时间：2022-05-19 20:03:24
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师:规定向北为正,向南为负。
操作:师向北3步,再向北5步;
师:我一共向北走几步?
生:向北8步。
师:你能用算式将上面的过程和结果表示出来吗?
生:(+3)+(+5)=+8
操作:师向南3步,再向南5步;我一共向南几步呢?
师:我一共向南走几步?
生:向南8步。
师:你能用算式将上面的过程和结果表示出来吗?
生:(-3)+(-5)=-8
操作:生向北3步,再向南5步。
师:请用算式将刚才的过程和结果表示出来。
生:(+3)+(-5)=-2
操作:生向南3步,再向北5步。
师:请用算式将刚才的过程和结果表示出来?
生:(-3)+(+5)=+2
操作:生向北5步,再向南5步。
师:请用算式将刚才的过程和结果表示出来。
生:(+5)+(-5)=0
二、案例反思
1.创设学生熟知或富有挑战性的问题情境,引发学生“思考”
在教学中,学生的独立思考贯穿在教学的各个环节,并与合作交流,积极调控相结合。如:教师先在黑板上示范笔尖在数轴上移动,后让学生操作这样的过程。运用“数形结合”的思想审视点在数轴上连续两次运动,探寻有理数加法的几何解释,由表示两次连续运动结果的点与原点的位置关系,确定两个数的和的符号;由表示两次连续运动结果的点到原点的距离,确定两数的绝对值;学生通过操作、观察、思考、比较,从而得出有理数加法法则。这样做具有一定的思考价值,需要调动学生的多种感官参与学习,在感性经验的基础上上升到理性认识,也充分体现教材编者的设计意图;学生经历观察、探索、思考、比较的过程,通过一系列过程的亲身体验,有效地促进学生参与学习活动。
2.挖掘课堂资源,用简洁的思路和手段提高效率
学科:数学
第一章有理数
第3小节
第2课时
累计
课时
主备教师:
上课教师:
审批领导:
授课时间:
年
月
日
课
题
1.3.1
有理数的加法运算律
教学目标
1.能用加法运算律简化加法运算；
2.理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练。
重点难点
重点:如何运用加法运算律简化运算。
难点:灵活运用加法运算律。
法制渗透
中考链接
在中考中常以综合的题型来考查
一、激趣导入
1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面：
、
2、计算
30
+（－20），
（－20）+30.
[
8
+（－5）]
+（－4），
8
+
[（－5）]+（－4）].
思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？
(小组讨论，交流合作，动手操作)
二、预习分享
采用教师抽查或小组互查的方法检查学生的预习情况:
1.加法交换律？
2.加法结合律？
三、合作探究
探究1:
有理数的加法运算律
1、引导归纳
请说说你发现的规律
2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗
3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，即：两个数相加，交换加数的位置，和
.式子表示为
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和
.
用式子表示为
.
想想看，式子中的字母可以是哪些数？
例1
计算：
1）16
+（－25）+
24
+（－35）
2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）
例2
每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：
91
91
91.5
89
91.2
91.3
88.7
88.8
91.8
91.1
10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？
想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下.
师生共同小结、比较不同解法，
四、目标检测
[基础题]
1．计算：
（1）（－7）+
11
+
3
+（－2）；
（2）
[能力提高题]
2．计算：
（1）│－4.4│＋（＋8）＋11＋（－0.1）；
（2）
[探索拓展题]
3.
某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？
五、小结
本节课你学到了什么？还有哪些疑惑？
1.有理数的加法运算律？
六、巩固目标
作业:课本P24
第2题
七、安排下节预习
预习课本P21至P22
“1.3.2
有理数的减法法则”并回答：
一、明确课堂讨论的目的
教师在根据学生情况备课的时候应该明确哪些内容适合讨论，更要明确讨论的目的是什么？是为了讨论而讨论，还是为了强调重点、突出重点而讨论，或是为了某种解决问题的方法而讨论等等。
如：在教学“有理数的加法”时，学生必须掌握一些有理数加法的简便运算方法，如果教条地将方法搬给学生，学生当时记住了，以后去不能灵活应用。教师可以先选做一些习题：①28+（-15）+15+72；②然后问学生是如何解决的，能发现什么简便的方法吗？能举出类似的例子吗？请大家小组交流一下。有的学生将15与-15先相加和为0，28和72相加和为100；有的学生将28与15与72相加，再与（-15）相加等等。通过讨论，相互描述解题方法之后，在教师的引导下总结出了一些规律。在进行有理数加法的运算时，可以将具备一些条件的数结合在一起相加比较简单：①相加得0的数；②几个数结合在一起相加得整数；③同分母或容易化为同分母的分数；④符号相同的数。
通过讨论、交流、举例、再讨论，在教师的引导下，学生经历了获取知识的全过程，进而得出结论。学生在今后的计算中，能够灵活的使用这些自己探讨出来的简便方法，提高了运算的效率，同时使学生主动探究、自主的精神也得到了很好的培养。
二、精心设计课堂讨论的内容
课堂讨论的问题要有适当的难度，如果太简单，学生体会不到讨论的价值，但若太难，学生就很难取得成功，都会影响讨论的积极性。因此教师的问题设计要适应学生已有的知识水平，讨论的内容要以原有的知识作为设计问题的起点，能给学生“跳一跳摸得着”在短时间内经过思考较准确且有条理的答出来。
如：从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成多少个三角形？
我设计了三道讨论题：
1.通过动手，你得到了怎样的规律？
学生经过动手操作，发现了几个规律：如①多边形的边数越多，分割成的三角形越多；②多边形的边数增加一边，分割成的三角形就多一个；③分割成的三角形个数=多边形边数-2等。
2.引申：从一个圆的圆心出发，引n条不重合的半径，圆被分割成多少个扇形？学生通过上题的独立活动获取经验，经小组讨论集思广益马上就可以得出结论。
3.动手设计、创意：用圆、多边形等你所熟悉的图形拼成一个漂亮的图案，并写出贴切的解说词。
整堂课学生学得既活跃又有创意。因此，要训练学生的思维，既要重视抽象思维的发展，也要重视形象思维的发展和深化。
三、把握课堂讨论的时机
对问题的讨论应把握时机，根据学生的需要决定何时讨论，要把讨论的支配权交给学生，真正体现以人为本的教育理念。如果教案上安排讨论的问题，经过提问后学生回答出了，就不应再讨论了。而相反的，如果提问后发现很多学生回答不出，或是发现学生有争论，理不清的时候，哪怕教案上没有安排讨论，也应及时组织讨论，解决学生心中的困惑。
如：在用公式法解一元二次方程一课的教学中，练习完成后我让学生谈学习的体会。有一学生就说：“既然公式法是由配方法而得的，而且适合所有的一元二次方程，再说配方法解方程很麻烦，容易错，那么配方法就不重要了，可以不再用它解方程了。”马上其他同学都表示有同感，就马上议论起来了。这是在我意料之外的，我没有针对性的给予回答，而是干脆让学生展开讨论，先讨论配方法到底重不重要，再讨论哪些方程用配方法解简单。经过积极认真的讨论他们认为配方法是重要的，没有配方法就没有公式法。这一及时的讨论不仅使学生体会了配方法的价值，又增强了解题的灵活性。
四、课堂讨论的方法要科学
有些教师在课堂教学中常常是把问题一呈现，便马上让学生讨论，讨论了两三分钟，教师便草草收场，只留于表面形式，没有注重效果。教师不能由于时间关系，相互交流未充分展开就终结，应给学生提供自主探究、合作交流的广大空间。在教学实验中，我曾经把班上的学生分成三组，第一组对问题直接讨论，第二组独立思考，第三组先独立思考然后讨论，经过多次实验结果发现：第三组学习效果最好，第一组效果最差。第一组的学生容易注意到别人的意见，思维活动受到了束缚，容易得出一些倾向性的结论；第三组表现在它的“预热效应”上，学生有各自不同的思维活动，出现了多种解决问题的途径，有利于学生积思广益的学习。第三组的学生无论是在解决问题的途径上、质量上都优于其它两组。可见，讨论的方法很值得推敲。
我们在教学中要从学生的学情出发制定符合学生实际情况的教学方案。只有这样才能搞好初中数学的教与学。学情，是学生学习知识、形成技能、发展智能的客观过程。它又可分为本质学情和具体学情。本质学情指的是学生学习书本知识的实际情况；具体学情指的是一个学生或一类学生甚至一个班学生的学习活动中所反映出来的比较稳定的具体的学习特征。教师在钻研教材、按新课标要求进行备课时应根据学生的学情基础设计教案，突出重点、抓住关键、解决难点，克服教学工作中的主观盲目性。
二、课堂上发挥学生的主体性
我们不应当把课堂当成教师的一言堂，而应当让学生成为课堂的主人，成为学习的主体。教师通过创设问题情境，激发学生的好奇心和求知欲，从而自觉主动地观察、思考，并让学生动手做、动口说。教师应鼓励和启发学生打破常规，对一个问题要从多方面、采用不同的方法寻求答案，使学生潜在的创造力在教师的指导下得到应有的培养与发展，从而发挥学生的主体性和教师的主导作用，使学生积极主动地参与教学的全过程，成为学习的真正主人。
三、加强学法指导，积极开发学生智能
新课标要求我们不但要重视知识的传授与技能的培养，注重发展学生智力，而且要把培养学生的自学能力和创造能力摆在教学活动的首位。要培养学生的自学能力，就必须加强学法指导。为此应抓好以下几个主面:如何看书、预习、听课、做笔记；如何做作业、复习、小结；如何发现问题、质疑；如何有效思考等。只有掌握了科学的学习方法，学生才能学到广博的知识，进而发展智力、提高能力。
四、引入新课的方法
1.练习，讨论，归纳引入新课艺术
通过练习，讨论，然后再对数学对象进行不完全归纳的方法引入新课。这是常用的方法。对于新课标的要求：可以使用多媒体，有时会省时，省力，同时能增加课堂容量。也便于学生`比较观察。如果暂时没有条件的地区也可以事先设计一些题目在随堂练习上进行归纳。比如引入平方差公式的一组多项式乘法练习。
(1) (x+1) (x-1) = ?
(2) (x+1) (x-1) =?
(3) (a+2) (a-2) =? 转贴于
(4) (3a+b) (3a-b) = ?
(5) (4+a) (4-a) =?
可以让学生先做，然后点击答案并用不同色彩引导学生观察，比较等式左右两边的特点，通过练习，归纳，猜想的方式引出平方差公式。这样引入新课的方法往往是应用于有关公式的新课上，有利于培养学生数学发现的能力。但选取的例子不要太难。只要能便于学生观察，发现结论即可。
2.设置悬念引入新课艺术
悬念就是灵感集成的火花，它能使人们产生心理追踪，造成一种“欲与知不得，欲罢不能”急切期待的心理状态，具有强烈的诱惑力，诱导人们兴致勃勃地去猜想，激起探索追求的浓后兴趣，乃至非要弄个水落石出不可。悬念的设置，在技巧上应是“引而不发”，令人深思，富有余味。
如数学上一些缺乏趣味性的内容，教师就需要有意设置悬念，使学生产生探求问题奥秘所在的心理。即“疑中生趣”，比如讲一元二次方程根与系数关系时，可以让学生先思考这样题目：“方程5 x 2-x-4=0的一个根为x =1，不解方程求出另一根x = ?”教师可以先给出提示请同学们验算。当学生得到答案正确时，就激发了学生的好奇心理，就使学生产生急于想弄清“为什么？”此时教师接着说明“一元二次方程根与系数之间其实存在一种特殊关系，也正是我们今天要学习的”，只是简单的几句话，就激发了学生学习兴趣，如果再使用现代多媒体手段辅助教学更能“锦上添花”。
当然，设置悬念要掌握分寸，不“悬”学生不思其解。就达不到调动学生积极性的目的。太“悬”学生望而生畏，也达不应有的效果。
3.“开门见山” 新课艺术
可能有的老师有时上课并没有绕圈子，而是直接说出本节课要学习的主要内容。就象洋思中学的经验一上课就出示本节课要学习的目标并且讲述教学目标再指导学生自学。这样做教学重点突出，能使学生很快地把注意力集中在教学内容最本质最重要的问题研究之上。如在学习“有理数减法”时可这样引入“在学习了有理数加法的基础上，我们来学习有理数减法，那么有理数减法法则是什么?它跟有理数加法有联系吗?这就是我们这节课要研究的主要问题。”
4.趣味性实验引入新课艺术
例 10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5。
问这10筐苹果总共重多少？
当时执教教师在三言两语之后，讲解如下：
解：2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)
=(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5]
=8+(-4)
=4
3*10+4=304(千克)
答：这10筐苹果总共重304千克。
听课之后，我对执教者这一例题的教学进行了反思：
执教者的教学过程合理地运用了有理数的加法运算律，从传统教学观念来说，解题过程非常完美，教学过程也合理。但是，执教者的这一教学设计、教学过程与新课程标准下的教学理念尚有不少差距：
1、讲解过程没能及时地巩固一些七年级新生的新知识；
2、讲解过程没能调动、激发学生的思维积极性；
3、讲解过程中将学生看成天才或是解题的模仿机器，没能体现出学生的主体地位，没能体现出学生是课堂的“主人”这一新的理念；
4、没能将课堂还给学生。
如此一来，势必造成教学效果不理想，学生对解题中出现的相关知识必定模糊不清、似懂非懂。接下来的练习中，笔者随机了解了几位学生，他们多数都表示不甚理解。
后来，笔者在教学中讲解此例题时，是如此进行的：
1、请全班同学各自将2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5 这10个有理数读一读[注意它们的正、负号]，并且思考它们各自表示的意义[正数表示超出，负数表示不足]；
2、分别请三位同学读2，-4，0 这三个数，并且说出它们所表示的实际意义：
生甲 2：表示超过2千克，实际重为32千克；
生乙 -4：表示不足4千克，也即比标准重量差4千克，实际重为26千克；
生丙 0：表示刚好为标准重量30千克；
如此一来，既复习巩固了前面所学的正数和负数的概念以及本题的实际意义，又激发了学生的思维积极性和主动性，还活跃了课堂气氛。并且解题思路也就顺理成章，水到渠成了。
师：好，接下来，如何求这10筐苹果的总重量呢？
生1：将10筐苹果的重量加起来，计算总重量。
师：很好，请上黑板来做。还有其他的解题办法吗？
生2：先求出超过和不足的重量数之和，再加上总共的标准重量。
师：很好，请上黑板来做。
正当教师想巡视课堂时，另一学生提出还有解题办法，如下：
解：2+2.5+3+1.5+3=12
(-4)+(-0.5)+(-1)+(-2.5)= -8
12+(-8)=4
30*10+4=304(千克)
答：这10筐苹果总共重304千克。
从练习和作业来看，此例题教学效果较为理想。
教学反思……
1． 课程改革中要“改”的首先是教师的观念。教师不能仍象传统教学中那样，充当课堂的“主宰者”；而应为课堂的合作者、引导者和组织者。
2． 新课标下，教学过程应是师生交流、积极互动、共同发展的过程；而非传统教学中，教师按事先所设计的教案传授知识，学生则被动地接受知识。
3． 新课标下，教师必须注重培养学生自主、主动的学习方式，关注学生参与学习的过程与情感。
4． 新课标下，教师应不断地从课堂点滴中激发学生学习数学的兴趣，使学生快快乐乐“上课”，轻轻松松“下课”，在宽松、轻松的气氛中学习知识、提升自我。
数学教学是整个学校教育的重要组成部分，而课堂教学又好似数学教学的核心，是提高学生素质的主渠道。新的时期给教学工作提出了新的要求，即要讲求实效，提高效率，减轻学生过重的课业负担，大面积提高教学质量，这就给教师提出了一个新目标：如何在45分钟骨增效益，提质量？我认为就是要提高课堂教学科学化的程度。平常我们说科技是第一生产力，向科技要效益，就是这个意思。课堂教学科学化的程度表现在什么地方呢？我认为，归纳起来，一定要符合四个规律：第一个规律，是学科体系的规律性。第二个规律，是学生认知的规律性。第三个规律，学生心理活动的规律性。第四个规律，是大课堂教学的规律性。
第一个规律：学科体系的规律性
教师在课堂教学中占据主导地位，应该把握教材，有明确目标，抓住基本环节，重视联系，提高教学效率。
一、课前准备具目标性
课前准备是否充分直接影响着课堂教学的，备课不光要备教材，更要备学生。就是指应该把握教材，明确目标，联系学习实际，重点、难点做到心中有数，教学设计抓住思维的主线，教具准备充分，板书设计清晰。例如：教学“生活中的立体图形”时，准备齐“三棱锥、正方体、长方体、六棱柱、球、圆柱、圆锥、圆台等等”，课上让学生从实物去理解，胜过用语言去抽象说明这些立体图形的共同点和不同点。
二、新授知识具突破性
一般说来，初中生对知识的掌握往往通过练习来达到目的。在新授知识时，教师如何抓住重点，突破难点呢？设计练习时就要围绕“突破”二字下功夫。一般地，可以有：
1． 课前自主练：新授前的这种练习有明确的目的及极强的针对性，是对新授作铺垫的。 例如教学有理数的加法时，可先复习自然数加法法则；教学有理数的加减混合运算时，可先复习正数的加减混合运算，为新课的引入作铺垫。
2．课中针对练：新授后具有针对性强的单项训练，围绕如何突破重难点作文章。例如：教学较复杂的有理数混合运算时，可先通过分步单项运算，后综合运算来分散难点，突破重点。
3．操作性练习：通过画、剪、拼等操作手段，寓教学于实践中，即培养了动手能力，又发展了形象思维。例如在教学“展开与折叠”时，通过学生用自制的正方体剪切开，可以得到多种不同的展开图，或者将一些平面展开图，通过剪、拼，看是否能折叠还原成正方体等操作手段来达到掌握展开与折叠立方体图形时必须满足的两个条件。
4．口述性训练：通过学生用语言表达来说清算理，培养初步逻辑推理能力。例如在教学“可能性”用分析法或排除法讲解过后，可以让学生说出每一种方法的思想，试着让学生独立分析，如何从问题推算到条件，对可能性有一个完整的认识。
三、巩固知识具强化性
到了知识巩固阶段，学生对所学知识建立了初步的表象，如何深化这一表象，以达到对知识的理解，掌握及应用，实现从感性认识到理性认识的分化，一般的有：
1． 巩固性练习：对知识驾驭理解并转化为技能技巧。例如在有理数的混合运算中，可对基础知识重点练，强化运算顺序；关键步骤专项练，转化为技能技巧；简便运算完整练，强化定律的运用。
2． 比较性练习：通过寻同辨异，加深理解。例如学习“角的比较”时，可以通过寻找这些角的共同点及分析他们的不同之处，在对比中加深理解，达到对知识的巩固。
3． 变式练习：摆脱学生一昧机械地模仿，克服思维定势，一题多变。例如在学习教育储蓄问题时，可以加强变式练习，可出现“定期存款”和“活期存款”等题目类型，拓宽思维，加强对基本数量关系的理解。
4． 开拓性练习：通过练习，发展思维，培养能力。在教学“截一个几何体”时，除了掌握所教的几种常见几何体的截面图形，还要启发学生发现剩余几何体发生了什么变化，和其他特殊立体图形的截面图形，把普通的，特殊的有机地结合起来，融会贯通。
四、课堂小结具反馈性
课堂教学中，教师随时会得到教学信息的反馈，教师应采取措施，及时调节，或评价，或回授，或纠错，教师更应做到心中有数，以便更好地组织下一课的教学。
五、课后作业具系统性
课后作业的布置，教师必须将新授知识全面的体现出来，作业难易结合，循序渐进，随时从作业中发现课上的不足或缺漏，反馈学生的理解掌握程度，及时补充加深，及时讲评纠正，让学生更清晰的理解知识，牢固掌握知识。
第二个规律性：学生认知的规律性
应该顺应学生的思维规律，更好地启发学生的思维。这里有三个方面的问题非常重要。一是注重启发的策略。不要搞那么一些不大不小、不深不浅的问题不断地问学生，没有任何思考价值。我主张策略，你就有意地设置一些知识陷阱，设置一些知识墙，对学生进行激疑，引起学生深入地思考，带动整个的一堂课。二是要遵循思维的规律。我们很多老师总是埋怨学生启而不发，不配合，实际上这些老师是忽视了思维的规律。第一，打好思维的基础。第二，建立思维的层次。第三，是教给思维的方法。第四，要体现思维的发散。第五，要建立思维的结构。
第三个规律：学生心理活动的规律
第一，老师在上课的时候要摸准学生的心理需求、心理倾向，并极大地给予满足。第二个，注重课堂教学的艺术性。譬如说课堂教学的流畅，课堂教学中语言有魅力，整个课堂教学中驾驭活而不乱，等等。艺术能够引起对人的心灵的震撼，一堂课学生上了以后久久不能忘怀，除了你那堂的科学性以外，不可或缺的是你那堂课有很高的艺术性。
第四个规律：大课堂教学的规律性
大班级怎样驾驭好课堂？我给大家提个建议，驾驭课堂是分宏观微观两个层面。微观就是老师自己的教学，组织教学的能力，等等。宏观是指课堂教学的结构。
教无定法，贵在得法，课堂教学的效益是课堂教学的生命。凡在教学中能符合教学规律，遵循学生认知规律，心理活动规律的，都能使课堂效率有所提高，课堂教学质量更好。
参考文献
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）11-0157-01
孔子说：“学而不思则罔。”为了使初中数学教学的生成更有效，这就要求教师在课堂上要善于把握各种生成类的资源，激发学生的学习热情，促成学生思维能力的发展，才能达到预期的教学目标。如何在生成性教学中促进学生思维能力的发展呢？笔者在本文就此问题提出自己的看法及建议。
在新课程改革中，生成性教学作为一种更加呵护学生的好奇心、培养学生的兴趣、发展学生的情感和体验、满足学生的各方面需求的一种新的教学方式，越来越受到广泛的关注。生成性教学主张教师要有灵活的教学机智，在课堂教学中要随时关注学生的爱好和兴趣，根据学生的兴趣和教学中突发的、有教育意义的事件及时调整教学计划，以满足学生的需要，从而促进学生思维能力的发展。
一、课堂设计要到位
教学内容、教学环境及教学手段等都是动态的、不断发展变化的，所以，课堂教学设计的模式、内容也是多变的，它的计划性、可控性、完整性也要根据教学内容随时更变。所以，在备课时教师要根据实际情况，采取弹性化的教学设计，尽可能去弥补课堂教学生成中存在着的差距，积极引导学生思维能力健步发展。
1.在旧有知识的基础上找准新知识的生成点，促使学生思维能力发展。教师在备课时，要结合学生旧有的知识点，在学生原有知识点上分析学生的思维状况，找准新知识的切入点，从而去培养学生思维能力的发展，使自己的教学更有可行性及可操作性。例如，我执教《角的平分线性质》时，先要求学生动手制作一个角，然后把此角对折，复习旧有的知识点，复习角平分线的概念。其次要求学生再一次对折，将对折后的角与原来角的边垂直，并且要求学生测出另外两条垂直线段的长度。同时对学生加以指引。经过多次的实践体验，学生得出角平分性的定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。所以，利用新旧知识的结合，找准新知识的生成点，让学生自己动手，激发学生的思维积极性，在思维过程中培养了思维能力，从而获得新的知识。
2.从学生生活出发找准新知识的生成点，促使学生思维能力的发展。数学知识离不开生活经验，如果结合学生的生活经验来展开教学，寻找新知识的生成点，更容易激发学生学习数学的兴趣，对于培养学生思维能力更加有效。例如，在《有理数的加法》教学中，创设教学情境，引导学生通过生活去探究问题，学习新的知识。
问题：一位同学在一条南北向的跑道上，先走了50米，又走了20米，能否确定他现在的位置位于出发点的那个方向，与原来的位置相距多少米？然后我以小组为单位让学生去讨论，再由小组的代表把本小组的探究结果展示出来。下面就是学生自己探究出来的结果。
①先向南走50m，再向南走20m；②先向南走50m，再向北走20m；③先向北走50m，再向南走20m；④先向北走50m，再向北走20m。引导学生们归纳出结果之后，我又引导学生：“如何用有理数的加法来表达呢？”在大家纷纷讨论探究下，又得出了下面的四个等式：（+50）+（+20）=+70；（+50）+（-20）=+30；（-50）+（+20）=-30；（-50）+（-20）=-70。
因为此题和学生的生活密切相关，所以学生踊跃参加讨论，在讨论时对有理数的相对位置有了明确的理解，在分析问题时思维能力也就得到了锻炼。
二、教学中积极引导思维
生成性课堂教学要求教师应具有强烈的目标意识，在课堂教学中，要求教师既能根据总的目标来判断学生感兴趣的问题是否有教育的价值来灵活调整教学内容，又要使教学中新生成的问题围绕教学目标进行。促使学生思维的顺利发展。教师在课堂上可采取“因势利导”的策略，顺着学生的思路组织教学，根据学生的反馈――“因势”，做好教学的调控工作――“利导”，从而培养学生的思维能力。
1.以情境促思维。思维能力的培养不是一朝一夕能成功的。在日常课堂教学中教师要重视基础知识和基本技能的教学，创设情景让学生对某些知识从不同角度、不同方向进行思考联想，从而构造出新颖独特的解题模式。
例如，如图：已知AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直线DC过E点交AD于D，交BC于C。求证：AD+BC=AB。
这两幅图就是学生从不同角度，不同方向，通过发展性思维得出的解题方法。第一幅图，学生在线段AB上截取AF=AD，连接EF；通过证CBE≌FDE，得出BF=BC，由此来证得AB=AD+BC。第二幅图中，学生延长AE、BC，交于F点，利用等腰三角形的性质，来证明AD+BC=AB。
这两种方法都训练了学生的思维能力，使学生的发散性思维能力得到提高。所以，教师应该要求学生在学习过程中，要主动地对问题进行思考，而不是被动地去思维，只有这样，才能在课堂教学中培养学生对事物的联想习惯和创新思维的能力。
2.以反思促思维。教师在课堂教学时，难免会出现一些失败之处或疏漏之处，这些不足之处必然会阻碍学生思维能力的发展，所以，我们要经常对课堂教学进行反思：学习目标是否脱离学生实际基础，以致不能激发学生的思维？教法与学法的选用是否符合学生的身心特点？是否有碍于学生思维能力的发展？实际教学是否死扣教案，缺乏灵活性……针对问题积极寻找原因。
总之，课堂是师生互动、心灵对话的舞台，是向未知方向挺进的旅程。教师应以“学生”为中心，用动态生成的观点看待课堂教学，时时关注学生的思维动向，及时调整教学策略，把自己的心灵与学生的心灵相融，充分调动学生参与学习的积极性和主动性，这样不仅有利于学生数学知识的建构，而且也有利于学生思维能力的全面提高。
农村初中学生由于受到多方面的影响，普遍表现出学习习惯较差，并且学习基础参差不齐. 针对目前学生的现状，培养农村初中学生数学学习的习惯，只有引导学生主动参与教学，激发学生的学习积极性，才能培养学生掌握和运用知识的能力，使每名学生都能得到充分发展.
因此，学生要想取得好成绩，教师培养学生具有良好的学习习惯是十分必要的. 教育家陶行知老先生曾经说过：“什么是教育，简单一句话，就是要养成良好的习惯. ”由此可见，培养学生良好的学习习惯是多么重要，那么，在农村初中数学教学中，要培养学生哪些学习习惯？又应该怎样培养呢？笔者认为可以采取以下几方面途径实施.
一、培养学生的预习习惯
初中生往往不善于预习，也不知道预习起什么作用，预习仅仅是流于形式，草草看一遍，看不出问题和疑点. 所以，预习时应要做到：首先粗读，先浏览教材的有关内容，抓住本节知识的概况. 其次细读，对重要的公式、定理、法则要反复阅读理解，注意知识的形成过程，对难以理解的概念作出记号，以便带着问题去听课，对于本节练习预习后可尝试. 以预习“有理数加法法则”一课为例，可以让学生带着这样的一些问题预习：加法法则共有几条？是怎样总结出来的？你能自己试着说一说总结的过程吗？法则中的互为相反数的两个数相加得零为什么放在第二条中？用“有理数加法法则”尝试解决练习中的问题. 在具体预习时则可采取如下步骤：读，即读教材；收，即收集整理有关信息；练，即尝试运用知识解决练习中的问题，以供课上质疑.
二、培养学生的专心听讲习惯
专心听讲的学习习惯是否养成，直接影响到数学课堂教学的效果. 课堂教学中如果过多地让学生被动地听教师讲授，这种听讲势必缺乏一种“我要学”的参与意识. 缺乏内在的学习动因，对于培养专心听讲的习惯是极为不利的. 只有处于积极主动学习状态下的听讲，才能真正做到专心. 数学课教学的主体结构是讲与练的结合，为了使学生始终保持专心听讲的学习情绪，就必须讲究课堂练习的设计. 单调、机械的练习形式也会使学生的学习兴趣下降，从而涣散注意力. 因此，练习设计要有利于学生多动脑、多动口、多动手，注意练习设计的思考性、趣味性，练习形成的多样性和科学性，练习安排的渐进性和层次性. 在讲授讨论中不失时机地引导学生动口讲一讲，动笔练一练，并穿插一些轻松活泼的数学竞赛，这对于调整学生的听课情绪往往是大有益处的.
同时，课堂上要提倡学生积极发言. 农村学生学习目的性不强，因此在课堂上注意力经常不集中. 他们上课爱做小动作，常常表现出心不在焉. 在课堂上我适当采取小组合作的形式，通过小组的配合，鼓励学生发言，增强学生的竞争和荣誉意识，这样他们学习更有积极性，听课也会更专注.
三、培养学生的勤于思考习惯
传统的课堂是“老师讲，学生听”，学生需要的是安静，是顺从. 教师按照自己课前设计好的教学方案去展开教学活动，每当学生的思路与教案不吻合时，教师往往会千方百计地把学生的思路“拽”回来，久而久之，学生便不习惯于独立思考. 老师在课堂提问的设计上如果过细、过窄、缺乏思考价值，无疑在客观上阻碍了学生思维独立性与创造性的培养与发展，致使学生在思考问题方面存在着比较严重的模仿性和依赖性.
为了培养学生独立思考的习惯，教师首先要鼓励学生发表各自不同的见解，当然对于不完全符合设计意图的各种想法与做法，应该做到不轻易否定，而能够敏感地抓住学生思考中的合理成分，进一步引导学生深入地讨论，允许学生保留个人意见，以保持学生独立思考的积极性，让学生真切地品尝到独立思考的甜头.
四、培养学生的认真作业习惯
部分农村初中学生由于小学养成了作业拖拉和不做作业的习惯，因此他们的作业字迹潦草，马虎，作业也是经常抄袭，敷衍了事，严重影响了学习质量. 按时独立完成作业，是考查学生学习态度，学习习惯及培养学生独立思考能力的主要途径，学生的作业不仅反映学生知识，技能的水平和教学效果，而且也能反映学生的学习态度和学习习惯.
为此要教给学生写作业的方法：首先想今天学习了哪些内容，用什么方法，分几步学习的，然后打开书看看什么地方记漏了或记错了，最后再动笔写作业.
在平时，要严防与纠正投机取巧、抄袭别人作业与马虎了事的坏习惯. 要注意培养学生的时间观念和责任感，同时也要培养学生勇于克服困难完成任务的毅力.
五、培养学生的课后复习习惯
学好数学的关键是基础知识和基本技能. 初中数学几乎每节课都要涉及一些新的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法，这些都属于基础知识，要想将这些知识全部在课堂上掌握，是比较困难的，最有效的解决办法就是做好课后复习.
课后复习是课堂练习的继续，是对课堂所学知识进行理解和消化的过程. 课后复习并非简单地把教材再看一遍，应该做好如下三方面：
第一：要理解并熟记有关定义、法则、性质、公式、定理. 这是解题的依据，是进一步培养其他各种能力的基础.
[片段1]“从自然数到分数”教学
由于笔者刚接触到新浙教版的七年级的教材，认为这一节只是对小学内容的重温，没什么可挖掘的。经过集体讨论，笔者才发觉这一节不仅是对小学内容的重温，更对有理数的分类起到铺垫的作用。学生通过对这节课的学习，对这些数进行再认识，对这些数进行重新分类，把小数和分数进行了统一。当然，也很自然地提出了新问题，把数进行了第一次扩充。
[片段2]“用字母表示数”的引入
从教学目标来看，通过实际例子用字母表示数能把数和数量一般化地、简明地表达出来。主备者给大家出示的引入。
设计一：教师首先把加法交换律、结合律、分配律的文字叙述给学生，展示出来，接着再把展示的运算律的字母公式演示在旁边，这样一对比，文字表达繁琐，字母表达简洁明了，让学生充分感受到字母的优越性。
主备者认为：教材上的儿歌引入给人作秀的感觉，而她采用的开门见山引入比较有数学味。
集体讨论：（1）大家认为这种导入虽然直面教材目标，但对刚刚升入初中的学生有过于严肃之嫌，不易激起学生的兴趣，打击他们的求知欲。（2）数学课堂虽然崇尚自然，但是只要对学生的学习有帮助，对教材目标落实有帮助，符合学生的认知规律，偶尔“作秀”一下也无妨。（3）儿歌引入后，我们对课本中例题和做一做的题目都做了以下改动。
设计二：A.若每只青蛙每天吃害虫a只，那么10只青蛙每天能吃害虫（ ）只。B.若每只青蛙每天吃害虫a只，那么b只青蛙每天能吃害虫（ ）只。C.青蛙爸爸每天捕捉a只害虫，小青蛙每天捕捉b只害虫，青蛙爸爸与5只小青蛙每天一共捕捉（ ）只害虫。D.如果小青蛙用t秒跳完的路程为s米，那么它跳这段路程的平均速度为（ ）米/秒。E.如果小青蛙每秒跳v米，那么它跳的路程为（ ）米。
经过修改，使引入与例题融为一体，这样的自然过渡当然是教学设计时所追求的。同时，我们还讨论出另外一种引入：
设计三：东东在周末早晨帮助妈妈做家务，要求劳动的费用是：拖地3元，擦窗5元，丢垃圾1元，叠被1元。妈妈的回答是：吃饭x元，穿衣y元，看病z元，关心a元……共计b元。东东很惭愧，收回了要求。讨论：妈妈为什么要分别写x元、y元？东东为什么惭愧？这样，让学生展开讨论，体会用字母表示数的简洁明了等优越性，同时还可以进行亲情教育，从而揭示本节课的学习内容――用字母表示数。
[片段3]有理数的复习课
主备教师给出的教案其实可以说是单元练习卷。当然，练习配备肯定是要的，但如何把知识点罗列出来呢？如果采用小题目式引出知识点，整堂课就像练习课。有人说采用回答和完成图表的方式，把知识点一个一个再现出来；有人说突出知识主线，采用一条或几条主线把知识串接起来，使知识由点到线，再由线到面。大家都认同第二种方案，采用数轴作为主线。
问题：（1）请同学们画一条数轴（请一位同学板演），并说说画数轴应该注意什么？（2）在数轴上画出任意的五个点。通过数轴及标出的五个点，你联想到本章的哪些知识？（紧靠主线，顺藤摸瓜。）
学生的头脑就像一个仓库，当我们将他们头脑中的有理数知识加以梳理、构建网络时，接下来他们就便于查找、提取和应用了。
通过这样的复习课，让学生的能力得以提高：（1）借助数轴这个工具，学生学会了分析问题和研究问题；（2）遇到有多种情形的问题时，学会用分类研究的方法；（3）学会变换角度认识知识和思考问题。
二、集体备课的作用与意义
集体备课是一种颇有意味的教学活动，它可以引发参与者智慧观点的碰撞与共存，可以长善救失，取长补短，改变教师过去单一的闭门造车的备课方法，促使教师对问题深入思考，增强教师的业务能力，促使教师对“新课标”的理解，使其对新教材教学更深一步地探讨，提高对教学内容的把握能力。在集体交流中，教师可以听到很多种不同的观点和意见，这些观点和意见都是经过深入思考后提出的，能促使每一位教师去思考自己观点的片面性、正确性和可行性。
1.集体备课是一种有效的教研方式
以集体备课为主题的教研活动，以具体的一节课为载体，让同一教研组的教师参与讨论，相互学习，分享经验，反思探讨如何将“学科内容知识转化为教学法上的有效并适合学生能力学习”的问题，提升了教师教学的实践智慧和专业素养。长期以来，数学教师之间往往是竞争多于合作。通过互助，备课中存在的问题在集体交流中得到了有效的解决，教师的教学行为也发生了转变，学生的学习兴趣和学习效果也产生了明显的变化。集体备课的教研方式，促进了教师观念的更新，有利于教师的专业发展，提升了教师个人和整个教研组的反思能力。从这点来看，这样的教研活动是非常有意义的。
2.教研主题的确定必需基于教师的内需
一、发掘数形结合因素，有意培养数形结合思想
在数学教学中，要对学生进行数形结合思想的培养，起主导作用的数学教师必须要从思想上不断提高对该思想重要性的认识.在备课中，充分利用数形结合的观念，对教材进行反复认识，抓住教材中的要点，把隐含在知识背后的数形结合思想发掘出来，把掌握数形结合的思想和知识纳入教学内容之中，并在教案中设计数形结合思想方法的教学过程.
例如，在讲“绝对值”时，利用数轴使学生认识到一个数的绝对值的几何意义：就是数轴上的一个点到原点的距离，从面进一步认识一对互为相反数的几何意义：就是到原点距离相等的一组对称点.“几何意义”就是对应的图形的意义.
初中数学教材的每个阶段都蕴含着数形结合思想.教师在认识数形结合思想普遍性的基础上，要明确它的重点，把握它的难点.如有理数的大小比较和计算；坐标变化与图形变化的探究；函数图象与函数解析式之间的对应关系；几何中的计算或证明中所采用的代数解法等.不同年级阶段，教学的要求是不同的.在七年级教学时，主要使学生初步了解数形结合的一般概念与线上的数形关系；在八年级教学时，主要培养学生能运用数形结合思想解决坐标平面上的数形结合问题；在九年级时，主要是提高学生操作该思想的应用能力.通过这样的循序渐近，系统地培养学生运用数形结合这一数学思想的能力.
二、加强课堂教学，培养数形结合思想
课堂教学是学生获得数学知识思想、学习方法等的主要途径.教师要有计划、有层次地进行，让学生有明确的意识，逐步学会运用思想方法，形成运用的能力，这样才能在课堂教学中培养学生数形结合的思想.
1．增强意识的培养
在数学课堂教学中，教师应利用数形结合的思想展开学生的思维，层层深入，使其形成数形结合的意识.
例如，在讲“数轴”时，先给一些有理数，然后在数轴上把对应的点找到，反过来，通过数轴上的一些点让学生读出对应的数，通过这样的练习后，师生共同归纳一个具有抽象意义的数与一个形象的点之间存在着一种对应关系.为整个初中阶段数形结合思想的渗透开了门，也为今后数形结合思想的深入学习奠定了基础.
又如，在“有理数的加法”运算中，可利用数轴将数形结合思想充分贯穿其中.如“（+8）+（-2）=？”的计算，运用数轴来表示，运算让原来数轴上静止的点运动起来，并在运动中将运算的内涵呈现出来，这就增强了学生利用数形结合思想解决问题的意识.
2．思维方法的培养
在数学课堂教学中充分利用所学的知识，培养正确的思维方法，对提高学习能力十分重要.
例如，在讲“正比例函数与一次函数的增减性”时，“变量y随x的增大而增大（减小）”，具有一定的抽象性，怎样才能帮助学生理解这一性质呢？在教学中，教师可充分运用函数的图象，并取一个点进行演示，化抽象数学为直观演示，学生就容易理解了.
1.1教师层面
1.1.1情境创设偏离教学内容，牵强附会，只注重“趣味”而不注重“数学味”，有些甚至“离题”太远，不切实际。
1.1.2教学方法模式化，缺乏灵活性。有些教师为了应付集体备课，在进行集体备课时，只是把教学内容进行简单的分工，没有进一步探究和挖掘，只“拿来”不“思考”，形不成自己的个性化教案，缺少“备学生”的环节，对所谓的“经验”和“理念”盲目借鉴，不能形成自己的个性化教学。
1.1.3忽视课堂中师生的真实情感交流。在课堂教学中，“照本宣科”现象严重，师生难以进入“角色”，缺乏好的课堂资源生成，课堂资源的生成应是自然地激发生成的，而非刻意造就的。不能很好把握课堂交流中的过程状态，让学生有效参与活动，积累经验，反思体验，不能很好将学生的经验归纳总结成数学问题。
1.1.4个别年轻教师课堂环节缺失，思路不清，课堂效率低，缺乏有效反馈和及时评价，课堂教学忽略学生实际，课堂“任务型”思想严重，缺乏对创新精神和实践能力的培养。不注重对学生数学素养的培养。
1.2学生层面
1.2.1作业质量差，家庭作业缺乏有效监管。初中学生年龄尚小，自制力相对比较差，学习目标不明确，缺乏主动性。在初中阶段不完成作业和作业不认真是整个初中阶段存在的最难解决的问题，因为放学回家便不在教师的掌控中，家长尤其是农村的学生家长由于各种原因往往不能及时督促学生，而学生自制力又差，所以学生不做作业或抄作业现象比比皆是，特别是周末和假期作业，更是一塌糊涂。相当一部分学生作业书写不认真、审题不认真、不认真检查，稍微有点难度就放弃。很多同学的作业流于形式，每天的课堂教学需要浪费大量的时间去处理作业，而又要完成教学任务，这样势必造成了课堂教学的简单化，同时也会导致部分认真做了的同学的时间和精力上的双重浪费。
1.2.2相当一部分学生课堂“乏力”，常常是以睡觉的方式进行无言的“对抗”。教师如何在课堂上“发力”，才能既能让优生吃饱，又能让中等生吃好，还能让差生吃的了，既能面向全体学生，又能够满足学生多样化的学习需求，改变初中高年级相当一部分学生上课“熬课堂””的局面，也是摆在我们面前的一个急待解决的问题。
1.2.3忽视细节，不注重对学生的认真仔细的学习习惯的养成教育，缺乏对数学学科严谨性及逻辑性的培养。例如，在本次调研中看到一名学生的作业是这样写的：“四边形” ABCD是等腰三角形，由此可见，在平日学习中缺乏对学生这方面的培养。
1.2.4数学考试对数学学习的影响。周考、月考过于频繁，评价方式单一，教师习惯性地给学生排队。考完后家长、教师多数会“小题大做”，机械性、重复性的练习会加大，甚至还会遇到“人人过关”、 “补考”等方式，容易挫伤学生的自尊心，打击学习的积极性，导致厌学情绪加强，教师又缺乏有效的补救措施。
2.对策思考
2.1使学生树立正确的学习观
农村中学的学生，从小生活在农村，见识少、所学知识均为书本知识，对于生活中常见的一些现象等一无所知，因此，他们认为所学知识对自己的将来没有什么作用。另外，家长多数都是文盲，不懂得知识的重要性。针对阻碍学生学习的客观条件，教师有责任、有义务帮学生树立正确的学习观。教师应多与学生进行交流，了解他们的内心世界，告诉他们知识的重要性，也可以带他们去做一些有利于学习的活动，变“要我学”为“我要学”。
2.2激发学生学习的兴趣
中学数学是较为枯燥的一门学科，多数农村中学的学生不喜欢学数学，觉得难，没有兴趣。对于这一情况，我们教师应该采取一些措施激发学生的学习兴趣。
2.2.1热爱学生，增加情感投入。在教学中，教师首先应该热爱自己的学生，以爱心去教化他们，把师生间的距离缩短，让学生感到老师是他们的朋友。
2.2.2化枯燥为有趣，让学生在快乐中学习。数学多为抽象、枯燥的，学生学起来感觉无味，这也会影响学生的学习兴趣。教师在教学中可以尽量将书本上的知识加以研究使之变为生动有趣的问题。如：有理数的加法这一节，我们可以用扑克来替代正负数来玩游戏，红色的为正数，黑色的为负数，让两个同学一组来抽扑克，每人抽两张，然后把他们相加，谁得的数大，则谁胜。这样，我们就把抽象而枯燥的知识转变到了一种游戏上来，学生在游戏中就把有理数的加法学会了。
2.3注意培养学生学习数学的方法
2.3.1教会学生预习的方法。预习是学习各科的有效方法之一，但农村中学90%以上的学生不会用这一方法进行学习。因此，教师有必要教给他们预习的方法。
2.3.2教会学生听课。首先，在听课过程中必须专心，不要“身在教室心在外”。第二，抓重点，做笔记。第三，预习打记号的知识点，应“认真听，多提问”，保证做到听懂自己打记号的知识点。第四，积极回答教师上课的提问，做到先思考后回答。第五，认真完成课堂练习，将所学知识当堂巩固，发现自己在这一节中不足之处，多想多问。
2.3.3指导学生掌握思维的方法，这里主要以下面四种为主：
（1）分析与综合。分析和综合是密不可分的两种思维方法。如解求值题：已知(a+b-5)2+(a-b+7)2=0，求 (a2-b2)+(a+b)2的值，我们将这个问题分为两个部分，①(a+b-5)2 +(a-b+7)2=0，②(a2-b2)+(a+b)2，经过分析后可发现由①得：a+b=5;a-b=-7，由②得：(a2-b2)+(a+b)2=(a+b)(a-b)+(a+b)2，综合①、②运用整体代入法即可求解，这就是分析与综合的运用。
（2）归纳与演绎。如完全平方公式，是从一些例题中归纳出来的，当把它们运用到解决问题中来时，也就是演绎，只要学生掌握了这两种方法，并有效地结合起来，这样便能从特殊到一般，再由一般解决特殊，使学生的思维得到了发展。
