥自身的主观能动性，并善于发现问题、提出问题并有效地解决问题。首先教师在教学过程中要坚持平等原则，不将分数的高低作为评价学生能力的唯一标准。对于成绩相对较差的学生要主动进行沟通，找出影响学生数学学习的阻力和问题，并努力引导学生将自身存在的问题和老师进行分享，增强学生学习数学的自信心。
三、教师应熟练掌握教学专业知识并进行延伸
教师可引导学生们对看待问题和解决问题的不同方法进行辩论，尊重学生的选择和意见，必要时还应与他们进行深入的沟通，以了解他们的学习需求，最终策划出适合学生学习的教学模式。只有这样，学生在课堂教学过程中才能充分学习具有实效性的数学知识。总之，在教学过程中，教师应将学习理论与实际生活进行巧妙的结合。在数学教育的过程中，教师要从每个同学不同的性格特点、智力情况及学习能力方面为出发点，针对每个学生的实际情况进行课堂教学。例如：在“认识分数”的学习过程中，教师首先将学生带入创设的教学情境中，然后进行问题引入，让学生思考：将物体分成一半利用数学符号应当怎样表示？接着，教师再引导学生认识数学中的分数符号，然后要求学生展开小组合作，通过探究学习，找到问题的答案———1／2。此外，教师还应对学生进行有效指导，可组织他们进行实际操作，通过图画的形式帮助他们在实践中积累宝贵的经验。实践证明，直接操作可以实现学生的思维拓展，帮助他们举一反三，从而提升了抽象思维能力，还建立起与所学知识相关的数学理念。
四、加强学生的算理能力，加强公式推导
学生掌握计算能力，教师在教学过程中充分注意使学生的主体作用能最大限度地得到发挥，引导学生主动参与到课堂教学中来。因此，有针对性的提出问题并引导学生们自主地解决问题。运用运算定律以及计算公式的推导方法，培养学生的简算意识。首先教师在教学过程中要注重师生关系的调节，只有良好师生关系的构建才能保障学生计算能力的提高。提出问题后让学生主要解决为什么要这样列式，是怎么计算的，教师把自己的疑问和教学设想与大家进行交流，取长补短，最终达成共识。例如：在学习“平均数”课程的章节时，教师可以运用游戏“棒球队”让学生对平均数有新的认识。教师将学生分成不同的小组，并且每个小组的人数不是固定的，让学生从中看出每个小组的人数不同，并且发现问题，让学生进行计算并说明每个小组应该是多少人，可以充分调动学生学习的积极性，有效调节课堂氛围，在同学和教师的鼓励和建议下提高学生的计算能力。
五、培养学生的认真审题习惯
二、构建“学习方法资源包”，提升学生的元认知能力
毫无疑问，信息技术是一门快速发展的技术，个中所包含的知识日新月异，称其为“计划赶不上变化”一点也不为过。所以教师将学习方法传授给学生，远比将具体信息技术知识传授给他们来得更重要。“授人以鱼，不如授人以渔”。初中信息技术课程个性化教学要让学生明白自己的学习基础，确定自己的学习兴趣，以此为基础，引导学生制定适合自己个性的学习策略，提高自主学习能力，不断探索新知识和技能。比如教师可以引导学生利用精加工学习策略巩固自己学过的理论知识，这是通过将所学新知识与已有知识有机联系起来，以此增添新信息的意义，使新信息更容易理解的学习策略，可以帮助学生达到事半功倍的学习效果。也可以将笔记策略传授给学生，即教会学生如何在课堂上记笔记，以便课后复习。教师要告诉学生记笔记时应该用尽可能少的字表达尽可能多的重要信息，尽量用自己的话概括新信息，这样可以使学习材料变得尤为有意义，从而加深对新知识的理解。平时，教师要多指导学生建立学习方法的资源包，并根据实际情况不断充实，逐步提高学生的元认知水平。
三、采用分层次教学法，促进学生的全面发展
学生的学习基础不尽相同，如果采用“一刀切”的教学方法，必然会出现“好学生吃不饱、差学生吃不好”的现象。如此，教师可以在信息技术教学中采用分层次教学法，即根据学生的现有基础将他们分为“好、中、差”三个层次，对各层次学生安排不同教学目标和教学内容。对于好学生，可以安排难度较大的教学内容，激发他们的好胜心理，促使他们不断提升信息技术水平；对于“中、差”两个层次的学生，教师安排的教学内容要符合他们的接受能力，同时也要高于他们的现有水平，使学生达到“跳一跳、够得着”的学习效果。当这两个层次的学生完成学习任务后，教师要及时给予他们表扬和肯定，尤其是对后进生，更要加大表扬力度，以此树立他们的学习自信心，满足他们的学习成就感，再接再厉，再创成绩。
二、如何加强教师教学能力
1.进行农村调研，提升专业水准
行业职业院校培养的数字化机械设计人才最终是要为社会的发展做出贡献。根据有关调查，就读于行业职业院校的学生大多来源于农村，由于家庭经济的原因，学生希望可以早日工作，减轻家庭负担。行业职业院校的教师们应该认识到这一点，从多方面提升自身的专业水准。老师可以在假期期间跟随着学生来到农村进行调研，发掘农村数字化机械所需。教师在调研中跟随着农民在田地进行实践，可以直接了解到农民需要什么样的数字化机械来提高农业生产效率。老师在调研的过程中，通过自身的感受去平衡书本与实际的差距，也能更加深刻地理解数字化机械设计的必要性。
2.走进工厂，提高教学能力
老师提高教学能力最主要的目标就是让学生利用数字化机械设计的专业知识服务于社会。那么，首先，老师就要明白在大生产的城市中，数字化机械设计都是怎样运用于各行各业的生产的。把所见、所得、所想记录在教学备案中，在教学时根据课本进行一定的变化，告诉学生们现在的社会对数字化机械设计是什么样的态度，学生们应该重点学习什么科目。这样，学生自然可以学好知识，满足社会的要求，其所学的数字化机械设计知识便有了用武之地。这就直接地证明了老师具有良好的教学能力。
二、研究数据与方法
（一）变量操作性定义和测量
借鉴国内外成熟的测量量表，采用Likerts 5点计分，让受访者根据测量题项的表述与企业实际情况的符合程度，在“完全不同意”“不同意”“一般”“同意”“完全同意”之间进行选择，对应分值为1～5。1）因变量为技术创新绩效。根据蔡启通（1997）［23］、林义屏（2001）［24］、谢洪明（2007）［25］的衡量量表，将技术创新定义为在产品、工艺和设备方面的创新，将技术创新绩效视为3个构面：①产品创新绩效。②工艺创新绩效。③设备创新绩效。设计17个题项，其中产品创新绩效包含4个题项，工艺创新绩效包含8个题项，设备创新绩效包含5个题项。2）自变量为差错学习能力。衡量指标以Rybowiak（1999）的Error Orientation Questionnaire（EOQ）为基础，参考王重鸣等的研究，差错学习能力由3个指标衡量：①差错掌握能力；②差错预测能力；③差错抗压能力。设计16个题项，其中差错掌握能力5个题项，差错预测能力4个题项，差错抗压能力7个题项。3）中介变量为差错知识能量。差错知识能量包括差错知识解读、差错知识获取、差错知识流通3个维度，设计14个题项，其中差错知识解读、差错知识获取的测量题项主要源于Huber（1991）［26］和Teece（1997）［19］，分别为3个题项和5个题项；差错知识消化的测量题项主要源于谢洪明（2007）［26］和韩子天（2008）［27］等的研究，为6个题项。
（二）样本的获取
采用问卷调查方法，问卷发放对象主要是创新相对活跃的地区的企业，如珠三角、长三角、华北、华中地区等，一方面利用亲友在制造业、高新技术业等行业的人脉，另一方面利用天津大学和安徽大学MBA班学员，采用纸质问卷和电子问卷2种方式。首先，对初步设计的调查题项的维度指标进行讨论，分析其适用性与有效性，确定指标范围并进行查缺补漏工作，消除初始指标问项的不明确和歧义之处，形成初始的问卷草案。其次，选取上海、武汉、安徽、广东的12家企业展开小样本预调查，对被调查人员和专家的反馈意见加以整理，并对问卷填写情况和统计结果进行初步分析，在此基础上修正优化初始问卷，相应调整题项与题量设置、问卷结构和问题表述，这些可以保障量表具有较好的内容效度。正式问卷发放和回收时间是2014年8月3日到8月19日，共发出问卷350份，回收问卷237份，回收率67．71％；其中填答不全的无效问卷39份，有效问卷198份，有效率为83．5％。利用SPSS19．0软件对样本数据进行检核、预处理与分析，样本情况如表1．
三、实证分析
（一）量表信度效度检验
1、差错学习能力参照张正堂（2006）测量量表结构效度的方法［28］，使用SPSS19．0对差错学习能量量表进行探索性因子分析，KMO系数0．881＞0．8，Bartlett球体检验的x2统计值显著性为0．000，说明研究样本数据具有高的相关性，适合因子分析。对16个题项进行主成分分析、正交旋转、特征根大于1的方法抽取公因子，按照因子载荷大于0．5的原则，删去EHA5题项，共萃取3个主成分因子，累计方差解释率达到60．238％，分析结果与王重鸣（2000）［10］等的研究结果一致，命名3个公因子分别为差错掌握能力、差错预测能力、差错抗压能力。内部一致性信度系数Cronbach’sα分别为0．764、0．719、0．890，问卷信度较好；各题项载荷因子均大于0．5，说明问卷具有较好的结构效度。2、技术创新绩效使用SPSS19．0对技术创新绩效进行探索性因子分析，KMO系数0．915＞0．8，Bartlett球体检验的x2统计值显著性为0．000，小于0．01，说明研究样本数据具有高的相关性，适合因子分析。对17个题项进行主成分分析、正交旋转、特征根大于1的方法抽取公因子，共萃取3个因子，累计方差解释率达到60．723％，分析结果与蔡启通（1997）［23］等的研究结果一致，命名3个公因子分别为产品创新绩效、工艺创新绩效、设备创新绩效。内部一致性信度系数Cronbachsα分别为0．881、0．833、0．822，问卷信度较好；各因子载荷量均大于0．55，说明问卷具有较好的结构效度。3、差错知识能量使用SPSS19．0软件对差错知识能量进行探索性因子分析，KMO值为0．883＞0．8，Bartlett球体检验的x2统计值显著性为0．000，小于0．01，说明研究样本数据具有高的相关性，适合因子分析。对14个题项进行主成分分析、正交旋转、特征根大于1的方法抽取公因子，共萃取出3个因子，累计方差解释率达到62．206％，命名3个公因子分别为差错知识解读、差错知识获取、差错知识消化。内部一致性信度系数Cronbach’sα分别为0．796、0．794、0．872，问卷信度较好；所有题项因子载荷大于0．50，说明差错知识能量量表符合要求。整体上，各量表的信度水平均超过Nunnally（1978）建议可接受的0．7［29］（P35－56）。
（二）假设检验
1、相关性分析本研究样本中各变量的信度、效度均达到可接受的水平，可以单一衡量指标取代多重衡量指标，如以差错掌握能力、预测能力、抗压能力题项得分的均值衡量差错学习能力指标。表3显示，差错学习能力对技术创新绩效、差错知识解读、差错知识获取、差错知识流通有显著正向影响。差错知识解读、差错知识获取、差错知识流通对技术创新绩效有显著正向影响。可见，研究结果支持假设H1，假设H2a，H2b，H2c，假设H3a，H3b，H3c。
2、企业成立年限、企业性质对技术创新绩效的差异性分析为了解企业成立年限和企业性质对技术创新绩效的差异性，对企业成立年限和性质进行单因素方差分析和趋势检验，并以LSD多重比较法探索差异性。表4表明，成立年限变量的离差平方和为80．438，趋势检验分解组内方差：技术创新绩效可被成立年限线性解释的变差值为9．767，不可被成立年限线性解释的变差值为1．540。若只考虑成立年限单个因素的影响，则技术创新绩效总变差中，成立年限可解释的变差为11．308，抽样调查引起的变差为69．131，方差分别为2．827和0．358，获得的F统计量为7．892，对应的概率P值近似为0，小于显著性水平，因此在置信度为95％的情况下，企业成立年限对技术创新绩效产生显著影响。其中，成立年限为5年、4年对技术创新绩效的影响优于成立1年、2年、3年，这可能是由于较成熟的企业更有实力进行深层次、宽领域的创新，形成相对完善的创新路径和管理模式，创新过程中不易出现常规性错误，减少不必要的损失。但是，企业性质对技术创新绩效无显著影响，变量显著性概率P值大于0．05。
3、层次式多元回归分析为了进一步研究企业差错学习能力对技术创新绩效的影响，以及差错知识能量对企业差错学习与技术创新绩效关系的中介作用，本研究在相关分析基础上，运用多元回归分析，建立回归模型，来检验差错学习能力对企业技术创新绩效的影响及强度。Baron＆Kenny（1986）认为以回归模式验证中介效果时，中介效果成立的3项条件包括：一是自变量与中介变量均与因变量间存在显著关系；二是自变量与中介变量间存在显著关系；三是将中介变量引入回归方程，自变量与因变量的相关或回归系数显著降低。若自变量与因变量的回归系数下降至零，是完全中介（full mediation）；若自变量与因变量的回归系数降低但不为零，是部分中介（partial mediation）［30］。以一般制造业和高新技术产业为控制变量，每个回归方程自变量采取强制进入的方式，结果见表5．
结果显示：（1）从表5差错学习能力与3类技术创新绩效的回归分析结果可以看出：①模型二中判定系数调整后的R2为0．360，回归方程的解释力度为36％，即技术创新绩效的变动36％可以由差错学习能力解释（R2值不是太高，产生这种情况的原因可能是存在未考虑到的其他影响企业技术创新绩效的因素）。模型的F统计量为56．305，显著性水平为0．000，具有显著解释力，说明自变量与因变量之间确实存在线性回归关系。同时，差错学习能力与技术创新绩效的回归系数0．666，显著性水平小于0．001，说明差错学习能力对技术创新绩效有显著的正向作用。②差错学习能力对产品创新绩效、工艺创新绩效、设备创新绩效的回归系数都达到统计学上的显著性水平，回归系数分别为0．691、0．687、0．620；模型的F统计量分别为39．998、42．790、29．877，显著性水平为0．000，说明差错学习能力对产品创新绩效、工艺创新绩效、设备创新绩效都有显著的正向影响。H1a，H1b，H1c均得到验证。此外，比较回归系数的大小可以发现，差错学习能力对产品创新绩效的影响强于对工艺创新绩效和设备创新绩效的影响。（2）从表5差错学习能力与差错知识能量3个环节的回归分析结果可以看出，差错学习能力与差错知识能量3个环节的回归系数都达到统计学上的显著性水平，回归系数均为正，分别为0．789、0．679、0．656。模型的F统计量为45．764、27．306、39．998，显著性水平均为0．000，显著水平小于0．001，说明差错学习能力与差错知识能量3个环节均存在线性回归关系。其中，差错学习能力对差错知识解读的影响尤为显著。因此，H2a，H2b，H2c得到验证。（3）从表5差错知识能量3个环节与技术创新绩效的回归分析结果可以看出，差错知识解读、差错知识获取、差错知识消化对技术创新绩效的回归系数都达到统计学上的显著性水平，回归系数均为正，分别为0．314、0．621、0．478，表明差错知识能量3个环节对技术创新绩效均有显著的正向影响，其中差错知识获取的影响尤为显著。因此，H3a，H3b，H3c得到验证。（4）模型6、模型7、模型8是在模型2的基础上，分别以差错学习能力与差错知识能量3个环节为自变量，技术创新绩效为因变量置入方程。与模型2相比，在其新增解释变异的能力上达显著水平（调整后的R2增加量＝0．009、0．182、0．132，P＜0．01），显示新加入的3项差错知识能量变量对于“技术创新绩效”变异的解释能力显著地增加0．9％、18．2％、13．2％。此外，差错学习能力与差错知识能量的回归系数均具有显著性，差错学习能力与技术创新绩效之间有显著的正向线性关系，当它们之间分别加入中介变量差错知识能量3个环节后，差错学习能力对技术创新绩效的影响仍然显著，但是差错学习能力与技术创新绩效之间的回归系数明显降低（偏回归系数由0．666分别降为0．586、0．350、0．449），可见差错知识能量3个环节在差错学习能力和技术创新绩效之间均起到部分中介作用，中介效应与总效应之比分别为0．1197、0．4748、0．3253，直接效应与总效应之比分别为0．8803、0．5252、0．6747，中介效应与直接效应之比依次为13．60％、90．40％、48．21％。因此，差错知识能量3个环节在差错学习能力影响企业技术创新绩效的过程中均起着不完全中介作用，H3d成立。由此，本研究所有假设均得到了验证。
有家庭问题的特殊学生群体，例如家庭经济贫困、家庭矛盾、家庭成员伤残、单亲家庭等因素都极易困扰着学生，加重他们的心里压力，影响学生的人际交往能力。尤其随着我国离婚率十年连续递增，处于父母离异情况下的学生越来越多。如果家庭关系处理不好，会给学生会带来极大的伤害跟压力。
1.2学校及社会因素
在市场经济体制下，竞争日趋加剧，学校在高考的指挥棒下，只注重学生的成绩，而忽视了人际交往能力的培养，导致学生往往处理不好与他人沟通交流等问题。高等学校的教学方式也致使特殊学生在人际交往方面没有机会得到有效的指导与帮助。社会中现代信息技术特别是国际互联网的高度发展，人与人之间的交流已经打破在时间和空间交往的限制。网络越来越强烈地介入我们的生活，越来越贴近大学生的同时，也为大学生发泄不良情绪、逃避现实生活提供了场所，一些特殊学生沉迷于网络交往，导致在现实生活中的封闭和人际交往能力的下降。
2如何加强高校特殊学生人际交往能力的培养
2.1对特殊学生群体进行心理疏导，培养他们塑造有利于人际交往的性格的意识
俗话说“江山易改，本性难移”，但是人是发展变化的。随着社会的改革开放，个人交际的频繁、社会实践的增加以及知识面的拓宽，个人的观念、意识和性格都会有很大的变化。只要高校特殊学生有意识地注意改变自己的性格，则会收到好的效果。性格改如何有意识的去改变呢？首先，要树立信心，正确认识自己。谦虚谨慎、不卑不亢地生活在人们中间；其次，若改变内向性格还需要开阔自身的眼界。要多读书，多看报，多出去看看世界，关心世界大事、国家大事，扩大知识面，开拓视野；再次，要找到自己的兴趣爱好，可以学习舞蹈、书法绘画、瑜伽等活动。通过这些活动增加与他人的交往，性格就会在潜移默化中改变。
2.2营造素质拓展教育平台，提高特殊学生的语言表达能力
要吸引更多的特殊学生参加素质拓展活动。通过举办辩论赛、演讲比赛、经验交流会、科技创新、专题讨论会、文艺活动、学习竞赛、体育竞赛等活动，引导特殊学生接受教育，提高特殊学生的语言表达能力。语言是人与人之间沟通与交流的重要工具，在人际交往中发挥着重要作用。因此，要学会正确运用语言，学会用清晰、简练、准确、生动的语言来表达自己的思想和感情。
例如：在进行分数乘除法应用题教学时，为了使学生对分数乘除法应用题的结构，解法与解题思路的异同有清楚的了解，我抓住两点进行教学，一是比较的标准--弄清两数相比时，以哪个为标准；二是比较的结果--弄清不同的比较形式所得出的比较结果的含意。同样，在教学中借助线段图分析应用题的数量关系时，要求学生先画作为标准的线段，再画表示与这个标准相比的线段。
有这样一道题：（1）两捆电线：一捆长120米，比另一捆短三分之一，另一捆电线长多少米？（2）有两捆电线，一捆长120米，另一捆比它短1／3，另一捆长多少米？在教学时，我先引导学生比较这两小题的不同点，再比较相同点。通过比较，学生明白，第（1）题是第一捆长度与另一捆比，另一捆长度作标准，第（2）题是另一捆长度与第一捆长比。第一捆长度作标准，虽然比值相同，但由于比较的标准不同，比较所得的结果的含义也就不同。因此这两小题的数量关系式不同，解题方法也就不同。在列出分数乘除法算式后，我再次引导学生对这两个算式进行比较，加深了学生对三个数量之间的关系的理解。进一步弄清了分数乘除法应用题之间的联系和区别。
二、注意培养学生的分析、综合的能力。
分析与综合是思维的基本过程，也是重要的逻辑思维方法。根据六年级学生的特点，在进行应用题教学时，我通常做法是引导学生从借助线段图进行分析，综合到根据所给的条件和问题进行分析、综合，重视概念教学，计算教学和几何初步知识教学中培养学生的分析、综合能力。
例如，在学习长方体、正方体后，我出示这样一道题：“一个棱长8厘米的正方体木块，?表面全部涂上红颜色，然后把它分成棱长是2厘米的小正方体若干块，其中三面有红颜色，二面有红颜色，一面有红颜色，没有红颜色的各有多少块？”初看这道题，似乎不大好下手，我没有急于让学生求成。而是先让学生说出正方体的特征，?然后让学生探讨把大正方体分成棱长2厘米的小正方体若干块怎样分割？在取得一致结论后，接着让他们思考：分成的小正方体共有多少块？
再想一想：三面、二面、一面涂有红颜色的小木块在割开前各分布在大正方体木块的什么位置？（可画图帮助分析）。在弄清这几个问题后，我因势利导让学生求答，通过分析，学生推出：以大正方体的一顶点为小正方体顶点的小正方体有三个面涂有红色，因为大正方体共有8个顶点，所以这样的小正方体有8块，以大正方体棱长的一部分为一条棱长的小正方体二面涂有红色，计有2X12＝24（块）；只以大正方体一个面的一部分为小正方体的一个面的小正方体一面涂有红色，计有4X6＝24（块）?这样的小正方体，后用64－8－24－24＝8（块）得出没有涂色的小正方体。
三、注意对学生进行抽象概括能力和推理能力的培养六年级学生已初步具有了推理能力。
因此，我在进行工程问题的教学时，不是直接把知识告诉学生，而是创设情境，启发引导学生发现问题。运用已有知识，研究思考问题，在进行分数的工程问题教学时，我是这样导入新课的。
首先，我出了这样一道题：“加工900个零件，小王独做需要10小时完成，小李独做需要15小时完成，两人合做几小时完成？”在学生分析了烽量关系，求答以后，我先后又出示了这样两题让学生解答：（1）加工1800个零件，小王独做需要10小时完成，小李独做需要15小时完成，两人合做几小时完成？
（2）加工180个零件，小王独做需要10小时完成，小李独做需要15小时完成，两人合做几小时完成？
