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数学教科书是数学课程教材编制专家在充分考虑学生生理心理特征、教育教学原理、数学学科特点等诸多因素的基础上精心编写而成的。美国著名数学教育家贝尔就数学教科书的作用及如何有效地使用数学教科书曾作过较为全面的论述，其中重要的一条就是：要把教科书作为学生学习材料的来源，而不能仅作为老师讲课材料的来源，必须重视数学教科书的阅读。 但目前很多教师往往注重如何把课讲得精彩，讲完后才让学生翻开课本，或是利用课本做练习，或总结布置作业时把教科书当成习题集，这就忽视了对教科书最大限度的利用。因此，指导学生进行数学教材阅读，充分挖掘教材的教育、学习价值势在必行。下面结合自己的教学，谈一谈如何指导学生进行数学教材阅读。
一、 读“编者的话”
“编者的话”编排在整册书的最前面，共一面，是编者与孩子们的心灵对话，能引导、提示孩子们进行数学学习，并对学习方法、学习过程进行提示，这种提示利于学生的智力发展，也有利于非智力因素的发展。教师应指导学生仔细读图和文字部分，点拨与之相关的要点。
如：人民教育出版社七年级上册的数学教科书“主编的话”开门见山地指出了数学学习的重要性：“第一，数学是重要的基础学科，是通向科学大门的金钥匙。华罗庚说：‘宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在。’当今，由于与计算机技术的结合，数学已渗透到人类社会的各个领域。在我们的生活、学习、工作乃至娱乐中，数学的作用与日俱增。第二，数学使人聪明。数学是锻炼思维的体操。学习数学能使我们更合乎逻辑、更有条理、更严密、更精确、更深入地思考和解决问题，能增强我们的好奇心、想象力和创造性，有助于提高学习能力。懂得并能运用数学，就意味着你有更多的机会和选择。”并对数学学习方法进行了指导：“勤于思考，勇于探究，善于归纳。巩固基础，注重运用，提高能力。开阔视野，自主学习，立足发展。这种对话是愉快的，能激发孩子们的兴趣，并对他们后续的学习进行了方向性的指导。最后，还对本册书中涉及的各章节内容进行了简明扼要的分类分析：“在这册书中，数的范围扩充到了‘有理数’，由此拓展了研究问题的领域。‘整式的加减’让你认识含有字母的式子及其运算，从而体会从算术到代数的发展。‘一元一次方程’提供了重要的数学工具，用它能更好地变未知为已知。‘几何图形初步’带你进一步领略丰富多彩的图形世界。”六年级下册的数学教科书编者的话就明显地分包含了两层含义，第一是告诉孩子们这学期仍有新知识要学习，即：“在小学生活的最后一个学期里，我们仍然为你准备了许多新知识。”第二是告诉孩子们要对六年来的收获进行总结，即：“我们还将和你共同总结数学王国里的收获。”这样就在学生读这部分内容时就对本学期的学习有了大致的了解和心理上的准备。
因此，在开学伊始，首先就应带孩子们读“编者的话”，这是孩子们进入新学期学习的前提和准备，应该有效地指导他们阅读。
二、 读目录
《新华词典》中是这样定义目录的：“目录也叫目次，是书刊前后的篇目。” 人民教育出版社数学教科书的目录就排在“编者的话”之后，共两面，清楚地把一学期所要学习的内容分单元呈现出来，包含单元序号，名称及页码。在指导阅读时，不仅要指导他们读一读有几个单元，各是什么内容，更重要的是要对这些单元的内容进行分类整理，把这些内容归类到几大领域：“数与代数”、“空间与图形”、“量与计量”、“y计与概率”、“数学思想方法”、“实践与综合应用”等。
如：三年级上册共有10个单元，其中属于“数与代数”内容的有：2单元――万以内数的认识，4单元――有余数的除法，6单元――多位数乘一位数，7单元――分数的初步认识；属于“空间与图形”的内容只有3单元――四边形；属于“量与计量”的内容有1单元――测量和5单元――时、分、秒；属于“统计与概率”的内容有8单元――可能性；属于“数学思想方法”的内容有9单元――数学广角；10单元是总复习是独立的总结内容。七年级上册共四个章节，其中第一章有理数、第二章整式的加减、第三章一元一次方程都属于“数与代数”领域，第四章几何图形初步则属于“空间与图形”领域，其中“实践与综合应用”领域的内容，是以“课题学习”和“数学活动”等形式分散的编排于各章之中。
经过这样的分类，孩子们就对数学知识有了较清楚的认识，可以从总体上了解一学期的学习内容，从而为进一步学习系统的数学知识打下基础，学习时可以少一份茫然，多一份沉着。
三、 读教材主题图
现行人民教育出版社的小学数学教材的主题图内容帖近生活，主题突出，图文并茂，色彩鲜艳，符合学生的心理特点。这样的主题图有两种，一种是安排在一个单元开始，有1-2面的篇幅；另一种安排在每个例题中，为每个具体的例题所用。教师要准确把握教学重、难点，引导学生认真阅读这部分内容，有机地把图文结合起来，领会图意，发现主题图中隐含的数学问题，并适时地渗透思想教育，用好这两种主题图。
单元主题图主要是以生活场景的形式呈现，唤起孩子们已有的生活经验，同时呈现出本单元的教学内容，或者教学重点、难点，也有的是提出一个需要解诀的问题，引起思考。如：二年级下册第五单元《图形的变换》呈现了游乐园中的不同游乐项目，有摩天轮、转转椅、秋千、过山车，跷跷板等，这些游戏对于孩子们来说很熟悉，易于激发起学习的兴趣和愿望，同时把本单元学习的重、难点――旋转和平移两种不同的运动方式呈现在了孩子们的眼前，利于消除畏难情绪进一步进行学习；教师可引导孩子边观察边初步感知旋转与平移这两种不同的运动方式。
例题主题图针对性比单元主题图强，为例题所要解诀的问题、学习的方法、概念等服务。教师要把握好教学目标，指导学生有效地收集相关的数学信息，为进一步学习例题打下基础。如：五年级下册《分数的认识》的例题主题图就呈现了分数产生过程，即在远古时期，人们用结绳计数的方法进行测量时，不能完整地进行出是几段，就产生了分数；在此基础上再复习用平均分的方法表示出分数，学生在阅读中可以在短时间内看到分数产生的过程及已经学习过的知识，并为本课进一步建立分数的概念打下基础。
单元主题图和例题主题图并不是完全割裂的，互不相干的，而是相互依托的，有时两者合一，有时没有安排单元主题图，直接安排了例题主题图。教师应运用恰当的教学时机引导学生进行观察、思考。如：二年级下册第一单元“解诀问题”就把单元主题图和例题主题图合二为一，呈现了需要解诀问题的情境图，从而在一个生动的情境中学习解诀问题的方法和策略。有的例题主题图与单元主题图的一部分，通过几个例题来解诀单元主题中呈现的问题。如：二年级下册“万以内数的加法和减法（一）”的单元主题图呈现了孩子们乘船去鸟岛的情景，在例 1和例2中添加了具体的数学信息，教师引导学生进一步解诀具体问题，学习计算方法。
教师要做一个有心人，详细分析单元主题与例题主题的关系，在恰当的时机引导学习，以便发挥好每一幅图的的作用。
四、 读教材例题
《新华词典》是这样定义例题的，“例题是说明某一定理或定义时用作例子的问题。 阅读例题，对培养学生的数学思考能力，数学表达能力，掌握的解题方法、规范解题格式等都有益处。在阅读例题时，要指导学生有目的的看，带着问题思考。不仅要学习解题方法，更重要的是要学习思考方法；不仅要重视结果，更要重视过程。大部分教师比较注重这部分内容的阅读和教学。
教师要引导学生根据编者提出的问题进行思考，因为编者提出的问题往往是解诀问题的核心和要点。如：人教版一下P61例1，提出了两个数学问题：（1）数学书有多少本？（2）一包数学书和一包语文书一共有多少本？教学时要告别注重下面编者所提出的一个十分重要的问题：“上面两题的算法有什么不同？”教师在引导学生观察、思考了“35+3”和“35+30”的计算方法后，还应从本质上理解区分3表示3个一，30表示3个十，因此在计算时3个一和5个一相加，3个十和3个十相加。经过这样的思考过程，不仅有利于学生对解题方法的理解、掌握，更利于从本质上加以区分，印象更深。
教师还要引导学生读例题下面不同的学生所讲的不同思考过程和方法。这部分内容是为了让孩子们感受思考及方法多样化，阅读这部分内容利于学生打开思路，开阔视野，再进一步引导优化思考方法或是计算方法。如：三年级上册P27页“加减法的验算”中提出了一个问题“怎样检验加法计算的结果？”，接着下面的图中就有5个小朋友讨论问题的过程，通过对话的方式呈现了三种不同的验算方法，这就把本节课所要掌握的方法全部呈现了出来，再一步引导学生选择自己易于理解、方便掌握的方法。这样不仅培养了学生的自学能力，还易于让不同的学生学习掌握不同的方法。
教师还要引导学生读小结、公式，这样学生所思考解诀的问题、计算的方法或是概念等内容会更清晰、明了，从而实现用语言固化知识，便于记忆、掌握。如：人教版一下P35学习100以内数的认识后，有这样一句小结：“读数和写数，都从高位起。”一下P48、P49，学习“元角分”，总结出1元=10角，1角=10分。三上P36，学习“四边形”时，先观察再小结它的特点：“有四条边，有四个角”。
总之，教师引导学生读好例题中问题的提出、解诀问题的过程、方法，并进行小结，这样不仅利于学生观察、思考、解题能力的形成，更利于培养孩子们的自学能力及建构起相应的数学模型，有条理的学习数学。
五、 读教科书中的辅助内容
《数学课程标准》要求在编写教材时“可以在适当的地方插入介绍一些有关数学发现与数学史的知识。”人教版教科书中安排了“你知道吗？”、“生活中的数”、“数学游戏”和“动脑筋”四个不同的版块。这四个版块的内容是对教学主要内容的有有益补充，但是却因为不是考试内容，最容易被老师们忽视。
“你知道吗？”这一版块的内容是补充数学史的相关知识或是课内知识拓展的内容。如：三下第七单元“小数的初步认识”中首先“认识小数”，认识的练习后就安排了一个“你知道吗？”介绍我国古代是怎样表示小数和西方最早使用小数点的数学家是谁等内容。五下第四单元“分数的意义和性质”中学习了用通分的方法找最小公倍数后，安排的“你知道吗？”就介绍了求最小公倍数的另一种方法――分解质因数，以此作为求最小公倍数方法的拓展。
“生活中的数（学）”主要呈现了与学习内容相关的生活中的例子，起到抛砖引玉的作用，目的是引起学生对生活中的数学的关注，教师应引Ш⒆用亲邢冈亩粒引导他们学会在生活中观察、收集、处理相关生活中的数学信息。如：四下第七单元“统计”学习了折线统计图之后，“生活中的数学”呈现了北京市非典疫情新增确诊病例统计图，并提出思考问题：你能得到哪些信息？由此让学生利用所学知识看懂非典疫情的信息并预测趋势，同时告诉孩子们生活中的数学无处不在，要学会用自己已经学过的数学知识进行解读。
“数学游戏”可以激发孩子们学习数学的兴趣，教给孩子们掌握学习数学的方法、实践所学内容的方法或是学习、验证数学领域的相关知识等。教师可以利用这部分内容让指导孩子们换种方法进行学习、练习，换个角度学习数学、掌握方法。如：三下第二单元学习完笔算除法，就安排了一个数学游戏，教孩子们抽取0――9中的任意四张，编成三位数除以一位数的题目，求出商和余数，并记下得分，比谁的分数先到20分。这样就把枯燥的计算练习变成了游戏的形式，学生们通过这样的游戏不仅喜欢玩，而且正确率也大大提高了，孩子们也学会了一种新的练习形式。四上学习第四单元“平行四边形和梯形”后安排的数学游戏内容就是相关数学领域中有趣的“莫比乌斯带”，孩子们通过阅读这部分内容，再自己动手做一做，不仅能开拓眼界，还能体会到数学的妙用。
“动脑筋”是对课内所学知识的变形、加深或是课外领域的拓展，可以培养孩子们的发散思维能力、创造性能力、逆向思维等能力或是解诀问题的能力，教师应用好这部分内容，不仅要仔细读，更了认真思考，讨论解诀的思路和方法。如：一下学习了两位数减一位数和整十数时，安排了这样的动脑筋内容：把21、22、23、24、25、26、27、28、29这九个数填入 里，使横行、竖行和斜行上三个数相加都等于75。这样可以在学生掌握计算规则的同时，发现在和相等的情况下，几个加数之间的关系。三下114页，总复习中安排的动脑筋是让孩子把一个不规则图形剪下拼成一个正方形。这样不仅可以培养观察能力、动手能力，还可以培养他们的发散性思维及变势思维。
综上所述，数学教师应树立指导学生进行数学教材阅读的意识，充分把握好教学的目标、重点、难点，有的放矢的指导学生进行教材阅读，读“编者的话”、“目录”做到心中有数；读“主题图”、“教材例题”实现教学目标，突破教学重、难点，固化所学内容；读“教学辅助内容”开拓视野、拓展思维。
参考文献
教师要想做到课时预学的结构性，首先要在充分了解学生的知识基础后制定出明确的教学目标，然后围绕教学目标的达成过程，把不同类型的学习材料组成一个有机的整体。
如人教版四年级下册“四则运算”第一课时――同级混合式题。学习该课之前，学生已经有了一定的学习基础，能够结合具体的情境，初步感知这类式题的运算顺序。因此，就运算顺序的掌握，笔者制定的目标是：在解决应用问题、分析与计算相关式题的过程中，逐步归纳抽象出运算顺序，并学会用递等式计算式题。围绕这样的教学目标，编制解决问题、分析式题与式题计算这三类习题，具体呈现如下。
“四则运算（一）”预学单
同学们，新的一学期开始了，我们将要开始学习新的知识――四则运算。请尝试完成下面的题目，说一说你发现的运算规律。
1.我会解决问题
要求：用综合算式列式计算，能用几种方法解答就用几种方法解答。
仔细观察上面的这些综合算式，它们的运算顺序有规律吗？把你发现的规律写下来。
______________________________________
课始，先请学生独立完成“预学单”，在三种不同的题型下回顾同级运算的运算顺序，积累用于归纳运算顺序的素材；接着思考“预学单”中的第4题，引导学生尝试概括相应的运算顺序；最后组织小组交流后进行集体反馈，总结规律。
课时预学学习材料的结构性，有利于学生自主学习、自主概括、自主发展。小学生的数学学习过程建立在学生原有的知识基础之上，因此，“预学单”中的学习材料要能够从不同的维度为学生积累学习的素材，并引导学生进行抽象概括或归纳总结，在对已有的学习过程与学习经验进行分析、比较、抽象与概括的过程中，获得新的数学发现。在“预学单”设计时，一些全新的数学知识、数学规则或数学规律，一般不作为预学的内容。如上面的“预学单”，由于“用递等式的格式计算多步综合式题”这一种书写规定是全新的，学生之前都是用直接写出得数的格式来完成，这是一种数学书写的规定，需要教师的讲解与示范，因此不作为预学作业时的书写要求。
二、单元“预学单”的结构性
应该说，教材的单元编写体系已经十分关注单元学习材料的结构性，大多数单元都有单元主题图，并由单元主题图提出有关联的问题。因此，在备课时，首先要分析单元学习内容之间的结构体系，然后再构想各个课时之间共同的学习思路，进而编制出具有相同结构的各个课时的“预学单”。
如前面列举的四下年级“四则运算”这一个单元，教材把“四则运算”分成同级混合式题、二级混合式题与有括号混合式题这样三类。这三类混合式题，教材都由“冰雪大世界”为主题引出学习材料，且都在解决问题后引导学生对运算顺序进行概括，因此，后面两个课时的“预学单”，可以参考第一课时的结构组织。如第二课时二级混合式题，笔者设计了如下的一组“预学单”。
4.我发现了规律
仔细观察上面的这些综合算式，它们的运算顺序有规律吗？把你发现的规律写下来。
_______________________________________
设计具有单元结构性的“预学单”，有利于策略的迁移、思维的延续和数学知识的结构化。如上述“预学单”与第一课时的结构相同，只是增加了上一课时新学习的递等式计算的要求。学生在完成这份“预学单”时，可以依据上一节课的学习经验，自觉地总结出没有括号的两级混合式题的运算顺序。
三、不同单元间“预学单”的结构性
不同单元“预学单”的结构性，就是指能够把数学知识体系上具有内在联系的单元看成一个学习结构来设计“预学单”。如五上年级的“小数乘法”与“小数除法”两个单元，因为“除法是乘法的逆运算”，所以可以从“数量关系”的视角找到这两个单元的联系，设计具有结构性的“预学单”。
人教版教材 “小数乘法” 例1创设了“买风筝”的情境，解决问题的数量关系是“单价×数量=总价”，而“小数除以整数”例1创设了“晨跑”的情境，解决问题的数量关系是“路程÷时间=速度”。两个数量关系式没有形成直接的“逆运算”关系，从不同单元“预学单”的结构性考虑，这两个情境可以整合成同一个情境，编制成如下的两份“预学单”。
“小数乘整数”预学单
同学们，整数乘法我们已经都会计算了，那么小数乘法该怎样计算呢？它与整数乘法有什么联系呢？相信自己，让我们一起来试一试吧！
1.“我解决”：能用几种方法解答就用几种方法解答。
3.“我发现”：回顾刚才的计算，说一说“小数除以整数”的计算方法是怎样的，依据是什么。
在指导学生对有关教材进行全面阅读之后，指导学生学写阶段学结，以引起反馈，能促使学生有条理地、系统地、深刻地理解知识。在学习写知识总结时，教师给予指导并提出具体要求：如第一部分可写本单元教材的几个主要部分。每一部分有那些具体知识，各部分知识之间的相互联系和区别；第二部分可写对本单元知识掌握的情况和疑难问题；第三部分可写学习体会或对教学上的要求等。下面一例是学生写“比和比例”这一单元的提纲式学结，从这一例可看出，学生已初步概括知识的能力。
应用题：先判断，找出对应量，组成比例式。
二、归类比较，促使迁移
指导学生归类比较，揭示概念本质。如有的学生复习“数的整除”时，把20以内的奇数、偶数、质数、合数列表比较，如下：
通过列表比较，学生弄清了“奇数有的是质数、有的是合数。偶数除了2之外全部是合数，1是奇数，但既不是质数又不是合数（因为1只有一个约数）。”这说明学生能在分析比较中理解概念，抓住了各部分知识的内在联系和本质区别，促使知识之间的迁移。改变了过去学习数学单靠课堂的“听、讲、练”，而逐步培养自学课本的习惯和能力。
三、多解多变，促进延伸
在复习中，要鼓励学生多思考，指导多解多变。如有的学生在“分（百分）数应用题”的复习中，总结出了“同一己知条件可以提出多个不同的题：而同一问题又有不同的解题方法”。如：
一堆煤，第一次运走18吨，第二次运走17吨，这时还剩下65%没有运走。
① 这堆煤有几吨？
（18+17）÷（1-65%）
② 还剩下多少吨没有运走？
（18+17）÷（1-65%）×65%
（18+17）×[65%÷（1-65%）] 或 （18+17）÷（1-65%）- （18+17）
③ 己运的是没有运的百分之几？
（1-65%）÷65% 或 （18+17）÷[（18+17）÷（1-65%）×65%]
【关键词】
高中数学；学习方法；学科特点；策略探讨
引言
众所周知，高中数学具有抽象、理论性强且内容量大等特点，很多刚步入高中学习的学生表示很难适应，学习与理解能力跟不上教师的教学节奏。而高中阶段的数学学习具有重要的承上启下的作用，并且与其他学科的学习存在着密切的关系，如物理、力学、化学等等，所以掌握科学高效的数学学习方法对于高中生而言非常重要。高中生除了要树立学好数学的决心，还应寻找适合自己的学习方法，提高自己的学习效率，只有这样才能取得较为理想的成绩。
一、高中数学学习的特点
（一）抽象性
抽象性是数学这门学科最为明显的特点之一，对学生的观察、概括、分类能力等具有一定的要求。例如，通过对黑板、桌面等进行观察、概括，进而总结出平面这一数学概念。因此，学生要学会多观察生活中的各种实物模型，并且与数学课本上抽象的内容联系起来，以便加强自己的记忆与理解。
（二）严谨性
要想学习好数学，仅靠观察和实验是远远不够的，观察得出的结果还必须经过严谨的逻辑推断与运算才能被认可，所以数学学习对归纳、演绎、分析、证明等综合方法也有着较高的要求。
（三）广泛性
数学的广泛性主要体现在应用对象的数量关系和对象形式方面，在我们的日常生活中无处不在。运用数学解决实际问题的具体流程为提出问题，用准确的数学语言进行描述，建立相应的数学模型，再进行计算与检验。因此，数学学习方法还包括建模能力、检验、评估能力等等。
二、学好高中数学的方法
（一）树立正确的学习观念，形成良好的习惯
数学学习是一个讲究耐心也学习的过程，而高中学生的年龄不大，性格相对来说不太沉稳，容易急躁冲动，不少学生在学习过程中，常常显得没有耐心，以为数学的学习可以通过几天的努力一蹴而就，稍有成绩就骄傲自满，而当遇到挫折时，则又容易消极懈怠。因此，学生必须要树立正确的学习观念，充分认识到数学学习是一个在巩固旧知与学习新知相结合过程中不断循序渐进的过程，要想真正学好数学需要我们花费整个高中三年甚至是更久的时间。此外，培养良好的学习习惯有着事半功倍的效果，例如制订学习计划、课前自主预习、课堂上认真听讲、课后及复习、独立完成作业等等。
（二）充分掌握学科特点，寻找最合适的学习方法
高中数学的学科特点主要体现为抽象性、逻辑性以及广泛性等，对学生们的计算能力、想象力、应用能力等有着较高的要求。因此，高中生要想学好数学，一定要学会“灵活”，即根据实际情况，选择最为合适的方法，提高学习效率。如果只是看书而不做题，或者埋首钻研题目却不结合行为，这两种方法都是错误的。对于高中生而言，在学习数学的过程中既要能够快速进入课本知识内容，也要能够快速跳脱出来，根据自身特点，选择最合适的学习方法。
（三）做适量的习题
很多高中生在学习数学时常常会陷入这样一个误区，认为数学就是做题，只要自己进行了大量的习题练习就能够提高成绩，显然，这种看法是片面且不妥当的。做练习题的目的是为了检验我们的学习成果，帮助我们发现自己在学习过程长存在的不足之处，弥补不足，所以在牢固掌握了课本基础知识内容的基础上，进行适量的习题练习很有必要。尤其是在解一些中档题时，学生要关注效益，即自己在解题过程中的收获，解题后要进行必要的反思，思考自己在解题时所运用到的基础知识、分析方法以及是否可以用其他方法代替等问题。同时，在求解不同的题目时，学生还应该学会将各种方法联系起来，进行对比研究，培养自己灵活的思维能力。
（四）做好课后的复习和总结
第一，及时复习课堂知识。高效的复习方法并不是一遍又一遍地看书或者课堂笔记，而是将书本与笔记本上的内容结合起来，以回忆的方式来复习教师所讲的内容。然后再重新比对课本和笔记，找出遗漏的内容，将其补充完善。这种方式对于当天课堂内容的复习效果极佳，能够有效检验学生的课堂听课效果；第二，做好单元复习。每当完成一个阶段的单元内容学习之后，学生同样应采取回忆式的复习方法来对整个单元的内容进行回顾，不断强化自己的记忆，巩固旧的知识内容；第三，进行单元总结。完整的单元总结包括：知识网络、基本思想、个人学习心得体会等。学生应将本单元内做错的内容摘取记录下来，仔细分析错误的原因，同时还可以附注自己觉得有价值的思想方法或者具有典型意义的例题，在今后的学习过程中不断对其进行补充和完善。
三、结语
综上所述，高中数学主要以培养学生逻辑判断推断能力、想象能力、运算能力等各方面能力为主，对学生今后各科的学习都有着重要的影响作用。高中生要想学好数学这门学科，仅仅拥有热情是不够的，还应掌握适合自己的科学的学习方法，平时在看书做题的过程中注重总结，寻找最优的解题方法，改进运算策略，在学习新知识的过程中不断对旧知识进行补充，相信只要学生们找到了正确的学习方法，再付出足够的努力，一定能够学好数学这门课程。
作者：郑璐瑶 单位：山东省日照第一中学
小学数学单元复习课是数学课的一种很重要的课型，但在广大教师的教学中，单元复习课的地位却比较尴尬。大家都认为它很重要，每个单元学完了之后，或者考试前都要上单元复习课，尽管方法不一，但风格各异。而在公开教学中却很少见有老师上单元复习课。究其原因，一是单元复习课成功的教学案例很少，没有太多值得参考的案例；二是单元复习课呈现的知识没激情，学生觉得没意思，课堂氛围不好；三是单元复习课没有固定的模式和有效的教学策略，非常难上。因此就像钱守旺老师所说单元复习课的教学现状是：资料缺，经验少，难度大，价值高。
那么，单元复习课真的就不能上得有意思，不能上出精彩吗？答案当然是否定的。笔者有幸作为核心成员参与研究了《优化小学高段数学单元复习课的案例研究》这一省级课题，对单元复习课进行了实践和研究，摸索出了一些比较有效的方法和策略。
策略一：创设情境，有效引导。这种复习方式融情境于课堂，把复习课的内容融合在一个新的情境之中，并且贯穿始终，让学生有种“旧酒装新壶”的感觉。比如，笔者在上课题研讨课时，上课的内容是四年级《大数的认识的整理和复习》（人教版），笔者利用上课学校在咸阳的这一地域特点设置如下情境：“（出示咸阳机场照片）2011年机场旅客吞吐量约达到20000000人次，2012年机场旅客吞吐量约达到23420000人次，2013年机场旅客吞吐量达到二千三百四十二万一千零五人次，2014年机场旅客吞吐量达到二千九百二十六万六千二百零一人次。”在这一情境中学生可以复习读数、写数，同时在后面设置与笔者学校所在地延安机场旅客吞吐量进行比较，复习数的大小比较方法。接着提问学生如何较快的读、写这些大数，引导学生进行大数改写和省略尾数的复习。每个知识点的复习都是在情境问题的自然引领下进行的，随后让学生在复习完每个知识点后自己总结方法。因此，本节复习课围绕一个大的问题情境，充分激起了学生的激情和兴趣。
策略二：融入游戏，激发兴趣。在课堂中，尤其是复习课中融入游戏，无疑会极大地激发学生的学习兴趣。我听过一节福州市鼓楼区第二中心小学一位老师的《四边形的整理和复习》（人教版），这节课给我的印象极深。这位老师把“找不同”游戏巧妙地引入本节课的教学，她给本节课起了一个名字叫做《与众不同》。一上课她就问学生想不想玩游戏，然后就在黑板上贴上一组图形，分别有长方形、正方形、平行四边形、梯形和一般四边形。接着问学生：这里面哪一个图形与众不同？并让学生说出不同的原因。为了找出不同，学生努力地回忆每种图形的特点。这节课学生就在不知不觉的游戏中快乐地进行着复习。
策略三：引入活动，操作实践。一般新授课活动比较多，但在单元复习课中怎样引入活动呢？笔者曾在国培（网络培训中）看过这样的一个案例，非常具有借鉴意义。这是北京的一位数学老师在讲一年级《加法表的复习》（北京版数学），这位老师设计新颖，把枯燥的计算复习课上得有滋有味。她是这样设计的：在课前把加法表中的每一个算式都做成卡片，在课堂上她开始引导学生复习第一列即1+1=2，1+2=3，…，1+9=10，但是在黑板上随意乱贴，然后引导学生按照一定的规律进行整理，形成加法表的第一列。接着出示一张卡片让学生说应该贴在哪里，再次明确规则后，剩下的卡片发给学生，让学生自己上黑板贴。在贴的过程中出现问题教师要灵活引导，最后形成一张学生自己制成的加法表。在这节复习课中，每个学生都积极参与加法表的制作，在每位同学贴的时候，他都会思考这张卡片为什么要贴在这里，让学生在活动过程中进行知识的梳理，课堂教学效果非常好。
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2012）08-0020-03
2011年12月28日，教育部正式印发了2011年版义务教育课程标准。由卢江、杨刚任主编，王永春、陶雪鹤任副主编，与人民教育出版社小学数学室的同志们，在大量调研、实验和广泛征求全国城乡第一线的教师、教研员、教育工作者的意见下，在原《义务教育课程标准实验教科书》的基础上，编写了《义务教育教科书数学一年级上册》，经教育部全国中小学教材审定委员会审查通过，正式发行。现将《义务教育教科书数学一年级上册》，做一介绍。
一、教学内容介绍
这一册的重点教学内容是10以内的加减法和20以内的进位加法。这两部分内容和20以内的退位减法（一般总称一位数的加法和相应的减法）是学生学习认数和计算的开始，又是多位数计算的基础。因此，一位数的加、减法是小学数学中最基础的内容，是学生终身学习与发展必备的基础知识和基本技能。
二、教学内容的变动
这册教材的内容安排，以2011版数学课程标准所规定的教学内容为依据，注重内容的丰富性和开放性，扩展知识的范围，体现鲜明的时代感。与现行实验教科书相比，其主要变化有：
（一）加强了准备性，为进一步学习做了很好的准备
1.把实验教材的第一、二单元合并为一个单元为“准备课”。学生入学前已接受了学前教育，学生掌握到什么程度，老师要心中有数，因此安排了“准备课”。
“准备课”分为两部分。第一部分“数一数”，保留了“开学图”和“数一数”、“认数”、“读数”的内容，初步了解学生的数数、读数的情况。第二部分“比多少”，保留了“同样多”“多”“少”，充实了内容，增加了练习一。
2.将一年级下册的“位置”提到一年级上册，做为第二单元。讲了“上下”“前后”“左右”。
（二）降低了有关知识的难度，更适合儿童的认知特点
1.在第二单元“位置”中，原实验教科书中‘左’‘右’的相对性和位置删掉不讲。
2.第四单元“认识图形（一）”，只讲立体图形，原实验教科书中认识平面图形删掉不讲。
3.第七单元“认识钟表”，只认识整时，原实验教科书中认识半时删掉不讲。
4.删去了“求未知数”的教学内容，只是在练习中渗透了这样的练习题目。
三、新教材的编排特点
这册教材是以课程标准的基本观念和所规定的教学内容为依据，在总结了现行实验教科书教材研究和使用经验的基础上进行编写。力求使新教材的结构符合教育学、心理学的原理和儿童的年龄特征，关注学生学习的兴趣和经验，反映数学知识的形成过程，努力为学生的数学学习提供生动活泼、主动求知的材料和环境。
新教材在编排上更加体现：
（一）各领域内容穿插编排，互相搭配
如数和计算的知识，认数是计算的前提，计算又有助于加深对数的认识。对初入学的儿童来说，采取逐步扩大数的范围，同时结合数的认识学习一些基本的计算。仍然按认数和计算相结合的原则编排，把“20以内数的认识和加减法”分为：10以内数的认识和加减法；11～20各数的认识，20以内的进位加法和20以内的退位减法。又把“10以内数的认识和加、减法”分为两段进行教学：1～5的认识和加减法（第三单元），6～10的认识和加减法（第五单元）。在6～10的认识和加减法中，分为6、7的认识和加减法、解决问题，8、9的认识和加减法、解决问题，以及10的认识和加减法三段教学。
如几何图形，先认识“上” “下”“前”“后”“左”“右”（第二单元），因为在日常生活中和练习经常用到这些知识。再直观认识立体图形，发展学生的空间观念。由于在现实生活中学生直接接触的大多是立体图形，所以本册只初步认识立体图形（第四单元）。
（二）加强了知识的整理
整理是对学过的知识重新回顾，它更多的是加深理解、扩大联系，进一步提高掌握水平。在整理和复习的过程中，查缺补漏，更好地全面落实知识、技能掌握的教学目标。
整理知识的过程，就是形成数学认知结构的过程。教材给出了整理的线索，引导学生主动参与数学知识的整理过程。后边知识的整理，又是前边知识的完善。
大单元都安排了整理和复习，第三单元“1～5的认识和加减法”增加了整理和复习。如P32页3题，P69页第5题的整理和复习。2题是10以内加法整理，3题是10以内减法的整理。再如P101页第8单元的整理和复习，1题是20以内进位加法的整理。
（三）增设了教学的背景知识
为了提高学生学习数学的兴趣，激发学生的学习动机，了解数学知识的历史，教材安排了符合儿童认知特点和兴趣需要的数学背景知识。
如：P60页以“你知道吗？”向学生介绍了中国古代的算筹。P72页以“你知道吗？”向学生介绍了象形数字及计算。P85页以“你知道吗？”向学生介绍了我国古代的计时工具。
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）03-078-1
一、首先是教材的变化
1.表现在概念上。
进入高中后，同学们觉得数学的概念不易理解。初中教材遵循从感性认识上升到理性认识的规律，叙述方法比较简单，语言通俗易懂，结论容易记忆。而高中数学概念抽象，逻辑性强，抽象思维和空间想象能力明显提高。这一变化，不可避免地造成了部分学生不适应高中数学学习，进而影响成绩的提高。
2.表现在语言上。
从集合与函数这章开始，一些数学符号，将繁冗的语言表示得即简单又精确。
例如，空集可以表示方程无解;再如，设方程组2x-y=5
5x+y=16 的解集是F，方程2x-y=5与5x+y=16的解集分别是M与N。若我们要表示出F、M、N之间的关系，用集合语言很容易，即F=MN。
3.表现在内容上。
高中数学每一章，每一节的知识都不是孤立的，章与章之间，节与节之间有密切的联系，需要我们综合运用。
二、其次是教法的变化
初中数学内容少，知识难度不大，对于某些重点、难点，教师可以有充裕的时间反复讲解、多次演练，来弥补不足。但是进入高中后，数学教材内涵丰富，教学要求不断提高，高中教学往往通过设导、设问、设陷、设变，启发引导，开拓思路，然后由学生自己思考、去解答，比较注意知识的发生过程，侧重对学生思想方法的渗透和思维品质的培养。
三、再次是学法的变化
在初中，部分学生习惯于围着教师转，独立思考和对规律进行归纳总结的能力较差，满足于知识的接受，缺乏学习的主动性。而到了高中，数学学习要求学生勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思维方法，做到举一反三，触类旁通。
针对上面的几个变化，下面从高中学生数学学习的几个常规步骤方面谈一谈，提出几点建议：
1.透彻领悟所学知识。高中数学的理论性、抽象性强，这就需要学生在知识的理解上下大功夫，不仅要弄清数学概念的实质，还要弄清概念的背景及其与其它概念的联系。
2.科学地对待预习。对于一部分数学基础不太理想的同学，笔者主张课前预习。正确的方法是先不打开书，设想这节课的内容、结构，然后打开书;看到要对某个概念进行定义，马上盖上书，自己试着定义一下;看到一个定理的第一句叙述，再盖上书自己猜想它的结论;看到一个公式时，也是这样。看到例题时，先不要看解法，自己先在纸上把它做一遍，再与书上的解法进行比较、思考……这样的预习，无论对知识的掌握，还是对思维的训练，都是有益的。
3.提高听课效率。高中学习期间，学生在课堂的时间占了一大部分。因此听课效率如何，决定着学习的效果。笔者认为，提高听课效率应注意以下几个方面：
首先应做好课前的物质准备和精神准备，上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象;上课前也不应做过于激烈的体育运动，以免上课后还气喘吁吁，不能平静下来。
其次就是听课。听课，重要的不是“听”，而是“想”。听是前提，随之是积极地思考。要全身心地投入课堂学习，做到耳到、眼到、心到、口到、手到。在听、看、想、说的基础上划出教材的重点，记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解。
四、重视复习和总结
1.及时做好复习，听完课的当天，必须做好当天的复习。
2.做好单元复习，学习一个单元后应进行阶段复习。
高考前的总复习是高中三年来的最后攻坚阶段.采取什么样的复习方法才能提高复习效率，这是我们每个高三数学老师面临的一个重要课题.以下是作者结合以往多年的探讨，谈谈自己关于高考复习的思路及方法。
1.梳理知识体系，重点落实”三基”
在进一学期的高中数学数学复习中，如何能够根据时间紧，要求高，任务重，知识覆盖面大的特点进行高效的复习，笔者主要采用了三轮复习法.
第一轮复习的关键依据《教学大纲》，对高中数学教材的所有内容以及省高考指导丛书分册中的《考试说明》要分析透彻，对所有知识点进行全面的梳理.
知识点主要包括：函数及其图象，解不等式，三角函数，导数，数列，排列组合，二项式定理，概率，向量，立体几何，解析几何。
在第一轮复习中，着重从以下三点入手：
1.1对知识系统梳理
就是从知识梳理的角度出发，对每单元的知识点从了解、掌握＼熟练掌握这几个层次进行归纳总结，并指明本单元中的哪些知识点是高考命题的热点问题（即为复习重点），把握本单元教学的重难点及关键.第一轮分析不宜速度太快，但要面面俱到，细而实，全而稳，为防止遗漏一些知识点，力保基础扎实，基本技能娴熟和教学思路清楚，做到这”三基”是第一轮复习的基本目标。
1.2合理的选择复习资料
首先对进五年来我省高考试卷和全国各省高考题为素材，把既能体现本单元重点考查的知识点又是各省高考题中的重点试题加以精选，进行分析讲解，最后归纳取其精华。这是毕业班教师必须完成的工作，不要再让学生在题海里遨游了。
在复习中，教师的导向作用十分重要。现在社会上流传的复习资料名目繁杂，参差不齐，教师必须精选精编，始终以教材为基础，复习指导丛书为蓝本，另再精选一套有质量的配套资料即可，让学生达到自我意识，自我分析，自我调节的良好学习状态，以优化解题方法，掌握解题规律。
1.3对典型例题、习题进行分析和评析
在复习中，对学生加强能力训练，对每个单元的知识点要寻找联系重点，教师紧扣这些知识点，选取典型例题习题进行评析，同时再编写或精选一些练习题，组织学生加以练习，以检查每个单元学生掌握这些知识点的实际情况及时反馈信息，在复习中也适当进行知识小综合，做到前后呼应，谨防遗漏知识点，增强复习的效果。
2.分析题型，训练学生思维
在第一轮复习的基础上，过了单元以后要进一步帮助学生将知识系统化，提高解题的综合能力，为此，进行第二轮复习。这轮复习的关键是在原来的基础上进一步提高，这就需要研究近十年来高考的数学的题型，出卷各类题型的先后顺序，近十年高考来的热点问题。一句话：认真探究高考命题的规律，牢牢把握高考命题的动向。
为提高应试的能力，对目前已经出现的选择题、填空题、解答题、计算题、证明题、应用题、创新题（开放探索题，解意自编题，阅读理解题）和压轴题材等各类题型进行一次单一的训练（及专题练习），然后加以分析和归纳，以展示各种题型所表现出的各种思考策略和解题方法，从而达到开拓学生的解题思路，提高学生分析问题，解决问题的能力的目的。
对题型的分析具体可以按以下三方面进行
2.1题型介绍
就是对各种题型的特点，考查内容的目的和意义做详细的说明，已经熟悉的可以弱化，并对每种题型拥有的各种解法作简述，以明确这种解法对题型的适用性和操作性。
2.2考题分析
对近十年的本省和全国高考题为素材，选取和题型有关的考题进行分析，以体现各种解法的可行性，用已经学过的高中数学的基础知识去解答。
2.3练习题训练
围绕各种题型，选配一套与之相关的练习题，这些题目来源于教材及高考考题，以检查学生对各种题型掌握的情况，通过对题型全面而有针对性的研究，使学生能适应新题型的不断变化，掌握各种解题思路，特别是对压轴题，创新题能全方位的提示考题的本来面目，克服对压轴题和创新题的畏惧心理，增加求胜的信念。
由于客观题的总题量明显偏多，这就需要考生在解题时必须牢记解题的知识和方法，具体一定的速度，才能迅速识别试题，作出判断，进行快速解答。因此，在第二轮的习题训练时要同时注重强化解题速度和提高解题的准确率。
3.综合训练，培养能力
学生经过近五年的学习和两轮复习，学生的基础知识已经基本过关，基本方法也已熟练掌握，第三轮复习由此开始。第三轮复习是综合训练，为此，需要做好以下两件事：
3.1精编模拟试题，了解考前信息，提高实战能力。
精心准备综合训练题（5-6套差不多就够了）试卷一方面是要以“三基”为主，全面覆盖；另一方面又要是教材重点和考试热点，有针对性的强化，它的综合性和信息的时效性都是平时作业和单元过关考试无法代替的。前面两论复习是以老师评讲为主，现在则是以学生的训练为主，最后再让学生做几套模拟实战的综合训练题，真实的反映自己的水平。教师再进行针对性的讲解，给学生一个深层次的提高，做到进一步训练思维能力，培养思维品质，提高实战时的分析问题和解决问题的能力。
3.2要让学生积累考试经验，防止以后高考的怯场
第三轮复习已经临近高考，故最后的两套模拟试卷的试题难度要适当，具有安慰性和稳定性。切忌出怪题、偏题以及过难的综合体。考过后一定要立即批改加以评讲，对考的学生要大力表扬，并指出不足；对考的差的学生要加以鼓励，以增强其即将投入高考的信心。对这两套模拟题的准备要做到四个心里有数：
①还要加强教材中哪些知识点
②还要考查哪几种数学思维方法以及思维能力
③还要纠正学生解题中常见的错误。
④还要解决哪些数学中的思维障碍。
同时还要向学生指出，并不因为前几次考试不理想而影响高考实际水平的发挥。这时千万不能盲目照搬外地的试卷，能够再一次的通过这两次的考试，总结前阶段的学习和考试的经验，力争做到知己知彼，百战不殆。此外还要消除思想障碍，稳定思想情绪，最后以良好的身体状态，心理状态进入考场。最大限度的发挥自己实际的应有水平，考出理想的成绩。
参考文献：
[1]人民教育出版社数学室编著.普通高中课程标准实验教科书？数学必修3.北京：人民教育出版社，2004，7
[2]章晓军：解题要善于捕捉隐含条件.中学数学，2001，3
[3]王富英：数学总复习的目的任务、功能、特点及教学原则的探究，数学通报，2003.2.
[4]裴光亚： 高考数学复习的智慧.，中学数学教学参考.2007.4
和初中数学相比，高中数学的内容多，抽象性、理论性强，因为不少同学进入高中之后很不适应，特别是高一年级，进校后，代数里首先遇到的是理论性很强的函数，再加上立体几何，空间概念、空间想象能力又不可能一下子就建立起来，这就使一些初中数学学得还不错的同学不能很快地适应而感到困难，以下就怎样学好高中数学谈谈几点意见和建议。
一、首先要改变学习观念
初中阶段，特别是初中三年级，通过大量的练习，可使你的成绩有明显的提高，这是因为初中数学知识相对比较浅显，更易于掌握，通过反复练习，提高了熟练程度，即可提高成绩，既使是这样，对有些问题理解得不够深刻甚至是不理解的。例如在初中问|a|=2时，a等于什么，在中考中错的人极少，然而进入高中后，老师问，如果|a|=2，且a
不少同学在高一上学期期中考试以后，曾向老师提出“抗议”说：“你平时的作业也不多，测验也很少，我不会学”，这也正说明了改变学习观念的重要性。高中数学的理论性、抽象性强，就需要在对知识的理解上下功夫，要多思考，多研究。
二、提高听课的效率是关键
学生学习期间，在课堂的时间占了一大部分。因此听课的效率如何，决定着学习的基本状况，提高听课效率应注意以下几个方面：
1、课前预习能提高听课的针对性。
预习中发现的难点，就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难；有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平；预习还可以培养自己的自学能力。
2、听课过程中的科学。
首先应做好课前的物质准备和精神准备，以使上课时不至于出现书本等物丢三落四的现象；上课前也不应做过于激烈的体育运动或看小书、下棋、打牌、激烈争论等，以免上课后还喘嘘嘘，或不能平静下来。
其次就是听课要全神贯注。全神贯注就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。
耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结，另外，还要听同学们的答问，看是否对自己有所启发。
眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作，生动而深刻的接受老师所要表达的思想。
心到：就是用心思考，跟上老师的数学思路，分析老师是如何抓住重点，解决疑难的。
口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论。
手到：就是在听、看、想、说的基础上划出课文的重点，记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解。
若能做到上述“五到”，精力便会高度集中，课堂所学的一切重要内容便会在自己头脑中留下深刻的印象。
3、特别注意老师讲课的开头和结尾。
老师讲课开头，一般是概括前节课的要点指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起来的环节，结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。
4、要认真把握好思维逻辑，分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力。
此外还要特别注意老师讲课中的提示。
老师讲课中常常对一些重点难点会作出某些语言、语气、甚至是某种动作的提示。
最后一点就是作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。
三、做好复习和总结工作
1、做好及时的复习。
上完课的当天，必须做好当天的复习。
复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书、笔记合起来回忆上课老师讲的内容，例题：分析问题的思路、方法等（也可边想边在草稿本上写一写）尽量想得完整些。然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，就使得当天上课内容巩固下来，同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。
2、做好单元复习。
学习一个单元后应进行阶段复习，复习方法也和及时复习一样，采取回忆式复习，而后与书、笔记相对照，使其内容完善，最后应做好单元小节。
3、做好单元小结。
单元小结内容应包括以下部分。
（1）本单元（章）的知识网络；
（2）本章的基本思想与方法（应以典型例题形式将其表达出来）；
（3）自我体会：对本章内，自己做错的典型问题应有记载，分析其原因及正确答案，应记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
四、关于做练习题量的问题
在第一堂数学课上，我们先不要急于讲授数学知识，可以先和学生开一个座谈会。大家在一起谈一谈“什么是数学？”“数学有什么用？”“怎样才能学好数学？”通过座谈，让同学们知道数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学。通过座谈，同学们发现工厂里有数学、商店里有数学、马路上有数学、人身上有数学……数学真是无处不在，无所不用。通过座谈，让同学们真正地意识到数学是一门十分重要、十分有用的课程，从而能够激发起学生学习数学的兴趣。
二、“木”——激发学习兴趣是教学之根本
在每一个新单元知识学习前，我们都要收集和这部分知识有关的科学家的故事，收集这部分知识在人类社会发展中产生的重要作用，收集与这部分知识有关的奇闻逸事。这样在新知识的讲授前，有了足够的素材，就可以先给大家开一个“故事会”，在寓教于乐中激发起学生学习新知识的强烈欲望。在学习数列之前，可以先给学生讲述发生在棋盘格上的数学故事，讲述数学王子高斯小时候的聪明运算，激发起学生的好奇心，然后再讲计算方法，能够收到事半功倍之效；在学习勾股定理之前，可以先向学生讲述毕达拉斯学派的数学故事，让学生了解无理数的发现过程，有助于学生更好地理解无理数的概念，更好地掌握勾股定理的应用；在讲述立体几何之前，可以先向同学们讲述蜂巢的几何结构，介绍蚁穴的合理构造，讲解古希腊数学家阿基米德墓碑上刻着的“圆柱容球”几何图形，用这些生物学的知识和科学家的故事来激发学生的学习兴趣，能够收到更好的学习效果。史丰收的数字馒头、陈景润的数学明珠、华罗庚的自学成才、苏步青的爱国之路等一个个数学家的故事激励着学生们不断地取得进步。
实践证明：在课程中适当地穿插历史故事，并安排具有启发性的原始问题或解法，鼓励学生联想，并帮助学生将数学知识运用于实际生活中，是教学生学好数学知识的有效手段。
三、“水”——寻根探祖开发学生好学之源
教师在批改作业时，应该留心积累学生中普遍存在的错误解法，选取一些似是而非的错误答案，在课堂上引导学生对这些不正确的解法和错误的答案进行评论，进行辨析，找到产生错误的根本原因。对于一些容易出现错误、产生分歧的重要内容，教师可以有意识地先把学生引入错误的死胡同，然后再让学生自己通过讨论、通过探究，从而找到问题的正确解法。这种经过碰壁后才得出的正确答案，同学们往往记忆深刻，不会出现类似的错误；对于一些重要的概念、习题和典型解法，我们更要引导学生进行追根究底、讨论探究，从源头学起。我们在教学中，要讲来源、讲出处、讲过程。授之以鱼不如授之以渔。在教学过程中，教师要特别重视公式、定理的推导（证明）过程的教学，要教给学生学习数学的方法，培养学生会用数学思维和数学方法来分析、研究和解决实际问题的能力。教师要通过教学过程的各个环节，努力给学生创造考的条件，鼓励学生多动脑，勤动手，培养学生分析问题、解决问题的能力。具体到课堂教学中，应该是不论进行概念的、定理（公式）的教学，还是为学生进行复习，以至在例题的讲解和对学生作业的核对时，都应在教师的指导、启示下，先让学生自己积极地进行思考，充分地进行讨论，并试作答案；而后再由教师引导着全体同学对这答案进行研讨、评定；最后再由教师总结。而不应该是教师只单纯地讲解，学生只单纯地聆听来进行。
四、“火”——数学来源于现实，植根于现实
数学家弗赖登塔尔说：“数学来源于现实，也必须植根于现实。”数与形是世界上万事万物的共同存在形式，因此专门反映数与形的规律的数学，在现实世界中无所不在，无处不用。教师在设计数学练习和作业内容时，要关注学生的生活经验，捕捉贴近学生实际的生活素材，选取学生生活中熟悉的人、事、物来采撷生活数学实例，挖掘生活中的数学原形，让学生体会到数学的生动有趣与丰富多彩，以唤起学生学习数学的兴趣。在新教材中很多知识都与现实生活密切联系，教师应对这些内容认真研究，合理取舍，并结合学生的实际情况适当地增加一些贴近学生生活的数学实例，使学生有更多的机会从身边熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，领略到数学的无穷魅力。
实践证明：教学内容越贴近学生生活实际，学生的学习兴趣就越浓，教学效果就越好。所以教师要创造条件，创设生活情境，让学生到现实生活中去“实践”数学，在“实践”中探索，在“实践”中发现，在“实践”中提高。
五、“土”——合理总结，回归根本
1、记忆型：这种学生的学习方法是大量做题，然后记背做过的题，考试时靠记忆解题。这种学生用记忆代替思维，思维能力没有得到有效的训练和提升。当他们进入初中后，由于初中数学内容增多，难度明显增大，难以理解也记不住，因此，这种学生很快就出现学习困难，成绩一落千丈。
2、模仿型：这种学生的学习方法是模仿老师讲的例题和做过的练习题，考试时用模仿类型题的方法解题。这种学生训练出来的是模仿性思维，思维能力提升甚少，当他们升入高中后，由于高中的题型太多，千变万化，他们已经很难模仿，学习很累，事倍功半，成绩自然不理想。
3、思维型：这种学生的学习方法是通过思考、寻找知识与题目的联系，通过做通做透一题，学会一片题。考试时活用知识解题，这种学生的思维能力得到有效的训练，升入高中后，能够做到举一反三、融会贯通，这样既能适应高中的学习，又能轻松考高分。
由此可知，小学升入初中后，不能再用记忆、模仿的思维方式学习，必须转变学习习惯。
二、思维模式
小学升入初中后，由于初中数学知识明显加宽，难度明显加大，对学生思维能力的要求自然增强。这些能力主要包括以下六种：
① 理性思维能力
② 逆向思维能力
③ 多角度思维能力
④ 抽象问题的思维能力
⑤ 复杂问题的思维能力
⑥ 陌生问题的思维能力
学生如果不具备这些思维能力，学习肯定会受影响，轻者学习跟不上，重者会导致厌学。而这些思维，全部都可以通过训练提升。
三、必须掌握的学习方法
有人认为，学好数学就是要认真听课，认真做作业，大量做题，有错必改，经常复习。就是要“头悬梁，锥刺股”，要和疲劳顽强抵抗，用刻苦与之抗争。对于这种做法，专家认为：“精神诚可贵，效果未必好”。因为学习本身是一门科学，讲究技术、方法和技巧。真正学习好的学生，你会发现他不用怎么花时间就可以学得很好。因此，小升初的学生必须开始掌握学习方法，主要包括以下几个方面：
① 深入知识的本质，了解知识的联系和规律，做到融会贯通;
② 做题时要一题多解、多解归一、多题归一，通过做题善于总结，善于发现规律，总结规律;
③ 主动学习，超前思维，对于书本的例题，在老师未讲之前提前思考，在老师讲时与之对比，这样可以大大提高效率。
四、做好小升初数学衔接
第一，从知识能做好小升初数学衔接学习的必要性力上来看，小学学得太“浮”(这是很普遍的现象)，对知识没有进行系统的整理和归纳(小学老师要负一定的责任)。如前所述，小学学习注重感性的形象思维，但是从初中开始，对数学逻辑严密性的要求就开始加强了。如北师大版七年级数学上册的第二单元《有理数及其运算》和第三单元《字母表示数》，引入负数、数轴和字母后，分类讨论的思想就随之而来，很多时候答案不再，这与小学的学习可以说是“天壤之别”。
另外，很多孩子在小学阶段，数学的基本功——计算能力很欠缺，进入初一上第二单元《有理数及其运算》学习后，计算能力跟不上，作业和考试经常计算出错，弄得自己焦头烂额，信心大大受损，接下来的第三单元《字母表示数》对探究能力要求又高，学习起来也有一定难度，这两单元学下来，信心彻底被摧垮，后面的学习情况可想而知。
